2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷（山東卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選

擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

I.-卜2025|的倒數(shù)是（）

A.2025B.-2025C.」一D.一——

20252025

2.如圖是我國四家銀行的標(biāo)志，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（)

O

中一次**丹中■邙改日型utmeaiaifi■行9屆盆有

3.據(jù)報(bào)道2025年春運(yùn)期間，山東省的游客人數(shù)累計(jì)為5203.23萬人次，較2024年春運(yùn)同期增長了

3.94%.5203.23萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.520323xlO8B.5.20323xlO7

C.52,0323xlO8D.5.20323xlO8

4.隨著人工智能技術(shù)的不斷突破，人形機(jī)器人行業(yè)備受關(guān)注，未來行業(yè)將持續(xù)保持高速發(fā)展.如圖是某機(jī)

構(gòu)對2025-2030年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模預(yù)測的數(shù)據(jù)：

2025-2030年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模預(yù)測

根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)，下列分析正確的是（）

①2025?2030年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模逐年增長；

@2025~2030年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模增長率逐年增大；

③2025?2030年全球人形機(jī)器人市場總規(guī)模超7000億元；

④若保持與2030年相同的年增長率，到2032年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模將超萬億元.

A.①④B.①②C.②③④D.①②④

5.《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有客不知其數(shù).兩人共盤，少兩盤;

三人共盤，長三盤.問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人.若2名客人共用1個(gè)盤子，則少2個(gè)盤

子；若3名客人共用1個(gè)盤子，則多出來3個(gè)盤子.問客人和盤子各有多少？”則下列說法正確的是（）

x

—=y-2

A.設(shè)有x名客人，＞個(gè)盤子，根據(jù)題意可得

［『X+3-

B.設(shè)有x名客人，根據(jù)題意可得1+2=；3

C.有20名客人

D.有13個(gè)盤子

6.如圖，口/BC。中，點(diǎn)E是3邊上的一點(diǎn)，連結(jié)EC,BD交于點(diǎn)、F,若AE:ED=3:2,ADFE面積為

7.如果。是一元二次方程f=3x-2的根，則代數(shù)式/-3a+2024的值為（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

8.如圖，一次函數(shù)歹=6+/左、b均為常數(shù)，且左。0）與歹=1+2的圖象相交于點(diǎn)尸（加,4）,則關(guān)于％、V的

Iy=kx+b

方程組,C的解是（）

[y=x+2

%

,y=x+2

y=kx+bX

=1x=4x=3

cB.1C.]

AM二2〔>=21>=4

9.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)。是就的中點(diǎn)，連接D4,AC,于點(diǎn)E.若〃4C=22.5。,

Z?E=1,則陰影部分的面積為（）

女-巫工一也

A.B.C.--V2D.三-也

4??942

10.如圖1,在Q48CD中，連接/C,ZACB=9Q°,tanZBAC^-.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)

2

動.運(yùn)動到點(diǎn)B停止.過點(diǎn)〃作交C。邊于點(diǎn)N,連接/N,CM.設(shè)=AN+CM=y,

V與x的函數(shù)圖象如圖2所示，函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2,5）B.（75,275）C.（2,4）D.（6,5）

第n卷

二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）

3

11.若分式一;有意義，則。的取值范圍是_____.

Q+3

12.一組數(shù)據(jù)2,1,2,x,3中，唯一的眾數(shù)是x,這組數(shù)據(jù)的方差是

13.如圖，是。。的直徑，CD是。。的弦.若NBAD=22。,則44CD的大小為.

14.按一定規(guī)律排列的數(shù)列：0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,....對于這列數(shù)，存在這樣一個(gè)規(guī)

律：0=三，2=—,4=-,8=h，12=^-^,18=—,....由止匕1規(guī)律，可得第12個(gè)數(shù)和第

222222

13個(gè)數(shù)的和為.

