2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（每小題3分，共30分）.1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．黃種人頭發(fā)直徑約為85微米，已知1納米＝10﹣3微米，數(shù)據(jù)“85微米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．8.5×10﹣3納米 B．8.5×103納米 C．8.5×104納米 D．8.5×10﹣4納米3．若分式的值等于0，則a的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．無解4．下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm5．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b26．將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為（）A．140° B．160° C．165° D．170°7．把2a3﹣8a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2）28．如圖，AB＝AC，CD＝CE．過點(diǎn)C的直線FG與DE平行，若∠A＝38°，則∠1為（）A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°9．某生產(chǎn)小組計(jì)劃生產(chǎn)3000個(gè)口罩，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5小時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．＝5 B．＝5 C．＝5 D．＝510．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，則AE的長為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)+b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c二、填空題（每小題3分，共15分）11．若＝3，則分式的值為．12．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線AP與∠ACD的平分線CP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E．若PE＝3，則兩平行線AB與CD間的距離為．13．一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h，它以最大航速沿江順流航行240km所用時(shí)間與以最大航速逆流航行120km所用時(shí)間相同，則江水的流速為km/h．14．關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）解下列各題（1）計(jì)算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．17．（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣．18．先化簡，再求值：，其中x取0，1，3中的一個(gè)數(shù)．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]19．請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長線于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．21．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，BE＝CD，點(diǎn)F在AE的延長線上，AF＝AC．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度數(shù)．22．隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，混動(dòng)汽車也成了廣大消費(fèi)者的寵兒．某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為70元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.4元．（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？23．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)P為邊BC上的一點(diǎn)，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD，又△APC的PC邊上的高為AH（1）求∠BPD的大??；（2）判斷直線BD，AH是否平行？并說明理由；（3）證明：∠BAP＝∠CAH．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi).1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可．解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是，故選：D．2．黃種人頭發(fā)直徑約為85微米，已知1納米＝10﹣3微米，數(shù)據(jù)“85微米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．8.5×10﹣3納米 B．8.5×103納米 C．8.5×104納米 D．8.5×10﹣4納米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：85微米＝85×103納米＝8.5×104納米．故選：C．3．若分式的值等于0，則a的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．無解【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．解：，此方程組無解，故選：D．4．下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】不能搭成三角形的3根小木棒滿足兩條較小的邊的和小于或等于最大的邊．解：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，符合題意；B、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，不合題意；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，不合題意；D、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選：A．5．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和完全平方公式逐個(gè)判斷即可．解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為（）A．140° B．160° C．165° D．170°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)和互補(bǔ)解答即可．解：如圖所示，∵∠2＝45°，∠3＝30°，∴∠4＝∠2﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣15°＝165°，故選：C．7．把2a3﹣8a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2）2【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）．故選：C．8．如圖，AB＝AC，CD＝CE．過點(diǎn)C的直線FG與DE平行，若∠A＝38°，則∠1為（）A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．解：∵AB＝AC，∠A＝38°，∴∠B＝∠ACB＝，∵CD＝CE，∴∠CED＝∠CDE＝，∵DE∥FG，∴∠1＝∠CED＝54.5°，故選：B．9．某生產(chǎn)小組計(jì)劃生產(chǎn)3000個(gè)口罩，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5小時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．＝5 B．＝5 C．＝5 D．＝5【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩2x個(gè)，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合提前5小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩2x個(gè)，依題意得：﹣＝5．故選：D．10．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，則AE的長為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)+b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法證明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根據(jù)線段的和差可得結(jié)論．解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若＝3，則分式的值為﹣．【分析】由+＝3可得m+n＝3mn，再將原分式的分子、分母化為含有（m+n）的代數(shù)式，進(jìn)而整體代換求出結(jié)果即可．解：∵+＝3，∴＝3，即m+n＝3mn，∴原式＝＝＝＝﹣，故答案為：﹣．12．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線AP與∠ACD的平分線CP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E．若PE＝3，則兩平行線AB與CD間的距離為6．【分析】過點(diǎn)P作PG⊥AB于G，交CD于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PH⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)分別求出PG、PH，得到答案．解：過點(diǎn)P作PG⊥AB于G，交CD于H，∵AB∥CD，∴PH⊥CD，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB，∴PG＝PE＝3，同理：PH＝PE＝3，∴GH＝6，即兩平行線AB與CD間的距離為6，故答案為：6．13．一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h，它以最大航速沿江順流航行240km所用時(shí)間與以最大航速逆流航行120km所用時(shí)間相同，則江水的流速為20km/h．【分析】直接利用順?biāo)伲届o水速+水速，逆水速＝靜水速﹣水速，進(jìn)而得出等式求出答案．解：設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝20是原方程的根，答：江水的流速為20km/h．故答案為：20．14．關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a＜4且a≠2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)確定出a的范圍即可．解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解為正數(shù)，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案為a＜4且a≠2．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【分析】如圖根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可知：∠DNC+∠D+∠C＝180°，由三角形外角性質(zhì)可知：∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，根據(jù)三個(gè)等式即可求解．解：如圖，設(shè)線段BD，BE分別與線段AC交于點(diǎn)N，M．∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案為：180．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）解下列各題（1）計(jì)算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法分解因式即可．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y(tǒng)2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．17．（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義、乘方的法則、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，2x﹣2﹣x﹣3＝6x，2x﹣x﹣6x＝3+2，﹣5x＝5，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解為：x＝﹣1．18．先化簡，再求值：，其中x取0，1，3中的一個(gè)數(shù)．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再約分，計(jì)算減法，化簡后，再確定x的值計(jì)算即可．解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x（x﹣1）≠0，∴x≠0，x≠1，∴取x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝1．19．請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對(duì)稱軸m．（2）延長BA，CD交于一點(diǎn)，連接AC，BD交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線n．解：（1）如圖①，直線m即為所求（2）如圖②，直線n即為所求20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長線于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F＝∠CAD，等量代換得到∠BAD＝∠F，于是得到結(jié)論．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠F＝∠BAD，∴∠CAD＝∠F，∴AE＝FE．21．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，BE＝CD，點(diǎn)F在AE的延長線上，AF＝AC．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角和等式的性質(zhì)以及SAS證明△ABD≌△ACE即可．（2）由△ABD≌△ACE，推出∠BAD＝∠FAC＝18°，進(jìn)而利用等腰三角形的角解答．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠FAC＝18°，∵AF＝AC，∴∠AFC＝．22．隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，混動(dòng)汽車也成了廣大消費(fèi)者的寵兒．某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為70元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.4元．（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？【分析】（1）根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；（2）根據(jù)所需費(fèi)用不超過50元列出不等式解答即可．解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為（x+0.4）元，可得：＝，解得：x＝0.3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.3是原方程的解，∴汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3＝100（千米）；答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；（2）汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為0.3+0.4＝0.7（元），設(shè)汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，解得：y≥50，所以至少需要用電行駛50千米．23．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)P為邊BC上的一點(diǎn)，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD，又△APC的PC邊上的高為AH（1）求∠BPD的大小；（2）判斷直線BD，AH是否平行？并說明理由；（3）證明：∠BAP＝∠CAH．【分析