第06講勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

三學(xué)同目標］

1.能夠根據(jù)加速度表達式推導(dǎo)得出速度公式。

2.經(jīng)歷探究勻變速直線運動的速度公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)思想和方法在解決

物理問題中的重要作用。

3.理解運動圖像的物理意義及其應(yīng)用-

［函基礎(chǔ)知

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

一、勻變速直線運動

1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。

2.v-t圖像：勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。

3.特點：(1)運動軌跡是直線。

(2)在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，即野=常量，即加速度恒定不變。

4.分類

(1)勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加。

(2)勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小。

二、速度與時間的關(guān)系

1.速度與時間的關(guān)系式

初速度-....-；r-運動時間

i；

v=v+at

A()A

t時刻的瞬時速度二....加速度

2.物理意義：做勻變速直線運動的物體，/時刻的速度v等于物體運動開始時的

速度vo加上在整個過程中速度的變化量at.

3.對速度與時間的關(guān)系式的進一步理解

(1)速度與時間的關(guān)系式中，末速度v是時間/的一次函數(shù)，其丫一/圖

線是一條傾斜的直線，斜率表示加速度。，縱軸截距表示初速度w。

(2)速度與時間的關(guān)系式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動。

(3)此公式中有四個物理量，知道其中三個就可以求第四個物理量。

如：vo=v—att—~寸。

4.公式的矢量性

公式V=W)+R中的vo、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，應(yīng)先選取正方向?？?/p>

以把矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。

一般取vo的方向為正方向(若vo=O,則取運動的方向為正方向)。

已知量：a或丫與vo的方向相同時取正值，與vo的方向相反時取負值。

待求量：對計算結(jié)果中的正、負，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明。

5.公式的特殊形式

(1)當(dāng)a=0時，v=w(勻速直線運動)。

(2)當(dāng)vo=O時，v=G(由靜止開始的勻加速直線運動)。

三、v—t圖像的理解與應(yīng)用

1.勻速直線運動的v—f圖像

如圖甲所示，勻速直線運動的v-t圖像是一條平行于時間軸的直線。從圖像中

可以直接看出速度的大小和方向。

2.勻變速直線運動的v-t圖像

如圖乙所示，勻變速直線運動的v—f圖像是一條傾斜的直線。

(1)直線a反映了速度隨著時間是均勻增加的，為勻加速直線運動的v-t圖像。

(2)直線b反映了速度隨著時間是均勻減小的，為勻減速直線運動的v-t圖像。

(3)直線c反映了速度隨著時間先均勻減小，后反向均勻增加，由于加速度不變,

整個運動過程也是勻變速直線運動。

(4)關(guān)于v-t圖像交點與折點的理解

①兩條圖線的交點：表明在該時刻兩物體具有相同的速度。

②圖線與v軸的交點：表示物體的初速度。

③圖線與時間/軸的交點：表示在該時刻速度大小為零，且方向改變。

④圖線折點：表示加速度發(fā)生變化，可能是大小變化，可能是方向變化，也可能

是大小、方向同時變化。

3.應(yīng)用v-t圖像的三點注意事項

(1)圖線斜率為正值時加速度為正值，但速度不一定增大；圖線斜率為負值時加

速度為負值，但速度不一定減小。

(2)v—/圖線為直線且跨過/軸，表示物體運動方向發(fā)生了變化，可分段分析也可

全程分析。

(3)v—t圖線為折線時一般采用分段分析。

l|Q考點剖析

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

考點一：對速度與時間的關(guān)系式基本應(yīng)用

【例1】列車出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h,然后正常行駛，某次因意

外列車以加速時的加速度大小將車速減至108km/h。以初速度方向為正方向，下

列說法正確的是()

A.列車加速時的加速度大小為gm/s?

