復(fù)習(xí)專題九水平面、豎直面和斜面內(nèi)的圓周運動

精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識點1:不同面上的圓周運動

類型描述方法

水平面此類問題相對簡單，物體所受合選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象；分析物

內(nèi)的圓外力充當(dāng)向心力，合外力大小不v2

體受力情況，其合外力提供向心力；由Fn=my

周運動變，方向總是指向圓心。

=mrco2列方程求解。

2

豎直面拱橋模型受力特征：下有支臨界特征：FN=O,mg=mv,nax,即vmax=y[gRo

內(nèi)的圓撐，上無約束過最高點條件：V<\[gTo討論分析：臼/加時：機g

周運動

FN=mg-m~<mg（失重）時：

到達最高點前做斜上拋運動飛離橋面。

輕繩模型受力特征：除重力

臨界特征：FN=O,mg=nr^-^vmm=\[gRo過最

外，物體受到的彈

高點條件：在最高點的速度丫卬^。討論分析：過

力方向：向下或等

于零最高點時，v>^gr,FN+mg=m—,繩、圓軌道對

球產(chǎn)生彈力K；不能過最高點時，而，在到達

最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。

輕桿模型受力特征：除重力臨界特征：v=0即尸向=0FN=mgo

外，物體受到的彈過最高點條件：在最高點的速度v>0o討論分析：

力方向：向下、等當(dāng)v=0時，F(xiàn)N=mg,尸N為支持力，沿半徑背離圓

于零或向上。

心；當(dāng)?時，—F^+mg=m~,尸N背離圓心，

隨u的增大而減小；當(dāng)v="8時，F(xiàn)N=0；

當(dāng)■?時，F(xiàn)^+mg=nr-,內(nèi)N指向圓心并隨u的

增大而增大。

斜面上靜摩擦力控在斜面上做圓周與豎直面內(nèi)的圓周運動類似，斜面上的圓周運動也

的圓周制下的圓周運動的物體，因所是集中分析物體在最高點和最低點的受力情況，列

運動運動受的控制因素不牛頓運動定律方程來解題。只是在受力分析時，一

輕桿控制下同，如靜摩擦力控般需要進行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上

的圓周運動制、繩控制、桿控圓周運動問題的難點。

輕繩控制下制，物體的受力情

的圓周運動況和所遵循的規(guī)

律也不相同。

重雁棗精桶號

圓周運動中的臨界問題

明確臨界狀態(tài)：題目中出現(xiàn)“剛好”、“恰好”、“取值范圍”等詞語一般

可判斷題中存在臨界條件；如果題中出現(xiàn)“最大”“最小”等詞語表明題中存在

極值，這個極值經(jīng)常是臨界狀態(tài)。

明確臨界條件：分析臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件并用數(shù)學(xué)語言表示出來。

