專題強(qiáng)化八衛(wèi)星運(yùn)動的三類問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析衛(wèi)星的變軌過程及各物理量的變化。2.掌握雙星或多星模型

的特點(diǎn)。3.會分析衛(wèi)星的追及與相遇問題。

考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.變軌原理

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌

道I上做勻速圓周運(yùn)動，有溪=《，如圖1所示。

圖1

（2）在A點(diǎn)（近地點(diǎn)）點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，曲＜小，即萬

有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢

圓軌道n。

（3）在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道ni。

2.對接

航天飛船與宇宙空間站的“對接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動的物體追趕問

題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題。

3.變軌過程各物理量比較

在A點(diǎn)加速：VnA>V[,在3點(diǎn)加速：Vra>

速度關(guān)系

VTIB,BPVMA>V!

（向心）加速度

關(guān)系=〃i

周期關(guān)系

Ti<Tn<rn

機(jī)械能

Ei<Ew<Em

例1（2024?河南周口高三聯(lián)考）2023年5月10日21時(shí)22分，天舟六號貨運(yùn)飛船

發(fā)射成功，并于次日5時(shí)16分成功與中國天宮空間站對接，為航天員送去所需的

服裝、食物、水、實(shí)驗(yàn)設(shè)備等物資?，F(xiàn)將其發(fā)射對接過程簡化如圖2所示，圓軌

道1為中國天宮空間站的運(yùn)行軌道，天舟六號在運(yùn)載火箭的托舉下沿軌道PA運(yùn)

動至A點(diǎn)“船箭分離”，飛船進(jìn)入與圓軌道1相切于3點(diǎn)的橢圓軌道2運(yùn)行，最

后擇機(jī)與空間站對接。下列相關(guān)說法中正確的是（）

圖2

A.天舟六號飛船由P點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中機(jī)械能持續(xù)增大

B.天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運(yùn)行周期要小于空間站的運(yùn)行周期

C.天舟六號飛船由P點(diǎn)運(yùn)動至5點(diǎn)的過程中，飛船內(nèi)的物資始終處于超重狀態(tài)

D.天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運(yùn)行速度始終小于與空間站對接后在軌道1上的

運(yùn)行速度

答案B

解析飛船由P點(diǎn)到3點(diǎn)過程中的A3段，飛船只受萬有引力，只有引力做功，

機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；由開普勒第三定律＞=左，可知軌道半長軸越小，周期

越小，飛船在軌道2的半長軸比軌道1的小，所以飛船在軌道2運(yùn)動的周期比空

間站的運(yùn)動周期小，故B正確；飛船由P點(diǎn)到A點(diǎn)，飛船獲得外界提供的動力，

加速上升，處于超重狀態(tài)，飛船從A點(diǎn)到5點(diǎn)，只受地球?qū)ζ涞娜f有引力，處于

完全失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；飛船在軌道2運(yùn)動到3點(diǎn)要經(jīng)歷點(diǎn)火加速才能進(jìn)入軌

道1運(yùn)動，所以飛船在軌道2的5點(diǎn)運(yùn)動速度比與空間站對接后在軌道1上的運(yùn)

行速度要大，故D錯(cuò)誤。

■跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）（2024.廣東茂名模擬）2022年5月5日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長

征二號丁運(yùn)載火箭，成功將吉林一號寬幅01C衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。已知該衛(wèi)星發(fā)

射后在圓軌道做圓周運(yùn)動，穩(wěn)定后再變軌為如圖3所示的橢圓軌道，兩軌道相切

于P點(diǎn)、P、Q分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的

變化，則（）

p

衛(wèi)星

圖3

A.寬幅01C衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動的周期大于在圓軌道上運(yùn)動的周期

B.寬幅01C衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動時(shí)，在P點(diǎn)的線速度小于在Q點(diǎn)的線速度

C.寬幅01C衛(wèi)星在P點(diǎn)由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道時(shí)需要在P處點(diǎn)火加速

D.寬幅01C衛(wèi)星在橢圓軌道從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，衛(wèi)星的機(jī)械能增大

答案AC

解析根據(jù)開普勒第三定律知，衛(wèi)星的軌道半長軸越大，周期越大，故A正確；

由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)P的速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q的速度，故B錯(cuò)誤；