15.如圖，是一種光電轉(zhuǎn)換接收器的基本原理圖，光束發(fā)射器從點(diǎn)尸處始終以一定角度。向液面4發(fā)射一束

細(xì)光，光束在液面4的Q處反射，其反射光被水平放置的平面光電轉(zhuǎn)換器接收，記為點(diǎn)廝當(dāng)液面上升至4

時(shí)，入射點(diǎn)就沿著入射光線的方向平移至a處，反射光線也跟著向左平移至$2處，qs交4于點(diǎn)。，在Q

處的法線交于點(diǎn)N,。2處的法線為02M.若S|S2=5.4cm,a=45°,則液面從4上升至4的高度為

cm.

光束發(fā)射器光電轉(zhuǎn)換接收器

16.已知二次函數(shù)了="2+云+°（。*0）的圖象如圖，有下列4個(gè)結(jié)論：①a6c>0；@b2>4ac;

③2a+b=0；@4a+2b+c>0.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有.

三、解答題：（本大題共7題，第17-18每題8分，第19-21每題10分，第22題12分，第23題14分,

共72分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本題8分）（1）計(jì)算：|2|-4sin30。-（；1+（-2）°；

（2）先化簡（1-一］］尸-41+4,然后從0,1這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.

\x-1）X-1

18.（本題8分）2024年12月4日，中國“春節(jié)”申遺成功.中國春節(jié)文化源遠(yuǎn)流長，全國各地衍生出紛繁多

樣的春節(jié)習(xí)俗.某校為了解學(xué)生對春節(jié)文化的了解情況，舉辦了春節(jié)文化知識競賽，現(xiàn)從該校八、九年級

學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四

組：^:90<x<100,5:80<x<90,C:70<x<80,D:x<70,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了

部分信息：

八年級20名學(xué)生的競賽成績是：63,67,71,79,82,84,85,87,88,88,89,92,92,92,

94,95,97,98,98,99.

九年級20名學(xué)生競賽成績在3組的數(shù)據(jù)是82,83,85,87,89,89,89.

九年級抽取學(xué)生比責(zé)成績酣形統(tǒng)計(jì)圖

八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

平均眾中位方

年級

數(shù)數(shù)數(shù)差

八年

87a88.510.3

級

九年

8794b9.6

級

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中的。=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個(gè)年級學(xué)生的春節(jié)文化知識競賽成績更好？請說明理由;

（寫出一條理由即可）

（3）若該校七年級有800名學(xué)生，八年級有600名學(xué)生，九年級有550名學(xué)生，七年級學(xué)生成績達(dá)優(yōu)秀等級的

有35%，估計(jì)全校學(xué)生都參加此次春節(jié)文化競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？

19.（本題10分）如圖所示，等腰RtA45C中，AC=BC,NACB=90°,點(diǎn)。為斜邊48上一點(diǎn)（不與4B

重合），AD<BD,連接C。，將線段CD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至CE,連接BE,DE.

⑴求證：AACD^BCE；

(2)若/C=4/，AD=},求。E的長.

20.(本題10分)為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動,

并準(zhǔn)備了A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

A營養(yǎng)成分表B營養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,8兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

21.(本題10分)如圖，NB是。。的一條弦，OD1AB,垂足為C,交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在。。上.

E

O

C

D

⑴若400=60。，求ND仍的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，。。的半徑為2,求45的長.

22.（本題12分）老舊小區(qū)改造，一頭連著民生福祉，一頭連著城市發(fā)展，不僅是城市更新的重要內(nèi)容,

更承載著人民對美好生活的向往.某位“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)從安全性及適用性出發(fā)，對附近一所小區(qū)的

一段斜坡進(jìn)行調(diào)研.為提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，該小組同學(xué)把斜坡安全改造”作為一項(xiàng)課題

活動，在老師的帶領(lǐng)下利用課余時(shí)間進(jìn)行實(shí)地測量，如下為活動報(bào)告.

課題斜坡安全改造

成員老師：XXX組長：XXX組員：XXX,XXX,XXX

測量工具測角儀、皮尺等

如圖①，原坡面是矩形/BCD,計(jì)劃將斜坡42改造成圖②所示的坡比為

1:2.5的斜坡/石，坡面的寬度AD保持不變.

