【高考物理】2026高考導與練總復習物理一輪（基礎版）第八章第3講實驗用單

擺測量重力加速度的大小含答案第3講實驗:用單擺測量重力加速度的大小

一、裝置與器材

帶孔小鋼球、伸縮性小的細線（約1m長）、鐵架臺、鐵夾、刻度尺、停表、游標卡尺。

‘鐵架臺

擺線

標記

二、實驗步驟

1.在細線的一端打一個比小球上的孔徑稍大的結(jié)，將細線穿過球上的小孔。

2.把細線上端固定在鐵架臺的鐵夾上，使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂，在單擺平衡

位置處做上標記。

3.用刻度尺量出懸線長久準確到mm）,用游標卡尺測出小球的直徑d（準確到mm）,然后計

算出懸點到球心的距離即為擺長。

4.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度（不超過5。）,然后放開小球讓它擺動，用停表測出

單擺完成30-50次全振動的時間,計算出平均完成一次全振動的時間，即為單擺的振動周

期。

5.改變擺長，重做幾次實驗。

三、數(shù)據(jù)處理

1.公式法:將相應的/和T代入公式g=等中求出g值,通過改變擺長，求得重力加速度g的

平均值。

2.圖像法

由單擺周期公式7=2無可得/=亳比以擺長/為縱坐標，以P為橫坐標作出的p圖像

是一條過原點的直線，如圖所示,其斜率仁七，由圖像斜率即可求得重力加速度g。

4/

/

(AT)2

07a

四、注意事項

1.實驗所用的單擺應符合理論要求，即線要細且彈性要小，擺球用密度和質(zhì)量較大的小球，

并且要在擺角不超過5。的情況下進行實驗。

2.要使單擺在豎直平面內(nèi)振動，不能使其形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜

止釋放。

3.測量擺長時，擺長應為懸線長與擺球的半徑之和。

4.測量單擺周期時，應從擺球通過平衡位置開始計時，并且采用倒數(shù)到0開始計時的方法,4、

3、2、1、0、1、2、3…在數(shù)“0”的同時按下停表開始計時計數(shù)。

5.要注意進行多次測量,并取平均值。

五、誤差分析

1.系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求：

(1)懸點是否固定；

(2)小球與細線是否符合要求；

(3)是單擺運動還是圓錐擺運動等。

2.本實驗偶然誤差的主要來源

(1)振動時間f(單擺周期T=》的測量:是否從擺球通過平衡位置開始計時、是否多記或漏

記全振動的次數(shù)、停表的讀數(shù)是否準確等。

(2)長度的測量:測量擺線長、擺球的直徑讀數(shù)時的誤差等。

考點一基礎性實驗

［例1］【實驗原理與操作】(2025?江蘇揚州開學考)某同學利用單擺測量當?shù)氐闹亓?/p>

速度。

(1)實驗室已經(jīng)提供的器材有:鐵架臺、夾子、停表、游標卡尺。除此之外,還需要的器材

有o

A.長度約為1m的細線

B.長度約為30cm的細線

C.直徑約為2cm的鋼球

D.直徑約為2cm的木球

E.最小刻度為1cm的直尺

F.最小刻度為1mm的直尺

⑵為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當?shù)奈恢米鲆粯擞?，當擺球通過該標記時開

始計時，該標記應該放置在擺球擺動的。

A.最高點B.最低點C.任意位置

(3)用停表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達計時標記時開始計時并記為〃=1,單擺

每經(jīng)過標記記一次數(shù)，當數(shù)到n=120時停表的示數(shù)如圖甲所示，該單擺的周期是T=

so(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

(4)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺線長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可

知單擺的擺線長為99.00cm;用游標卡尺測量擺球的直徑如圖丙所示，則擺球的直徑為—

cm;單擺的擺長為mo(第2空保留3位有效數(shù)字)

234cm

I”?I.YM1111111111111111---------

010

丙

(5)若用L表示擺長,T表示周期,那么重力加速度的表達式為g=。

【答案】(l)ACF(2)B(3)2.12

(4)2.071.00⑸警

【解析】(1)為了減小誤差，擺線應盡量長些;為了減小空氣阻力對實驗的影響，擺球應選擇

密度較大的鋼球;實驗中需要測量細線的長度，為了能夠更加精確，應選擇最小刻度為1

mm的直尺。故選ACF。

(2)當擺球運動至最低點時速度最大，以此作為計時標記位置，對時間的測量相對誤差最小，

故選B。

(3)停表讀數(shù)為Z=120s+6.0s=126.0s,該單擺的周期為7^^-2.12s?

