第61課時洛倫茲力與現(xiàn)代科技

r目標(biāo)要求］1.理解質(zhì)譜儀的工作原理，會計算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，會計算粒子的

最大動能和交流電的頻率。3.理解電場與磁場及其疊加場的科技應(yīng)用實例的原理。

考點一質(zhì)譜儀

1.作用

測量帶電粒子的質(zhì)量和分離同位素。

2.原理(如圖所示)

767370

(1)加速電場：如

2

(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB=^~,Z=2r；

【例1】如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，

自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射

入磁場的速度大小為電，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在的中點射出；MN長為I。不計重

力影響和離子間的相互作用。求：

(1)磁場的磁感應(yīng)強度大??；

(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。

答案(1產(chǎn)(2)1:4

解析(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為G、質(zhì)量為mi,在磁場中做勻速圓周運動的半徑為Ri,磁場的磁感應(yīng)

強度大小為B,由動能定理有

2

qxU=\mv-i①

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

q\V\B=mr^-②

Ri

由幾何關(guān)系知

2Ri=l③

由①②③式得

“合④

(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為伏、質(zhì)量為機2,射入磁場的速度為也，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為&。

同理有

2

q2U=^m2V2⑤

q2V?B—m2二-⑥

R2

由題給條件有

2&=g⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為紅：.=1：4。

m1m2

考點二回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖所示，Di、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。

接交流電源

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙就被加速一次。

3.最大動能

由粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度3和盒半徑R決定,與加

Kzzm,

速電壓無關(guān)。

4.運動時間的計算

(1)粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU,加速次數(shù)"=需，粒子在磁場中運

動的總時間力="=兜?寫=嚅。

22quqB2U

(2)粒子在各狹縫中的運動連在一起為勻加速直線運動，運動時間為玄=%=等。(縫隙寬度為力

aU

(3)粒子運動的總時間：=%+/2=啜+誓。

【例2】1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真

空中的D形金屬盒半徑為七兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為

3的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為加、電荷量為+q,在加速器中被加速，加

速電壓為U。不計粒子的重力，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)。

出口處

(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

⑵求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；

(3)實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一回旋加速器磁感應(yīng)強度和加速

電場頻率的最大值分別為3m、治，試討論粒子能獲得的最大動能Ekm。

答案⑴/：1(2)啜(3)見解析

解析(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的軌道半徑為八，速度為V1

12￡

qU=^mv1

avi2

qv\B=m—

解得力=3呼

B7q

同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的軌道半徑戶

B7q

則「2：n=V2：1

⑵設(shè)粒子到出口處被加速了n圈

2nqU=^mv2

?_V2

qvB=mr^

T2nR2nm

T=——=-----

vqB

uBR2

解得看

2U

(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即尸黑

當(dāng)磁感應(yīng)強度為Bm時，加速電場的頻率應(yīng)為

源=》,粒子的動能耳=5療

J2nm2

兩個頻率選較小者，作為其共同頻率

當(dāng)川時，粒子的最大動能由Bm決定

v2

qVmBm=

解得=°2T'2R2

22m

當(dāng)左m河n時，粒子的最大動能由加決定

則vm=2-nfmR

2

解得小=]?0m2=2nmfm2店。

考點三電場與磁場疊加的應(yīng)用實例分析

1.速度選擇器

(1)平行板中電場強度E和磁感應(yīng)強度3互相垂直。(如圖)

(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡,即qvB=qE,v=fo

(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。

(4)速度選擇器具有單向性，改變粒子的入射速度方向，不能實現(xiàn)速度選擇功能。

2.磁流體發(fā)電機

(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上,

產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。

(2)電源正、負極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的星板是發(fā)電機的正極。

(3)發(fā)電機的電動勢：當(dāng)發(fā)電機外電路斷路時，正、負離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時,兩極板間達到的

最大電勢差為U,則若=朋，得U=皿,則電動勢E=U=皿。

(4)內(nèi)阻r：若等離子體的電阻率為0則發(fā)電機的內(nèi)阻廠=*。

3.電磁流量計

（1）流量（。）：單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。

（2）導(dǎo)電液體的流速（v）的計算

如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動。導(dǎo)電液體中的

自由電荷（正、負離子）在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使。間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫

茲力平衡時，a、方間的電勢差（⑺達到最大，由吟=q曲可得上》

XXX“XXX

，C\

XIIXXBxx；

XXxbxX'X-

⑶流量的表達式：Q=S尸字與=嚶。

4Bd4B

（4）電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得（paXpb.