物理規(guī)律的選擇：確定了臨界狀態(tài)和臨界條件后，對于不同的運動過程要選

擇恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律并列等式求解。

水平面臨界問題

臨界狀態(tài)臨界條件

接觸面分離接觸面彈力為0

接觸面相對滑動接觸面間的摩擦力為最大靜摩擦力

輕繩拉直輕繩拉力易燃為0

豎直面內(nèi)圓周運動的求解思路

確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條

件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物

體。

確定臨界點：丫晞=亞，對輕繩，模型來說是能否通過最高點的臨界點，而

對輕桿模型來說是網(wǎng)表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點。

確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的

運動情況。

進行受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定

律列出方程R合=R向。

進行過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來

列方程。

基田，兒閨

Jf*

海;.水平面內(nèi)的圓周運動

一、單選題

1.繩。長為3與水平方向成。角時繩》恰好在水平方向伸直。當(dāng)輕桿繞軸A3

以角速度①勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，。、6繩均拉直。重

力加速度為g,則（）

A.。繩的拉力可能為零

B.a繩的拉力隨角速度的增大而增大

C.當(dāng)角速度。>、乒［時，人繩中拉力不為零

V￡sin<9

D.當(dāng)角速度。時,若。繩突然被剪斷，則6繩仍可保持水平

【答案】C

【詳解】A.。繩的拉力不可能為零，A錯誤；

B.當(dāng)。繩中的拉力恰好為零時，豎直方向根據(jù)平衡條件得

工sin6=mg

解得

F=雪

asin。

繩。伸直前，a繩的拉力隨角速度的增大而增大，6繩伸直后，。繩的拉力隨角速

度的增大而不變，B錯誤；

C.當(dāng)。繩中的拉力恰好為零時，水平方向根據(jù)牛頓第二定律得

=me)1?Lcos0

當(dāng)角速度。＜、乒二時，。繩彎曲無拉力，當(dāng)。=、乒二時，b繩恰好伸直無拉力,

VLsin^

時，。繩中有拉力，C正確;

D.當(dāng)角速度。＞、匚。時，若。繩突然被剪斷，則。繩不能保持水平，D錯誤。

VLsm3

故選C。

2.一片樹葉落在雨傘上面，通過旋轉(zhuǎn)雨傘可以將樹葉甩出去。雨傘平面可以看

作圓錐面，樹葉可看作質(zhì)點與傘柄的距離為R,如圖所示。雨傘的角速度。逐漸

增大，達到。。時，樹葉即將發(fā)生滑動。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知

重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

隨著。增大，樹葉受到的合力大于向心力，最終脫離傘面

樹葉與傘面之間的動摩擦因數(shù)〃=噠

C.樹葉滑動之前，隨著。增大，樹葉受到的摩擦力變大

D.樹葉滑動之前，隨著。增大，樹葉受到的支持力變大

【答案】C

【詳解】A.隨著。增大，樹葉受到的合力小于所需要的向心力，最終脫離傘面,

故A錯誤；

CD.樹葉滑動之前，受力分析如圖所示

在豎直方向根據(jù)受力平衡可得

/sin8+Ncos0=mg

在水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得

fcos0—Nsin0=mco2R

聯(lián)立解得

N=mgcos0—2Rsin3

f=mgsin64-mco2Rcos6

可知樹葉滑動之前，隨著。增大，樹葉受到的摩擦力變大，樹葉受到的支持力變

小，故C正確，D錯誤；

B.雨傘的角速度達到g時，樹葉剛好發(fā)生滑動，此時在豎直方向有

￡sin夕+Ncos0=mg

在水平方向有

fmcos3-Nsin3=maR

又

聯(lián)立可得

fmgsin0+ma>gRcosffma>^Rcos0co^R

------------2---->-------=---

Nmgcos0-7?sin0mgcos0g

故B錯誤。

故選C。

3.如圖，兩個質(zhì)量均為機的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a

與轉(zhuǎn)軸00'的距離為/,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2/。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木

塊所受重力的左倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速

轉(zhuǎn)動，用o表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）

o\

；rairbi

O'；

A.b一定比a后開始滑動

B.a、b所受的摩擦力始終相等

C.再時b相對圓盤未發(fā)生相對滑動

D.當(dāng)。=樣時，a所受摩擦力的大小為綱g

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)a恰好發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力提供向心力

kmg=mcofl

解得

當(dāng)b恰好發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力提供向心力

kmg=meal21

解得

由上可知，b恰好發(fā)生相對滑動時的角速度更小，即b先發(fā)生滑動，故A錯誤;

B.當(dāng)角速度為。＜g=停時，a,b均未發(fā)生相對滑動，靜摩擦力提供向心力

于1=ma)2l

于2=mco121

此時，a,b所受摩擦力不同，故B錯誤；

C.b恰好發(fā)生相對滑動的角速度

故C正確;

D.當(dāng)。=符＜杵時，a尚未發(fā)生滑動，所受摩擦力的大小為

22

fi=mcoI=—kmg

故D錯誤。

故選c。

4.如圖所示，在半徑為H的半球形陶罐的內(nèi)表面上，一質(zhì)量為根的光滑小球在

距碗口高度為力的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球可視為質(zhì)點，重力加速度為g,

則下列說法正確的是（）

B.小球運動的線速度為

gh

C.陶罐對小球的支持力為噌D.小球運動的向心加速度為

K

【答案】B

【詳解】ABD.設(shè)小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為仇對小球受力分析可

知

in』。/?！弧?/p>

其中

/=

tan八運至

h

可得

選項AD錯誤，B正確；

C.陶罐對小球的支持力為

五mg_mgR

Ncos0h

選項C錯誤。

故選B。

5.用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖

所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為。。線的張力為打，則無

隨療變化的圖象是下圖中的（)

C.