2

(4)擺球的直徑為0=20mm+7x0.1mm=20.7mm=2.07cm,擺線長為/=99.00cm,所以單擺

的擺長為￡=/+畀1.00m。

⑸根據(jù)單擺周期公式T=2nJI，可得g=臂。

［例2］【實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析】(2025?河南高考適應性考試)學生實驗小組利用單擺

測量當?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

實驗器材有:鐵架臺、細線、擺球、秒表、卷尺等。

完成下列問題：

On

甲

(1)實驗時，將細線的一端連接擺球，另一端固定在鐵架臺上0點，如圖甲所示，然后將擺球

拉離平衡位置。使細線與豎直方向成夾角優(yōu)。＜5。),釋放擺球，讓單擺開始擺動。為了減小

計時誤差，應該在擺球擺至(選填“最低點”或'最高點”)時開始計時。

(2)選取擺線長度為100.0cm時,測得擺球擺動30個完整周期的時間⑺為60.60s。若將擺

線長度視為擺長，求得重力加速度大小為m/s2o(取無2=9.870,結(jié)果保留3位有效

數(shù)字)

(3)選取不同的擺線長度重復上述實驗，相關數(shù)據(jù)匯總在下表中，在坐標紙上作出擺線長度

⑺和單擺周期的二次方(I2)的關系曲線，如圖乙所示。

l/mt/sr2/s2

0.80054.173.26

0.90057.543.68

1.00060.604.08

1.10063.554.49

1.20066.344.89

Z/m

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

2.53.03.54.04.55.0TTJ

乙

設直線斜率為匕則重力加速度可表示為g=(用左表示)。由圖乙求得當?shù)氐闹亓?/p>

加速度大小為m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(4)用圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比⑵中得到的結(jié)果更精確,原因是

【答案】(1)最低點(2)9.68(3)4兀2左9.69

(4)見解析

【解析】(1)擺球經(jīng)過最低點時速度最大，測量周期誤差最小，故應選擺球經(jīng)過最低點時開

始計時。

⑵周期T3黑s=2.02s,由單擺周期公式7=2配,

9

解得g=蓑&9.68m/s2o

(3)由上述分析有/=云先可知斜率上亳=篇=4藍曹6m/s2=SmH,故8=4;?%,代入數(shù)據(jù)

2

解得g=9.69m/so

(4)用圖像法處理數(shù)據(jù)時，無論是否考慮擺球半徑，圖像斜率均為號，對g的測量結(jié)果沒有影

4?！?/p>

響。

考點二創(chuàng)新性實驗

［例3］［實驗原理的創(chuàng)新】(2024?湖北卷,12)某同學設計了一個測量重力加速度大小g

的實驗方案，所用器材有:2g祛碼若干、托盤1個、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1

個、數(shù)字計時器1臺等。

具體步驟如下：

①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個祛

碼,如圖甲所示。

②用米尺測量平衡時彈簧的長度/,并安裝光電門。

③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。

④用數(shù)字計時器記錄30次全振動所用時間分

⑤逐次增加托盤內(nèi)祛碼的數(shù)量,重復②③④的操作。

該同學將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期片27t甘,其中k為彈簧

的勁度系數(shù),M為振子的質(zhì)量。

(1)由步驟④,可知振動周期T==

(2)設彈簧的原長為h則I與g、爪T的關系式為1=0

(3)由實驗數(shù)據(jù)作出的l-t1圖線如圖乙所示，可得g=m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)

字，兀2取9.87)o

(4)本實驗的誤差來源包括。(多選)

