2025年山東省日照市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.據(jù)統(tǒng)計，河南省糧食總產(chǎn)量連續(xù)6年穩(wěn)定在1300億斤以上，并再次邁上1350億斤臺階，為端牢中國飯碗、

穩(wěn)定經(jīng)濟基本盤提供了有力支撐，為保障國家糧食安全持續(xù)貢獻河南力量，數(shù)據(jù)“1350億”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.350x103B.0.1350x104C.0.1350X1012D.1.350X1011

2.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列不等式中正確的是（）一?——?~一?

ab0

A.ab>°B,a+b>0C5<1D,a-b>0

4.已知yi和力均是以久為自變量的函數(shù)，當*=小時，函數(shù)值分別是風和加2,若存在實數(shù)機,使得a+M2=0,

則稱函數(shù)為和具有性質(zhì)P?以下函數(shù)乃和乃具有性質(zhì)P的是（）

2

A.y1=x+2x和％=—%+1B.%=/-2久和為=x+1

C.月=；和>2=r+1D.yi=（和%=久+1

5.已知X為任意有理數(shù)，則多項式—l+x-的值為（）

A.一定為負數(shù)B.不可能為正數(shù)

C.一定為正數(shù)D.可能為正數(shù)，負數(shù)或0

6.一輛汽車開往距離出發(fā)地180/OTI目的地，出發(fā)后第一個小時按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來

速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地，設(shè)目前一小時的行駛速度為xMn/h,則所列方

程正確的是（）

.180—%180—%.?n180—%180—%40

A.-------------=40B.--------------=--

x1.5xx1.5%60

-180180c18018040

x1.5%x1.5%60

7.如圖，石Q是半徑為1的圓弧，△40C為等邊三角形，。是Cc上的一動點，則四邊形力。DC的面積s的取

值范圍是（）

,<3^2/3p累，/2/3門禽/一1門「M1<3

ARWSW丁B.T<S<—C.T<S<—D.-<S<—

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,ABAC=90°,NABC的平分線8。與邊4C相交于點D,DE1BC,垂足為E,

若ACDE的周長為6,則AABC的面積為（）

A.36B.18C.12D.9

9.如圖，點P是雙曲線丫=念（*<0）上一動點，動直線與x軸，y軸正半軸分別交于點4B,過點4與4B垂

直的直線交y軸于點E,點F是4E的中點，F(xiàn)。的延長線交過B點與4B垂直的直線于點Q,若點。到力B的距離

等于。P的最小值，則上+上的值是（）

A.QR72

B?元D

10.如圖，函數(shù)y=a/-a?比與y=a%一a2（a片0）在同一平面直角坐標系中的圖象不可能是（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.分解因式2/一:=

12.等腰△4BC中，BC=5,AB,AC的長是關(guān)于％的方程/-8x+m=0的兩個實數(shù)根，則小的值為

13.如圖，四邊形2BCD是正方形，邊長為2,點E,尸分別是4B,BC上的動點，且4E=BF,

則DE+DF的最小值為.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10,點E是對角線BD上的動點,

連接CE,以CE,CD為邊作口CEFD,連接CF.則CE+CF的最小值為.

15.對于正數(shù)x，規(guī)定=亳，例如/(2)=號=導(dǎo)則/(/)+/(/)+???+/(》+/(I)+fQ)+…+

L-rX1,十N5ZUZ3ZUZ4-Z

f（2025）的值是.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題6分)

(1)計算：(2025—兀)°—|V-3—2|—tan60°+(^)-2；

(2)先化簡，再求值：(1+展)+或=晟，其中久=—L

17.(本小題8分)

如圖，將矩形4BCD折疊，折痕CE經(jīng)過點C,點B的對應(yīng)點F在邊2。上.力B：AD=4：5.

(1)求力E與BE之比.

(2)若將AABF沿BF折疊，判斷點4的對應(yīng)點K是否在CF上？并說明理由.

18.(本小題8分)

我校為讓社團課開展的更有成效和實效，現(xiàn)決定對學(xué)生感興趣的項目(4足球，B：排球，C：籃球，D：

繪畫，E；書法)進行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，劉老師對某班全班同學(xué)的選課情況進行

統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).

