考易通棗莊數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在數(shù)學(xué)分析中，極限的定義是（）。

A.數(shù)列收斂的定義

B.函數(shù)收斂的定義

C.級數(shù)收斂的定義

D.微分方程的解

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則根據(jù)微積分基本定理，下列說法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上的積分等于f(x)在[a,b]上的導(dǎo)數(shù)

B.f(x)在[a,b]上的積分等于f(x)在[a,b]上的原函數(shù)

C.f(x)在[a,b]上的導(dǎo)數(shù)等于f(x)在[a,b]上的積分

D.f(x)在[a,b]上的原函數(shù)等于f(x)在[a,b]上的導(dǎo)數(shù)

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)存在，則下列說法正確的是（）。

A.f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)

B.f(x)在點(diǎn)x0處可微

C.f(x)在點(diǎn)x0處可積

D.f(x)在點(diǎn)x0處可偏導(dǎo)

4.設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微，則下列說法正確的是（）。

A.f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)

B.f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可積

C.f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可偏導(dǎo)

D.f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可積且可偏導(dǎo)

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)-f(a)

B.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)-f(b)

C.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)+f(a)

D.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)+f(b)

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)-f(a)

B.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)-f(b)

C.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)+f(a)

D.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)+f(b)

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)-f(a)

B.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)-f(b)

C.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)+f(a)

D.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)+f(b)

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)-f(a)

B.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)-f(b)

C.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)+f(a)

D.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)+f(b)

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)-f(a)

B.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)-f(b)

C.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)+f(a)

D.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)+f(b)

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（）。

A.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)-f(a)

B.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)-f(b)

C.f(x)在[a,b]上的積分等于f(b)+f(a)

D.f(x)在[a,b]上的積分等于f(a)+f(b)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是極限存在的充分條件？（）

A.數(shù)列的子列都收斂于同一個(gè)極限

B.函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的左右極限都存在且相等

C.函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在

D.函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性

2.下列哪些是定積分的性質(zhì)？（）

A.線性性質(zhì)：∫[a,b](cf(x)+dg(x))dx=c∫[a,b]f(x)dx+d∫[a,b]g(x)dx

B.區(qū)間可加性：∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx

C.單調(diào)性：若f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則∫[a,b]f(x)dx≥0

D.對稱性：∫[-a,a]f(x)dx=2∫[0,a]f(x)dx（若f(x)為奇函數(shù)）

3.下列哪些是級數(shù)收斂的必要條件？（）

A.級數(shù)的通項(xiàng)趨于零

B.級數(shù)的部分和有界

C.級數(shù)的通項(xiàng)絕對值趨于零

D.級數(shù)的部分和極限存在

4.下列哪些是微分方程的解？（）

A.滿足微分方程的函數(shù)

B.微分方程的通解

C.微分方程的特解

D.微分方程的積分曲線

5.下列哪些是多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)？（）

A.線性性：?(cf(x,y))/?x=c?f(x,y)/?x

B.積分性：?(f(x,y)+g(x,y))/?x=?f(x,y)/?x+?g(x,y)/?x

C.鏈?zhǔn)椒▌t：若z=f(x,y)且x=x(t),y=y(t)，則dz/dt=?f/?x*dx/dt+?f/?y*dy/dt

D.連續(xù)性：若f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若數(shù)列{an}收斂于A，則對于任意ε>0，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，有|an-A|<______。

2.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)是定積分∫[a,b]f(x)dx存在的______條件。

3.若級數(shù)∑(n=1to∞)an收斂，則其部分和Sn滿足lim(n→∞)Sn=______。

4.微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解形式為y=______，其中μ(x)是積分因子。

5.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

2.計(jì)算定積分：∫[0,π/2]sin^2(x)dx

3.判斷級數(shù)∑(n=1to∞)(n+1)/(2n^2+1)的收斂性。

4.求解微分方程：dy/dx=y+x

5.計(jì)算二重積分：∫[0,1]∫[x,x^2]e^(y-x)dydx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：極限的定義是函數(shù)收斂的定義。

2.B

解析：根據(jù)微積分基本定理，f(x)在[a,b]上的積分等于f(x)在[a,b]上的原函數(shù)的差值，即F(b)-F(a)。

3.A

解析：可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)。

4.D

解析：可微一定連續(xù)、可積、可偏導(dǎo)。

5.A

解析：f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，積分等于f(b)-f(a)。

6.B

解析：f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減，積分等于f(a)-f(b)。

7.A

解析：同上。

8.B

解析：同上。

9.A

解析：同上。

10.B

解析：同上。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：數(shù)列的子列收斂于同一個(gè)極限，函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的左右極限都存在且相等，是極限存在的充分條件。

2.A,B,C

解析：定積分具有線性性質(zhì)、區(qū)間可加性、單調(diào)性。

3.A,C

解析：級數(shù)收斂的必要條件是通項(xiàng)趨于零，通項(xiàng)絕對值趨于零。

4.A,B,C,D

解析：滿足微分方程的函數(shù)、通解、特解、積分曲線都是微分方程的解。

5.A,B,C

解析：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)具有線性性、積分性、鏈?zhǔn)椒▌t。

三、填空題答案及解析

1.ε

解析：數(shù)列收斂的定義。

2.充分

解析：函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)是定積分存在的充分條件。

3.S

解析：級數(shù)收斂的定義。

4.y=μ(x)*∫q(x)*μ(x)dx+C

解析：微分方程的通解形式。

5.連續(xù)

解析：可微一定連續(xù)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1/2

解析：使用洛必達(dá)法則，lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/(2x)=lim(x→0)e^x/2=1/2。

2.π/4

解析：使用三角恒等式sin^2(x)=(1-cos(2x))/2，∫[0,π/2]sin^2(x)dx=∫[0,π/2](1-cos(2x))/2dx=[x/2-sin(2x)/4]from0toπ/2=π/4。

3.收斂

解析：使用比較判別法，(n+1)/(2n^2+1)<1/(2n^2)，而∑(n=1to∞)1/(2n^2)是p-級數(shù)，p=2>1，故收斂。

4.y=Ce^x-x-1

解析：使用積分因子法，積分因子μ(x)=e^∫1dx=e^x，dy/dx-y=x，d(ye^x)/dx=xe^x，y=∫xe^xdx+C=xe^x-∫e^xdx+C=xe^x-e^x+C=e^x(x-1)+C。

5.1-1/e

解析：∫[0,1]∫[x,x^2]e^(y-x)dydx=∫[0,1][e^(y-x)fromxtox^2]dx=∫[0,1](e^(x^2-x)-e^0)dx=∫[0,1](e^(x^2-x)-1)dx=[e^(x^2-x)/(2x-1)from0to1]=(e^0/(-1)-e^0/(-1))=1-1/e。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.極限與連續(xù)

-數(shù)列極限的定義與性質(zhì)

-函數(shù)極限的定義與性質(zhì)

-極限存在的充分條件

-連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系

2.微積分基本定理與定積分

-微積分基本定理

-定積分的性質(zhì)

-定積分的計(jì)算方法

3.級數(shù)

-級數(shù)收斂的定義與性質(zhì)

-級數(shù)收斂的必要條件

-級數(shù)收斂的判別法

4.微分方程

-微分方程的解的定義

-微分方程的通解與特解

-一階線性微分方程的解法

5.多元函數(shù)微分學(xué)

-偏導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)

-多元函數(shù)的可微性

-二重積分的計(jì)算方法

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對極限、連續(xù)、定積