階段復(fù)習(xí)練（三）能量與動量

分值：100分

一、單項選擇題：每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.（2025?安徽六安市開學(xué)考）無人機在生產(chǎn)生活、軍事、科研等方面有廣泛的應(yīng)用。某款無人機的總質(zhì)量為

m,水平勻速飛行的速度為。時，受到的空氣阻力是重力的七倍，重力加速度為g,則該無人機飛行的過程

中，牽引力的功率為（）

C.(l-\-k)mgv

2.（2024?貴州省黔東南九校聯(lián)考）滑板運動是青少年比較喜歡的一種戶外運動。如圖所示，現(xiàn)有一個質(zhì)量為相

的小孩站在一輛質(zhì)量為如z的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度內(nèi)勻速運動，突然小

孩相對地面以速度崇。向前跳離滑板車，滑板車速度大小變?yōu)樵瓉淼目?，但方向不變，則%為（）

3.（2025?山東德州市檢測）質(zhì)量為1kg的物塊靜止在水平地面上，1=0時對其施加一水平拉力F,當(dāng)物塊運動

一段時間后撤去拉力，之后物塊繼續(xù)運動直至停止。該物塊運動的位移一時間圖像如圖所示，圖像在尸點處

的斜率最大、。點處的斜率為0,已知物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度取10m/s2,則水平

拉力產(chǎn)的大小為（）

G)2M3M

C.6ND.8N

4.2023年11月10日，我國首條超高速低真空管道磁浮交通系統(tǒng)一高速飛車大同（陽高）試驗線工程完工，其

特點是全封閉真空管道和磁懸浮運輸。如圖所示，高速飛車的質(zhì)量為加，額定功率為Po,高速飛車在平直軌

道上從靜止開始運動，先以加速度a做勻加速直線運動，加速過程中達到額定功率尸。。后又經(jīng)過一段時間達

到該功率下的最大速度，若高速飛車行駛過程中所受到的阻力為K且保持不變，則下列說法正確的是（）

A.高速飛車勻加速直線運動過程中達到的最大速度為生

ma

B.高速飛車勻加速直線運動的時間為0”、

a（Ff-ma）

C.高速飛車勻加速直線運動的位移為2

2a（Ff+ma）2

D.高速飛車在整個加速過程中牽引力做功等于富

5.離子推進器是我國新一代航天動力裝置，推進劑從圖中P處注入，在A處電離出一價正離子，已知8、C

之間加有恒定電壓U,正離子進入8時的速度忽略不計，經(jīng)加速形成電流為/的離子束后噴出推進器，假設(shè)

單位時間內(nèi)射出離子的質(zhì)量為V。則推進器獲得的推力大小為（）

ABCD

A72MlHB.—

2MI

C.—D.VW7

2MI

6.（2024?重慶卷4）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時，活檢針的針鞘被瞬間彈出后僅受阻力，針

鞘質(zhì)量為相。針鞘在軟組織中運動距離由后進入目標(biāo)組織，繼續(xù)運動"2后停下來。若兩段運動中針鞘整體受

到阻力均視為恒力，大小分別為尸1、尸2,則針鞘（）

A.被彈出時速度大小為、叵正運

B.到達目標(biāo)組織表面時的動能為Fidi

C.運動d2過程中，阻力做功為（尸1+尸232

D.運動d2的過程中動量變化量大小為阿布

7.（2024?江蘇卷?9）在水平面上有一個U形滑板A,A的上表面有一個靜止的物體B,左側(cè)用輕彈簧連接在滑板

A的左側(cè)，右側(cè)用一根細繩連接在滑板A的右側(cè)，開始時彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細繩后,

則（）

---------------A,

A.彈簧原長時A動量最大

B.彈簧壓縮至最短時A動能最大

C.系統(tǒng)動量變大

D.系統(tǒng)機械能變大

二、多項選擇題：每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得

6分，選對但不全的得3分，有選錯的得。分。

8.（八省聯(lián)考?河南?8）2024年我國研制的“朱雀三號”可重復(fù)使用火箭垂直起降飛行試驗取得圓滿成功。假設(shè)

