第2講拋體運(yùn)動

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動的概念及運(yùn)動性質(zhì)。2.掌握拋體運(yùn)動的規(guī)

律，會用運(yùn)動的合成與分解的方法處理拋體運(yùn)動、類拋體運(yùn)動。3.學(xué)會處理斜面

或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動問題。

1.

孑將物體以初速度入，斜包上方或斜向下方拋出，物體只

在重力作用下的運(yùn)動

般用筋斗斜拋運(yùn)動是加速度為《的勻變速曲線運(yùn)動,運(yùn)動軌跡

il勺~~^二^一是拋物線

拋

以斜上拋運(yùn)動為例,

體勻速直線運(yùn)動

如圖所示

運(yùn)—2t=q)cos0

動x=(v0cos0)t

勻變速直線運(yùn)動

一"yfsinO-gt

yfsin0-^gt2

2.

1.思考判斷

（1）做平拋運(yùn)動的物體的速度方向時刻在變化，加速度方向也時刻在變化。（X）

（2）做平拋運(yùn)動的物體的初速度越大，水平位移越大。（X）

（3）做平拋運(yùn)動的物體的初速度越大，在空中飛行時間越長。（X）

（4）平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動都是勻變速曲線運(yùn)動。（?）

⑸做平拋運(yùn)動的物體在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的。（V）

（6）相等時間內(nèi)做平拋運(yùn)動的物體速度大小變化相同。（X）

2.飛機(jī)進(jìn)行投彈演習(xí)，若飛機(jī)在距靶點(diǎn)500m高度處以100m/s的恒定水平速度向

靶點(diǎn)上空飛行，到達(dá)靶點(diǎn)上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，g取10m/s2。下

列說法正確的是（）

A.炸彈落地時的速度大小為100m/s

B.飛機(jī)應(yīng)在到達(dá)靶點(diǎn)正上方處釋放，才能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點(diǎn)

C.飛機(jī)可以在任意處釋放，都能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點(diǎn)

D.炸彈下落到靶點(diǎn)時間為10s

答案D

解析炸彈下落到靶點(diǎn)時間為s,落地時的豎直速度vy=gt=100m/s,

解得炸彈落地時的速度大小為v=\lvi-\-Vy=yj1002+1002m/s=10Oj2m/s,選項(xiàng)

A錯誤，D正確；炸彈落地時水平位移為=0o/=l000m,飛機(jī)應(yīng)在到達(dá)靶點(diǎn)前水

平距離1000m處釋放，才能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點(diǎn)，選項(xiàng)B、C錯誤。

■研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用

1.飛行時間

由/=、/?知，下落的時間取決于下落高度也與初速度。。無關(guān)。

2.水平射程

X=V0t=V0、J^,即水平射程由初速度00和下落高度人共同決定。

3.速度改變量

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相

等時間間隔M內(nèi)的速度改變量Av=gAt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖1

所示。

4.兩個重要推論

(1)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位

移的中點(diǎn)，即=如圖2所示。

(2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻任意位置處，有tan6=2tana。

角度Q單物體的平拋運(yùn)動

例1(多選)摩托車跨越表演是一項(xiàng)驚險刺激的運(yùn)動，受到許多極限愛好者的喜愛。

假設(shè)在一次跨越河流的表演中，摩托車離開平臺時的速度為24m/s,剛好成功落

到對面的平臺上，測得兩岸平臺高度差為5m,如圖3所示。若飛越中不計空氣

阻力，摩托車可以近似看成質(zhì)點(diǎn)，g取lOm/sz,則下列說法正確的是()