衛(wèi)星在P點(diǎn)由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道是離心運(yùn)動，需要加速，故C正確；衛(wèi)星從P

點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，只有萬有引力做功，衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。

2.空間站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道I,橢圓軌道n為神舟十六號載人飛船

與空間站對接前的運(yùn)行軌道，已知地球半徑為R,兩軌道相切于尸點(diǎn)，地球表面

重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

圖4

A.空間站在軌道I上的運(yùn)行速度小于癇

B.神舟十六號載人飛船在P點(diǎn)的加速度小于空間站在P點(diǎn)的加速度

C.神舟十六號載人飛船在P點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)火減速才能從軌道II進(jìn)入軌道I

D.軌道I上的神舟十六號載人飛船想與前方的空間站對接，只需要沿運(yùn)動方向加

速即可

答案A

解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有9警=3,根據(jù)地球表面萬有引力等于重

力，有包斐=mg,可知空間站在軌道I上的速度小于癇，故A正確；由牛頓

第二定律牛=機(jī)?？芍?，飛船和空間站在P點(diǎn)的加速度相等，故B錯(cuò)誤；神舟

十六號載人飛船若要從軌道n進(jìn)入軌道I,做離心運(yùn)動，需要在P點(diǎn)點(diǎn)火加速,

故C錯(cuò)誤；軌道I上的神舟十六號飛船加速后軌道半徑會變大，無法與空間站對

接，故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二雙星或多星模型

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖5

所示。

圖5

⑵特點(diǎn)

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

GmxmiGmim

=mico^n9=m2colr2o

②兩顆星的周期、角速度相同，即為=々，①1=口2。

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為n+r2=Lo

④兩顆星到圓心的距離廠1、/2與星體質(zhì)量成反比，即黃=那。

⑤雙星的運(yùn)動周期T=2TC\,L.~~—o

\jG(機(jī)1十加2)

4TT2L3

⑥雙星的總質(zhì)量加1+加2=等仔。

2.多星模型

所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星

體的角速度或周期相同。常見的多星及規(guī)律：

2

常見mC）GmGMm

——O——Qm（2R）2'R2一ma向

\、RR?；

的三'、、一」

星模

/1'

L/\\

型②一^-Xcos3Q°X2=ma向

mO------pm

0二一二Qm

/：、、、o/；\

常見'iL；；①2XCOS45°X2+（也￡）2—3向

、./、?/L

、/、、?/

的四6.Qm

m、—一

星模尸

30°X2+、？一機(jī)a向

\L②XCOS闈

型/：^\

二二2二十

例2如圖6所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B,只在相互引力作用

下繞連線上。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，彼此掩食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周

期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星

軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知引力常量為G,

則（）

圖6

A.恒星A、3運(yùn)動的周期為TB.恒星A的質(zhì)量小于3的質(zhì)量

兀2d3

C.恒星A、3的總質(zhì)量為繇D.恒星A線速度大于B的線速度

答案C

解析每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，則兩恒星的運(yùn)動周期為7=2T,

故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有6咪=恤^^^=加8苦—出

3\JL/\J.7

一兀2d3

又rA<rB,則故B錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)得，兩怛星總質(zhì)量為m=mA+mB=~Q^9

故C正確；根據(jù)。=切/，兩恒星角速度相等，則故D錯(cuò)誤。

i跟蹤訓(xùn)練

3.（2024?江蘇連云港高三月考）如圖7所示，某雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較大的B星球正在

“吸食”質(zhì)量較小的A星球的表面物質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移。若“吸食”過程中

A、3球心間距離不變，運(yùn)動軌道均視為圓周，則在“吸食”的最初階段，下列說

法正確的是（）

B

A|

圖7

A.A、3運(yùn)動的周期變大

B.A、3之間的萬有引力保持不變

C.B星球做圓周運(yùn)動的軌道半徑變大

D.A星球做圓周運(yùn)動的線速度變大

答案D

解析設(shè)A、3星球的質(zhì)量分別為反、mu,穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)兩星球角速度大小相