火箭在發(fā)動機的作用下，從空中某位置勻減速豎直下落，到達地面時速度剛好為零。若在該過程中火箭質(zhì)量

視為不變，則（）

A.火箭的機械能不變

B.火箭所受的合力不變

C.火箭所受的重力做正功

D.火箭的動能隨時間均勻減小

9.（2024?山東煙臺市期中）如圖所示，滑塊以一定的初動能從斜面底端O點沖上足夠長的粗糙斜面，斜面傾角

為a,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃。取。點所在的水平面為參考平面，以。點為位移的起點、沿斜面向

上為位移的正方向，已知〃<tana。下列描述滑塊的動能反、重力勢能不、機械能E隨滑塊位移x變化的圖

像中，可能正確的是（）

10.（2025?四川綿陽市南山中學(xué)月考）如圖所示，質(zhì)量均為加的兩個小球A、B用長為乙的輕質(zhì)細繩連接，B球

穿在光滑水平細桿上，初始時刻，細繩處于水平狀態(tài)，將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計，重力加速度為

g。從釋放到A球運動到最低點的過程中，下列說法正確的是（）

B

L

A.A、B組成的系統(tǒng)動量守恒

B.A球運動到最低點時速度大小為歷

C.A球機械能減小了;加也

D.A球運動到最低點時，B球向右運動距離為§

三、非選擇題：本題共5小題，共54分。

11.（8分X2024?河北邯鄲市三模）如圖甲所示，利用氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律，主要的實驗步驟如下:

25

20

乙

（1）（2分）利用螺旋測微器測量兩滑塊上擋光片的寬度，得到的結(jié)果如圖乙所示，則擋光片的寬度為

mm。

（2）（2分）安裝好氣墊導(dǎo)軌，向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣，只放上滑塊1,接通光電計時器，給滑塊1一個初速

度，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的兩端直到滑塊做勻速運動，能夠判斷滑塊做勻速運動的依據(jù)

是O

（3）（2分）若滑塊1通過光電門時擋光時間為A?=0.01s,則滑塊1的速度大小為m/s（保留兩位有效數(shù)

字）。

（4）（2分）設(shè)碰撞前滑塊1的速度為oo，滑塊2的速度為0,碰撞后滑塊1的速度為滑塊2的速度為02,若

滑塊1和滑塊2之間的碰撞是彈性碰撞，則速度關(guān)系需要滿足0

12.（8分X2024?湖南岳陽市一模）某小組為了驗證機械能守恒定律，設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置，物塊P、Q

用跨過定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質(zhì)遮光條，托住P,用刻度尺測出遮光條所在位置A與

固定在鐵架臺上的光電門B之間的高度差h（d?h）。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間o

甲

（1）（2分）用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d如圖乙所示，則圖乙中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)為cm。

（2）（3分）下列實驗步驟正確的是

A.選擇兩個質(zhì)量相等的物塊進行實驗

B.實驗時，要確保物塊P由靜止釋放

C.需要測量出兩物塊的質(zhì)量加P和mQ

D.需要測量出遮光條從A到達B所用的時間T

（3）（3分）改變高度/?,重復(fù)實驗，測得各次遮光條的擋光時間I,以〃為橫軸、卷為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，

在坐標(biāo)系中作出專/圖像，如圖丙所示，該圖像的斜率為％,在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若左=

（用題中字母表示），則驗證了機械能守恒定律。

13.（10分X2023?北京卷」8）如圖所示，質(zhì)量為根的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在。點，在。點正下方的

光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B,B距O點的距離等于繩長工現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止