【答案】C

【詳解】當(dāng)①較小時，斜面對小球有支持力，當(dāng)①=初時，F(xiàn)N=0

當(dāng)①<00時，受力分析如圖

則

Fi^mgsin3-\-ma）2rcos3

PT關(guān)于①2的函數(shù)為一次函數(shù)，斜率為mrcosd

當(dāng)①＞初時，受力分析如圖

無關(guān)于①2的函數(shù)為正比例函數(shù)，斜率為/心＞/TWCOS。，故C正確，ABD錯誤。

故選C。

6.如圖所示，在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌，當(dāng)火車以規(guī)定的行

駛速度v轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓。已知火車質(zhì)量為如軌

道平面與水平面夾角為仇重力加速度為g。在火車轉(zhuǎn)彎的過程中，下列說法正

確的是（）

A.火車受重力、支持力和向心力

B.該彎道的半徑尺=高

C.鐵軌對火車的支持力等于當(dāng)

COS”

D.當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的側(cè)向擠壓

【答案】C

【詳解】A.火車轉(zhuǎn)彎時，由于內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的側(cè)向擠壓，則可知轉(zhuǎn)

彎過程中火車受到重力和支持力兩個力的作用，而重力和支持力的合力提供火車

轉(zhuǎn)彎時的向心力，故A錯誤；

BC.火車的受力分析如圖所示

由牛頓第二定律可得

v2

mgtan"=m—

解得

gtan。

鐵軌對火車的支持力為

2%cos"

故B錯誤，C正確；

D.當(dāng)火車速率大于v時，火車有向外運動的趨勢，此時外軌將受到輪緣的側(cè)向

擠壓，故D錯誤。

故選c。

二、多選題

7.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、

B兩個質(zhì)量相等的小物塊。A離軸心距離LlOcm,B離軸心距離2r=20cm,A、

B與盤面間動摩擦因數(shù)均為0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2,開

始時細(xì)繩恰好伸直。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。從零開始逐漸增大的過程中，下列