等，根據(jù)萬有引力提供向心力，對A星球有6%詈=小。2以，同理對3星球有

MAHIB,,f、-r板G一IG（恤+機(jī)8）

G'F-=mBO）-rB,r=rA+rs,聯(lián)立可得（j~p.=<^2r,則a>=\]p,

由于質(zhì)量在兩星球間轉(zhuǎn)移，總質(zhì)量不變，則角速度大小不變，由T=f知A、B

星球運(yùn)動的周期不變，故A錯(cuò)誤；由萬有引力定律歹=3罩型知，若機(jī)B增大，

則機(jī)A減小，乘積變化，可知萬有引力變化，故B錯(cuò)誤；由于兩星球的向心

力大小始終保持相等，有盛02r4=^802。，則葭=鬻，5星球質(zhì)量較大，吸

食后質(zhì)量變大，質(zhì)量較小的A星球質(zhì)量變小，則;變大，又廠=以十53不變，則以

變大，fB變小，由于角速度大小不變，由0=。子知3星球線速度變小，A星球線

速度變大，故C錯(cuò)誤，D正確。

4.（多選）如圖8所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬有引力，三個(gè)

星體A、B,C在邊長為d的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上繞同一圓心。做勻速圓周

運(yùn)動。已知A、B、C的質(zhì)量分別為2機(jī)、3m、3m,引力常量為G,則下列說法正

確的是（）

A

圖8

A.三個(gè)星體組成的系統(tǒng)動量守恒

B.A的周期小于3、C的周期

C.A所受萬有引力的大小為如算

D.若3的角速度為①，則A與圓心。的距離為

答案AD

解析該系統(tǒng)屬于穩(wěn)定的三星系統(tǒng)，三個(gè)星體的角速度、周期相同，動量大小不

變，運(yùn)動過程中總動量不變，A正確，B錯(cuò)誤；A所受萬有引力的大小為R=

小母喂=6Wm1C錯(cuò)誤；若3的角速度為。，則A的角速度也為①，根據(jù)

6坐冽2=2小02廠,則人與圓心。的距離為rD正確。

考點(diǎn)三天體中的追及相遇問題

1.相距最近：

天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例（“行星沖日”），

行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同（如圖9甲），此時(shí)刻行

星與地球相距最近。

從初始時(shí)刻到之后再次“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有以下

兩種解決方法。

——施短飛工、行星

//;

：'o'；：

\\、太陽//

、/

甲

(1)角度關(guān)系

coit-co2t=n-2Ti(n=1,2,3,???)

(2)圈數(shù)關(guān)系

tt

不一石=幾(幾=1,2,3,…)

解得片蜉5=1,2,3,…)

2.相距最遠(yuǎn)：行星處在地球和太陽連線的延長線上(如圖9乙)，三者共線，運(yùn)轉(zhuǎn)方

//t2〃—1

向相同，有關(guān)系式①1，一①2]=(2〃-1)兀(〃=1,2,3,…)或〒一〒=—5—(n=1,2,

-L1J-L乙

3,…)。

行星----、、

，‘/'、'、\

;!\',

「不陽Q'、、，，::/

\、、---Q/

、、、地球」

??__-

乙

圖9

例3(2023?湖北卷，2)2022年12月8日,地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三

者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面

內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2,如

圖10所示。根據(jù)以上信息可以得出()

火星

圖10

A.火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27：8

B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

答案B

解析火星和地球均繞太陽運(yùn)動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：2,根

據(jù)開普勒第三定律有[=得，可得｝=\^=患，故A錯(cuò)誤；當(dāng)火星與地球相

距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的速度方向相反，此時(shí)兩者相對速度最大，故B正確；在星球表

