第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線第2課時(shí)線段的長(zhǎng)短比較

目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一能比較線段的長(zhǎng)短

目標(biāo)突破例1[教材補(bǔ)充例題]如圖所示，已知AB＝CD，可知線段AC與BD的大小關(guān)系是(

)A．AC>BDB．AC＝BDC．AC<BDD．不能確定B[解析]由AB＝CD可得AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD．【歸納總結(jié)】比較線段長(zhǎng)短的方法：①量度法；②疊合法．在實(shí)際運(yùn)用中常常綜合運(yùn)用這兩種方法進(jìn)行比較．例2[教材補(bǔ)充例題]如圖，已知線段a，b，用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖：(1)線段AC＝a＋b；(2)線段EF＝2a－b.目標(biāo)二會(huì)作線段的和與差[解析](1)作線段AC＝a＋b就是在一條射線上順次作兩條線段分別等于a，b；(2)作線段EF＝2a－b，就是先順次截取兩條線段等于a得到一條線段等于2a，然后再反向截取一條線段等于b即可．解：圖略．作法：(1)①作射線AM；②在射線AM上順次截取線段AB＝a，BC＝b，則線段AC即為所求．(2)①作射線EN；②在射線EN上順次截取線段EA＝AB＝a，則EB＝2a；③以B為端點(diǎn)，在線段BE上截取線段BF＝b，則線段EF即為所求．例2[教材補(bǔ)充例題]如圖，已知線段a，b，用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖：(1)線段AC＝a＋b；(2)線段EF＝2a－b.【歸納總結(jié)】1．作圖時(shí)注意保留作圖痕跡．這里的作圖是用圓規(guī)截取相等的線段，與小學(xué)時(shí)的量度畫(huà)法不同．2．用圓規(guī)畫(huà)線段的和與差，關(guān)鍵是能靈活地把線段的和、差轉(zhuǎn)化成線段之間的數(shù)量關(guān)系．目標(biāo)三能根據(jù)中點(diǎn)的意義進(jìn)行相關(guān)線段的計(jì)算例3[教材補(bǔ)充例題]已知AB，BC是同一條直線上的兩條線段，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果AB＝12cm，BC＝3cm，求線段MN的長(zhǎng)．[解析]雖然AB，BC是同一條直線上的兩條線段，但點(diǎn)A，B，C的位置順序不明確，所以要分類(lèi)討論．解：(1)如圖①，若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上．因?yàn)镸，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以MB＝AB，BN＝BC.因?yàn)锳B＝12cm，BC＝3cm，所以MB＝6cm，BN＝1.5cm，所以MN＝MB＋BN＝6＋1.5＝7.5(cm)．解：(2)如圖②，若點(diǎn)C在線段AB上．由(1)知MB＝6cm，BN＝1.5cm，所以MN＝MB－BN＝6－1.5＝4.5(cm)．故線段MN的長(zhǎng)為7.5cm或4.5cm.例3[教材補(bǔ)充例題]已知AB，BC是同一條直線上的兩條線段，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果AB＝12cm，BC＝3cm，求線段MN的長(zhǎng)．【歸納總結(jié)】求線段的長(zhǎng)度的方法：1．逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分展開(kāi)．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問(wèn)題可迎刃而解．2．整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，首先將所求線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和或差，然后再通過(guò)線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．3．構(gòu)造方程：利用各線段比值及中點(diǎn)關(guān)系建立方程，求出未知數(shù)的值．知識(shí)點(diǎn)一比較線段長(zhǎng)短的方法(1)量度法；(2)疊合法．小結(jié)總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)二作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段是第一個(gè)基本作圖，直尺的作用是畫(huà)直線(線段、射線)，圓規(guī)的作用是作弧、截取等長(zhǎng)的線段．知識(shí)點(diǎn)三線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條__________的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)．相等線段下列說(shuō)法正確嗎？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)因?yàn)榫€段AB＝AC，所以點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)；(2)線段AB＝8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使BC＝3cm，那么線段AC的長(zhǎng)為5cm.反思解：(1)不正確．只滿足AB＝AC這一條件，并不能確定點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)．如圖，雖然AB＝AC，但點(diǎn)A不是線段BC上的點(diǎn)，因而也就不是線段BC的中點(diǎn)．(2)不正確．錯(cuò)在只考慮了點(diǎn)C在線段AB上的情況，而線段BC是在直線