A.空氣阻力

B.彈簧質(zhì)量不為零

C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置

【答案】(噱⑵，。+哈(3)9.59(4)AB

【解析】(1)30次全振動所用時間為f,則振動周期

T=—o

30

(2)由彈簧振子的振動周期T=2TI器，可得振子的質(zhì)量M=M，振子平衡時,根據(jù)平衡條件

Mg=kAl,可得/與g、尿T的關系式為/=/o+AZ=/0+^o

⑶根據(jù)/=/°+4整理可得/=/o+號7,則1-個圖像斜率，號=0542-0.474皿扇,解得g?9.59

47cz4Tlz4TCZ0.58-0.3

m/s2o

(4)空氣阻力會使本實驗中的振動系統(tǒng)做阻尼振動，即本實驗中的振動系統(tǒng)并不是理想化

的彈簧振子，而本實驗中是將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子，從而測出重力加速度的,所以空

氣阻力是本實驗的一個誤差來源,A正確;(2)問分析中將彈簧振子的質(zhì)量等效為托盤及其

上物體的總質(zhì)量,但是實際上彈簧振子的質(zhì)量為彈簧的質(zhì)量和托盤及其上物體的總質(zhì)量

之和,所以彈簧質(zhì)量不為零是本實驗的一個誤差來源,B正確;由于數(shù)字計時器記錄的是30

次全振動的時間，所以光電門的位置只要在托盤經(jīng)過的位置均可，即光電門的位置稍微偏

離托盤的平衡位置不是本實驗的誤差來源,C錯誤。

［例4］【實驗器材的創(chuàng)新】(2024.黑吉遼卷,12)圖甲為一套半圓拱形七色彩虹積木示意

圖,不同顏色的積木直徑不同。某同學通過實驗探究這套積木小幅擺動時周期T與外徑。

之間的關系。

(1)用刻度尺測量不同顏色積木的外徑，其中對藍色積木的某次測量如圖乙所示，從圖中

讀出D=cm。

i|iiii|iiii|

乙

⑵將一塊積木靜置于硬質(zhì)水平桌面上，設置積木左端平衡位置的參考點O,將積木的右端

按下后釋放,如圖丙所示。當積木左端某次與O點等高時記為第0次并開始計時，第20次

時停止計時，這一過程中積木擺動了個周期。

(3)換用其他積木重復上述操作，測得多組數(shù)據(jù)。為了探究T與D之間的函數(shù)關系,可用它

們的自然對數(shù)作為橫、縱坐標繪制圖像進行研究，數(shù)據(jù)如下表所示：

顏色紅橙黃綠

InD2.93922.78812.59532.4849

InT-0.45-0.53-0.56-0.65

顏色青藍紫

InD2.197???1.792

InT-0.78-0.92-1.02

根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出InZHnD圖像如圖丁所示，則T與D的近似關系為。

A."調(diào)B.T°^D-

DA與

y/DD2

(4)請寫出一條提高該實驗精度的改進措施:。

【答案】(1)7.55(2)10(3)A

(4)換更光滑的硬質(zhì)水平桌面

【解析】(1)刻度尺的分度值為0.1cm,需要估讀到分度值下一位,讀數(shù)為。=7.55emo

(2)積木左端兩次經(jīng)過參考點0為一個周期，當積木左端某次與。點等高時記為第0次并

開始計時，第20次時停止計時，這一過程中積木擺動了10個周期。

(3)由題圖丁可知,InT與In。成正比，斜率為0.5,即InT=0.51nD,整理可得InT=ln0：則T

與D的近似關系為

(4)為了提高實驗精度，可換更光滑的硬質(zhì)水平桌面。

［例5］【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】某實驗小組利用圖甲所示裝置測量當?shù)刂亓铀俣?。輕繩一