面，根據(jù)萬有引力定律有勰=mg,由于不知道火星和地球的質(zhì)量比和半徑比，

所以無法得出火星和地球表面的自由落體加速度之比，故C錯(cuò)誤；火星和地球繞

太陽做勻速圓周運(yùn)動，有0火=亮,①地="，要發(fā)生下一次火星沖日則有便一言

t=2%得/=名矢＞7地，可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日

/火一/地

之后，故D錯(cuò)誤。

例4（多選）當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木

星沖日”，若2023年11月3日出現(xiàn)一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在

同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動，木星到太陽的距離大約是地

球到太陽距離的5倍。則下列說法正確的是（）

A.下一次的“木星沖日”時(shí)間在2024年

B.下一次的“木星沖日”時(shí)間在2026年

C.木星運(yùn)行的加速度比地球的大

D.木星運(yùn)行的周期比地球的大

答案AD

解析地球公轉(zhuǎn)周期Ti=l年，由奈=后可知，木星公轉(zhuǎn)周期72=^125^1^11.2

冗

年，設(shè)經(jīng)時(shí)間t,再次出現(xiàn)“木星沖日"，則有0"—02f=2兀，其中01=2$,82

2冗

=華，解得件4.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2024年底，故A正確，B

錯(cuò)誤；設(shè)太陽質(zhì)量為“，行星質(zhì)量為機(jī)，軌道半徑為廣，周期為T,加速度為a,

由牛頓第二定律可得G誓=機(jī)4=?1窄7,解得。=半｛T=2TV\J^^,由于木星

到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運(yùn)行的加速度比地球的

小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C錯(cuò)誤，D正確。

L跟蹤訓(xùn)練

5.（多選）（2024.河南鄭州聯(lián)考）我國的北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道

衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星共30顆衛(wèi)星組成。如

圖11所示，A、C為地球靜止軌道衛(wèi)星，3為在赤道平面的中圓地球軌道衛(wèi)星，

繞行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向一致。已知地球自轉(zhuǎn)周期為Ti,衛(wèi)星3的運(yùn)行周期為

T2,圖示時(shí)刻，衛(wèi)星A與衛(wèi)星3相距最近。下列說法正確的是（）

/.-6、'、、

，，/

：-1；：

、/

圖11

A.衛(wèi)星A、B、C的向心加速度的大小關(guān)系為B="<恁

B.衛(wèi)星C向后噴氣加速可沿圓軌道追上衛(wèi)星A

C.經(jīng)過時(shí)間任彳，衛(wèi)星A與衛(wèi)星3又一次相距最近

D.衛(wèi)星A、C的發(fā)射速度小于第一宇宙速度

答案AC

解析根據(jù)G^^=/na,得a=G及，由題圖可知rA=rc>rs,則O4=ac<aB,A正

確；衛(wèi)星C向后噴氣加速做離心運(yùn)動，不能追上同軌道的衛(wèi)星A,B錯(cuò)誤；根據(jù)

信一$}=2兀，衛(wèi)星A與衛(wèi)星3又一次相距最近的時(shí)間間隔為/=碧^,C正

確；第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，則衛(wèi)星A、C的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，

D錯(cuò)誤。

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)練1衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.（多選）（2023?海南卷，9）如圖1所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、

后的軌道，下列說法正確的是（）

迂'、

/?*-'一、、、

U,0廣

'、、、-/

、、,/

、?__--

圖1

A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速

B.飛船在1軌道的周期大于在2軌道的周期

C飛船在1軌道的速度大于在2軌道的速度

D.飛船在1軌道的加速度大于在2軌道的加速度

答案ACD

解析飛船從低軌道向高軌道變軌時(shí)，需要點(diǎn)火加速，A正確；由“高軌低速大

周期”的運(yùn)動規(guī)律可知，飛船在1軌道上的線速度、角速度、向心加速度均大于

在2軌道上的，周期小于在2軌道上的，B錯(cuò)誤，C、D正確。

2.在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，

且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和

稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（）

A.衛(wèi)星的動能逐漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小

C.由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變

D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功等于引力勢能的減小量

答案B

解析在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能一定減小，衛(wèi)

星軌道半徑變小，動能增大，由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，選項(xiàng)A、

C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功

小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星

克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.（2024?江蘇鎮(zhèn)江模擬）如圖2所示，神舟十四號載人飛船與天和核心艙對接前飛

船經(jīng)B點(diǎn)由橢圓軌道I變軌至圓形軌道H,A、B兩點(diǎn)分別為軌道I的近地點(diǎn)和

遠(yuǎn)地點(diǎn)，已知引力常量G,地球質(zhì)量3點(diǎn)到地心的距離為「8。下列說法正確

的是（）

軌道

/軌力a?'

