南昌高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1}

D.?

3.若sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=-1/2,則cos(2α)的值是

A.1/2

B.-1/2

C.0

D.-1

4.拋擲兩個(gè)均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

5.不等式|3x-2|<5的解集是

A.(-1,3)

B.(-1,3)

C.(-1,3)

D.(-1,3)

6.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則線段AB的垂直平分線的方程是

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0

C.x-y+1=0

D.x+y+1=0

7.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的極值點(diǎn)是

A.-1

B.0

C.1

D.-2,2

8.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=2,d=3,則a_5的值是

A.11

B.12

C.13

D.14

9.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊AC=2,則邊BC的值是

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

10.已知圓O的方程為x^2+y^2=4,則直線3x+4y-1=0與圓O的位置關(guān)系是

A.相交

B.相切

C.相離

D.內(nèi)含

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2+1

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=-1,且f(x)的圖像開(kāi)口向上，則下列結(jié)論正確的是

A.a>0

B.b=0

C.c=1

D.Δ≥0

3.在等比數(shù)列{a_n}中,若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可能是

A.2*3^(n-1)

B.3*2^(n-1)

C.-2*3^(n-1)

D.-3*2^(n-1)

4.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行,則實(shí)數(shù)a的值可以是

A.-2

B.1

C.-1/3

D.0

5.為了解某校高二學(xué)生的身高情況,從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,在這個(gè)問(wèn)題中

A.總體是該校高二所有學(xué)生的身高

B.樣本是50名學(xué)生的身高

C.個(gè)體是每名學(xué)生的身高

D.樣本容量是50

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知tanα=-√3/3,且α在第二象限,則cosα的值是

2.不等式x^2-5x+6>0的解集是

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)在直線l上,則直線l的斜率k是

4.在等差數(shù)列{a_n}中,若S_5=25,S_10=70,則該數(shù)列的公差d是

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9,則圓C的圓心坐標(biāo)是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx

2.解方程2^(2x-1)-8=0

3.在△ABC中,已知角A=45°,角B=60°,邊c=√3,求邊a的長(zhǎng)度。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=x+4互相垂直,求實(shí)數(shù)k的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

2.B

解析：A={1,2},B?A,則B={1}或B={1,2}，對(duì)應(yīng)a=1或a=1/2。

3.C

解析：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ=1/2,sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ=-1/2,兩式相乘得4sinαcosαsinβcosβ=-1/4,即sin(2α)cos(2β)=-1/4。由于|cos(2β)|≤1,sin(2α)不一定為0。但cos(2α)=2cos^2(α)-1,若cos(2α)=0,則2cos^2(α)=1,cos^2(α)=1/2,cos(α)=±√2/2。代入sin(2α)cos(2β)=-1/4,若cos(α)=√2/2,sin(α)=±√2/2,sin(2α)=±√2,cos(2β)=-√2/2,-√2/4≠-1/4；若cos(α)=-√2/2,sin(α)=±√2/2,sin(2α)=√2,cos(2β)=-√2/2,-√2/4=-1/4。故cos(2α)=0,即cos(2α)=0。

4.A

解析：基本事件總數(shù)為6×6=36,點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6個(gè),概率為6/36=1/6。

5.A

解析：由|3x-2|<5可得-5<3x-2<5,解得-3/3<x<7/3,即-1<x<7/3。解集為(-1,7/3)。

6.C

解析：AB中點(diǎn)為(2,1),斜率為(0-2)/(3-1)=-1,垂直平分線斜率為1,過(guò)(2,1),方程為y-1=1(x-2),即x-y-1=0。

7.A,C

解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=-1,x=1。f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2。在(-2,-1)上f'(x)>0,函數(shù)遞增；在(-1,1)上f'(x)<0,函數(shù)遞減；在(1,2)上f'(x)>0,函數(shù)遞增。故極大值點(diǎn)為x=-1,極小值點(diǎn)為x=1。

8.C

解析：a_5=a_1+d*(5-1)=2+3*4=14。(修正：選項(xiàng)D為14，若按標(biāo)準(zhǔn)答案選D)

9.B

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC,c/sinB=a/sinA,得a/sin60°=2/sin45°,a=2*sin60°/sin45°=2*√3/(√2/2)=2*√3*2/√2=2*√6。由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,(√6)^2=b^2+(2√2)^2-2*b*2√2*cos60°,6=b^2+8-4b,b^2-4b+2=0,b=2±√2。BC邊對(duì)應(yīng)角B=45°,故BC=b=2-√2。(修正：選項(xiàng)B為√3，若按標(biāo)準(zhǔn)答案選B)

10.A

解析：圓心O(0,0),半徑r=2。直線3x+4y-1=0到圓心O的距離d=|3*0+4*0-1|/√(3^2+4^2)=1/5。d<r(1/5<2),故直線與圓相交。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：f(-x)=(-x)^3+(-x)^2+(-x)+1=-x^3+x^2-x+1≠-(x^3-x^2+x-1)=-f(x),故不是奇函數(shù)；f(-x)=(-x)^3-x^2+1≠x^3-x^2+1=f(x),故不是偶函數(shù)；sin(-x)=-sin(x),是奇函數(shù)；e^(-x)≠-e^x,不是奇函數(shù)。

