復(fù)習(xí)專題十一航天

一精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:三個(gè)宇宙速度

1、三個(gè)宇宙速度

數(shù)值

宇宙速度意義

(km/s)

第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地

7.9

（環(huán)繞速度）球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度。

第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

11.2

（脫離速度）

第三宇宙速度

16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。

（逃逸速度）

2、第一宇宙速度的推導(dǎo)

衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，根據(jù)萬有引力公式

和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得：染=4,則尸^^二寸⑨又個(gè)3；/常處

7.9xl03m/So

3、對(duì)宇宙速度的理解

」重雁點(diǎn)、精析與

發(fā)射速度為％第一宇宙速度為匕，第二宇宙速度為如第三宇宙速度為％，發(fā)射

物體的運(yùn)動(dòng)情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示:

V<V1發(fā)射物體無法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；

VIWV<V2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)；

V2WV<V3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)；

V^V3發(fā)射物體脫離太陽系的引力束縛，逃離太陽系中。

m凡

，*

君（.第一宇宙速度的意義及推導(dǎo)

1.2023年1月13日，“長(zhǎng)征二號(hào)”丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，成功將“亞

太6E”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。若衛(wèi)星入軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為廠，線速度大小

為v,地球的半徑為七則地球的第一宇宙速度為（）

vr

A.B.—

r

2.2011年11月3日，我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器與發(fā)射的“神舟八號(hào)”飛船成功

進(jìn)行了第一次無人交會(huì)對(duì)接。假設(shè)對(duì)接前“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的軌道如圖所示。虛線A代表“天宮一號(hào)”的軌道，虛線B代表“神舟八號(hào)”的軌道，下

A.A和B的運(yùn)行速率均大于7.9km/s

B.A的運(yùn)行速率小于B的運(yùn)行速率

C.A的運(yùn)行周期小于B的運(yùn)行周期

D.A的向心加速度大于B的向心加速度

，*

給之.發(fā)射速度和環(huán)繞速度

3.對(duì)于宇宙速度的理解，下列說法正確的是（）

A.太陽系所有行星的第一宇宙速度大小都為7.9knVs

B.中國(guó)空間站“天宮”的環(huán)繞速度一定大于第一宇宙速度

C.火星探測(cè)器“天問一號(hào)”發(fā)射速度一定達(dá)到了第二宇宙速度

D.從地面附近發(fā)射的飛行器不達(dá)到第三宇宙速度也能逃離太陽系

4.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速率（）

A.一定等于7.9km/sB.小于7.9km/s

C.一定大于7.9km/sD.在7.9km/s~11.2km/s之間

，*

鼻（.類比地球求解其他星球的宇宙速度

5.在某星球表面以初速度u豎直上拋一個(gè)物體，它上升的最大高度為已知該星球的

直徑為。，這個(gè)星球的第一宇宙速度大小為（）

6.嫦娥三號(hào)探測(cè)器于2013年12月2日2點(diǎn)17分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，嫦娥三

號(hào)攜玉兔號(hào)月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)

查等科學(xué)探測(cè)，探測(cè)器發(fā)射后直接進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的

探測(cè)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p,月球半徑與地球半徑之

比為q,則（）

A.探測(cè)器在月球表面附近圓形軌道運(yùn)行與在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行向心力之比為

P

q

B.探測(cè)器在月球表面附近圓形軌道運(yùn)行與在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期之比為

c.月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的后倍

D.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的護(hù)倍

0-

?:.第二宇宙速度

7.我國(guó)天問一號(hào)火星探測(cè)器于2020年7月23日從地球發(fā)射，經(jīng)地火轉(zhuǎn)移軌道，于2021

年2月10日抵達(dá)火星，火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5AU（天文單位），則（）

地火轉(zhuǎn)移軌道

問

天

步

抵

天問一號(hào)

火

時(shí)

發(fā)射時(shí)地

置

位

球的位置

天問一號(hào)抵達(dá)火

星時(shí)地球的位置

A.火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的加速度

B.天問一號(hào)的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

C.在相等的時(shí)間內(nèi)，火星與太陽的連線掃過的面積等于地球與太陽的連線掃過的面積

D.發(fā)射天問一號(hào)時(shí)，火星大致處于A位置

8.如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時(shí)就曾設(shè)想，把物體從高山上。點(diǎn)以不同的速

度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體

就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

B

C

A.以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點(diǎn)