式一7

旗））B

、Z/

___，

A.飛船在軌道I上從A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程中速率變大

B.飛船在軌道i上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率

C.飛船在軌道I上經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)需點(diǎn)火減速才能實(shí)現(xiàn)變軌

D.飛船在軌道H上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于在軌道I上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能

答案D

解析根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道I上從A點(diǎn)運(yùn)行到3點(diǎn)的過程中速

率變小，故A錯(cuò)誤；若在軌道n上做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

解得飛船在軌道I上經(jīng)過§點(diǎn)需加速才能進(jìn)入軌道n,

所以飛船在軌道I上經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)的速率在＜\^,故B錯(cuò)誤；飛船在軌道n上

的半徑大于軌道I的半長軸，從軌道I變軌到軌道n,在3點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)火加速，火箭

對飛船做正功，機(jī)械能增加，故c錯(cuò)誤，D正確。

4.（多選）（2024.湖南長沙模擬）2023年2月24日下午，“逐夢寰宇問蒼穹—中國

載人航天工程三十年成就展”開幕式在中國國家博物館西大廳舉行，載人航天進(jìn)

行宇宙探索過程中，經(jīng)常要對航天器進(jìn)行變軌。某次發(fā)射Z衛(wèi)星時(shí)，先將Z衛(wèi)星

發(fā)射至近地圓軌道I,Z衛(wèi)星到達(dá)軌道I的A點(diǎn)時(shí)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道II,到

達(dá)軌道n的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次實(shí)施變軌進(jìn)入軌道半徑為4R（R為地球半徑）的圓軌

道HI繞地球做圓周運(yùn)動。下列判斷正確的是（）

圖3

A.Z衛(wèi)星可能是一顆地球同步衛(wèi)星

B.Z衛(wèi)星在軌道II上運(yùn)行的周期大于在軌道HI上運(yùn)行的周期

C.Z衛(wèi)星在軌道HI上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道II上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度

D.Z衛(wèi)星在圓軌道m(xù)上運(yùn)行時(shí)的加速度小于它在圓軌道I上運(yùn)行時(shí)的加速度

答案CD

解析地球半徑為R=6400km,該衛(wèi)星的離地高度為3R=19200km,而地球同

步衛(wèi)星的離地高度約為36000km,故Z衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；根

據(jù)開普勒第三定律文=左知，軌道n半長軸小于軌道ni的半徑，則z衛(wèi)星在軌道

n上運(yùn)行的周期小于在軌道ni上運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；z衛(wèi)星從軌道n上§點(diǎn)

進(jìn)入圓軌道ni,需加速，故C正確；z衛(wèi)星繞地球運(yùn)動時(shí)，根據(jù)歹=&等=機(jī)a,

得。=誓，可見離地越遠(yuǎn)（廠越大），加速度越小，故z衛(wèi)星在圓軌道ni上運(yùn)行時(shí)

的加速度小于它在圓軌道I上運(yùn)行時(shí)的加速度，故D正確。

5.（多選）（2024?福建福州模擬）2021年2月，天問一號火星探測器被火星捕獲，經(jīng)

過系列變軌后從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，為著陸火星做準(zhǔn)備。如圖4所示，

陰影部分為探測器在不同軌道上繞火星運(yùn)行時(shí)與火星的連線每秒掃過的面積，下

列說法正確的是（）

圖4

A.圖中兩陰影部分的面積不相等

B.從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測器周期變大

C.從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”探測器機(jī)械能變大

D.探測器在P點(diǎn)的加速度大于在N點(diǎn)、的加速度

答案AD

解析根據(jù)開普勒第二定律可知探測器在同一軌道上相等時(shí)間內(nèi)與火星的連線掃

過的面積相等，但是圖中兩陰影部分不在同一軌道，不相等，故A正確；根據(jù)開

普勒第三定律可知，從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，探測器的軌道半長軸變

小，周期變小，故B錯(cuò)誤；從“調(diào)相軌道”進(jìn)入“停泊軌道”，探測器做向心運(yùn)

動，需要減速，探測器機(jī)械能變小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)公式C警=機(jī)?？芍綔y器

在尸點(diǎn)的加速度大于在N點(diǎn)的加速度，故D正確。

對點(diǎn)練2雙星和多星模型

6.（多選）（2024?安徽合肥模擬）如圖5甲所示，河外星系中兩黑洞A、5的質(zhì)量分別

為Mi和跖,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)。為圓心做勻速圓周運(yùn)動。為研究方便，