釋放，A以速度。在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

（1）（3分）A釋放時距桌面的高度H-,

（2）（3分）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；

（3）（4分）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能AEo

14.（12分X2024.重慶市模擬）如圖所示，一棱長為L5R的正方體物塊靜置于足夠長的光滑水平面上，該正方體

物塊內(nèi)有一條由半徑為R的四分之一圓弧部分和豎直部分平滑連接組成的細小光滑圓孔道。一質(zhì)量為機的小

球（可視為質(zhì)點），以初速度。o=3再沿水平方向進入孔道，恰好能到達孔道最高點?？椎乐睆铰源笥谛∏蛑?/p>

徑，孔道粗細及空氣阻力可不計，重力加速度為g。求：

（1）（6分）該正方體物塊的質(zhì)量M-,

（2）（6分）小球離開孔道時的速度。

15.（16分X2024.浙江1月選考」8）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角6=37。的直軌道A8,半徑R=1m

的圓弧軌道BCD,長度L=1.25m、傾角為?的直軌道。E,半徑為R、圓心角為?的圓弧管道E尸組成，軌

道間平滑連接。在軌道末端尸的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量m=0.5kg滑塊b,其上表面與軌道末端戶所在

的水平面平齊。質(zhì)量加=0.5kg的小物塊a從軌道A3上高度為九處靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道BCD滑上軌道

DE,軌道。E由特殊材料制成，小物塊a向上運動時動摩擦因數(shù)"1=0.25,向下運動時動摩擦因數(shù)〃2=05

且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)小物塊a在滑塊b上滑動時動摩擦因數(shù)恒為?，小物塊a運動到滑塊右

側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其他軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）（1。分）若仁0.8m,求小物塊

①第一次經(jīng)過C點的向心加速度大?。?/p>

②在DE上經(jīng)過的總路程；

③在DE上向上運動時間t上和向下運動時間t下之比。

（2）（6分）若％=1.6m,滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。

答案精析

1.B［由于無人機水平勻速飛行，重力的瞬時功率為0,所以牽引力的功率為P=F{v,F{=kmg,所以P=

kmgv,故選Bo］

2.C［小孩跳離滑板車時，與滑板車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有

1111、

(1+k)mvo=m'—vo+km'—vo,解得k=g,故選Co］

3.C［從0?A)時間內(nèi),對物塊根據(jù)動量定理有Fto—pimgto=mv,撤去拉力后，對物塊根據(jù)動量定理有一

jumgX2to=O—mv,解得F=6N,故選Co］

4.C［勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得F「Ff=ma,又尸。=尸1次,聯(lián)立可得高速飛車勻加速直線運動過

程中達到的最大速度為也=9一，高速飛車與加速直線運動的時間為止吊=、，高速飛車與加速直線

運動的位移為2，故、錯誤，正確；當(dāng)牽引力等于阻力時，高速飛車的速度達到最

、2ABC

22a(Ff+ma)

大，則有Vm=J,高速飛車在整個加速過程，根據(jù)動能定理可得W牽一W克阻=Mpm2=嗒，可得W

Ff22Ff

牽，故口錯誤。］

5.A［在A處電離出正離子，經(jīng)B、C間電壓加速后，由動能定理可知eU=-mv2,解得v=國，以推進器

2ym

為參考系，應(yīng)用動量定理有Ft=nmv-0，又因為/=?,"=干,解得F=<2MUI,根據(jù)牛頓第三定律知推

進器獲得的推力大小為aW7。故選A。］

2

6.A［根據(jù)動能定理有F^+F^^mv,解得v=修比2d2)，故人正確；針鞘到達目標(biāo)組織表面后，繼續(xù)

2ym

前進必減速至零，此過程中克服阻力做功為F2d2,根據(jù)動能定理有Ek=B必，故B、C錯誤；針鞘運動心的

過程中，動量變化量大小Ap=j2mEk=2d2,故D錯誤。］

7.A［對整個系統(tǒng)分析可知合外力為0,系統(tǒng)動量守恒，由于系統(tǒng)內(nèi)只有彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，