方案設(shè)計(jì)

BB止

①②

【步驟一】利用皮尺測得/2=4米，/。=2米；

測量數(shù)據(jù)

【步驟二】在點(diǎn)B處用測角儀測得斜坡的坡角為30。.

......

請根據(jù)活動報(bào)告，解答下列問題：

（1）求改造后斜面底部延伸出來的部分BE的長度；

（2）求改造這段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（結(jié)果保留根號）

23.（本題14分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=辦2+法+以°,b,c為常數(shù)，的圖象與x

軸交于點(diǎn)3兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C（0,-3）,且拋物線的對稱軸為直線x=-l.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC下方的拋物線上有一動點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作9，苫軸，垂足為點(diǎn)交直線8c于點(diǎn)N,求

PN+后CN的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若拋物線沿射線NC方向平移回個(gè)單位長度得到拋物線V,點(diǎn)E為新拋物線了上一點(diǎn)，點(diǎn)、F為

2

原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，取(2)中最大值時(shí)點(diǎn)尸，是否存在以點(diǎn)8、P、E、尸構(gòu)成的平行四邊形？若存在,

直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷（山東卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選

擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

1.-卜2025|的倒數(shù)是（）

A.2025B.-2025C.—'―1

20252025

【答案】D

【分析】本題考查了絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

先根據(jù)絕對值、相反數(shù)的定義化簡-卜2025|,再根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：-|-2025|=-2025,

，-卜2025|的倒數(shù)是-全，

故選：D.

2.如圖是我國四家銀行的標(biāo)志，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A⑨B<c.CD?

t中行被令

??????13mAeIhinftBANKCWCliltM

【答案】D

【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，根

據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

3.據(jù)報(bào)道2025年春運(yùn)期間，山東省的游客人數(shù)累計(jì)為5203.23萬人次，較2024年春運(yùn)同期增長了

3.94%.5203.23萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.520323xl08B.5.20323xlO7

C.52,0323xlO8D.5.20323xlO8

【答案】B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1引&<10,n為

整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，力是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：5203.23萬=52032300=5.20323x1()7,

故選：B.

4.隨著人工智能技術(shù)的不斷突破，人形機(jī)器人行業(yè)備受關(guān)注，未來行業(yè)將持續(xù)保持高速發(fā)展.如圖是某機(jī)

根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)，下列分析正確的是()

①2025?2030年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模逐年增長；

@2025-2030年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模增長率逐年增大；

③2025?2030年全球人形機(jī)器人市場總規(guī)模超7000億元；

④若保持與2030年相同的年增長率，到2032年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模將超萬億元.

A.①④B.①②C.②③④D.①②④

【答案】A

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是從圖中讀取有效信息.根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖

逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：根據(jù)場規(guī)模條形統(tǒng)計(jì)圖可知，2025~2030年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模逐年增長，故①正確；

根據(jù)增長率的折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2025~2030年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模增長率逐年降低，故②錯(cuò)誤；

根據(jù)場規(guī)模條形統(tǒng)計(jì)圖可知，2025~2030年全球人形機(jī)器人市場總規(guī)模為：

34+106+269+644+1517+3506=6076（億元），故③錯(cuò)誤;

2032年全球人形機(jī)器人市場規(guī)模為：3506x（1+131.1%）2?18724.6（億元），故④正確.

故選：A.

5.《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有客不知其數(shù).兩人共盤，少兩盤;

三人共盤，長三盤.問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人.若2名客人共用1個(gè)盤子，則少2個(gè)盤

子；若3名客人共用1個(gè)盤子，則多出來3個(gè)盤子.問客人和盤子各有多少？”則下列說法正確的是（）

A.設(shè)有x名客人，＞個(gè)盤子，根據(jù)題意可得

-=y+3

[3-

XX

B.設(shè)有x名客人，根據(jù)題意可得萬+2=§-3

C.有20名客人

D.有13個(gè)盤子

【答案】D

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)有x個(gè)客人，y個(gè)盤子，根據(jù)題意

列二元一次方程組并求解即可.