(1)該班對足球感興趣的人數(shù)是

請估計有人選修繪畫.

(2)在該班4名班干部中，1人選修繪畫，1人選修足球，2人選修籃球，劉老師要從這4人中任選2人了解他們

對社團課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修繪畫，1人選修籃球的概率.

（3）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，至少寫兩條你獲得的信息.

19.（本小題10分）

學(xué)校正推進“智慧校園”建設(shè)，如圖，4B,C,。分別為學(xué)生公寓、訓(xùn)練廣場、學(xué)校大門、圖書館，點D在點

B的南偏東75。方向，點4在點。的西北方向，點B,。在點4的正南方向，4B長為120米.

（I）求學(xué)生公寓a到圖書館。的距離；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）為了進一步推進“智慧校園”建設(shè)，學(xué)校需要進一步優(yōu)化校園網(wǎng)絡(luò)，技術(shù)人員準備在4。中選擇一個地

址部署一臺核心交換機并為這臺核心交換機鋪設(shè)專用光纖.已知C在。的南偏西（60。方向，若在力地址部署核

心交換機，需鋪設(shè)4c與4D兩條路線的光纖并在B地址再部署一臺價值400元的微型交換機（防止A,B,C之

間出現(xiàn)擁堵）；若在。地址部署核心交換機，需鋪設(shè)40,BD,CD這3條路線的光纖，不需要再部署微型交換

機.已知光纖鋪設(shè)費用為3元/米，請從費用成本最小的角度說明技術(shù)人員應(yīng)該選擇在哪里部署核心交換機？（

忽略其他費用，參考數(shù)據(jù)：^2?1,414,?1,732,76?2.449）

20.（本小題10分）

如圖，四邊形2BCD內(nèi)接于圓0,其中乙4平分NBCD.BD交AC于點F,E為CF上一點,且BE平分“8D.

（1）求證：AE2=AF-AC.

（2）若AC=CD,設(shè)NDBE=a,乙ADB=￡,用含a的代數(shù)式表示0.

（3）連接DE,若圓。的半徑為2,^BAD=120°,求四邊形4BED面積的最大值.

21.(本小題9分)

平面直角坐標系中，71(-|,0)>B(-1,3).

(1)如圖1,C點在y軸上，ACLAB,請直接寫出C點的坐標.

(2)如圖2,以4B為邊作矩形ABDE,D、E在第一象限內(nèi)，且。、E兩點均在雙曲線y=(的圖象上，求k的值.

(3)將(2)中求得的線段DE在(2)中的雙曲線y=§(%>0)的圖象上滑動(。點始終在E點左邊)，作DM1y軸于

M,EN1久軸于N.若MN=主要，請直接寫出DM-EN的值.

22.(本小題12分)

在Rt△ABC中，乙ACB=90°,頂點C在直線MN上，斜邊4B在直線EF上，。為邊上一點，連接CD,/-BCD=

1

y^ACB.

b

(1)如圖1,若乙BCN=42°,ACDB=123°,證明：MN//EF；

⑵如圖2,在⑴的條件下，將NBCD繞點C以每秒1.5。的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)得NB'CD',旋轉(zhuǎn)時間為t秒；同

時將射線4C繞點4以每秒6。的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)得射線4C',當射線4C'與射線4尸重合時，NBCD與射線4C

同時停止運動，在旋轉(zhuǎn)過程中，作NC'AE的角平分線4H,當力H〃B'C時，求時間t的值；

(3)如圖3,點K在線段力C上，連接DK,將AAKD沿2K翻折得至U△力KP,若41BC=30。，將△力PK繞點K逆

時針方向旋轉(zhuǎn)a角度(0。<a<180°),記旋轉(zhuǎn)過程中的△4PK為△AP'K.當4P'所在直線與BC所在直線相交

所得的銳角為82。時，連接P'D,NDKP'的平分線KO交P'D于點。，點Q為△氏/?'內(nèi)一點，連接QD,QK,QP',

當滿足“P'D+乙QDK=乙QDP',且“P'D-乙QDK=8。時，請直接寫出NP'KQ的度數(shù).

