牡丹江九上月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.-3

D.-1

3.不等式3x-5>1的解集是（）

A.{x|x<-2}

B.{x|x>2}

C.{x|x<-1}

D.{x|x>1}

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是（）

A.2

B.2√2

C.3

D.√5

5.函數(shù)f(x)=2x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)是（）

A.14

B.15

C.16

D.17

7.圓x2+y2-2x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-1,-2)

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則其面積是（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

10.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值是（）

A.1

B.-1

C.√3/3

D.-√3/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2x+1

B.y=-x+1

C.y=x2

D.y=1/x

2.下列命題中，正確的有（）

A.0是自然數(shù)

B.-1是偶數(shù)

C.直線y=x+1與y=-x+1互相垂直

D.集合{1,2,3}的真子集有7個(gè)

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

4.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x>3}∩{x|x<-1}

B.{x|x<2}∪{x|x>5}

C.{x|1<x<3}∩{x|2<x<4}

D.{x|x<-2}∪{x|x>-2}

5.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a的取值范圍是________。

2.不等式組{x|1<x<4}∪{x|2<x<5}的解集是________。

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為-1/2，則其前4項(xiàng)的和S_4=________。

4.直線y=3x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.已知圓O的半徑為2，圓心O在原點(diǎn)，則點(diǎn)P(1,√3)到圓O的距離是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+2>1}∩{2x-1<5}。

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

3.計(jì)算lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a?=5，d=-3，求a??的值。

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}

2.B

解析：f(x)在x=-2處取得最小值，此時(shí)f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3

3.B

解析：3x-5>1?3x>6?x>2

4.D

解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√(22+(-2)2)=√8=2√2

5.A

解析：f'(x)=2，f'(2)=2

6.D

解析：a?=a?+4d=2+4×3=14

7.C

解析：x2-2x+y2+4y=3?(x-1)2+(y+2)2=8，圓心(1,-2)

8.A

解析：T=2π

9.A

解析：S=1/2×3×4sinC=6（C為直角）

10.C

解析：圓心(0,0)到直線kx-y+1=0的距離d=√(k2+(-1)2)/√(k2+(-1)2)=1?k2=1/3?k=√3/3或-√3/3，結(jié)合圖像可知k=√3/3

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：A是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；B是減函數(shù)；C是開口向上的拋物線，單調(diào)遞增；D是雙曲線，在第一、三象限單調(diào)遞減，在第二、四象限單調(diào)遞增

2.ABD

解析：自然數(shù)集包含0；-1×(-1)=1是奇數(shù)；k?×k?=-1，垂直；真子集個(gè)數(shù)=2^n-1=7

3.AC

解析：f(-x)=-f(x)是奇函數(shù)；|x|是偶函數(shù)；sin(-x)=-sin(x)是奇函數(shù)；cos(-x)=cos(x)是偶函數(shù)

4.AD

解析：A∩B=?；B={x|2<x<5}≠?；C={x|2<x<3}≠?；D={x|x∈R}≠?

5.ABD

解析：正方形關(guān)于對(duì)邊中點(diǎn)連線對(duì)稱；等邊三角形關(guān)于頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線對(duì)稱；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形；圓關(guān)于任意直徑所在直線對(duì)稱

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：二次函數(shù)開口向上?a>0；頂點(diǎn)(1,-2)?-b/2a=1，-4a/b=-2?b=2a，a>0

2.{x|2<x<4}

解析：{x|1<x<4}∪{x|2<x<5}={x|x>1且x<5}={x|1<x<5}={x|2<x<4}

3.7/4

解析：S?=a(1-r?)/(1-r)=2[1-(-1/2)?]/[1-(-1/2)]=2[1-1/16]/[3/2]=7/4

4.(1/3,0)

解析：令y=0?3x-1=0?x=1/3

5.√7

解析：|OP|=√(12+(√3)2)=√4=2；圓O半徑r=2；點(diǎn)P到圓O的距離=|OP-r|=|2-2|=0

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：x+2>1?x>-1

2x-1<5?2x<6?x<3

解集：{x|-1<x<3}

2.解：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和-2的距離之和

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=1-x+x+2=3

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)=x-1+x+2=2x+1

當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí)，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1

綜上，f(x)在x=1處取得最小值3

3.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

4.解：a??=a?+d×(10-1)=5+(-3)×9=5-27=-22

5.解：x2+y2-4x+6y-3=0

(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=16

(x-2)2+(y+3)2=42

圓心(2,-3)，半徑r=2

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性

2.函數(shù)圖像：直線、拋物線、圓、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

3.函數(shù)值域與最值：配方法、基本不等式、導(dǎo)數(shù)法

4.方程求解：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、無理方程

5.函數(shù)與方程的關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

二、不等式與不等式組

1.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向不等式性質(zhì)、不等式乘除性質(zhì)

2.解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式

3.不等式組：交集運(yùn)算、解集表示

4.基本不等式：均值不等式、柯西不等式

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.數(shù)列求和：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、幾何性質(zhì)

3.直線與圓的位置關(guān)系：代數(shù)法、幾何法

4.幾何計(jì)算：距離、面積、軌跡方程

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)，如函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性等，要求學(xué)生掌握基本定義和判定方法。示例：判斷f(x)=x3的奇偶性，正確答案為奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-x3=-f(x)。

二、多項(xiàng)選擇題

考察綜合應(yīng)用能力，通常涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生全面考慮。示例：判斷函數(shù)類型，正確答案為A和C，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)和開口向上的拋物線單調(diào)遞增。

三、填空題

考察基礎(chǔ)計(jì)算能力，如解不等式、求函