簡化為如圖乙所示的示意圖，黑洞A、3均可看成球體，。4>。瓦下列說法正確

的是（）

AOB

O-------O

MlM2

甲乙

圖5

A.黑洞A的運(yùn)行線速度大小小于黑洞B的運(yùn)行線速度大小

B.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞3上的物質(zhì)移到黑洞A上，他們之間的引力變

大

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞5上，他們運(yùn)行的周期變

大

D.人類要把航天器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度一定大于第三

宇宙速度

答案BD

解析黑洞A、8運(yùn)行的角速度相同，A的半徑較大，則A的線速度較大，A錯(cuò)

誤；設(shè)它們相距為L,角速度為o，根據(jù)筆警=仞。2.，癥伊=M2/LOB,

可得MI<“2,則當(dāng)3的質(zhì)量減小，A的質(zhì)量增加時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量的乘積變大，故它

們之間的引力變大，B正確；根據(jù)整理得。豆，根

據(jù)T=皆可知角速度不變，周期不變，C錯(cuò)誤；人類要把航天器發(fā)射到距黑洞A

較近的區(qū)域進(jìn)行探索，必須沖出太陽系，所以發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度，

D正確。

7.（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖6

所示。三顆質(zhì)量均為根的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為凡忽

略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心。做勻速圓周運(yùn)

動，引力常量為G,貝1）（）

/：\R

乙6、、\

O------'Q

mm

圖6

Gm

A.每顆星做圓周運(yùn)動的線速度大小為

B.每顆星做圓周運(yùn)動的角速度為

C.每顆星做圓周運(yùn)動的周期為2、扁

D.每顆星做圓周運(yùn)動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)

答案ABC

解析每顆星受到的合力為R=2G卷sin60。=小G,,軌道半徑為廠=坐火，由向

心力公式得F=ma=m—=ma）2r=nr^-r,解得a

T=2弋而，顯然加速度。與機(jī)有關(guān)，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。

對點(diǎn)練3天體中的追及相遇問題

8.（2024.湖南師大附中模擬）沖日是指某一外行星（火星、木星、土星、天王星、海

王星、冥王星）于繞日公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，已知火星

的公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，半徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)

量的小現(xiàn)認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，下

列說法中正確的是（）

A.火星沖日時(shí)間間隔約為兩年零一個(gè)月

B.火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為6：1

C.火星與地球表面重力加速度之比約為2：9

D.火星與地球密度之比約為4：9

答案A

解析由（。地一①火）/=2兀和T=亨，可得火星沖日時(shí)間間隔片戶竟=2.1年，

①/火一/地

選項(xiàng)A正確；由開普勒第三定律可得則火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約

為3：2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由且=常,可得火星與地球表面重力加速度之比約為4：9,

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由"=端3M，可得火星與地球密度之比約為8：9,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

9.（多選）（2024.河北衡水模擬）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的

冬季。假設(shè)火星和地球的冬季時(shí)間是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)

長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為在同一平面上的勻速圓

周運(yùn)動，且繞行方向相同。下列說法正確的是（）

A.火星與地球距離最近時(shí)火星相對于地球的速度最小

B.火星的運(yùn)行軌道半徑約為地球的1.88倍

C.火星與地球相鄰兩次距離最近的時(shí)間間隔約為2.14年

D.地球公轉(zhuǎn)的線速度為火星公轉(zhuǎn)線速度的1.88倍

答案AC

解析由于火星和地球運(yùn)動的線速度大小不變，在距離最近處火星和地球速度方

向相同，相對速度最小，故A正確；由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)

周期的1.88倍，根據(jù)6譬=庠廠，可得可知火星的運(yùn)行軌道半

（2兀2小

徑不是地球的1.88倍，故B錯(cuò)誤；設(shè)兩次距離最近的時(shí)間間隔為人則五一五/

地1火j

=271,解得/=2.14年，故C正確；根據(jù)6^^=忐7，可得結(jié)合B

選項(xiàng)，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，但不是1.88倍的關(guān)系，故

D錯(cuò)誤。

B級綜合提升練

10.一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為To,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,則地球的平均密度與地球

不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為（