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)客人，歹個(gè)盤子.根據(jù)題意，得

即：有30個(gè)客人，13個(gè)盤子.

所以，選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確；

設(shè)有x個(gè)客人，根據(jù)題意得，1-2=1+3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

故選：D.

6.如圖，"BCD中，點(diǎn)E是4D邊上的一點(diǎn)，連結(jié)EC,BD交于彘F,若AE:ED=3:2,△。在面積為

4,則△8CD的面積是（）

彳1-----------------與----KD

B

A.25B.30C.35D.40

【答案】C

DFDF?

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).由4E:ED=3:2,得到鏟=卞==,

DCAD5

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???45CQ是平行四邊形，

AD\\BC9AD=BC,

：.ZADB=ADBC,/DEC=NECB,

ADEFS^BCF,

DFDE_2v

Q&DEFBF:DF=BC:DE,

-5C-5

□ABCF

-AE:ED=3:2,

DFDE_DE_2

..而一法一而一M'

.S^DEF_4

S.BCF―石'

???△QFE面積為4,

.??△3。尸的面積是25,

?；BF:BD=5:7,

△5CZ）的面積是35,

故選：C.

7.如果。是一元二次方程V=3x—2的根，則代數(shù)式/—34+2024的值為（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】B

【分析】本題考查了一元二次方程的解，整體代入法求代數(shù)式的值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)一元二次方程的解的意義可得/=3a-2,從而可得〃2—3。=-2,然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：,??。是一元二次方程f=3x-2的根，

**,/=3〃-2，

Q2—3a=-2，

???-3。+2024=-2+2024=2022，

故選：B.

8.如圖，一次函數(shù)了=b+6（左、6均為常數(shù)，且無/0）與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)尸（加,4）,則關(guān)于x、N的

Iy=kx+b

方程組.c的解是（）

[y=x+2

\x=lIx=4Ix=3\x=2

A.\B.\C.iD.i

[y=2[y=2[y=4[y=4

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組解的關(guān)系：對于函數(shù)弘=/x+4，y2=k2x+b2,其圖

象的交點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）中x,y的值是方程組的解.把尸（加,4）代入＞=x+2求出m的值即可求解.

【詳解】解：把尸（見4）代入y=x+2,得

4=加+2,

m=2,

二尸（2,4）,

?.?次函數(shù)了=依+6與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P（2,4）,

y=kx+bx=2

???方程組的解是

y=x+2y=4

故選|D.

9.如圖，48是半圓的直徑，點(diǎn)。是就的中點(diǎn)，連接。/,AC,DELAO于點(diǎn)E.若ND/C=22.5。,

DE=1,則陰影部分的面積為（）

【答案】A

【分析】連接?！?gt;,OC.由圓周角定理可得NCOD=2NCMC=45。，根據(jù)點(diǎn)。是就的中點(diǎn)，可知

ZAOD=ZCOD=45°,即可證AQ￡>￡為等腰直角三角形，結(jié)合勾股定理可求出OD=后>￡=0,最后根

據(jù)s陰影=s扇形ZOZ）-SAOD'結(jié)合扇形面積公式和三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：如圖，連接OD,OC.

ZCOD=2ZDAC=45°.

:點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

AD=CD

ZAOD=ZCOD=45°,

.?.△ODE為等腰直角三角形，

OD=s/2DE=V2,

二45兀x（可j

,NN^-AO-DE=-X42X1^—

扇形4oz）3604A0D222

71

'S陰影二S扇形40D-S/OD=a

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形

的面積公式等知識，正確連接輔助線是解題關(guān)鍵.