B.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小

于7.9km/s

C.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率可能

超過7.9km/s

D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體將脫離地球

**

*第二宇宙速度

9.關(guān)于宇宙速度，下列說法正確的是（）

A.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥”號(hào)其發(fā)射速度達(dá)到了第二宇宙速度

B.地球的第一宇宙速度與地球的質(zhì)量無關(guān)

C.我國(guó)今年5月發(fā)射的火星探測(cè)器其發(fā)射速度必須達(dá)到第三宇宙速度

D.地球衛(wèi)星的發(fā)射速度不可能小于第一宇宙速度7.9knVs

10.2021年5月19日，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器實(shí)現(xiàn)火星著陸。已知

火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的火星半徑約為地球半徑的9。下列關(guān)于“天問一號(hào)”探測(cè)器

從地球上發(fā)射、環(huán)繞火星運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)說法中正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的比

2

D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的q

知識(shí)點(diǎn)2：天體（衛(wèi)星）運(yùn)行參量的分析

1、運(yùn)行參量分析

無論是天體還是衛(wèi)星都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提

供向心力。（注意：因?yàn)槿f有引力提供向心力，所以所有地球衛(wèi)星軌道的圓心一定是地

球的球心。）

萬有引力提供向心力，則有：my=mrw2=nr^;r=man,則：

"o減小

3減小

T增大

減小

以上公式中的物理量4、八3、7是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨

之發(fā)生變化，并且均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定。

2、三種衛(wèi)星

①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)

為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。

』重唯序精建

②地球同步衛(wèi)星（軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度

都是一定的）

軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）

周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為芹2411=8.64X10（。）

角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）

高度一定（根據(jù)G（J；.=?亨］（氏+力）得//=’號(hào)/-尺）=3.6X107加

線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得丫=2"g"）=3.08km/s,小于第一宇宙速

T

度）。

向心加速度一定（根據(jù)力&，可得&=其卜i=gh=0.23m/s2）

（/＜十勾K-vn.

繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。

③極地衛(wèi)星:運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球

覆蓋。

塞毋見閨

圖3.同步衛(wèi)星的運(yùn)行中哪些量相同

1.關(guān)于地球同步衛(wèi)星（靜止衛(wèi)星），下列說法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星上發(fā)射的無線電信號(hào)可以直接到達(dá)地球表面上的任何地方

B.同步衛(wèi)星的周期、高度都是一定的

C.同步衛(wèi)星的線速度為第一宇宙速度

D.我國(guó)發(fā)射的同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在保定市上空

2.關(guān)于地球靜止同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.一個(gè)靜止同步衛(wèi)星上發(fā)射的電磁波可以直接到達(dá)地球表而上的任何地方

B.靜止同步衛(wèi)星的周期、高度都是一定的

C.靜止同步衛(wèi)星的線速度為第一宇宙速度

D.我國(guó)發(fā)射的靜止衛(wèi)星可以定點(diǎn)在成都市上空

**

'熟（.地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的對(duì)比

3.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人飛船發(fā)射成功，將航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲

送入空間站，他們執(zhí)行任務(wù)時(shí)通過同步衛(wèi)星與地面實(shí)時(shí)聯(lián)系。己知空何站運(yùn)行周期約為

90min,它與同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道均視為圓周軌道，則（）

A.空間站相對(duì)地面靜止B.空間站一定不是同步衛(wèi)星

C.空間站的速度大于第一宇宙速度D.空間站的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度

4.為了對(duì)大氣二氧化碳進(jìn)行全天時(shí)、高精度監(jiān)測(cè)，我國(guó)研制的全球首顆搭載主動(dòng)激光

雷達(dá)的大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星，于2021年7月發(fā)射。與地球同步軌道衛(wèi)星（圖中衛(wèi)星1）不

同，大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星（圖中衛(wèi)星2）是軌道平面與赤道平面夾角接近90的衛(wèi)星，一天

內(nèi)環(huán)繞地球飛14圈。下列說法正確的是（）

A.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的加速度大小小于同步衛(wèi)星的加速度大小

B.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定大于7.9km/s

C.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的發(fā)射速度大小一定大于同步軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大小

D.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小大于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小

*-

烏3.近地衛(wèi)星與黃金代換

5.“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆太陽探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)

動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方

向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行〃圈。已知地球半徑為地軸R,自轉(zhuǎn)周期

為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

6.2022年3月23日，中國(guó)空間站“天宮課堂”第二課開講。空間站軌道可簡(jiǎn)化為高度約

400km的圓軌道，認(rèn)為空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在400km的高空也有非常稀薄

的氣體，為了維持空間站長(zhǎng)期在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，需要連續(xù)補(bǔ)充能量。下列說法中正