端系住直徑為d的小球，另一端固定在鐵架臺上。點，已知O點到小球球心的距離為/，在。

點正下方固定一個光電門，小球運動至最低點時光電門能夠記錄下小球的遮光時間。實驗

時，將小球拉起至輕繩和豎直方向夾角為。處，由靜止釋放小球，小球擺至最低點時光電門

光線正好射向小球球心，小球的遮光寬度可近似為d,光電門記錄小球的遮光時間為。，試

回答以下問題。

⑴用游標卡尺測量小球的直徑如圖乙所示廁小球的直徑4emo

(2)小球從釋放位置運動至最低點時的速度為v=(用題中相關物理量的字母表

示)。

(3)多次改變仇，始終小于5。)的數(shù)值，重復以上實驗過程并測量對應的0，得到冊隨cos6

變化的關系圖線如圖丙所示，該圖線斜率的絕對值為左可計算得重力加速度g=

(用k、/和d表示)。

(4)若考慮到實際實驗過程中存在阻力，重力加速度g的測量值________(選填“偏大”或“偏

小”)。

【答案】(1)1.225(2)￡⑶竽(4)偏小

【解析】（1）小球的直徑d=12mm+5x0.05mm=12.25mm=1.225cm。

(2)小球從釋放位置運動至最低點時的速度為^=~°

(3)由動能定理有mg/(I一cos夕尸)1’,可得瓦，二翁-翁cos。，題圖丙中圖線斜率的絕對值為

匕貝，］七翳，可得g=等。

(4)

考慮阻力作用，則小球經(jīng)過光電門的速度變小，時間。變長，故點變小，可得會隨cos6變

化的關系如圖中圖線1所示，可知k變小,故重力加速度g的測量值偏小。

昌課時作業(yè)

(滿分:50分)

1.(7分)(2024?湖南長沙模擬)在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中，

(1)用游標卡尺測量小球的直徑&測量情況如圖甲所示，其讀數(shù)為mm。

0cm123

........川平|||川州，山山口

0510

甲

(2)固定懸點后,測得懸點到擺球上端的細線長度為/,完成n次全振動的時間為則重力加

速度的表達式為g=o(用題中測得物理量的符號表示)

(3)某同學查閱資料得知，課本上所給的單擺周期To是初始擺角。很小時的近似值,實際上

初始擺角對理論周期T有一定影響,J與9的關系圖像如圖乙所示。若實驗時初始擺角達

到20。,考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會o(選填“偏大”“偏小”或“不

變”)

T

120%[To

116%]/

112%17

108%卜/

104%卜

96%I-------1--------1---------?---------1-----------1----?

020406080100印。

乙

【答案】(1)15.2(2)等(/+§(3)偏小

【解析】(1)10分度游標卡尺的精確度為0.1mm,由題圖甲可知小球的直徑為d=l5

mm+2x0.1mm=15.2mmo

(2)單擺的周期為T=(,單擺周期公式7=2兀J|，其中￡=/+*聯(lián)立解得重力加速度的表達式為

4n2n2,cl、

g=k(z/+5)。

(3)根據(jù)圖像可知隨著角度。的增大二的比值變大，即周期變大，根據(jù)單擺周期公式可得重

T。

力加速度g=^L,可知考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會偏小。

2.(8分)某研究性學習小組利用光電門傳感器、天平、刻度尺研究單擺的周期與擺球質(zhì)量、

擺長之間的關系。實驗裝置如圖甲所示，實驗時,將小球拉起一定角度后釋放(小于5。),利用

光電門測出小球擺動的周期。

(1)該實驗采用的實驗方法為(選填“控制變量法”或“理想實驗法”)。

(2)如果實驗小組用該裝置分別在北京和順德兩地進行探究“單擺的周期T與擺長/的關系”