10.如圖1,在口中，連接NC,a4c8=90。，tan/A4c=；.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿4B邊勻速運(yùn)

動.運(yùn)動到點(diǎn)8停止.過點(diǎn)M作交CD邊于點(diǎn)N,連接/N,CM.設(shè)4W=x,AN+CM=y,

夕與x的函數(shù)圖象如圖2所示，函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,5)B.(V5,2V5)C.(2,4)D.(V5,5)

【答案】B

【分析】延長D/至4,使44'=。/,連接連接HC交48于AT,當(dāng)4、M、C三點(diǎn)共線時(shí),

4M+C以最小，即/N+CW最小，當(dāng)Af運(yùn)動到AT時(shí)，NN+CAf最小，由圖2得當(dāng)x=0時(shí)，丁=6,此時(shí)

M與A重合，N與。重合，結(jié)合平行四邊形的判定方法及性質(zhì)和勾股定理，即可求解.

【詳解】解：延長至4,使04'=94,連接HV,連接HC交于AT,

MNLAC

乙4c5=90。，

:.MN//BC,

???四邊形"BCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

AB//CD,

AD=BC,

：.MN//AD//BC,

四邊形/AWD是平行四邊形，

:.MN=AD,

.?.AA'=MN=BC,

；?四邊形//'MN是平行四邊形,

A'M=AN,

AA,//MN,

AA'//BC,

:.ZA'AC=90°,

四邊形44'BC是矩形，

A'M'=AM'=CM'^-AB,

2

當(dāng)H、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，HM+CM最小,

即NN+CM最小，

，當(dāng)M運(yùn)動到AT時(shí)，NN+CW最小，

由圖2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

此時(shí)〃■與A重合，N與。重合，

.e.AD+AC=6,

，BC+AC=6,

vtan^BAC=—,

2

BC1

?*?______——，

AC2

；.AC=2BC,

:.BC+2BC=6,

BC=2,AC=4,

,AB=dAC?+BC?

="2+22

=245,

/.AM，=CM，=#）,

當(dāng)x=近時(shí)，

y=A,M,+CM,

=2下,

函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為（6,2石），

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，線段和最小值的典型問題，平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定

及性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)等；掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，能熟練利用勾股定

理求解及找到取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）

11.若分式上有意義，則a的取值范圍是.

【答案】"-3

【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不為0求解即可得到答案.

【詳解】解：?.?分式3有意義，

。+3

a+3h0,

解得a/-3,

故答案為：a手—3.

12.一組數(shù)據(jù)2,1,2,x,3中，唯一的眾數(shù)是x,這組數(shù)據(jù)的方差是.

2

【答案】-/0.4

【分析】本題考查了眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計(jì)算公式.先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再求出這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由眾數(shù)的定義得：x=2,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：x（l+2x3+3）=2,

則這組數(shù)據(jù)的方差為：X[（1-2）2+3X（2-2）2+（3-2）2]=1.

2

故答案為：—.

13.如圖，46是OO的直徑，是的弦.若NBAD=22。,則的大小為.

【答案】68°

【分析】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理.根據(jù)直徑所對的

圓周角為直角可得NMM=90。，結(jié)合NB4D=22?？傻靡?BD=68。,最后根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】解：?.?/5是的直徑，

??.ZADB=90°f

???/BAD=22°,

「?Zz4SZ>=90°-Z&4Z)=68°,

?AD=AD，

ZACD=ZABD=68°,

故答案為：68°.

14.按一定規(guī)律排列的數(shù)列：0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,....對于這列數(shù)，存在這樣一個(gè)規(guī)

222222

律：0=I=_1，2=—2,4=…3-1,8=土4，12=—S-1,18=—6,....由此1規(guī)律，可得第12個(gè)數(shù)和第

222222

13個(gè)數(shù)的和為.

【答案】156

/-I

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，根據(jù)題意可得當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，第"個(gè)數(shù)為一，當(dāng)77為偶數(shù)

2

時(shí)，第〃個(gè)數(shù)為止，據(jù)此規(guī)律分別求出第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)，二者再求和即可得到答案.