23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=a/+軌+c交%軸于4B兩點，交y軸于點C,直線y=-久+5經(jīng)過點B,C,點M是直線8C

上方拋物線上一動點(點M不與點B,C重合)，設(shè)點M的橫坐標為m,連接MC,MB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接M0,交直線BC于點。，若AMCDAMBD,求m的值；

(3)過點M的直線y=kx+b與拋物線交于另一點N,點N的橫坐標的7i(?i豐m).當m+n=3時，請直接寫出

b的取值范圍.

備用圖

答案

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】|（2x+l）（2x-l）

12.【答案】15或16

13.【答案】275

14.【答案】7185

15.【答案】2024.5

16.【答案】3；—展，:

%+32

【解析】（1）原式=1+V-3—2—V-3+4

=3；

（2）原式=B+提）+—(x+3)(x—3)

03)2

x(%—3)2

%—3X(%+3)(%—3)

X

x+3

當％=-1時，原式=-_1+3=

17.【解析】（1）如圖,

???ABC。是矩形，

NA=NB=ND=90°.

AB：AD=4：5,可設(shè)力B=DC=4a,AD=BC=5a.

由折疊，得NB=N2=90。，BE=FE,BC=FC=5a.

DF=VCF2-CD2=3a.

AF—AD—DF—2a.

???Z1+Z3=Z3+Z4=90°,

???zl=z4.

AEFsxDFC.

AE：EF=DF：FC=3a：5a=3：5.

AE：BE=3：5.

(2)如圖2,點K在C尸上.

理由：連接KC,設(shè)BK與EC交于G,連接FG并延長交BC于”.

由折疊，得乙4=4FKB=90。，4ABF=iFBK,AB=KB=4a.

???BI=BI,

.MBEI沿2BGI(SAS).

???乙BEG=乙BGE,EI=GI.

：.BE=BG=FG=^-4a=1a,FG//AB.

3

GK=-a,z,a=z.8=z9=4s,FH1AD.

FH=AB=4a.

3

.?.GH=^a=GK.

???GC=GC,

GHC^^GKC(SAS).

???乙GHC=乙GKC=90°.

???乙FKB+乙GKC=180°.

???點K在CF上.

18.【解析】（1）由題意得，該班的學(xué)生人數(shù)為8+16%=50（人）,

???該班對足球感興趣的人數(shù)是50-8-12-6-4=20（人）.

12

n%=x100%=24%,

???n=24.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

2400X=288（人）,

估計有288人選修繪畫.

故答案為：20人；24；288.

（2）將選修繪畫的1人記為甲，選修足球的1人記為乙，選修籃球的2人分別記為丙、丁,

列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2人恰好1人選修繪畫，1人選修籃球的結(jié)果有：（甲，丙），（甲，?。?

（丙,甲），（丁，甲）,共4種，

???選出的2人恰好1人選修繪畫，1人選修籃球的概率為W

（3）①該班對足球感興趣的人數(shù)最多；

②該班對籃球感興趣的人數(shù)是對繪畫感興趣的人數(shù)的2倍（答案不唯一，合理即可）.

19.【答案】解：（1）過點B作BE12。于點E,如圖，

.-./.ADB=/.CBD-ABAD=30。,

在RtAABE中，

AEBE=60AAi米，

在RtABDE中，

DE=信=60遍米,

AD=AE+DE=60<2+60/6~231.8（米）,

答：學(xué)生公寓4到圖書館。的距離約為231.8米;

（2）設(shè)過點。的東西方向線與2C交于點F,

由題意，知NC=60。,

在RtABDE中,

BD=2BE=120AA2-169.68（米）,

在RtAADF中,

AF=DF=與AD=60+60<3?163.92（米），

在RtAW中,

。產(chǎn)=蒜=200+6。-94.64（米）,

8=.=406+12?！?89.28（米）,

.?.在2地址部署核心交換機的費用=3("+AD)+400=3X(163.92+94.64+231.8)+400=1871.08(

元)，

在D地址部署核心交換機的費用=3Q4D+BD+CD)=3x(231.8+169.68+189.28)=1772.28(元),

???1871.08>1772.28,

???應(yīng)該選擇在。地址部署核心交換機.