4.霍爾元件

（1）定義：高為力、寬為1的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強磁場3中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)

體的上表面A和下表面A，之間產(chǎn)生電勢差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。

（2）電勢高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流/向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A，

的電勢高；若自由電荷是正電荷，則下表面A的電勢低。

（3）霍爾電壓：當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，A、A間的電勢差（S就保持穩(wěn)定，由＞5=若，/

=nqvS,S=hd,聯(lián)立解得。=且;=涔，左=二稱為霍爾系數(shù)。

nqddnq

0討論交流

想一想這四種科研裝置，在應(yīng)用中有什么共同特點？

答案這四種裝置的共同特點：帶電粒子在疊加場中受到的靜電力和洛倫茲力平衡時（即qvB=qE或qvB=

內(nèi)，帶電粒子做勻速直線運動。

【例3】（2021?福建卷2）一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，

磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（/H）以速度為自。點沿中軸線射入，恰

沿中軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自。點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是（所有粒子均

不考慮重力的影響）（）

A.以速度與射入的正電子（上）

B.以速度vo射入的電子（一:e）

C.以速度2Vo射入的笊核（^H）

D.以速度4Vo射入的a粒子（gHe）

答案B

解析根據(jù)題述，質(zhì)子（：H）以速度vo自。點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動，可知質(zhì)子所受的

靜電力和洛倫茲力平衡，即eE=ev0Bo因此滿足速度丫=《=物的帶電粒子才能夠做勻速直線運動，所以選

項B正確。

【例4】（多選）（2024.湖北卷.9）磁流體發(fā)電機的原理如圖所示，和PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場

垂直于紙面向里。等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行

于極板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是（）

M、、N

--------?XXXXX

XXXXX

?XXXXX

P'

A.極板是發(fā)電機的正極

B.僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小

C.僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大

D.僅增大噴入等離子體的正、負帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大

答案AC

解析帶正電的粒子受到的洛倫茲力向上，帶負電的粒子受到的洛倫茲力向下，極板MN帶正電為發(fā)電機

正極，A正確；

粒子受到的洛倫茲力和靜電力相互平衡時，此時令極板間距為d,則"8=若，可得U=Bdv,因此增大極

板間距d,U變大，增大等離子體的噴入速率v,U變大,U大小和粒子數(shù)密度無關(guān)，B、D錯誤，C正確。

【例51（2024.黑龍江哈爾濱市四模）醫(yī)院需要用到血液流量計檢查患者身體情況。某種電磁血液流量計

的原理可簡化為如圖所示模型。血液內(nèi)含有少量正、負離子，從直徑為d的血管右側(cè)流入，左側(cè)流出,

空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為3的勻強磁場，M,N兩點之間的電壓穩(wěn)定時測量值為U,

流量Q等于單位時間通過血管某橫截面的液體的體積。下列說法正確的是（）

xxMxBx____

《：二Fq

N

XXXX

A.離子所受洛倫茲力方向一定豎直向下

BJW點的電勢一定高于N點的電勢

C.血液流量。=喏

4B

D.電壓穩(wěn)定時，正、負離子不再受洛倫茲力

答案C

解析由左手定則可知，水平向左入射的正離子受豎直向下的洛倫茲力，負離子受豎直向上的洛倫茲力，

則正電荷聚集在N一側(cè)，負電荷聚集在加一側(cè)，則N點電勢高于M點電勢，A、B錯誤；電壓穩(wěn)定后，離

子所受的洛倫茲力等于靜電力，即qBv=<r-,可得流速為v=9,則流量。=5片兀（與尸嘿，C正確；電

uBel24D

壓穩(wěn)定時，正、負離子受到的洛倫茲力與靜電力平衡，D錯誤。

【例61（2023.浙江1月選考⑻某興趣小組設(shè)計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流/的螺繞環(huán)在霍