確的是（）

A.如果不補(bǔ)充能量，系統(tǒng)的機(jī)械能將增大

B.如果不補(bǔ)充能量，空間站運(yùn)行的角速度將變小

C.空間站的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

D.空間站的運(yùn)行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

圖:.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較

7.量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國(guó)將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建

天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。

已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的加倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的〃倍，

圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知（）

3

A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為々

m

B.同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為、口

D.量子衛(wèi)星與尸點(diǎn)的速度之比為行

8.中國(guó)航天事業(yè)取得了舉世矚目的偉大成就。如圖所示，。為地球赤道上的物體，6為

近地空間站，。為中軌道極地衛(wèi)星,d為地球同步軌道衛(wèi)星，則下列說法中正確的是（）

A.。的向心加速度比6的向心加速度大

B.b、c、d與地心的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積都相同

C.a、b、c、d線速度大小關(guān)系為%＞匕＞%＞匕

D.a、b、c、d周期的關(guān)系為4＞4＞心=＜

磁;.衛(wèi)星各個(gè)物理量的計(jì)算

9.如圖所示，三顆質(zhì)量均為機(jī)的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為廠的圓軌道上，設(shè)

地球質(zhì)量為半徑為已下列說法正確的是（）

----"

GMm

A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為

（r-R）

GMm

B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為QF

c.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為筌

D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為史等

r

10.2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與“天宮”空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，目前已與天和

核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“廠字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運(yùn)行軌道距

地面高度為力，地球視為理想球體，質(zhì)量為“，半徑為R,地球表面的重力加速度為g,

引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.航天員漂浮在組合體中處于平衡狀態(tài)

B.地球的平均密度為

C.組合體軌道處的重力加速度為普

R+h

D.組合體的運(yùn)行速度為黑

R+h

知識(shí)點(diǎn)3：航天器（衛(wèi)星）變軌

離心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)增大時(shí)，所需向心力一增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大,

Pr

由/=、^口其運(yùn)行速度要減小，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。

同一衛(wèi)星在不同軌

道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑（半長(zhǎng)軸）越大，機(jī)械能越大。

2

向心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)V減小時(shí)，所需向心力朋減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑

變小，由V=\怦知其運(yùn)行速度將增大，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少。情景分析，

如下圖所示：

先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I;使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為匕，變軌時(shí)在夕

點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由匕增加到如使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n；衛(wèi)星

運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)0時(shí)的速率為如此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由必增加

到如使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道ni,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的

同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道

不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。

L重雁點(diǎn)、精桁!

變軌過程物體的分析如下：

速度根據(jù)以上分析可得：V4>V3>V2>V7

加速度在p點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道I或者軌道n上

經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在。點(diǎn)也一樣。

周期根據(jù)開普勒第三定律捻=左可得TI<T2<T3O

機(jī)械能衛(wèi)星在一個(gè)確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)

星在I、n、in軌道的機(jī)械能分別為Ei、E2、EZ,則EI<E2<E3。

說明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速；當(dāng)軌道半徑增大時(shí)衛(wèi)星的

機(jī)械能也增大。

去女鞏閨

**

考（.不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較

1.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道

2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同

B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同

C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同加速度

2.太陽系有八大行星，如圖所示，木星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑小于土星公轉(zhuǎn)的軌道半

徑。已知木星公轉(zhuǎn)的線速度為匕，角速度為例，周期為十，向心加速度為生,土星公轉(zhuǎn)

的線速度為匕，角速度為周期為4，向心加速度為出，則（）

A.匕一B.①1〈①2C.TX<T2D.。1<。2

.衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題中各物理量的變化

3.2018年12月8日2時(shí)23分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，開始了奔

月之旅，首次實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器月球背面軟著陸。12月12日16時(shí)45分，嫦娥四號(hào)探測(cè)

器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入了近月點(diǎn)約100km的環(huán)

月軌道，如圖所示，則下列說法正確的是（）

100km環(huán)月軌道、/、

15km近月點(diǎn)

橢圓環(huán)月軌道

地月轉(zhuǎn)移軌道

A.嫦娥四號(hào)的發(fā)射速度大于第二宇宙速度

B.嫦娥四號(hào)在100km環(huán)月軌道運(yùn)行通過P點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過P

點(diǎn)時(shí)的加速度相同

C.嫦娥四號(hào)在100km環(huán)月軌道運(yùn)行的周期等于在近月點(diǎn)為15km的橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行