B.列車減速時，若運用"=%+〃計算瞬時速度，其中a=Jm/s2

C.若用VT圖像描述列車的運動，減速時的圖線在時間軸/軸的下方

D.列車由靜止加速，Imin內(nèi)速度可達20m/s

【答案】ABD

【詳解】A.列車加速時的末速度為匕=180km/h=50m/s則列車加速時的加速度

大小為4=j=^m/s2=；m/s2故A正確；

B.根據(jù)題意列車以加速時的加速度大小做減速運運動，則列車減速時，若運用

"=%+〃計算瞬時速度，其中“=-gm/s2,故B正確；

C.以初速度方向為正方向，列車減速時，v-f圖像的圖線依然在時間軸/軸的

上方，故c錯誤；

D.列車由靜止加速，Imin內(nèi)可達至U的速度為v=m=gx60m/s=20m/s故D正確。

故選ABDo

考點二：剎車問題

［例2］以10m/s的速度沿平直公路行駛的汽車，某時刻剎車，剎車時的加速度

大小a=5m/s2,則經(jīng)過3s時間汽車的速度為（）

A.lm/sB.5m/sC.0D.—5m/s

【答案】C

【詳解】汽車做減速運動，加速度a=—5m/s2,根據(jù)尸vo+R得汽車速度減為0

所用的時間f=3=^s=2s

a-5

經(jīng)過3s時間汽車的速度為Oo

故選C。

考點三：應(yīng)用v-t圖像

【例3】如圖所示為某質(zhì)點運動的速度一時間圖象，下列有關(guān)質(zhì)點運動情況的判

A.0?力時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點做勻加速直線運動

B.力?B時間內(nèi)加速度為正，質(zhì)點做勻減速直線運動

C.力?門時間內(nèi)速度為負，質(zhì)點做勻加速直線運動

D.白?以時間內(nèi)速度為負，質(zhì)點做勻減速直線運動

【答案】B

【詳解】AB.速度一時間圖象的斜率等于加速度，則0?0時間內(nèi)加速度為正,

質(zhì)點做勻加速直線運動；力?;2時間內(nèi)加速度為負，質(zhì)點做勻減速直線運動，A

正確，B錯誤；

CD./2?酎時間內(nèi)速度為負，質(zhì)點做反向勻加速直線運動；???以時間內(nèi)速度為

負，質(zhì)點做反向勻減速直線運動，CD正確。

本題選擇錯誤的，故選B。

［域真即演練

----------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIII------------------------

1.物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是（）

A.加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動

B.加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動

C.加速度恒定（不為零）的直線運動一定是勻變速直線運動

D.若物體在運動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，則一定不是勻變速直線運動

【答案】C

【詳解】A.加速度為負值的直線運動，若速度也為負值，則物體加速直線運動,

選項A錯誤；

B.加速度的大小不變?nèi)舴较蜃兓?，則也不是勻變速直線運動，選項B錯誤；

C.加速度恒定（不為零）的直線運動一定是勻變速直線運動，選項C正確；

D.若物體在運動的過程中，速度的方向發(fā)生改變，若加速度大小方向不變，則

也是勻變速直線運動，例如豎直上拋運動，選項D錯誤。故選C。

2.下列關(guān)于直線運動的說法中正確的是（）

A.速度先逐漸減小后逐漸增大的直線運動，一定不是勻變速直線運動

B.在勻減速直線運動中，物體的加速度必定為負值

C.勻加速直線運動的速度一定與時間成正比

D.在勻加速直線運動中，物體的速度變大時，其速度變化量也可能為負值

【答案】D

【詳解】A.只在重力作用下的豎直上拋運動，加速度不變，是勻變速直線運動,

其速度先減小至零再增大，故A錯誤；

B.加速度的正負與選取的正方向有關(guān)，勻減速直線運動的加速度也可以為正，

判斷一個物體做勻加速還是勻減速,是看速度與加速度同向還是反向，同向加速,

反向減速，而不能只看加速度的正負，故B錯誤；

C.如果初速度不為零，則速度與時間是一次函數(shù)關(guān)系，不是正比例關(guān)系，故C

錯誤；

D.速度變化量是矢量，其正負也是與選取的正方向有關(guān)，速度增大，速度變化

量也可能為負，故D正確；

故選D。

3.下列關(guān)于勻變速直線運動的公式，敘述正確的是()

A.物體的加速度為負值時，可能是勻加速直線運動

B.由公式v=vo+G知v的方向一定和vo方向一致

C.公式v=vo+G只適用于勻加速直線運動

D.勻變速直線運動是速度隨時間不均勻變化的直線運動

【答案】A

【詳解】A.物體的加速度為負值時，若速度也為負值，則物體是勻加速直線運

動，A正確；

B.由公式v=vo+G知丫的方向不一定和vo方向一致，可能相反，B錯誤；

C.公式v=vo+G適用于勻變速直線運動，即適用于勻加速直線運動，也適用于

勻減速直線運動，C錯誤；

D.勻變速直線運動是加速度恒定的直線運動，即速度隨時間均勻變化的直線運

動，D錯誤。

故選Ao

4.質(zhì)點做勻加速直線運動，初速度為%=2m/s,加速度a=0.1m/s2,則錯誤的是

()