平臺

平臺

A.摩托車在空中的飛行時間為1s

B.河寬為24m

C.摩托車落地前瞬間的速度大小為lOm/s

D.若僅增加平臺的高度（其他條件均不變），摩托車依然能成功跨越此河流

答案ABD

解析摩托車在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有力=%凡解得摩托車在空中的飛

行時間為t=ls,故A正確；河流的寬度即摩托車水平方向位移為d=x=vot=

24X1m=24m,故B正確；豎直方向速度為o>=g/=10m/s,則摩托車落地前瞬

間的速度為0=4沸+憂=、242+102m/s=26m/s,故C錯誤；摩托車離開平臺做

平拋運(yùn)動，僅增加平臺的高度（其他條件均不變），則在空中的飛行時間增大，摩

托車水平方向位移增大，所以摩托車依然能成功跨越此河流，故D正確。

角度級多物體的平拋運(yùn)動

例2如圖4所示，A、3兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2/?和也將

兩球水平拋出后，不計空氣阻力，兩球落地時的水平位移分別為s和2s。重力加

速度為g，則下列說法正確的是（）

A.A、B兩球的初速度大小之比為1：4

B.A、3兩球的運(yùn)動時間之比為1：y[2

C.兩小球運(yùn)動軌跡交點(diǎn)的水平位移為次

D.兩小球運(yùn)動軌跡交點(diǎn)的離地高度為和

答案D

解析小球做平拋運(yùn)動，豎直方向有解得―7號,則A球運(yùn)動時間

B球運(yùn)動時間tB=所以t4：tB=-\[2：1；由x=vot

x

得軟）=7，結(jié)合兩球落地時位移之比X4：XB=1：2,可知A、3兩球的初速度之比

為1：26，故A、B錯誤；兩球相交時，水平方向位移相同，因此有辦〃=力?加，

5球下落高度辰巴A球下落的高度/u=&〃2,hA=h+hB,聯(lián)立各式得加

=1A,初='佛，則兩小球運(yùn)動軌跡交點(diǎn)的高度為/?—a=，?，兩小球運(yùn)動軌

[Th2s

跡交點(diǎn)的水平位移XB'=OB/B',2S=VB^—,聯(lián)立解得XB'="，C錯誤，D正確。

|跟蹤訓(xùn)練

1.（2024?湖北武漢高三月考）用圖5甲所示的裝置研究平拋運(yùn)動，在水平桌面上放

置一個斜面，每次都讓小鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，滾過桌邊后鋼球

便做平拋運(yùn)動打在豎直墻壁上，把白紙和復(fù)寫紙貼在墻上，就可以記錄小鋼球的

落點(diǎn)。改變桌子和墻的距離，就可以得到多組數(shù)據(jù)。已知四次實(shí)驗(yàn)中桌子右邊緣

離墻的距離分別為10cm、20cm、30cm^40cm,在白紙上記錄的對應(yīng)落點(diǎn)分別

為A、B、C、D,如圖乙所示，B、C、。三點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比為（）

答案B

解析根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得x=oof,h^gt2,可知運(yùn)動時間之比玄：加：fc：

1：2：3：4,豎直方向運(yùn)動距離之比hA：hB,.he,.hD=\：4：9：16,則B、C、

D三點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比（如一/u）：（Ac—/u）：（如一/u）=3：8：15,故B正確。

考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動

角度11與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動

例3（2024?浙江臺州三校聯(lián)考）近年來，國家大力開展冰雪運(yùn)動進(jìn)校園活動，蹬冰

踏雪深受學(xué)生喜愛。如圖6所示，兩名滑雪運(yùn)動員（均視為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺。處先后

沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為01：02=2：1,不計空氣阻力，重力加

速度為g，則兩名運(yùn)動員從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過程中，下列說法正

確的是（）

A.他們飛行時間之比為九：ti=

B.他們飛行的水平位移之比為xi：xi=2：1

C.他們速度變化之比為Aw：\V2=2：1

D.他們在空中離坡面的最大距離之比為SI：52=2：1

答案C

解析運(yùn)動員從跳臺a處水平飛出，設(shè)初速度為。0,飛行時間為/,斜坡的傾角

-gt2

為仇運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，落到斜坡上時有tan解得片型答，

可得他們飛行時間之比為力：/2=。1：02=2：1,A錯誤；運(yùn)動員飛行的水平位移

為x=00/=2而an。,所以他們飛行的水平位移之比為可：羽=濟(jì)：澧=4：1,B

錯誤；兩運(yùn)動員在水平方向的速度不變，在豎直方向的速度變化為Apugf,因?yàn)?/p>

他們飛行時間之比為ht2=21,則他們速度變化之比為：402=%：t2=

2：1,C正確；運(yùn)動員在空中離坡面的最大距離為5=°,他們在空中

離坡面的最大距離之比為51:S2=v}:吊=4：1,D錯誤。

方法總結(jié)

從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動

兩種落回斜面的時刻速度與斜面平行的時刻

9。一

特殊

狀態(tài)二\

處理

分解位移分解速度

方法

①位移偏轉(zhuǎn)角度等于斜面傾

角仇①豎直分速度與水平分速度

②落回斜面上時速度方向與的比值等于斜面傾角的正切

運(yùn)動斜面的夾角與初速度大小無值；

特征關(guān)，只與斜面的傾角有關(guān)；②該時刻是運(yùn)動全過程的中

③落回斜面上時的水平位移間時刻；

與初速度的平方成正比，即③該時刻物體距斜面最遠(yuǎn)