說法正確的是（）

B.當(dāng)①=5亞rad/s時，A所受的靜摩擦力為零

C.。在5rad/sVO<50rad/s范圍內(nèi)增大時，A所受的摩擦力一直增大

D.若當(dāng)A、B兩物體剛好開始相對桌面滑動時剪斷細(xì)繩，B將做離心運動，A

將做近心運動

【答案】AB

【詳解】ABC.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。從零開始逐漸增大，A和B均由靜摩擦

力提供向心力，但B物體側(cè)滑的臨界角速度較小，設(shè)角速度為電時，繩子拉直

出現(xiàn)拉力，對B物體有

jumg=mcc\?2r

解得

當(dāng)角速度繼續(xù)增大后，A所受的靜摩擦力向右逐漸減小，當(dāng)靜摩擦力為零的角速

度為有

7]=mcfj^r,1+jLtmg=mco^?2r

解得

a)2=J”"=50rad/s

再增大角速度，A所受的靜摩擦力沿半徑向外，當(dāng)角速度達到例時，A所受的摩

擦力達到最大，A先內(nèi)側(cè)滑，B跟著向外側(cè)滑，有

T2—]Limg=mcoIr,T2+pmg=mcoj-2r

解得

a>3={2〃g=lOrad/s

當(dāng)仞=5rad/s時，繩子即將出現(xiàn)拉力；當(dāng)①2=5忘rad/s時，A所受的靜摩擦力剛

好為零；當(dāng)①在5rad/s<co<5VIrad/s范圍內(nèi)增大時，A所受的摩擦力向內(nèi)一直

減小。故AB正確，C錯誤；

D.當(dāng)①3=10rad/s時，A、B兩物體剛好開始相對桌面滑動，此時剪斷繩子，B

物體受到的合力都不足以提供此時兩物體做圓周運動的向心力，因此B物體都

會做離心運動；A物體所受的摩擦力會突然變向指向圓心，設(shè)角速度為以時，A

物體受到最大靜摩擦力，對A物體有

jumg=ma）l-r

解得

co4==5A/2rad/s

即最大靜摩擦力仍無法提供co3=10rad/s時A需要的向心力，因此A也會做離心

運動，故D錯誤。

故選ABo

8.若將中國短道速滑運動員林孝俊在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段

勻速圓周運動，轉(zhuǎn)彎時冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為。（蹬冰角）的

支持力，不計一切摩擦，彎道半徑為R,重力加速度為g。以下說法正確的是（）

B.運動員轉(zhuǎn)彎時速度的大小為、恪

Vtan6（

C.若轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小冰角

D.運動員做勻速圓周運動，他所受合外力保持不變

【答案】ABC

【詳解】A.地面對運動員的作用力與重力的合力提供向心力，故A正確；

B.由運動員轉(zhuǎn)彎時，根據(jù)牛頓第二定律有

m2v2

---二m一

tan。R

解得運動員轉(zhuǎn)彎時速度的大小為

Vtan。

故B正確；

C.若轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小冰角，故C正確；

D.運動員做勻速圓周運動，他所受合外力始終指向圓心，方向時刻改變，故D

錯誤。

故選ABCo

**

圖:.豎直面內(nèi)的圓周運動

一、單選題

1.如圖所示，長為L的懸線固定在。點，在。點正下方有一釘子C,。、C的

距離為把懸線另一端的小球A拉到跟懸點在同一水平面處無初速度釋放，小

球運動到懸點正下方，懸線碰到釘子瞬間（）

O---------04

o

O

A.小球的線速度突然增大為原來的2倍

B.小球的加速度突然增大為原來的2倍

C.小球受的拉力突然增大為原來的2倍

D.小球的向心力突然增大為原來的4倍

【答案】B

【詳解】A.懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運動方向垂直，小球

的線速度大小不變，故A錯誤；

BD.懸線碰到釘子后，小球的運動半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，

由

v2

CL----

r

知加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由

2

?Fnm=v--

r

可知向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故B正確，D錯誤；

C.由最低點受力分析

「V2

F-mg=tn—

r

mg是定值，故拉力不是原來的2倍，故C錯誤。

故選B。

2.如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為機的人隨車在豎直平面內(nèi)旋

轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

A.車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下

來

B.人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生壓力

C.人在最低點時對座位的壓力等于機g

D.人在最低點時對座位的壓力大于mg

【答案】D

【詳解】A.在最高點時，當(dāng)人與保險帶間恰好沒有作用力時，由重力提供向心

力

m2=m-

R

解得臨界速度為

V0=y[gR

當(dāng)人在最高點時的速度大于臨界速度時，人與座椅產(chǎn)出外側(cè)擠壓，沒有保險帶，

人也不會掉下來，故A錯誤；

B.當(dāng)人在最高點的速度歷時，有

v2

mg+JN=m—

解得

N>0

根據(jù)牛頓第三定律可知人對座位產(chǎn)生壓力，故B錯誤；

CD.人在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律

V2

N-mg=m-

R

所以

N>mg

由牛頓第三定律可知人對座位的壓力大于Mg,故C錯誤，D正確。

故選D。

3.如圖所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)

沿逆時針方向做勻速圓周運動。。、6為水平直徑，。、d為豎直直徑，在運動中

木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則（）

.1.

d

A.物塊始終受到三個力作用

B.從。到6,物塊處于超重狀態(tài)

C.從6到a,物塊處于超重狀態(tài)

D.只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心

【答案】c

【詳解】A.在c、d兩點處，物塊只受重力和支持力，在其它位置處物塊受到

重力、支持力和靜摩擦力三個力的作用，A錯誤；

B.從。到近物塊的向心加速度有向下的分量，所以物塊處于失重狀態(tài)，B錯

誤；

C.從。到a,物塊的向心加速度有向上的分量，所以物塊處于超重狀態(tài)，C正

確；

D.物塊做勻速圓周運動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，D錯

誤。

故選C。

4.如圖所示，長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)