的實驗，然后將實驗數(shù)據(jù)繪制成E圖像，如圖乙所示，則在順德測得的實驗結(jié)果對應的圖

線是(選填"A”或"B”)。

(3)某次實驗中，小組成員想用該裝置測當?shù)刂亓铀俣龋阎K長為L,小球直徑為必擺球

擺動過程中光電門接收到光信號強度/隨時間t的變化如圖丙所示用和加均為已知量，由

此可知此次實驗單擺的周期為，當?shù)刂亓铀俣却笮〉挠嬎惚磉_式g=

(用上述已知的物理量表示)o

【答案】⑴控制變量法(2)A

2^0”2(%以@+芻

n-l(tn~tl)2

【解析】(1)該實驗是為了研究單擺的周期與擺球質(zhì)量、擺長之間的關系,在研究單擺的

周期與擺球質(zhì)量的關系時，要控制擺長不變;在研究單擺的周期與擺長的關系時，要控制擺

球的質(zhì)量不變，所以該實驗采用的實驗方法為控制變量法。

(2)由單擺的周期公式7=2無E，整理得于2=生/,由于順德在廣東省,地理位置上靠近赤道，緯

\99

度低，所以該地區(qū)的重力加速度較小。結(jié)合上述式子可知,順德地區(qū)對應的實驗圖像的斜率

大,故圖線A為在順德地區(qū)測得的實驗結(jié)果。

(3)因為擺球在一個周期內(nèi)要經(jīng)過光電門兩次，有加-r尸口7,整理有7=獨金;由題意可知，

2n-l

單擺的擺長為仁L+色,由單擺的周期公式有T=2TI。，整理有g=與/，代入周期和擺長的數(shù)據(jù),

27gT

整理有g=中普。

3.(10分)鐘同學欲利用一固定光滑圓弧面測定重力加速度，圓弧面如圖甲所示，圖中虛線為

圓弧面最低處，圓弧面半徑約為1.5相，該同學取一小鐵球進行實驗。

0510

⑴用游標卡尺測量小鐵球的直徑，示數(shù)如圖乙所示，則小鐵球的直徑之

⑵鐘同學將小鐵球從槽中虛線左側(cè)接近虛線處由靜止釋放，則小鐵球的運動可等效為一

單擺。當小鐵球第一次經(jīng)過虛線處開始用秒表計時，并計數(shù)為1,當計數(shù)為60時，所用的時

間為才,則等效單擺的周期T=。

(3)更換半徑不同的金屬球進行實驗，正確操作，根據(jù)實驗記錄的數(shù)據(jù),繪制的72號圖像如圖

丙所示，圖中圖線的橫、縱截距均已標出，則當?shù)氐闹亓铀俣惹?，圓弧面

的半徑R=o

L

I\rd

012

丙

【答案】(1)1.66(2卷⑶等a

【解析】(1)10分度游標卡尺的精確度為0.1mm,由題圖乙可知，小鐵球直徑為占16

mm+6x0.1mm=16.6mm=1.66cm。

(2)根據(jù)題意可知，當計數(shù)為60時，小鐵球完成繆個周期,所用的時間為則等效單擺的周

期為7=春

(3)根據(jù)題意擺長為/=R,,由單擺周期公式T=2TI口，得于2=4兀2々聯(lián)立解得/=_生，+生民

27ggg2g

斜率為一絲-解得g=^-^o縱截距為^-R=b,解得R=-^b=a。

agbg4nz

4.(10分)現(xiàn)代智能手機自帶了許多傳感器，利用智能手機的軟件能夠采集傳感器記錄的數(shù)

據(jù)。某同學在家根據(jù)軟件界面提示的原始傳感器,給出了2種測量重力加速度的方案：

方案1：使用“含(g)的加速度”模塊，令手機靜置在桌面上20s,直接讀出重力加速度(圖甲)；

方案2:使用“擺”功能，該同學找到一把量程為30cm的刻度尺,長度為100cm左右的細線

和一把鐵鎖,制成一個單擺，于小角度釋放。輸入擺長后，利用手機讀取周期，手機將計算出

重力加速度(圖乙)。

含④的加速度

圖表絕對值多方向簡明值

加速度絕對值

Q10.0

g9.8

06

0510

時間/s

加速度絕對值9.80m/J

甲

擺

結(jié)果g擺長共振自相關原始數(shù)據(jù)

T周期2.05秒

心擺長100厘米

g=9.42m/s2

此處你可以輸入你的擺長位點到質(zhì)心）來確定

地球加速度g

Z

回答下列相關問題:

⑴根據(jù)方案2,可知手機計算重力加速度g的表達式為g=（用n、T、L表

示）。

⑵與方案1測得的重力加速度g相比，方案2測得的重力加速度g結(jié)果有一定的誤差，產(chǎn)

生誤差的主要原因為0（多選）

A.鐵鎖的重心不方便確定,所以擺長不準

B.測量擺長的刻度尺量程太小，測擺長時多次移動產(chǎn)生了一定的誤差

C.鐵鎖質(zhì)量過大，導致g測量誤差較大

（3）方案2測得的重力加速度g結(jié)果誤差較大，該同學想到一個修正方案:實驗時，可以在細

線上的A點做一個標記，使得懸點。到A點間的細線長度小于刻度尺量程;保持該標記以

下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度來改變擺長，當O.A間細線長度分別為L、

心時,測得相應單擺的周期分別為Ti、T2,由此可測得重力加速度g的數(shù)值，此方案計算g

的表達式為

.（其中￡2>￡I）O

相中？B.g=*?

