姜堰高中一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知向量a=(1,k),b=(3,-2),若a⊥b,則k的值為（）

A.-6

B.6

C.-3

D.3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值為（）

A.13

B.15

C.17

D.19

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

9.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC=2,則AB的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

10.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=(k+1)x-1垂直,則實(shí)數(shù)k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?的值分別為（）

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.已知函數(shù)f(x)=e?-ax在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<e

B.a=e

C.a>e

D.a≤e

4.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中（去除大小王）隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌是紅桃或黑桃的概率為（）

A.1/2

B.1/4

C.1/13

D.12/13

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:x+y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a,b的取值必須滿足（）

A.a=1,b=1

B.a=-1,b=-1

C.a/b=1

D.a/b=-1且ab≠0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m],則實(shí)數(shù)m的值為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10,a??=19,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則圓C的半徑長(zhǎng)為________。

5.若向量u=(3,-2),v=(a,4),且u//v,則實(shí)數(shù)a的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1.

(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式：|2x-1|<3.

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=√6。求：

(1)邊AB的長(zhǎng)度；

(2)△ABC的面積。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n.

(1)求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?；

(2)求數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??。

5.求過點(diǎn)P(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C

8.A

9.B

10.D

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.AD

3.A

4.AD

5.CD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.5

2.a?=1/3n+4/3

3.4

4.3

5.-6

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：

(1)f'(x)=3x2-6x+2

(2)令f'(x)=0,得3x2-6x+2=0,解得x=1±√(1/3)。

計(jì)算f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)+1=-5

計(jì)算f(1+√(1/3))=(1+√(1/3))3-3(1+√(1/3))2+2(1+√(1/3))+1=2√(1/3)

計(jì)算f(1-√(1/3))=(1-√(1/3))3-3(1-√(1/3))2+2(1-√(1/3))+1=-2√(1/3)

計(jì)算f(3)=33-3(3)2+2(3)+1=7

比較f(-1),f(1+√(1/3)),f(1-√(1/3)),f(3)的值，最大值為7，最小值為-5。

最大值為7，最小值為-5。

2.解：由|2x-1|<3,得-3<2x-1<3。

解得-1<2x<4，即-1/2<x<2。

不等式的解集為{x|-1/2<x<2}。

3.解：

(1)根據(jù)正弦定理：a/sinA=c/sinC。

已知A=60°，C=180°-60°-45°=75°，BC=c=√6，sin60°=√3/2，sin75°=√6+√2/4。

所以，AB=a=BC*sinA/sinC=√6*(√3/2)/(√6+√2)/4=√6*2√3/(√6+√2)=2√18/(√6+√2)=6√2/(√6+√2)。

有理化分母：a=6√2/(√6+√2)*(√6-√2)/(√6-√2)=6√2(√6-√2)/(6-2)=6√2(√6-√2)/4=3√12-3√4=3(2√3)-3(2)=6√3-6。

所以AB的長(zhǎng)度為6√3-6。

(2)△ABC的面積S=1/2*BC*AB*sinA=1/2*√6*(6√3-6)*(√3/2)=(√6*3√3-√6*3)/2=(18√2-18√3)/2=9√2-9√3。

4.解：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2。

當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。

驗(yàn)證n=1時(shí)，a?=2n=2，與前面計(jì)算的a?相符。

所以數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=2n。

(2)S??=a?+a?+...+a??=2*1+2*2+...+2*10=2*(1+2+...+10)=2*[10*(10+1)/2]=2*55=110。

5.解：直線l:3x-4y+5=0的斜率k?=3/4。

所求直線與l平行，因此斜率k?=k?=3/4。

所求直線過點(diǎn)P(1,2)，其點(diǎn)斜式方程為：y-2=(3/4)(x-1)。

化為一般式：4(y-2)=3(x-1)，即4y-8=3x-3，整理得3x-4y+11=0。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

-考察點(diǎn)：函數(shù)概念與性質(zhì)（定義域、奇偶性）、集合運(yùn)算、向量線性關(guān)系、三角函數(shù)性質(zhì)（周期）、概率計(jì)算、等差數(shù)列通項(xiàng)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、導(dǎo)數(shù)與極值、解絕對(duì)值不等式。

-示例（向量）：已知向量a=(2,1),b=(-1,k),若a⊥b，求k。解：a·b=2*(-1)+1*k=0,-2+k=0,k=2。

二、多項(xiàng)選擇題：

-考察點(diǎn)：奇偶函數(shù)判斷、等比數(shù)列性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值關(guān)系、古典概型、直線平行條件。

-示例（直線平行）：判斷直線l?:x-y+1=0與直線l?:2x-2y-3=0是否平行。解：l?可化為x-y=-1,k?=1；l?可化為x-y=3/2,k?=1。k?=k?且截距不同，故平行。

三、填空題：

-考察點(diǎn)：函數(shù)定義域、等差數(shù)列通項(xiàng)公式、極限計(jì)算（洛必達(dá)法則或直接代入）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量平行條件（坐標(biāo)關(guān)系）。

-示例（向量平行）：若u=(5,-1),v=(k,2),且u//v，求k。解：5*2-(-1)*k=0,10+k=0,k=-10。

四、計(jì)算題：

-計(jì)算題1考察了求導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。需要學(xué)生熟練掌握基本函數(shù)的求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及極值的關(guān)系，并能準(zhǔn)確計(jì)算函數(shù)值。

-計(jì)算題2考察了解絕對(duì)值不等式。需要學(xué)生掌握絕對(duì)值不等式的解法，通常是通過分區(qū)間討論或利用絕對(duì)值的幾何意義。

-計(jì)算題3考察了正弦定理和三角形面積公式。需要學(xué)生能夠運(yùn)用正弦定理求邊長(zhǎng)，并能夠根據(jù)給定的角和邊計(jì)算三角形的面積。

-計(jì)算題4考察了數(shù)列求通項(xiàng)公式和求和。