2.A,C,D

解析：f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=3;f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c=-1。兩式相加得2a+2c=2,a+c=1。兩式相減得2b=4,b=2。代入a+b+c=3,a+2+c=3,a+c=1,a=1,c=0。因?yàn)閒(x)開(kāi)口向上,a=1>0。Δ=b^2-4ac=2^2-4*1*0=4>0,故結(jié)論A,C,D正確。由a=1,b=2得f(x)=x^2+2x,c=0不成立。

3.A,C

解析：a_4/a_2=q^2=54/6=9,q=3。a_2=a_1*q=6,a_1=6/3=2。通項(xiàng)a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。若a_1=-2,a_n=-2*3^(n-1)。

4.A,D

解析：l1斜率k1=-a/2,l2斜率k2=-1/(a+1)。l1平行l(wèi)2,k1=k2,-a/2=-1/(a+1),-a(a+1)=2,a^2+a+2=0,Δ=1-4*1*2=-7<0,無(wú)解。應(yīng)改為垂直：k1*k2=-1,-a/2*-1/(a+1)=-1,a/(2(a+1))=-1,a=-2(a+1),a=-2a-2,3a=-2,a=-2/3。但選項(xiàng)無(wú)-2/3。檢查原題，平行條件誤寫為垂直條件。若改為平行：-a/2=-1/(a+1),a/(2(a+1))=1,a=2a+2,a=-2。選項(xiàng)A符合。若改為垂直：-a/2*-1/(a+1)=-1,a/(2(a+1))=-1,a=-2a-2,3a=-2,a=-2/3。選項(xiàng)無(wú)此值?？赡茴}目有誤。按平行條件，a=-2。選項(xiàng)A正確。

5.A,B,C,D

解析：總體是該校高二所有學(xué)生的身高集合。樣本是隨機(jī)抽取的50名學(xué)生身高的集合。個(gè)體是每名學(xué)生的身高。樣本容量是50。

三、填空題答案及解析

1.-√3/2

解析：α在第二象限,cosα<0。tanα=sinα/cosα=-√3/3。sin^2α+cos^2α=1。sinα=√(1-cos^2α)。√3/2*cosα+cos^2α=1。cos^2α=1-√3/2*cosα。代入sin^2α=1-cos^2α=1-(1-√3/2*cosα)=√3/2*cosα。sinα=√(√3/2*cosα)=√(√3/2)*√cosα=√(3/4)*√cosα=√3/2*√cosα。tanα=sinα/cosα=(√3/2*√cosα)/cosα=√3/2*1/√cosα=-√3/3?！蘡osα=-1/2。cosα=-1/4。sinα=√3/2*√(-1/4)=√3/2*(-1/2)=-√3/2。

2.(-∞,2)∪(3,+∞)

解析：(x-2)(x-3)>0,x<2或x>3。

3.-2

解析：k=(0-2)/(3-1)=-2。

4.3

解析：S_5=5/2*(2a+4d)=25,a+2d=5。S_10=10/2*(2a+9d)=70,a+4.5d=7。解得a=1,d=3。

5.(1,-2)

解析：圓心坐標(biāo)為方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中的(h,k)。故圓心為(1,-2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫x^2dx=x^3/3;∫2xdx=x^2;∫3dx=3x。相加并加常數(shù)C。

2.2^(2x-1)=8=>2^(2x-1)=2^3=>2x-1=3=>2x=4=>x=2

解析：將8寫成2的冪次，利用指數(shù)相等底數(shù)相等則指數(shù)相等的性質(zhì)解方程。

3.a=BC=√3/sin45°=√3/(√2/2)=√3*2/√2=√6

解析：正弦定理a/sinA=c/sinC=>a=c*sinA/sinC=2√2*sin45°/sin60°=2√2*(√2/2)/(√3/2)=2*1/√3=2√3/3。

4.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0,x=0,x=2。f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=0。最大值為max{f(0),f(3)}=max{2,0}=2。最小值為min{f(-1),f(2)}=min{-2,-2}=-2。

解析：求導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，判斷這些點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小確定最值。

5.k*1=-1=>k=-1

解析：兩直線垂直，其斜率之積為-1。直線l1斜率為1/k，直線l2斜率為1。1/k*1=-1=>k=-1。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)部分：

1.1函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

1.2函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對(duì)稱。

1.3基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

1.4函數(shù)方程：解函數(shù)方程，確定函數(shù)表達(dá)式。

2.代數(shù)部分：

2.1集合論：集合的表示、運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）、關(guān)系（包含、相等）。

2.2不等式：解絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、分式不等式。

2.3數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)。

2.4排列組合與概率：排列組合公式、古典概型、幾何概型、條件概率。

2.5導(dǎo)數(shù)與極限初步：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、求導(dǎo)法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

3.幾何部分：

3.1解析幾何：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）、兩直線位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、點(diǎn)到直線距離、直線交點(diǎn)。

3.2圓錐曲線初步：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、直線與圓的位置關(guān)系。

3.3平面三角：任意角三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理、面積公式。

4.統(tǒng)計(jì)初步：

4.1隨機(jī)抽樣：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量。

4.2數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)的整理與描述（頻率分布表、直方圖、莖葉圖）、數(shù)據(jù)特征（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、