運(yùn)動八y々/口2rotan0

由tan8-=^得t-由tanT彳得

時間x2vog

例4A、。分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點(diǎn)，AB=BC=CD,

E點(diǎn)在。點(diǎn)的正上方，與A等高，從E點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落

在3點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，忽略空氣阻力。關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的

運(yùn)動過程（）

圖7

A.球1和球2運(yùn)動的時間之比為2：1

B.球1和球2運(yùn)動的時間之比為1：2

C?球1和球2拋出時初速度之比為2：1

D.球1和球2運(yùn)動時單位時間內(nèi)速度變化量之比為1：1

答案D

解析因?yàn)锳C=2AB,所以球2的豎直位移是球1豎直位移的2倍，根據(jù)h=^gt2

得/=、/?，解得運(yùn)動的時間之比為力：,2=1：也，故A、B錯誤；因?yàn)?/p>

2CD,所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍，根據(jù)得

解得初速度之比為。01：◎02=2?。?,故C錯誤；單位時間內(nèi)速度變化量即為加

速度，而平拋運(yùn)動的加速度都為g,相同，故D正確。

方法總結(jié)平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的三種模型

一0

他(

移

二

、

的

直

?垂直落！睡

入

面

，

魁

模型闞

一

題

處理Z1

分解速度分解速度分解位移

方法

,Xvot

由tan0——1—

,Vx00/曰

由tan。n=；7=看得t由tan。三十得，

運(yùn)動S1

冽得

時間z?otan0卻得

gtan0一g

2vo

Jgtan0

2.（2024.重慶高三模擬）如圖8所示，將一小球從A點(diǎn)以某一初速度水平拋出，小

球恰好落到斜面底端3點(diǎn);若在3點(diǎn)正上方與A等高的C點(diǎn)將小球以相同大小的

初速度水平拋出，小球落在斜面上的。點(diǎn)，A、B、C、。在同一豎直面上，則雋

AJD

為（）

A.|B當(dāng)

T口3一小

J22

答案D

解析如圖，設(shè)A、3之間高度差為h,C、D之間高度差為h',則h=^gfi,h'

=\gA,可得ti=、件,h=、傳,斜面傾角的正切值tan。=￡=勺],解得

乙,5C/Ol1C/012

力,二3o小力,所以第=]=3o',故D正確，A、B、C錯誤。

LAnnz

角度再與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動

1.從空中某處平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向

沿該點(diǎn)圓弧的切線方向。

處理方法:

例5（2024.湖南長沙模擬）如圖9所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處

開始做平拋運(yùn)動（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，。

為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,與水平方向的夾角為60。，重力加速度

為g,不計空氣阻力，則小球拋出時的初速度為（）

o-

cf

答案A

解析因小球運(yùn)動過程中恰好與半圓軌道相切于5點(diǎn)，則此刻速度與水平方向的

夾角為30。，設(shè)位移與水平方向的夾角為仇則tan6=@/=常，因?yàn)閠an6=：

步，則豎直位移尸”|或，而Vy=2gy=^-gR,又tan30。=卷，解得oo=仍

2R3

故A正確。

■跟蹤訓(xùn)練

3.如圖10所示，在豎直放置的半球形容器的中心0點(diǎn)分別以水平初速度01、02

沿相反方向拋出兩個小球1和2（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)

和3點(diǎn)，已知。4與互相垂直，且與豎直方向成a角，則兩小球的初速

度之比最7）］為（）

圖10

A.tanaB.cosa

C.tanoc^/tanaD.cosa\jcosa

答案C

解析兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動，設(shè)容器的半徑為七兩小球運(yùn)動的時間分

別為九、/2。則對球1有7?sina=viti9Heos0=5〃，對球2有Reosa=V2t2,Hsin

解得總=tana\/tana,故C正確。

考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動

以斜上拋運(yùn)動為例，如圖所示。

(1)斜拋運(yùn)動的飛行時間：/=等=到詈。

⑵射高：上善呼。

,y2o3sin0cos0visin20

(3)射程：s=vox-t=vocos0-t=-=~:對于給定的vo,當(dāng)8=45。

oo

時，射程達(dá)到最大值，Smax=3。

0

例6(2024.遼寧沈陽模擬)某籃球運(yùn)動員正在進(jìn)行投籃訓(xùn)練，若將籃球視為質(zhì)點(diǎn),

忽略空氣阻力，籃球的運(yùn)動軌跡可簡化為如圖11,其中A是籃球的投出點(diǎn)，3是

運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，C是籃球的投入點(diǎn)。已知籃球在A點(diǎn)的速度與水平方向的夾