A.質(zhì)點第4s末的速度為2.4m/s

B.每經(jīng)過Is時間，物體速度就增大O.lm/s

C.質(zhì)點的加速度一直增大

D.質(zhì)點的速度隨時間均勻增大

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)勻變速直線運動速度與時間公式，可得質(zhì)點第4s末的速度為

v=%+〃=2.4m/s故A正確；

B.加速度為。=0.1m/s2,每經(jīng)過Is時間，物體速度就增大O.lm/s,故B正確；

C.質(zhì)點做勻加速直線運動，質(zhì)點的加速度不變，故C錯誤；

D.質(zhì)點做勻加速直線運動，質(zhì)點的速度隨時間均勻增大，故D正確。

本題選錯誤的，故選C。

5.一輛做勻變速直線運動的汽車，初速度為10m/s,4s末速度變?yōu)?0m/s。如果

保持加速度不變，那么汽車在6s末的速度為（）

A.25m/sB.30m/sC.35m/sD.45m/s

【答案】A

【詳解】汽車的加速度為"以1=衛(wèi)/期2=2.5向$2

汽車在6s末的速度為%=%+叫=（1。+2.5x6）m/s=25m/s故選A。

6.以72km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為

4m/s2的加速度，則剎車3s后汽車的速度為（）

A.16m/sB.12m/sC.8m/sD.0

【答案】C

【詳解】ABCD.取初速度方向為正方向則%=20m/s,a=Tm/s2設(shè)剎車后經(jīng)加

時間汽車停止運動％=n=5s故汽車在3s時仍處于運動狀態(tài)，剎車3s后汽車

a

的速度為vi-%+的=20m/s-4x3m/s=8m/s

故ABD錯誤，C正確。

故選C。

7.如圖為某物體做直線運動的vi圖像，關(guān)于物體在前4s的運動情況，下列說

法正確的是（）

A.物體始終向同一方向運動

B.物體的加速度大小不變，方向與初速度方向相同

C.物體在前2s內(nèi)做勻減速運動

D.物體在前2s內(nèi)做勻加速運動

【答案】C

【詳解】A.由圖像可看出，在前2s內(nèi)，物體沿負方向運動，在后2s內(nèi)，物體

沿正方向運動，運動方向發(fā)生了改變，故A錯誤；

B.VI圖線的斜率表示加速度，圖線的斜率不變，說明物體的加速度大小和方向

都不變，加速度始終沿正方向，而物體的初速度沿負方向，所以加速度方向與初

速度方向相反，故B錯誤；

CD.物體在前2s內(nèi)速度沿負方向且加速度方向與速度方向相反，則沿負方向做

勻減速運動，故C正確，D錯誤。故選C。

8.2020年n月10日，中國載人深潛器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，

創(chuàng)造了10909米的中國載人深潛新紀錄，標志著我國在大深度載人深潛領(lǐng)域達

到世界領(lǐng)先水平。假設(shè)“奮斗者”號完成海底任務(wù)后豎直上浮，從上浮速度為v開

始計時，此后“奮斗者”號勻減速上浮，經(jīng)過時間加上浮到海面，速度恰好減為零,

則“奮斗者'’號在/（區(qū)加）時刻的速度為（）

v（-T）V（-T）

A--B-丁

C.BD.空

22t

【答案】A

【詳解】“奮斗者”號勻減速上浮，經(jīng)過m上浮到海面，速度恰好減為零，則其加

0—vV

速度為°=丁=

%

可得其在f時刻的速度為Mf+aUvTuKFD,A正確。故選A。

“0%

|］晝過關(guān)檢

----------------------llllllllllllllllillllllllllllllllllllllll------------------------

1.2019年1月n日1時n分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火

箭，成功將“中星2D”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預(yù)定軌道。若某段時間內(nèi)火箭速

度的變化規(guī)律為丫=（20?+4）m/s,由此可知這段時間內(nèi)（）

A.火箭的初速度為2m/s

B.火箭的加速度為4m/s2

C.在3s末，火箭的瞬時速度為64m/s

D.火箭做勻速直線運動

【答案】C

【詳解】D.在這段時間內(nèi)，由速度的表達式可知，火箭的速度均勻增大，故火

箭做勻加速直線運動，選項D錯誤；

AB.由勻變速直線運動的速度公式知，這段時間內(nèi)火箭的初速度vo

=4m/s力口速度a=20m/s2

選項AB錯誤；

C.將時間，=3s代入得V3=64m/s,選項C正確；故選C。

2.一質(zhì)點做勻變速運動的速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為尸40-10人下列說法正

確的是（）

A.質(zhì)點前4s做勻加速運動

B.質(zhì)點的初速度是20m/s

C.質(zhì)點的加速度大小是5m/s2

D.Z=4s時，質(zhì)點的加速度不為0

【答案】D

【詳解】A.由公式v=40-10/得，經(jīng)4s物體速度減為零；物體加速度。=-10m/s2不

變，則質(zhì)點前4s做勻減速運動.A錯誤；

BC.質(zhì)點做勻變速運動的速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為v=40-10/結(jié)合勻變速直

線運動的公式"=%+〃

可得：質(zhì)點的初速度為為=40m/s質(zhì)點的加速度為。=TOm/s?則質(zhì)點加速度的大小

是10m/s2.BC錯誤;