的周期

D.嫦娥四號(hào)在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)和在100km環(huán)月軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度相同

4.如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為To,尸為近日點(diǎn)，。為遠(yuǎn)

日點(diǎn)，M,N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王

星在從產(chǎn)經(jīng)M、。到N的運(yùn)動(dòng)過程中（）

海王星一一華……

//i

從P到”所用的時(shí)間等于，

從。到N做減速運(yùn)動(dòng)

從P到Q階段，速率逐漸變小

從”到N所用時(shí)間等于3

知識(shí)點(diǎn)4：中心天體質(zhì)量和密度的估算

匕重唯點(diǎn)、精桿

類型分析方法

已知天體表面由于G3—mg,則天體質(zhì)量M—%，結(jié)合"一y和V—3兀貳可得

的重力加速度g

十/上…士MM3g

天體密度~4~4TiGRo

和天體半徑Rop—VnR

已知衛(wèi)星繞天由于—m/r,則中心天體質(zhì)量M—,結(jié)合/一丫和V—^nR3,

體做勻速圓周

MM冗尸

可得天體的密度P—7一「一/3尾3；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近

運(yùn)動(dòng)的周期T于咫

和軌道半徑八

環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑廠等于天體半徑R,則天體密度p

37T

—只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天

體的密度）。

明確研究對(duì)象（中心天體，做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星），分

析受力情況，一般只能求解中心天體的質(zhì)量和密度，

不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量和密度。

計(jì)算天體質(zhì)量

和密度問題的

兩點(diǎn)注意

衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑不要混淆，只有近地

衛(wèi)星的軌道半徑才近似等于天體半徑。計(jì)算天體密度

時(shí)，公式V=4/3nR?R?R中的R只能是中心天體的半徑.

毆，.中心天體質(zhì)量和密度的估算

1.2021年10月16日神舟十三號(hào)飛船順利將3名航天員送入太空，并與天和核心艙對(duì)

接。已知核心艙繞地球運(yùn)行近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離地面距離約為390km,地球半徑約

為6400km,地球表面的重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.核心艙的向心加速度小于g

B.核心艙運(yùn)行速度大于7.9km/s

C.由題干條件可以求出地球的質(zhì)量

D.考慮到稀薄大氣的阻力，無動(dòng)力補(bǔ)充，核心艙的速度會(huì)越來越小

2.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的。倍，質(zhì)量是地

球的匕倍?已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為T,已知引力常量為G,則該行星的

）

41Gb2

A.

4?Q

B.

GT-b

3乃b

C.

GT2a

D.條件不足,無法判斷

知識(shí)點(diǎn)5：雙星與多星模型

1、雙星問題

在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上

的某點(diǎn)（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系

統(tǒng)。如下圖所示：

2、雙星模型條件

①兩顆星彼此相距較近。

②兩顆行星之間的相互作用為萬有引力，并且做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

③兩顆行星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。

3、雙星模型的特點(diǎn)

兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩恒星

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，方向相反，則有@詈=機(jī)1。分］,@詈=機(jī)202v2。

兩顆恒星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期（T1=T2）

和角速度（。1=。2）是相等的。

兩顆星到環(huán)繞中心的距離小r2與兩星體質(zhì)量成反比，即瞪弋（如①儲(chǔ)=冽2。辦2,

①1=。2）,兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比，即熱=￡。兩星體的質(zhì)量與兩

星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比，即骨=￡。

兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑廠1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：n+n=Lo

4兀2乙3運(yùn)動(dòng)周期T=2n\l（總陶。

雙星的總質(zhì)量公式加1+儂=特G

行星的質(zhì)量叫=答47252

m

2GT2

4、多星系統(tǒng)

研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角

速度或周期相同，稱為多星系統(tǒng)。

5、多星系統(tǒng)特點(diǎn)

①多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的

向心力由其它各個(gè)行星對(duì)該行星的萬有引力的合力提供；

②每顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等。

例如情景一：三星模型（三顆星在同一直線上），如下圖所示：

運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：G嗎+G」^=ma。兩行星轉(zhuǎn)

R；（24尸

動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

情景二：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上面，沿等邊三角形外接圓的軌道運(yùn)動(dòng),

如下圖所示：

B、C對(duì)A的萬有引力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有:

)TT

G—cos300+G^cos300=??^(—)2iiMr=27?cos30°。

rrT

給（.理解雙星系統(tǒng)的特征

1.兩個(gè)靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星

系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道平面上存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的

物體（如人造衛(wèi)星）可以相對(duì)兩星體保持靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”?，F(xiàn)將“地