2

【詳解】解:

2

2工

2

/32-1

2

2

o4

O=------，

2

12="

2

62

1OX二—，

3

以此類推可知，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，第"個(gè)數(shù)為二，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，第"個(gè)數(shù)為止,

22

???第12個(gè)數(shù)為強(qiáng)=72,第13個(gè)數(shù)為空二1二84

22

???第12個(gè)數(shù)和第13個(gè)數(shù)的和為72+84=156,

故答案為：156.

15.如圖，是一種光電轉(zhuǎn)換接收器的基本原理圖，光束發(fā)射器從點(diǎn)尸處始終以一定角度。向液面4發(fā)射一束

細(xì)光，光束在液面4的q處反射，其反射光被水平放置的平面光電轉(zhuǎn)換器接收，記為點(diǎn)不當(dāng)液面上升至4

時(shí)，入射點(diǎn)就沿著入射光線的方向平移至&處，反射光線也跟著向左平移至$2處，交4于點(diǎn)。，在Q

處的法線交于點(diǎn)N,。2處的法線為GM.若HS2=5.4cm,?=45°,則液面從4上升至4的高度為

cm.

光束發(fā)射器光電轉(zhuǎn)換接收器

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是等

腰三角形判定定理的應(yīng)用.

先證明四邊形是平行四邊形，求得。=90。，據(jù)此求解即可.

【詳解】由題意得。冏〃。2邑，S.S2//O2Q,

四邊形ESO。是平行四邊形，

O2Q5.4cm,

a=45°，

/QO]Q=90°,

Z.OyP-,Q=a—45°=Z.OXO2Q2,

OtO2=O2Q,

-：O,NIO2Q,

OXN=2.7cm,

故答案為：2.7.

16.已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c(aW0)的圖象如圖，有下列4個(gè)結(jié)論：①a加>0；②/>4℃；

③2a+6=0；④4a+26+c>0.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有.

【答案】②③④

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)位置、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

由拋物線的開口方向判斷。的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???拋物線的開口向下，

Q<0,

???與y軸的交點(diǎn)為在歹軸的正半軸上，

c>0,

???對稱軸為直線％=1得2。=-b,

:.2a+b=0f且b異號,即6>0,

/.abc<0,

故①錯(cuò)誤、③正確；

根據(jù)圖象得，拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b1-4ac>0,BPb2>4ac,故②正確；

???對稱軸為直線尤=1,得2a=-6,

4a+2b+c=-2b+2b+c=c>0,故④正確；

故答案為：②③④.

三、解答題：（本大題共7題，第17-18每題8分，第19-21每題10分，第22題12分，第23題14分,

共72分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本題8分）（1）計(jì)算：⑵-4sin30。-5I+(-2)°;

（2）先化簡（1---彳—4Y+4

2,然后從-1，0,1這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為X的值代入求值.

X-1

【答案】(1)-3；(2)-

x-22

【分析】本題主要考查了含特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡求值、負(fù)整數(shù)次嘉、零次嘉等知識點(diǎn),

掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次累、零次塞化簡，然后再計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后確定合適的x的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)|2|-4sin30°-Qj+(-2)°

=2-4xl-4+l

2

=2-2-4+1

=-3；

x-2(x+l)(x-l)

-X-1(x-2)2

_x+1

~x-2；

???XW±1,

二當(dāng)x=0時(shí)，原式黑=」.

0-22

18.(本題8分)2024年12月4日，中國“春節(jié)”申遺成功.中國春節(jié)文化源遠(yuǎn)流長，全國各地衍生出紛繁多

樣的春節(jié)習(xí)俗.某校為了解學(xué)生對春節(jié)文化的了解情況，舉辦了春節(jié)文化知識競賽，現(xiàn)從該校八、九年級

學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分為四

組：^:90<x<100,S:80<x<90,C:70<x<80,D:x<10,得分在90分及以上為優(yōu)秀)，下面給出了

部分信息：

八年級20名學(xué)生的競賽成績是：63,67,71,79,82,84,85,87,88,88,89,92,92,92,

94,95,97,98,98,99.

九年級20名學(xué)生競賽成績在8組的數(shù)據(jù)是82,83,85,87,89,89,89.