C［卅仃/一.）口《=也比Z由

L2~L1乙廠乙2

【答案】⑴第(2)AB(3)A

【解析】(1)根據(jù)單擺周期公式T=2TI得重力加速度g的表達式為g=甯。

(2)方案2測得的重力加速度g結(jié)果有一定的誤差，產(chǎn)生誤差的主要原因有鐵鎖的重心不方

便確定，所以擺長不準;方案2是用長度為100cm左右的細線和一把鐵鎖制成一個單擺，

而該同學找到一把量程為30cm的刻度尺，所以測量擺長的刻度尺量程太小，會導致測擺

長時多次移動產(chǎn)生一定的誤差，故選A、Bo

(3)當。、A間細線長度分別為匕、上時，測得相應單擺的周期分別為八、T2,設A點到鐵

鎖重心的距離為/,根據(jù)1喘，可得八=2y*笈2小券可解得g=^券故選A。

5.(15分)(2025?江蘇鹽城模擬)科技文化節(jié)中，某興趣小組做了如下實驗。利用單擺測量重

力加速度，實驗操作如下：

(1)使用50分度的游標卡尺測量鋼球的直徑，如圖甲所示，鋼球直徑的讀數(shù)為d=

mmo

123cm

|||||||||||||||||||||||||||||||

llllllllllllllllllllllllll

012345

甲

⑵將器材按圖乙方式連接用刻度尺測量出懸點與鋼球最上端間細線長度為/；使鋼球按

照圖丙方式運動，擺角小于5。,鋼球第1次經(jīng)過最低點時開始計時，第n次經(jīng)過最低點時的

總時間為則重力加速度g=o(用測得的物理量表示)

(3)若鋼球?qū)嶋H按圖丁方式在水平面內(nèi)做圓周運動，但仍然視作單擺，則測量出的重力加速

度值________(選填“偏大”或“偏小”)o

(4)該小組將鋼球換成沙擺如圖戊所示，薄木板被沿箭頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出

的沙在板上形成的一段曲線如圖己所示,當沙擺擺動經(jīng)過最低點時開始計時(記為第1次),

當它第20次經(jīng)過最低點時測得所需的時間為19s(忽略擺長的變化)，當?shù)刂亓铀俣萭取

lOm*,則：

30

：單位:cm：

①該沙擺的擺長約為皿結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

②由圖己可知薄木板做的是勻加速運動，且加速度大小約為m/s2(結(jié)果保留2位

有效數(shù)字)。

(n-l)2-rr2(!+f)

【答案】⑴13.36{2}I-------------

(3)偏大(4)①1.0②3.1X1CT2

【解析】(1)50分度的游標卡尺精確度為0.02mm,則鋼球直徑的讀數(shù)為d=13

mm+18x0.02mm=13.36mmo

(2)由題意可知單擺的擺長為乙=/+*鋼球第1次經(jīng)過最低點處開始計時，第"次經(jīng)過最低點

時的總時間為則單擺的周期為7=備=工，由單擺的周期公式7=2%歸可得重力加速度為

(n-l)2it2(i+1)