爾元件處產(chǎn)生的磁場8=怎/,通有待測電流/的直導(dǎo)線外垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的

磁場他八調(diào)節(jié)電阻R,當(dāng)電流表示數(shù)為4時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流/'的方向和

大小分別為（）

解析根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向向下，則要使元件輸出霍爾電壓UH為零，

直導(dǎo)線仍在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向應(yīng)向上，根據(jù)安培定則可知待測電流廠的方向應(yīng)該是6-。；元件

輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合磁感應(yīng)強度為0,所以有kMo=k2l',解得『=訕,故選D。

課時精練

（分值：60分）

10’基礎(chǔ)落實練

1~6題每小題4分，7題15分，共39分

1.（2024?天津市濱海新區(qū)四模）磁流體發(fā)電機的發(fā)電原理如圖所示：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，

含有大量帶正電和負電的離子，而從整體來說呈電中性）沿圖示方向以速度v噴射入磁場，磁感應(yīng)強度為3,

磁場中有兩塊金屬板A、B（A板在上，B板在下，且正對），板間距為d,這時金屬板上就聚集了電荷。不

計A、B板間內(nèi)阻，下列說法正確的是（）

A.A板帶正電

B.有電流從a經(jīng)用電器流向b

C.等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是離子所受靜電力大于所受洛倫茲力

D.金屬板A、B間的最大電勢差為

答案D

解析根據(jù)左手定則知，正電荷向下偏，負電荷向上偏，則A板帶負電，15板帶正電，故A錯誤；因為B

板帶正電，A板帶負電，所以電流的流向為6經(jīng)用電器流向a,故B錯誤；等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是離

子所受洛倫茲力大于所受靜電力，故C錯誤；當(dāng)?shù)入x子體受力平衡時，金屬板A、B間的電勢差最大，根

據(jù)平衡條件q：=qvB,解得U=Bdv，故D正確。

2.如圖所示，兩平行金屬板之間有豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，一帶負電的粒子（所

受重力不計）以速度vo水平向右飛入兩板之間，恰能沿直線飛出。下列判斷正確的是（）

A.粒子一定做勻速直線運動

B.若只增大粒子速度w，則其運動軌跡仍是直線

C.若只增加粒子的電荷量，則其運動軌跡將向上偏轉(zhuǎn)

D.若粒子以速度vo從右向左水平飛入，則其運動軌跡是拋物線

答案A

解析帶負電的粒子沿直線從正交場中飛出，則受到的向上的靜電力大小等于向下的洛倫茲力大小，則一

定做勻速直線運動，如果不是做勻速直線運動，洛倫茲力就會變化，則將做曲線運動，A正確；若只增大

粒子速度vo,則粒子所受洛倫茲力變大，則其運動軌跡向下彎曲，不是直線，B錯誤；根據(jù)qvB=qE可知，

若只增加粒子的電荷量，則粒子仍沿直線穿過正交場，C錯誤；若粒子以速度vo從右向左水平飛入的瞬間，

則所受靜電力和洛倫茲力均向上，之后靜電力方向不變，洛倫茲力方向時刻在變化，其運動軌跡是曲線，

但不是拋物線，D錯誤。

3.（2023?廣東卷5）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m,磁感應(yīng)強度大小為1.12T,質(zhì)子加速后

獲得的最大動能為1.5X107eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為（忽

略相對論效應(yīng)，1eV=1.6X10-19j）（）

A.3.6X106m/sB.1.2X107m/s

C.5.4X107m/sD,2.4XIO8m/s

答案C

解析洛倫茲力提供向心力有,質(zhì)子加速后獲得的最大動能為Ek=；mv2,聯(lián)立解得最大速率約

R2

為v=5.4X107m/s,故選C。

4.（多選）（2024?江西景德鎮(zhèn)市一模）為了測量某化肥廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如

圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為。、氏c,左右兩端開口，在垂直于上下表

面方向加磁感應(yīng)強度為3的勻強磁場，在前后兩個內(nèi)側(cè)面固定有金屬板作為電極，含有正、負離子的污水

充滿流量計管道，并以穩(wěn)定的速度從左向右流過該裝置，用電壓表測出兩個電極間的電壓為U,用Q表示

污水流量（單位時間內(nèi)排出的污水體積），下列說法正確的是（）

刖表18

A.污水中的離子濃度越高，電壓表的示數(shù)就會越大

B.應(yīng)該把電壓表的正極連接在后內(nèi)側(cè)面金屬板上

C.若污水的流速很小，則可以減弱磁場以增大電壓表的示數(shù)

D.若電壓表示數(shù)增加到兩倍，則反映出污水的流量達到了兩倍

答案BD

解析污水穩(wěn)定流動時，對任一離子有qvB=qE=^,所以U=Bbv,電壓表示數(shù)與離子濃度無關(guān)，若污

水的流速很小，則可以增強磁場以增大電壓表的示數(shù)，故A、C錯誤；根據(jù)左手定則可知，正離子向后內(nèi)

側(cè)面偏轉(zhuǎn)，所以后內(nèi)側(cè)面帶正電，應(yīng)該把電壓表的正極連接在后內(nèi)側(cè)面金屬板上，故B正確；流量。=Sv

*士=號,若電壓表示數(shù)增加到兩倍，則反映出污水的流量達到了兩倍，故D正確。

BbB

5.（2024.天津市八校聯(lián)考期末）筆記本電腦機身和顯示屏分別裝有霍爾元件和磁體，實現(xiàn)開屏變亮，合屏熄

滅。圖乙為一塊利用自由電子導(dǎo)電，長、寬、高分別為。、b>c的霍爾元件，電流方向向右，打開和合上

顯示屏?xí)r，霍爾元件中電流保持不變。當(dāng)合上顯示屏?xí)r，水平放置的元件處于豎直向下的勻強磁場中，元

件前、后表面間產(chǎn)生電壓，當(dāng)電壓達到某一臨界值時，屏幕自動熄滅。則元件的（

霍爾元件

I上至面_.

前表ia~1Z電流

A.合屏過程中，前表面的電勢比后表面的低

B.開屏過程中，元件前、后表面間的電壓變大

C.若磁場變強，可能出現(xiàn)閉合屏幕時無法熄屏

D.開、合屏過程中，前、后表面間的電壓。與6無關(guān)