角為45。,在C點(diǎn)的速度大小為可且與水平方向夾角為30。,重力加速度大小為g,

下列說法正確的是()

圖11

A.籃球在3點(diǎn)的速度為零

Vo

B.從B點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的運(yùn)動時間為了

O

C.A、3兩點(diǎn)的高度差為碧

Q7

D.A、C兩點(diǎn)的水平距離為端

答案C

解析籃球在B點(diǎn)的速度為VB=VX=VOCOS3O°=^-vo,故A錯誤;從3點(diǎn)到C點(diǎn),

籃球的運(yùn)動時間為『§=嗎30。=畀故B錯誤；4、B兩點(diǎn)的高度差為h=^

<5<5NgNg

=2g=^gf故C正確；A、C兩點(diǎn)的水平距離為x="管+/）=乎vo但？+空

Vg+2gJ

（3+^/5）Vi口_人“、r

=-------2-------，故D錯誤。

■方法總結(jié)■

逆向思維法處理斜拋運(yùn)動

對斜上拋運(yùn)動從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動；分析完

整的斜上拋運(yùn)動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題。

艮蹤i川練

4.（2024?浙江杭州模擬）如圖12所示，某同學(xué)將質(zhì)量相同的三個物體從水平地面上

的A點(diǎn)以同一速率沿不同方向拋出，運(yùn)動軌跡分別為圖上的1、2、3。若忽略空

氣阻力，在三個物體從拋出到落地過程中，下列說法正確的是（）

A.軌跡為1的物體在最高點(diǎn)的速度最大

B.軌跡為3的物體在空中飛行時間最長

C.軌跡為1的物體所受重力的沖量最大

D.三個物體單位時間內(nèi)速度變化量不同

答案C

解析根據(jù)斜上拋運(yùn)動的對稱性可知，物體在最高點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動的初速度,

由//=%產(chǎn)和得可得。01<0（）2<003,即軌跡為3的物體在最高

點(diǎn)的速度最大，故A錯誤；由/?=%?知，斜拋的總時間為/總=2/,因歷>歷>

例,所以軌跡為1的物體在空中飛行時間最長，故B錯誤；重力的沖量為IG=mgt,

則軌跡為1的物體所受重力的沖量最大，故C正確；三個物體均做斜上拋運(yùn)動,

由可知，單位時間內(nèi)速度變化量相同，故D錯誤。

■提升素養(yǎng)能力（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)練1平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用

1.（2022.廣東卷，6）如圖1所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離

地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為"當(dāng)玩具子彈以水

平速度。從槍口向P點(diǎn)射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木

所用時間為不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）

A.將擊中P點(diǎn)，/大于號B.將擊中P點(diǎn)，/等于9

C.將擊中P點(diǎn)上方，/大于9D.將擊中P點(diǎn)下方，/等于§

答案B

解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動，

當(dāng)子彈擊中積木時子彈和積木的運(yùn)動時間相同，根據(jù)/7=%凡可知下落高度相同，

所以將擊中尸點(diǎn)；初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L,子彈在水平方向上做勻

速直線運(yùn)動，有/=§，故B正確。

2.（多選）（2024?天津河西區(qū)模擬）以速度00水平拋出一小球，如果從拋出到某時刻

小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，則以下判斷正確的是（）

A.此時小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍

B.此時小球的速度大小為4oo

C.此時小球的速度方向與位移方向相同

D.小球運(yùn)動的時間午

O

答案AD

解析根據(jù)題意可得。0/=笈色小球的運(yùn)動時間為/=乎，小球的豎直分速度大

小為0y=g/=20o,即此時豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍，故A、D

正確；此時小球的速度大小為0=叱桿宮=小00,故B錯誤；速度與水平方向的

夾角正切值為tan。=竟=2,位移與水平方向夾角的正切值為tan。="=1,顯然

a手B,即小球的速度方向與位移方向不同，故C錯誤。

3.（多選）從同一點(diǎn)水平拋出三個小球分別撞在豎直墻壁上。點(diǎn)、6點(diǎn)、c點(diǎn)，三小

球撞到豎直墻壁上的速度方向與豎直墻壁的夾角分別為60。、45。、30°,不計空氣

阻力，則下列說法正確的是（）

A.落在。點(diǎn)的小球撞在墻面的速度最小

B.三個小球撞在墻面的速度一定滿足關(guān)系式Va=Vc＞Vh

C.落在C點(diǎn)的小球飛行時間最短

D.a、b、c三點(diǎn)速度方向的反向延長線交于一點(diǎn)