一月系統(tǒng)”看做雙星系統(tǒng)，如圖所示，。/為地球球心、。2為月球球心，它們繞著。/。2

連線上的。點(diǎn)以角速度。做圓周運(yùn)動(dòng)，尸點(diǎn)到。八。2距離相等且等于。7。2間距離，該

點(diǎn)處小物體受地球引力FE和月球引力FM的合力R方向恰好指向。，提供向心力，可

使小物體也繞著。點(diǎn)以角速度。做圓周運(yùn)動(dòng)。因此P點(diǎn)是一個(gè)拉格朗日點(diǎn)?，F(xiàn)沿。。2

連線方向?yàn)閄軸，過。，與垂直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系。A、B、C分別為P關(guān)

于X軸、y軸和原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，。為X軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，到O的距離小于P點(diǎn)到。

的距離。根據(jù)以上信息可以判斷（）

A.A點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)

B.8點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)

C.C點(diǎn)可能是拉格朗日點(diǎn)

D.。點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)

2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2764光年的宇宙空間存在適合生命居住的雙星系統(tǒng)，這一發(fā)

現(xiàn)為人類研究地外生命提供了新的思路和方向。假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量分別為

冽和〃的A、B兩顆星體組成。這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在二者萬有引力作用下

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A、B兩顆星的距離為L(zhǎng)引力常量為G,則（）

A.因?yàn)椤?>03,所以加〉M

B.兩恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2名

G(M+m)

C.恒星A做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力大于恒星B做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力

D.若恒星A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質(zhì)量緩慢增大，其他量不變，恒星A的

角速度緩慢減小

圖:.計(jì)算雙星問題的線速度、角速度與引力

3.設(shè)兩個(gè)黑洞A、B繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.黑洞A的軌道半

徑大于黑洞B的軌道半徑，兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量為兩個(gè)黑洞間的距離為L(zhǎng)其運(yùn)動(dòng)周

期為T,則（）

A。：、

A.黑洞A的質(zhì)量一定大于黑洞B的質(zhì)量

B.黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力

C.兩個(gè)黑洞間的距離L一定時(shí)，M越大，T越大

D.兩個(gè)黑洞的總質(zhì)量M一定時(shí)，L越大，T越大

4.冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，他們的質(zhì)量比約為7:1,兩星繞它們連

線上某點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，卡戎繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）

A.線速度大小約為冥王星的;B.向心力大小約為冥王星的;

C.角速度大小約為冥王星的7倍D.軌道半徑約為冥王星的7倍

**

海（.計(jì)算雙星問題中雙星的總質(zhì)量

5.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一

點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,兩星總質(zhì)

量為兩星之間的距離為「，兩星質(zhì)量分別為叫、里，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為

屋4,則下列關(guān)系式。中正確的是（）

A..4兀r3

A-八彳B一羽D.

m,r2

6.毫秒脈沖星中有一種特殊的類型，由毫秒脈沖星和低質(zhì)量恒星（伴星）組成的致密

雙星系統(tǒng)，由于伴星正在被脈沖星強(qiáng)烈的輻射蠶食，天文學(xué)家們戲稱它們?yōu)椤昂诠褘D”脈

沖星假設(shè)脈沖星的質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T,引力常量為G,脈沖星和伴星的中心距離

為L(zhǎng),則伴星的質(zhì)量為（）

.4兀2口4不聽4p2Z34%2乃

A.——丁B.——-C.MD.——--M

GT2GT2GT2GT2

**

海:.多星運(yùn)動(dòng)問題

7.如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍

繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為萬有引力常量為G,則（）

甲,下—一乙.一二:丙

\/

\//

X/

S、/?

\'、-___J

A.甲星所受合外力為整B.乙星所受合外力為整

C.甲星和丙星的周期相同D.甲星和丙星的線速度相同

8.我國(guó)的“天眼”是世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡，通過“天眼”觀測(cè)到的某三星系統(tǒng)可理想化

為如下模型：如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星,

甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行,若三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,

則（）

，Y-----------------、

/Z、

/\

/\

/\

甲，[一?乙------十'>丙

M\KM/M

\/

\、//

、z

、X

________

A.甲星所受合外力為喀B.甲星的線速度為

4R2V2A

甲星的周期兀甲星的向心加速度為篝

C.2y5GMD.

Jw域共

17中奉

多選題

I.我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%,

半徑約為地球半徑的50%,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

2.如圖為“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)1處開始進(jìn)入撞月軌道。假設(shè)

衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,周期為T,