20.【答案】(1)證明：???(7力平分NBCD,BE平分4CBD,

E是ABCD的內(nèi)心，LACB=ZXCD,

???DE平分乙BDC,

Z.CDE=Z.BDE,

AB=AB，

???Z-ACB=乙ADB,

???Z-ADB=Z-ACD,

Z-AED=Z.ACD+乙CDE,乙ADE=Z-ADB+乙BDE,

Z.AED=乙ADE,

AE=AD,

???Z-ADF=Z-ACD,Z-DAF=Z.CAD,

???△AD/7s△A。。，

tAD__AF_

I?一詬‘

??.AD2=AF-AC,

AE2=AF-AC；

(2)解：,；"BE=a,BE平分乙CBD,

??.Z.CBD=2a,

???CD=CD

，Z.CAD=Z-CBD=2a,

-AC=CD,

Z.CAD=Z-CDA=2a,

由(1)可知乙ZCB=2ACD=(ADB=0,

在△ACO中，Z.CAD+Z.CDA+AACD=180°,

???4a+S=180°,

.?./?=180。-4a；

(3)解：???C4平分乙BCD,

??.Z.ACB=Z.ACD,

AB=AD,

由(1)知AD=AE,

???AB—AD—AE,

???乙BAD=120°,

???乙ABD=AADB=30°,

如圖，連接。4、OB,

??.Z,AOB=2Z.ADB=60°,

OA—OB,

：.△OZB是等邊三角形，

???AB=OA=OB=2,

AB=AD=AE=2,

???B、E、D三點在以人為圓心，半徑為2的圓上，如圖,

1111

''S四邊形ABED=S/BE+^LADE=,鼠+-AE?h2=,(^i+"2)<"BD,

???當4E_L8D時,S四邊形ABED最大，

???^LBAD=120°,AB=2,

BD=0AB=2V3,

AS四邊形ABED=《AE.BD=2/3,

即四邊形ABED面積的最大值為2門.

21.【答案】解：（1）過8作軸于。,

15

A-,0B3

、-，

(D-r(-2

B

C1

-AD2M-

Z3x,2

1,

???乙ADB=^BAC=^AOC=90°,圖1

???乙BAD+乙ABD=乙BAD+ACAO=90°,

???乙ABD=Z-CAO,

-罌

1

3

-3

1

??.OC=I，

1

???C(Oq)；

(2)???四邊形ZBDE是矩形,

15

4rB

-、

k-2(-2-3)

設(shè)E(zn,幾),則D(zn—2,幾+3),

B

???￡)、E均在雙曲線上

???mn=(m—2)(n+3),

過點B作BF1無軸于F,過點E作EG1x軸于G,

G

由(1)證得△ABFSAEAG,

圖2

.挺_竺_2

''AG~BF~3"

n2

，得2zn+1=3n,

聯(lián)立｛累;；!：；)(n+3),解得｛［二;，

.?.k=mn=12；

(3)DE=AB=<13,

…r3/13

???MN=—^―

DE_2

'''MN=3

延長MD,NE交于G,

則四邊形MONG是矩形,

設(shè)M(0,b)、N(a,0)

.-.E(a,邛)、G(a,b),

???直線MN的解析式為y=—2%+匕；直線DE的解析式為：y=--x+b+—,

/ayaa

??.MN//DE,

.GE_DE_2

??麗一而一

,12

.匕=2,得ab=36

-b一3

…1212144144.