答案BD

解析三個小球的豎直位移大小關(guān)系為瓦＞近＞九，根據(jù)/2=女-可知即

落在。點(diǎn)的小球飛行時間最短，故C錯誤；三個小球的水平位移相同，以b,C

三點(diǎn)速度方向的反向延長線一定過水平位移的中點(diǎn)，故D正確；令。表示小球撞

到豎直墻壁上的速度方向與豎直墻壁的夾角，x和人分別表示水平位移和豎直位

1

呼0,___

_

移，則tane=『=M=j—=今，小球撞在墻面的豎直分速度大小為vy=y/2gh,

Vy8t“2h

合速度大小為0=、。匕+女,聯(lián)立以上各式可得o=Ygxtan6+^三個小球水

平位移相同，代入數(shù)據(jù)后解得力="＞皿，故A錯誤，B正確。

4.（2024?江西南昌聯(lián)考）如圖3所示，運(yùn)動員將網(wǎng)球從。點(diǎn)以速度00水平擊出，網(wǎng)

球經(jīng)過M點(diǎn)時速度方向與豎直方向的夾角為60。，落到水平地面上的N點(diǎn)時速度

方向與豎直方向的夾角為45。，不計空氣阻力，重力加速度大小為g,下列說法正

確的是（）

O

M

J的

圖3

2

A.O點(diǎn)距水平地面的高度為祗

B.M點(diǎn)距水平地面的高度為北

乙g

Vo

C.網(wǎng)球從0點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時間為了

（5

D.O、N兩點(diǎn)間的水平距離為手

（5

答案c

解析根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知，網(wǎng)球在M點(diǎn)時的豎直分速度。郎=焉黑市=華

LdnouJ

在點(diǎn)時的豎直分速度擊=則。點(diǎn)距水平地面的高度，故

N0m=Ldl?l?J00,乙g/zo=n

A錯誤；“點(diǎn)距水平地面的高度癡=嗎/=普，故B錯誤；網(wǎng)球從。點(diǎn)運(yùn)動

zgng

7；o7?0

到N點(diǎn)的時間?=—■,故C正確；。、N兩點(diǎn)間的水平距離x=vot=—,故D錯誤。

o<5

對點(diǎn)練2與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動

5.（2024.河北衡水模擬）如圖4甲所示，足夠長的斜面A3固定放置，一小球以不同

初速度式從斜面A點(diǎn)水平拋出，落在斜面上的位置離A點(diǎn)距離為s,得到s—抗圖

線如圖乙所示，若圖乙的斜率為k,不計空氣阻力,重力加速度為g,則k等于（）

00AO

嶺」--------o----------"喑

甲乙

圖4

2tan0tan0

?geos0*2gcos0

2cos8cos0

,gtan0tgtan0

答案A

解析根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得scos8=W,ssin6=/,整理得尸黑%g,

則左=迎嗎，故A正確。

geos6

6.固定的半圓形豎直軌道如圖5所示,A3為水平直徑，。為圓心，質(zhì)量不等的甲、

乙兩個小球同時從A點(diǎn)水平拋出，速度分別為01、02,經(jīng)時間九、B分別落在等

高的C、。兩點(diǎn)，0C、。。與豎直方向的夾角均為53o（sin53o=0.8,cos53o=0.6）,

下列說法正確的是（）

圖5

A.vi：02=1：9

B7i:?2=1：4

C.甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量

D.落在。點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上

答案A

1393

解析根據(jù)兩小球的軌跡可知％1=產(chǎn)，"=甲，％2=產(chǎn)，"=甲，豎直方向的位

移相同，兩小球下落的時間相同，即A=/2,水平位移之比為1：9,所以水平速

度之比為1：9,故A正確，B錯誤；在豎直方向上下落時間相同，甲球的速度變

化量等于乙球的速度變化量，故C錯誤；假設(shè)落在。點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上,