答案D

解析電流方向向右，電子向左定向移動，根據(jù)左手定則，自由電子向后表面偏轉(zhuǎn)，后表面積累了電子，

前表面的電勢高于后表面的電勢，故A錯誤；穩(wěn)定后根據(jù)平衡條件有evB=e.根據(jù)電流的微觀表達式有

1=neSv=nebcv,解得u=—nec,所以開屏過程中，磁感應(yīng)強度減小，元件前、后表面間的電壓變?。蝗舸?/p>

場變強，元件前、后表面間的電壓變大，不可能出現(xiàn)閉合屏幕時無法熄屏；開、合屏過程中，前、后表面

間的電壓U與b無關(guān)，故D正確，B、C錯誤。

6.（2025?北京市大峪中學(xué)期中）如圖所示，在容器A中有同一種元素的兩種同位素正粒子，它們的初速度幾

乎為0,粒子可從容器A下方的小孔Si飄入加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入勻強磁場

中，最后第一種同位素粒子打到照相底片D上的M點，第二種同位素粒子打到照相底片D上的N點。不

計同位素粒子的重力及粒子間的相互作用。量出M點、N點到S3的距離分別為XI、X2,則第一種與第二種

同位素粒子在磁場中運動的時間之比為（）

答案C

解析設(shè)加速電場的電壓為U,與強磁場的磁感應(yīng)強度為B,粒子電荷量為q、質(zhì)量為m,在電場中加速

過程由動能定理得qUufw2,在磁場中偏轉(zhuǎn)過程由洛倫茲力提供向心力得,帶電粒子在磁場中

運動的周期7=半，帶電粒子在磁場中運動時間均為半個周期，即t=\,根據(jù)幾何關(guān)系有x=2r,聯(lián)立以

上各式可解得片條,所以，=與，故C正確，A、B、D錯誤。

8Ux2

7.（15分）（2023?福建卷J4）阿斯頓（F.Aston）借助自己發(fā)明的質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了就等元素的同位素而獲得諾貝爾獎,

質(zhì)譜儀分析同位素簡化的工作原理如圖所示。在PP上方存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大

小為瓦兩個就離子在O處以相同速度v垂直磁場邊界入射，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，分別落在M和N處。已

知某次實驗中，v=9.6X104m/s,3=0.1T,落在M處頰離子比荷（電荷量和質(zhì)量之比）為4.8X1（）6C/kg；尸、

0、M.N、P在同一直線上；離子重力不計。

（1）（7分）求0M的長度；

（2）（8分）若ON的長度是0M的1.1倍，求落在N處氯離子的比荷。

答案（1）0.4m（2）4.4X106C/kg

解析（1）離子進入磁場，洛倫茲力提供其做圓周運動的向心力，

2

則有qvB=m—v

9.6X104

整理得『黑m=0.2m

4.8X1O6XO.1

的長度為0M=2r=0.4m

（2）若ON的長度是的1.1倍，則ON運動軌跡半徑為運動軌跡半徑的1.1倍，根據(jù)洛倫茲力提供向

心力得q,r'ivB=m'-

整理得m=—=-4.4X106C/kgo

mrnBl.lrB0

IW能力綜合練

8~10題每小題7分，共21分

8.如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場電場強度大小恒定，且被限制在AC板

間，虛線中間不需加電場，帶電粒子從尸o處以速度為沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形

盒中做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是（）

A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)

B.帶電粒子每運動一周被加速一次

C.帶電粒子每運動一周P1P2等于P2P3

D.加速電場方向需要做周期性的變化

答案B

解析帶電粒子只有經(jīng)過AC板間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次，電場的方向沒有改變，

2

則在AC間加速，電場方向不需要做周期性的變化，故B正確，D錯誤；根據(jù)q/=｝得尸=器,則馬尸2

=2（去一九）=生包1,22=28—切=如組,因為每轉(zhuǎn)一圈加速一次，根據(jù)勻變速知識可知，經(jīng)過相同位

qBqB

移用的時間越來越小，所以最=必越來越小，所以外2＞尸2瑪，故C錯誤；當(dāng)粒子從D形盒中出來時，速

度最大，根據(jù)r=詈知加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)，故A錯誤。

Bq

9.（2024?河南省名校聯(lián)盟聯(lián)考）回旋加速器的工作原理如圖甲所示，Di和D?是兩個相同的中空半圓金屬盒，

金屬盒的半徑為R，它們之間接如圖乙所示的交流電源，圖中Uo、To已知，兩個D形盒處于與盒面垂直的

勻強磁場中。將一質(zhì)子@H）從D金屬盒的圓心處由靜止釋放，質(zhì)子經(jīng)過加速后最終從D形盒的邊緣射出。

已知質(zhì)子的質(zhì)量為加，電荷量為q,不計電場中的加速時間，且不考慮相對論效應(yīng)。下列說法正確的是

（）

甲乙

A.回旋加速器中所加磁場的磁感應(yīng)強度8=舞

2qT（）

B.質(zhì)子從D形盒的邊緣射出時的速度為叵

7m

C.在其他條件不變的情況下，僅增大Uo,可以增大質(zhì)子從邊緣射出的速度

D.在所接交流電源不變的情況下，若用該裝