2020-2021學(xué)年河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前縣八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：100分鐘；滿分：120分題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．2020年的春節(jié)，對(duì)于所有人來(lái)說(shuō)真的不一般．為了打好疫情攻堅(jiān)戰(zhàn)，醫(yī)護(hù)人員在崗位上同時(shí)間賽跑，與病魔較量，而我們每個(gè)人都能為打贏這場(chǎng)仗貢獻(xiàn)一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚會(huì)，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說(shuō)出一句簡(jiǎn)單的：中國(guó)加油．武漢加油．在“中國(guó)加油”這4個(gè)漢字中，不可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，113．下列敘述中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部 C．只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形 D．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為（）A．75°B．65°C．45° D．30°5．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為4cm，則它的腰長(zhǎng)為（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm6．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm7．如圖，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（）A．AB∥DC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠B＝∠D8．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°9．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線．AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④△PCQ是等邊三角形；⑤PQ∥AE．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，已知∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．180° B．100° C．80° D．50°二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是．12．若點(diǎn)M（﹣3，a）與點(diǎn)N（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b＝．13．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若k＝2，則該等腰三角形的頂角為度．14．如圖在直角坐標(biāo)系中，AD是Rt△OAB的角平分線，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，﹣4），AB的長(zhǎng)是12，則△ABD的面積為．15．有一三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是．三．解答題（共8小題，75分）16．（7分）如圖，學(xué)校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語(yǔ)角”，按照設(shè)計(jì)要求，英語(yǔ)角C到兩棟教學(xué)樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語(yǔ)角”應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置．（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡。）17.（8分）已知：如圖，E、C是BF上兩點(diǎn)，且AB∥DE，BE＝FC，∠A＝∠D．求證：AC＝DF．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面積為；（4）在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PB+PC最?。?9．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一點(diǎn)，BD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F．求證：BE垂直平分CD．21.（9分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，在等邊△ABC的外角平分線CE上取一點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE、DE，請(qǐng)判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由．22．（11分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OA，OD，CD之間等量關(guān)系；（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，問(wèn)CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．23．（12分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明；②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ？（2）若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，P以原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？參考答案選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.C9.A10.B二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．720°．12．﹣7．13．90．14．24．15．25°或40°或10°．三．解答題（共8小題）16．（7分）解：如圖所示：作∠NOM的角平分線和線段AB的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為C，則C點(diǎn)就是英語(yǔ)角的位置．17．（8分）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝FC，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．18．（10分）解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；（4）如圖所示：P點(diǎn)即為所求．19．（10分）（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．20．（8分）證明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC＝∠EBD，又∵BD＝BC，∴BF⊥CD，∴CF＝DF，∴BE垂直平分CD．21．（9分）解：△ADE是等邊三角形．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠ACF＝120°．∵CE平分∠ACF，∴∠4＝∠ACF＝60°，∴∠B＝∠4．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠1＝∠3．∵∠1+∠2＝60°，∴∠2+∠3＝60°．即∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．22.（11分）解：（1）作CH⊥y軸于H，如圖1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH，∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4）；（2）OA＝CD+OD．理由如下：如圖2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴OB＝CD，OA＝BD，而B(niǎo)D＝OB+OD＝CD+OD，∴OA＝CD+OD；（3）CF＝AE．理由如下：如圖3，CF和AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，∴∠CBD＝90°，∵CF⊥x，∴∠BCD+∠D＝90°，而∠DAF+∠D＝90°，∴∠BCD＝∠DAF，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，∵x軸平分∠BAC，CF⊥x軸，∴CF＝DF，∴CF＝CD＝AE．23．（12分）解：（1）①∵t＝1（秒），∴BP＝CQ＝3（厘米）∵AB＝12，D為AB中點(diǎn)，∴BD＝6（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD與△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B＝∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ＝BD＝6．∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝＝1.5（秒），此時(shí)VQ＝＝＝4（厘米/秒）．（2）因?yàn)閂Q＞VP，