此時速度方向沿半徑，則速度的反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，應(yīng)在圓心處，因

為水平位移小于2R,所以速度的反向延長線不可能交于圓心，故D錯誤。

7.如圖6所示，將小球從傾角為6=30。的光滑斜面上A點(diǎn)以速度0o=lOm/s水平

拋出（即vo//CD）,最后從3處離開斜面，已知A3間的高度h=5m,g取10m/s2,

不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

圖6

A.小球的加速度為當(dāng)&m/s2

B.小球做平拋運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為拋物線

C.小球到達(dá)3點(diǎn)時的速度大小為1距m/s

D.小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時間為1s

答案C

解析根據(jù)牛頓第二定律有mgsin0=ma,解得a=gsin0=10x1m/s2=5m/s2,

故A錯誤；小球在斜面上沿CE方向加速度恒定，做勻加速直線運(yùn)動，沿CD方

向做勻速直線運(yùn)動，則小球做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為拋物線，故B錯誤；沿斜

h1

面向下為勻加速直線運(yùn)動，有而=5〃戶，代入數(shù)據(jù)解得％=2s，小球到達(dá)5點(diǎn)

時的速度大小為(af)2==1。2+(5X2)2m/s=106m/s,故C正

確，D錯誤。

對點(diǎn)練3斜拋運(yùn)動

8.(2023?湖南卷,2)如圖7(a),我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。

某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋

出點(diǎn)均為O,且軌跡交于P點(diǎn),拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為V1和。2,

其中加方向水平，02方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下

列說法正確的是()

(a)(b)

圖7

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于V1

C.兩谷粒從0到P的運(yùn)動時間相等

D.兩谷粒從O到P的平均速度相等

答案B

解析

f只受重力，兩谷粒加速度4=2，人錯誤;

豎直'谷粒2先上升后下降,

方向1從。到P位移相同一用時更長，即

C錯誤；

從O到P水平位移相同，谷粒2在最高

水平勻速x=vt

點(diǎn)只有水平速度0]1,^2水平，B

方向直線〉￡]

.正確;

—HOP

v=----

兩谷粒的合位移均為了酬一」一，＞小■錯誤。

上2

9.如圖8所示，在距地面高力的A點(diǎn)以與水平面成a=60。的角度斜向上拋出一小

球，不計空氣阻力。發(fā)現(xiàn)小球落在右邊板0G上，且落點(diǎn)。與A點(diǎn)等高。已知

00=2小m/s,A=0.2m,g取lOm/s?。則下列說法正確的是（）

圖8

A.小球從A到D的水平位移為1.8m

B.小球在水平方向做勻加速運(yùn)動

C.若撤去0G板，則經(jīng)過。點(diǎn)之后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，故再經(jīng)0.2s

它將落地

D.小球從A到D的時間是0.6s

答案D

解析初始時，小球在豎直方向的分速度為00y=0osina=3m/s,小球在水平方向

22X3

的分速度為w=rocosa=y/3m/s,小球從A到。的時間為片s=0.6

s,小球從A到。的水平位移為x=oo"=￥m,所以A錯誤，D正確；小球在

水平方向做勻速直線運(yùn)動，所以B錯誤；若撤去0G板，在。點(diǎn)，小球在豎直方

向速度大小為0y=0Oy=3m/s,則經(jīng)過。點(diǎn)之后小球在豎直方向做勻加速直線運(yùn)

動，不是自由落體運(yùn)動，所以C錯誤。

B級綜合提升練

10.（多選）一種定點(diǎn)投拋游戲可簡化為如圖9所示的模型，以水平速度加從。點(diǎn)拋

出小球，小球正好落入傾角為。的斜面上的洞中，洞口處于斜面上的P點(diǎn)，0、P

的連線正好與斜面垂直；當(dāng)以水平速度02從。點(diǎn)拋出小球時，小球正好與斜面在

Q點(diǎn)垂直相碰。不計空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

圖9

A.小球落在P點(diǎn)的時間是總匕

gianC7

B.Q點(diǎn)在P點(diǎn)的下方

C.01>02

D.小球落在P點(diǎn)所用的時間與落在Q點(diǎn)所用的時間之比是端

答案AD

解析以水平速度01從。點(diǎn)拋出小球，正好落入傾角為。的斜面上的洞中，此時

位移垂直于斜面，由幾何關(guān)系可知tan。=產(chǎn)=等，所以九=含不A正確；當(dāng)

如gAgtan9

以水平速