D.質(zhì)點前4s做勻減速運動，4s后做反方向的加速運動，Z=4s時，質(zhì)點的加速

度不為零，D正確。

故選D。

3.星級快車出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h,然后正常行駛.某次因意

外列車以加速時的加速度大小將車速減至108km/h.以初速度方向為正方向，則

下列說法不正確的是（）

A.列車加速時的加速度大小為gm/s2

B.列車減速時，若運用計算瞬時速度，其中a=—；m/s2

C.若用vl圖象描述列車的運動，減速時的圖線在時間軸（/軸）的下方

D.列車由靜止加速，1min內(nèi)速度可達20m/s

【答案】c

【詳解】AB.列車的加速度大小。=『=言m/s2=；m/s2減速時，加速度的大小

與加速時的加速度大小相等，但加速度方向與速度方向相反，則若運用v=vo+

R計算瞬時速度時，加速度。=-gm/s2,AB正確；

C.列車減速時，速度方向沒變，則?/圖像中圖線依然在時間軸/軸的上方，C

錯誤；

D.列車由靜止加速由v=〃可得1min內(nèi)速度可達v=gx60m/s=20m/s,D正確。

此題選擇不正確的選項，故選C。

4.一物體做勻加速直線運動，某時刻開始計時，經(jīng)過1s后速度變?yōu)?m/s,再經(jīng)

過1s后速度變?yōu)?m/s,則下列說法中正確的是（）

A.計時起點物體的初速度為2m/sB.物體的加速度為5m/s2

C.任何1s內(nèi)的速度變化為2m/sD.任何1s內(nèi)的平均速度為6m/s

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)加速度的定義式，可知物體的加速度。=寧=早向$2=2m/s2

由速度-時間公式得W=%+加解得初速度為％=匕+必=53s-2x1m/s=3m/s選項

AB錯誤；

C.據(jù)題知第2s內(nèi)物體速度的變化量為△v=G=2xlm/s=2m/s由于勻加速直線運

動的速度均勻增大，每1s內(nèi)速度的變化量相等，所以任何1s內(nèi)速度的變化量為

2m/s,選項C正確；

D.第25內(nèi)的平均速度為丫="上=^^向5=6向5由于勻加速運動，每1s內(nèi)的

位移不斷增大，平均速度不斷增大，所以只有第2s內(nèi)的平均速度6m/s,選項D

錯誤。故選C。

5.中國高鐵運營里程占世界高鐵運營總里程的三分之二以上，位居全球第一、

高鐵相對于傳統(tǒng)火車來說最突出的特點是速度非常快，測試速度最高能達到

700knVh,運營速度普遍也在350km/h以上。高鐵在平直鐵軌上做勻減速直線運

動時，從某時刻開始，第1s末的速度比第3s初的速度大L3m/s,以高鐵運動的

方向為正方向，則高鐵的加速度為（）

A.1.3m/s2B.-1.3m/s2

C.0.65m/s2D.-0.65m/s2

【答案】B

【詳解】設(shè)高鐵的加速度為〃，第一秒末的速度為叼，則第三秒初的速度為

v=vl+at?/=Is；匕-v=1.3m/s

聯(lián)立解得a=-1.3m/s2故選Bo

6.甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，兩物體運動的V，圖像如圖所

示，下列判斷正確的是（）

v/(m-s-1)

1Z330/〃S

A.甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動

B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末

C.乙在0~2s內(nèi)做勻減速直線運動，2~6s做勻加速直線運動

D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反

【答案】B

【詳解】AC.由V4圖像知，甲以2m/s的速度做勻速直線運動，根據(jù)速度時間

圖像斜率表示加速度，可知乙在0~2s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度0=2m/s2,

2?6s內(nèi)做勻減速直線運動，加速度。2=-1m/s2,A錯誤，C錯誤；

B.由圖可知，Uis和/=4s時二者速度相同，B正確；

D.0~6s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，D錯誤。故選B。

7.如圖所示是某物體運動的v—/圖像。下列說法正確的是（）

A.該物體的運動方向一直不變B.3s末物體加速度開始改變

C.0~8s物體一直做勻減速運動D./=0時和f=6s時物體的速率相等

【答案】D

【詳解】A.該物體的速度先為正后為負，則運動方向在U3s時刻發(fā)生改變，選

項A錯誤；

B.圖像的斜率等于加速度，物體的加速度不變，可知3s末物體加速度不會改變,

選項B錯誤；

C.0~8s物體先向正方向做勻減速運動，后沿負方向做勻加速運動，選項C錯誤;

D./=0時和/=6s時物體的速度大小相等，方向相反，即速率相等，選項D正

確。故選D。

8.一物體運動的速度-時間關(guān)系圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知（）

A.0~4s內(nèi)，物體在做勻變速直線運動

B.0~4s內(nèi)，物體的速度一直在減小

C.0~4s內(nèi)，物體速度的變化量為-8m/s

D.0~4s內(nèi)，物體