C、D錯誤；

滑板A受到的合外力為彈簧的彈力，彈簧在恢復(fù)原長的過程中，由丘=加。知滑板做加速度減小的加速運

動，彈簧被壓縮時，滑板做加速度增大的減速運動，所以彈簧原長時A動量最大，動能最大，故A正確，B

錯誤。］

8.BC［由于火箭勻減速豎直下落，速度減小，動能減小，且重力勢能減小，故火箭的機械能減小，故A錯

誤；由于火箭勻減速豎直下落，加速度恒定，由牛頓第二定律可知，火箭所受的合力不變，故B正確；火箭

豎直下落，所受重力做正功，故C正確；火箭的動能Ek=/?廿=之九必一成產(chǎn),故火箭的動能不是隨時間均勻

減小，故D錯誤。］

9.ABD［由動能定理可得△反二尸合》，即圖像的斜率表示合外力，由題可知，上滑時，合外力為Fi=~

mgsina-f/mgcosa,下滑時，合外力為尸2=一，叫sina+w^gcosa,故A正確；根據(jù)重力勢能Ep=?ig尤sina,

故B正確；根據(jù)功能關(guān)系，上滑和下滑時均有摩擦力做功，則機械能一直減小，且摩擦力大小不變，則上滑

過程機械能隨x增大均勻減小，下滑過程，機械能隨x減小均勻減小，且兩段過程斜率大小相同，故C錯

誤，D正確。］

10.BD［A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，故A錯誤；當(dāng)A球擺到B球正下方

時，A、B球的速度大小分別為以和VB。以小球A擺到最低點所在平面為參考平面，由水平方向動量守恒得

mvA=mvs

由機械能守恒得/咫L=，取/+：加為2,

解得VA=vs=yfgL,A球運動到最低點時速度大小為J證，故B正確；A球機械能減小量AE=mgL—

=，gL，故C錯誤；A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，則有〃牛一〃牛=0,XA+XB

=L,解得A球運動到最低點時，B球向右運動距離為5,故D正確。］

11.(1)4.700(2)通過兩個光電門的時間相同(3)0.47(4)V0+VI=V2

解析(1)擋光片的寬度為d=4.5mm+20.0X0.01mm=4.700mm

(2)滑塊若能夠做勻速運動，因擋光片的寬度為定值，則經(jīng)過光電門的時間相同。

(3)滑塊1的速度大小為v=^

=0.47m/s

(4)根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和能量守恒有

m[Vo=m[V[+m2V2

1212z17z

=-miv1+-m2v2

解得Vo+Vl=V2o

2(?np-7nQ)g

12.(1)0.52(2)BC⑶

(mp+mQ)d2

解析(1)用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度d=0.5cm+0.1mmX2=0.52cmo

(2)實驗中要讓物塊P下降，Q上升，則需選擇兩個質(zhì)量不相等的物塊，選項A錯誤；實驗時，要確保物塊P

由靜止釋放，選項B正確；需要測量出兩物塊的質(zhì)量如和加Q,選項C正確；實驗中不需要測量出遮光條從

A到達B所用的時間T,選項D錯誤。

(3)物塊P經(jīng)過光電門時的速度

d

v=-

t

若系統(tǒng)機械能守恒，則有(他一伙)購=|(如+加Q?2

即W=簪*

(mp+mq)dz

貝IJk="/

(mp+mQ)dz

13.(1)(2)mg+m^-(3)^rnv2

解析(1)A從釋放到與B碰撞前瞬間，根據(jù)動能定理得根且”=|用"2

?2

解得H=F

2。

(2)碰撞前瞬間，對A由牛頓第二定律得F—mg="q

2

解得F=mg+m—v

(3)A、B碰撞過程中,根據(jù)動量守恒定律得加V=2MVI

解得vi=?

則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為

12

=-mvo

4

14.(l)y(2)風(fēng)，方向水平向右

解析(1)小球從進入孔道至到達最高點過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，以

水平向右為正方向，

2

則有mvo=(M+m)v,^mv0

=[(M+m)1.57?

解得v=2yfgR,M=￡

(2)小球從進入孔道到離開孔道過程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，以水平向右

為正方向，則有mvo=mv\+Mv2,

17z_17z1x,7

-mvo=-mv1+-Azv2

解得vi=J~gR,v2=4^/gR

即小球離開孔道時速度大小為師，方向水平向右。

15.(1)①16m/s2②2m③1：2(2)0.2m