TI=2TI故小球做圓錐擺運動比單擺的周期短,在時間f內(nèi)完成周期性的次數(shù)〃變

多，由此測算出的重力加速度偏大。

(4)①當沙擺擺動經(jīng)過最低點時開始計時(記為第1次),當它第20次經(jīng)過最低點時測得所

需的時間為19s,則單擺周期7=患s=2s,根據(jù)T=2TI歸,解得L-1.0m。

—7g

②根據(jù)Ax=ag2,解得a=14.1O^ll.OOxlo-2m/s2=3lxl0-2m/s2o

第二章相互作用一力

【課標要求】

1.認識重力、彈力與摩擦力。通過實驗，了解胡克定律。知道滑動摩擦和靜摩擦現(xiàn)象，能用動摩擦因數(shù)計算滑動摩擦力的大小。

2.通過實驗,了解力的合成與分解，知道矢量和標量。能用共點力的平衡條件分析生產(chǎn)生活中的問題。

【考情分析】

2024?廣西卷?T2、2024?黑吉遼卷?T3、2024?山東卷?T2、

重力彈力摩擦力

2023?山東卷?T2、2023?江蘇卷?T7

2024?河北卷?T5、2023?廣東卷12、2023?重慶卷-T1、

力的合成與分解

2023?浙江6月選考卷-T6

2024?湖北卷?T6、2024?新課標卷?T24、2023?江蘇

卷?T7、

共點力的平衡

2023?海南卷?T3、2023?浙江1月選考卷-T2、2022?廣

東卷-T1

實驗:探究彈簧彈力與形變量的關

2023?浙江6月選考卷?T16

系

實驗:探究兩個互成角度的力的合

2023?全國乙卷122、2022?浙江6月選考卷?T17

成規(guī)律

第1朝中重力彈力摩擦力

如圖所示，樹上的蘋果會落向地面;建筑工地上工人常用重垂線來檢測墻壁是否豎

直;雜技演員輕松地頂住從高處落下的壇子;一小孩在健身器材上爬桿玩耍。

情

境

導

思

⑴為什么樹上的蘋果總要落向地面?為什么使用重垂線能檢測墻壁是否豎直?

⑵雜技演員頂壇時頭頂受到的壓力產(chǎn)生的直接原因是什么？

(3)小孩在健身器材上爬桿玩耍時的摩擦力情況如何？

國知識構建

廠產(chǎn)生：由于地球的而使物體受到的力

重—大?。篏=

力一方向：總是

_重心：物體的各個部分都受到地球的吸引，可認為

重力集中作用于一點，即物體的重心

重

定義:發(fā)生的物體，由于要恢復原狀,

力一對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用

彈

—產(chǎn)生條件：(1)物體間直接接觸；

力彈一⑵接觸處發(fā)生彈性形變

摩力一方向：總是與施力物體形變的方向

擦

胡克定律:F="，在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小

力與彈簧伸長量(或壓縮量)，成

l定義:兩個的物體間的摩擦力

產(chǎn)生條件:(1)接觸面粗糙;(2)接觸處有壓力;

(3)兩物體間有

---大小:居=

一方向：與受力物體相對運動的方向

-作用效果:總是阻礙物體間的

定義:兩個的物體間的摩擦力

產(chǎn)生條件:(1)接觸面粗糙;(2)接觸處有壓力;

(3)兩物體間有______________

—大小：0<FWF”，

一方向：與受力物體相對運動趨勢的方向

1-作用效果:總是阻礙物體間的

*國小題試做

1.(多選)關于重力和彈力，下列說法正確的是()

[A]在地球上的物體都要受到重力作用，所受的重力與它的運動狀態(tài)無關，也與是否存在其他力的作用無關

[B]在地球各處的重力方向都是一樣的

[C]兩個物體只要接觸就一定有彈力

[D]彈力的方向一定與施力物體發(fā)生彈性形變的方向相反

【答案】AD

2.如圖所示，重為500N的沙發(fā)放在水平地面上，某同學沿水平方向推沙發(fā)，當水平推力大小為90N時沙發(fā)恰好開始運動。沙發(fā)運

動后，用75N的水平力即可使沙發(fā)保持勻速直線運動。下列說法正確的是()

[A]沙發(fā)與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.18

[B]若用80N的水平力推靜止的沙發(fā)，沙發(fā)所受的摩擦力大小為75N

[C]若用100N的水平力推靜止的沙發(fā)，沙發(fā)所受的摩擦力大小為100N

[D]若用50N的水平力推已經(jīng)運動的沙發(fā)，沙發(fā)所受的摩擦力大小為75N

【答案】D

【答案】吸引mg豎直向下彈性形變相反正比相對運動相對運動〃尸壓相反相對運動相對靜止相對運

動趨勢相反相對運動趨勢

考點一重力和重心

1.重力

(1)重力的大小與運動狀態(tài)無關，與所處的緯度和高度有關。重力加速度隨緯度的減小而減小，隨高度的增加而減小。

(2)重力的方向總是“豎直向下”的，但并不一定“垂直于地面”，也不一定指向地心。

(3)重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但重力并不等于地球的引力,它實際上是萬有引力的一個分力。

2原心

(1)重心的位置可以在物體上，也可以在物體外。

(2)質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心在其幾何中心上;對形狀不規(guī)則的薄物體，可用支撐法或懸掛法來確定其重心。