九年級抽取學(xué)生竟賽成績酣形統(tǒng)計(jì)圖

八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

平均眾中位方

年級

數(shù)數(shù)數(shù)差

八年

87a88.510.3

級

九年

8794b9.6

級

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中的。=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個(gè)年級學(xué)生的春節(jié)文化知識競賽成績更好？請說明理由;

(寫出一條理由即可)

(3)若該校七年級有800名學(xué)生，八年級有600名學(xué)生，九年級有550名學(xué)生，七年級學(xué)生成績達(dá)優(yōu)秀等級的

有35%,估計(jì)全校學(xué)生都參加此次春節(jié)文化競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？

【答案】⑴92；89；35；

(2)九年級學(xué)生的成績更好，理由見解析；

(3)共有770人.

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可知根據(jù)八年級學(xué)生成績?yōu)?2的人數(shù)最多，所以八

年級成績的眾數(shù)是92,九年級學(xué)生的成績從大到小排列第10和11名的成績分別為89和89,所以可知九年

級的中位數(shù)為89；根據(jù)九年級20名學(xué)生競賽成績在A組的數(shù)據(jù)共有7個(gè)，可以求出陰=35；

(2)根據(jù)八年級學(xué)生與九年級學(xué)生的平均分相等，九年級學(xué)生的眾數(shù)比八年級學(xué)生的眾數(shù)高，且九年級學(xué)生

的方差小，說明九年級學(xué)生的成績波動較小，成績穩(wěn)定；

(3)用樣本估計(jì)總體，分別求出七年級、八年級、九年級達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，三數(shù)之和即為該校七、八、九年

級學(xué)生參加此次春節(jié)文化競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

【詳解】(1)解：.??八年級20名學(xué)生的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是92,

.".a=92；

從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，九年級學(xué)生達(dá)到A的人數(shù)有20x40%=8人，

九年級20名學(xué)生競賽成績從大到小排列,第10名和第11名的成績分別是89和89,

九年級20名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是6=gx（89+89）=89；

???九年級20名學(xué)生競賽成績在3組的數(shù)據(jù)是82,83,85,87,89,89,89,

7

—xl00%=35%,

20

.'.m=35；

故答案為：92；89；35；

（2）解：九年級學(xué)生的成績更好，

理由如下：

兩個(gè)年級的平均成績相同，九年級學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)都比八年級學(xué)生的高；

九年級學(xué)生成績的方差比八年級學(xué)生成績的方差小，說明九年級學(xué)生的成績更穩(wěn)定，

九年級學(xué)生的成績更好；

9

（3）解：八年級20名學(xué)生的競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有9人，占抽查總?cè)藬?shù)的仍xl00%=45%,

估計(jì)八年級學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀的有600x45%=270人，

從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知：九年級學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀的占40%,

估計(jì)九年級學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀的有550x40%=220人，

七年級有800名學(xué)生，成績達(dá)優(yōu)秀等級的有35%,

???七年級學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀的有800x35%=280人，

???估計(jì)全校學(xué)生都參加此次春節(jié)文化競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的共有270+220+280=770人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、用樣本估計(jì)總體.平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小說明這組數(shù)據(jù)

的波動越小.

19.（本題10分）如圖所示，等腰RtA45C中，AC=BC,ZACB=9Q°,點(diǎn)。為斜邊上一點(diǎn)（不與4B

重合），AD<BD,連接C。，將線段CD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至CE,連接BE,DE.