???DM?EN=---=--==4.

baba36

-1

22.【解析】⑴證明4ACB=90°,乙BCD=^AACB,

1

BCD=yx90°=15°,

6

???乙BCN=42°,乙CDB=123°,

???乙CDB+乙DCN=123°+15°+42°=180°,

MN//EF；

(2)解：如圖，當/”在EF的下方時，

記與MN的交點為/,記夕C與AB的交點為K,

???(BCN=42°,MN//EF,

???乙ABC=乙BCN=42°,

???乙ACB=90°,

??./-CAB=90°-42°=48°,

???/_CAE=180°-48°=132°,

結(jié)合題意可得：/-CAC=6t°,(BCB'=1.5t°,

??.Z.EAC=132°-6t°,

???AH平分Z_C%E,

??.LEAH="CAE=66°-3t°,

??.EF//MN,

AAJC=LEAH=66°-3t°,

當NA/C=48'CN時，AH//BfC,

?*-66—3t=42+1.53

解得：”冬

如圖，當AH在EF的上方時,

同理可得：^B'KD=^B'CN=42°+1.5t°,^EAC'=6t°-132°,/LEAH=3t°-66°,

.-.4HAD=180°-3t°+66°=246°-3t°,

當"MD=NB'KD時，AH//B'C,

?*-246—3t=42+1.5t,

解得：t=苧，

綜上：當1=學(xué)或t=學(xué)時，AH//B'Ct

(3)解：設(shè)AP'所在直線與BC所在直線相交于點兒

當乙4日8=82。時，如圖所示，

■:乙QP'D+乙QDK=LQDP',"OP'=30。，

即23+44=41+42=30°,

,:AADK=乙BCD,Z-BCD另x90。=15°,

???AADK=15°,

?.?將△AKD沿力K翻折得到^AKP,將AAPK繞點K逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角度(0。<a<180°),記旋轉(zhuǎn)過程中的

△APK為AA'P'K,

???乙A'P'K=15°,KD=KP',

AKOP'是等腰三角形，貝IJ/KD。=NKP'。，

.?"KP的平分線K。交PD于點。，

?-?KO垂直平分DP',

延長P'4交4B于點S,

???乙SDK=乙SP'K=15°,

又4KDO=乙KP'O,

ASDO=乙SP'O,

在ASHB中,乙SHB=WHB=82°,AABC=30°,

???Z.BSH=180°-82°-30°=68°,

在ASP'。中，ASDO=|(180°-68°)-56°,

???乙SDK=ASP'K=15°,

AAKDO=乙KP'O=56°-15°=41°,

又???“DP'=30°,即41+42=30°,

N3=乙KDO-(Nl+42)=41°-30°=11°,

???N3+乙4=41+42=30°,

???Z4=30°-11°=19°,

乙KP'O=乙KP'D-Z4=41°-19°=22°,

延長。。交K。于點M,

?:K。垂直平分OP',

???MD=MP,

又???KD=KP',

z6=z3=11°,

Z5=Z-KP'O-(Z4+Z6)=41°-(19°+11°)=11°,

z5-z6=11。，

???4"?！?是4P'QD的一個外角,

???乙MOP'=(zl+42)+Z4=30°+19°=49°,

???KO1P'D,AKP'O=41°,

/.P'KO=49°,

???乙MOP'=^P'KO=49°,

在△KMP',AQMP，中，

25=46=11°

乙MOP'=乙P'KO=49°,

.MP'=MP'

KMP'2AQMP'(AAS),

???KM=MQ,

又丫乙KMP'=乙QMP'=180°-Z5-MKP'=120°,

???kKMQ=120。，

???乙MKQ=乙MQK=30°,

/.P'KO=乙P'KM+乙MKQ=49。+30。=79°,

當乙4'HB=98。時，

同理可得NSDK=NSP'K=15°,

又乙KDO=乙KP'O,

：.乙SDO=乙SP'O,

在4SUB中，4SHB=WHB=98°,4ABC=30°,

.-.乙BSH=180°-98°-30°=52°,

在ASP'D中，/.SDO=j(180°-52°)-64°,

???乙SDK=ASP'K=15°,

.-?4KDO=AKP'O=64°-15°=49°,

又"DP'=30。，即Nl+N2=30。，

AZ3=4KDO-(zl+Z2)=49°-30°=19°,

???z3+z4=zl+z2=30°