［例1］【對重力的理解】(2025?廣西南寧階段檢測)下列關于重力的說法正確的是()

［A］重力等于地球?qū)ξ矬w的吸引力

［B］運動的物體不受重力作用

［C］同一物體在地球上不同位置受到的重力可能不同

［D］重力方向垂直向下

【答案】C

【解析】重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但重力只是地球?qū)ξ矬w的吸引力的一個分力，故A錯誤;運動的物體仍受重力作用，

故B錯誤;同一物體在地球上不同位置，重力加速度大小可能不同，受到的重力可能不同，故C正確;重力方向豎直向下，故D錯誤。

［變式］物體掛在彈簧測力計下，彈簧測力計的示數(shù)是否一定等于物體受到的重力？

【答案】物體掛在彈簧測力計下處于平衡狀態(tài)時，彈簧測力計的示數(shù)才等于物體受到的重力。

［例2］【對重心的理解】(2024.陜西咸陽階段檢測)如圖所示,將乒乓球用雙面膠粘貼于燒杯底部，往燒杯中注入一些水,用細木

棍輕微撥動乒乓球，乒乓球?qū)谋咨仙剿?。在乒乓球從杯底上升到水面的過程中,關于由燒杯、水和乒乓球組成的系統(tǒng)

重心位置的變化，下列說法正確的是()

［A］先升高后降低［B］先降低后升高

［C］一直升高［D］一直降低

【答案】D

【解析】乒乓球從杯底上升到水面的過程中，由于乒乓球的密度小于水的密度，系統(tǒng)的質(zhì)量分布下移，重心逐漸降低。故選D。

考點二彈力

探尋規(guī)律☆☆☆

物理中的輕繩、輕桿、橡皮筋、輕彈簧四個物體中,

(1)受外力作用形變量較小、通?？珊雎缘氖悄男?？

(2)產(chǎn)生彈力方向一定沿物體本身的是哪些?彈力方向可以與其本身成任意角度的是哪個?

(3)既可產(chǎn)生拉伸、又可產(chǎn)生壓縮形變的是哪些?既可以產(chǎn)生拉伸、也可以產(chǎn)生壓縮、又

可以產(chǎn)生彎曲形變的是哪個？

(4)彈力大小可以突變的是哪些?不能突變的是哪些?

提示:(1)輕繩、輕桿。

(2)輕繩、橡皮筋、輕彈簧;輕桿。

(3)輕桿、輕彈簧;輕桿。

(4)輕繩、輕桿;橡皮筋、輕彈簧。

1.彈力有無的判斷

肥1科加乂

直接判斷

假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保

假包持原有的狀態(tài)。若能，則此處不存在彈力;若

不能，則此處一定有彈力

不繪L根據(jù)物體的運動狀態(tài)，由平衡條件或牛頓第

任坦1二定律進行判斷_____________________

2.彈力方向的判斷

(1)按接觸面分。

面與面點與平面點與曲面曲面與平面

瓦

B

垂直于一窄面zzzzzzzzzzzzzz/Zzzz/

垂直于4

垂直于平面

接觸面垂直于切面

接觸面

(2)按模型分。

輕繩輕桿輕彈簧

f

孩、a

沿繩1

沿桿不沿桿沿彈簧

［例3］【彈力方向的判斷】下列四種情境中，球或輕桿均處于靜止狀態(tài)，它與外界的接觸面(接觸點)均光滑，物體所受彈力示意圖

如圖所示，其中正確的是()

【答案】B

【解析】題圖A,若小球受到左側(cè)頂點處的彈力，則小球?qū)⑾蛴疫\動，故A錯誤;題圖B,小球處于靜止狀態(tài)時受到重力與桿對小球

的彈力，二者是一對平衡力，故B正確;題圖C,若小球受到左上方尸1的拉力，小球?qū)o法處于靜止狀態(tài)，故C錯誤;題圖D,桿所受彈

力在左側(cè)接觸點垂直于曲面指向圓心，在右側(cè)接觸點垂直于桿，故D錯誤?

［例4］【彈力有無的判斷】如圖所示,小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成a角的輕質(zhì)細繩拴接一小球，此時

小車與