D

⑴求證：MCDABCE；

(2)若/C=4也，AD=\,求。E的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)572

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)得CD=CE,ZDCE=90°,進(jìn)而由余角性質(zhì)得4co=,再根據(jù)判定方法SAS

即可求證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得5￡=/。=1,BD=AB-AD=7,

ZDBE=ZCBE+ZABC=90°,再利用勾股定理計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可得，CD=CE,ZDCE=90°,

■：ZACB=9Q°,

.■.ZACD+ZDCB=ZDCB+NBCE=90°,

：.ZACD=ZBCE,

在A/CD和A5CE中，

AC=BC

<NACD=NBCE,

CD=CE

.?.△/CO絲ABCE(SAS)；

(2)解：由(1)知MCD^BCE,

BE=AD=1,ZCBE=NA,

???△/3C是等腰直角三角形，AC=BC,

ZA=ZABC=45°,AB=CAC=4ix41=8,

；.NCBD=45。,BD=AB-AD=8-l=7,

2DBE=ZCBE+ZABC=450+45°=90°,

???DE=ylBD2+BE2=A/72+12=572.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（本題10分）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動,

并準(zhǔn)備了A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

A營養(yǎng)成分表B營養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,8兩種食品各多少包？

（2）運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

【答案】⑴選用A種食品4包，8種食品2包

⑵選用A種食品3包，3種食品4包

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，理清

各量間關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品V包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)”列方程組

求解即可；

（2）設(shè)選用A種食品。包，則選用B種食品（7-°）包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g”列不等

式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，8種食品了包,

700x+900y=4600,

根據(jù)題意,

10x+15j=70.

x=4,

解方程組，得

.歹=2.

故選用A種食品4包，B種食品2包.

(2)解：設(shè)選用A種食品。包，則選用8種食品(7一°)包，

根據(jù)題意，得10a+15(7-a”90.

???QW3.

設(shè)總熱量為wkJ,則w=700〃+900(7—=—200〃+6300.

,?*—200<09

隨。的增大而減小.

.??當(dāng)。=3時(shí)，w最小.

??.7—a=7—3=4.

故選用A種食品3包，5種食品4包.

21.(本題10分)如圖，45是OO的一條弦，OD1AB,垂足為C,交OO于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。。上.

(1)若440。=60。，求助的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，OO的半徑為2,求4g的長.

【答案】(1)30。

(2)273

【分析】本題考查圓周角定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵:

(1)三線合一，得至1」乙8。0=乙4。。，圓周角定理，得至即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)?：-：OA=OB,OD1AB,

.?.0。平分，/08,

ZBOD=ZAOD=60°,

;"DEB=、NDOB=30°；

2

(2);。。的半徑為2,

OA=OB=2,

-OD±AB,ZAOC=60°,

ZO4C=30°,AB=2AC,

.-.OC=-OA=l,

2

???AC=ylo^-OC2=V3，

；.AB=2AC=26

22.（本題12分）老舊小區(qū)改造，一頭連著民生福祉，一頭連著城市發(fā)展，不僅是城市更新的重要內(nèi)容，

更承載著人民對美好生活的向往.某位“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)從安全性及適用性出發(fā)，對附近一所小區(qū)的

一段斜坡進(jìn)行調(diào)研.為提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，該小組同學(xué)把斜坡安全改造”作為一項(xiàng)課題

活動，在老師的帶領(lǐng)下利用課余時(shí)間進(jìn)行實(shí)地測量，如下為活動報(bào)告.

課題斜坡安全改造

成員老師：XXX組長：XXX組員：XXX,XXX,XXX

測量工具測角儀、皮尺等

如圖①，原坡面是矩形/BCD,計(jì)劃將斜坡48改造成圖②所示的坡比為

1:2.5的斜坡/石，坡面的寬度AD保持不變.

方案設(shè)計(jì)

BB口

①②

【步驟一】利用皮尺測得N2=4米，4。=2米；

測量數(shù)據(jù)

【步驟二】在點(diǎn)B處用測角儀測得斜坡的坡角為30。.

......

請根據(jù)活動報(bào)告，解答下列問題：

（1）求改造后斜面底部延伸出來的部分3E的長度；

（2）求改造這段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（結(jié)果保留根號）

【答案】⑴改造后斜面底部延伸出來的部分3E的長度為（5-2同米.

（2）改造這段斜坡需要（10-4劣）立方米的混凝土材料.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

（1）過點(diǎn)/作班，交即的延長線于點(diǎn)X