量均為機的球A、B,球A距軸。的距離為已知?，F(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和

球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)球B運動到最高點時，水平轉(zhuǎn)軸。對桿的作用力恰好

為零，忽略空氣阻力，已知重力加速度為g,則球B在最高點時，下列說法正確

的是（）

A.球B的速度為國

B.球B的速度為2病

C.球B的速度為2回

D.桿對球B的彈力方向豎直向上

【答案】C

【詳解】D.由題意可知，水平轉(zhuǎn)軸。對桿的作用力恰好是零，說明球A、B對

桿的作用力是一對平衡力，由于A球在最低點，桿對球A的彈力豎直向上，則

桿對球B的彈力豎直向下，且兩力大小相等，D錯誤；

ABC.由以上分析，設(shè)球A、B轉(zhuǎn)動的角速度為①，由牛頓第二定律，對A球

則有

F-mg=mco1L

對B球則有

F+mg=ma>-2L

聯(lián)立解得

由線速度與角速度的關(guān)系公式，可得球A的速度

vA=a>L=12gL

球B的速度

vB=2L=2d2gL

AB錯誤，C正確。

故選C。

5.如圖所示，一輛可視為質(zhì)點的汽車以恒定的速率駛過豎直面內(nèi)的凸形橋。已

知凸形橋面是圓弧形柱面，則下列說法中正確的是（）

A.汽車在凸形橋上行駛的過程中，所受合力始終為零

B.汽車在凸形橋上行駛的過程中，始終處于失重狀態(tài)

C.汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，其機械能守恒

D.汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，所受重力做功為零

【答案】B

【詳解】AB.汽車在凸形橋上行駛的過程中因為做勻速圓周運動，汽車的合力

始終不為零；汽車的向心加速度有豎直向下的加速度分量，所以處于失重狀態(tài),

A錯誤，B正確；

C.汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，因速率恒定，動能不變，但重力勢能增大,

故機械能不守恒，c錯誤；

D.汽車從橋底行駛到橋頂?shù)倪^程中，重力做負(fù)功，D錯誤。

故選Bo

6.重慶巴南區(qū)的一段"波浪形''公路如圖甲所示，公路的坡底與坡頂間有一定高

度差，若該公路可看作由半徑相同的凹凸路面彼此連接而成，如圖乙所示。如甲

圖所示重力為G的貨車平行于中心標(biāo)線行駛，先后經(jīng)過了某段凸形路面的最高

點M和凹形路面的最低點N時，對路面的壓力大小分別為“、FNO則下列判斷

正確的是（）

甲乙

A.FM>GB.FN<GC.FN>FMD.FN<FM

【答案】c

【詳解】A.在凸形路面的最高點M,設(shè)路面對車的支持力外，由牛頓第二定

律有

G-F'M=m^-

由牛頓第三定律可得車對路面的壓力

FM=FM=G-m*

則可知

FM<G

故A錯誤；

BCD.在凹形路面的最低點N,由牛頓第二定律有

P，*

FN-mg=m-^-

KN

由牛頓第三定律可得

FN=F^=mg+m^~

則可得

FN>G

FN>FM

故BD錯誤，C正確。

故選C。

二、多選題

7.如圖所示，質(zhì)量為根的小球置于內(nèi)表面光滑的正方體盒子中，盒子的棱長略

大于球的直徑。某同學(xué)拿著這個盒子在豎直面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，盒

子在運動過程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動，已知重力加速度為g,盒子經(jīng)過最高點A時與小球

間恰好無作用力。以下說法正確的是（）

A

;?

30...0，.....0。

???

\:/

、、?

C

A.該盒子做勻速圓周運動的周期為2乃4

B.該盒子做勻速圓周運動的線速度為同

C.盒子經(jīng)過與圓心。等高處的3點時，小球?qū)凶幼蟊诘膲毫Υ笮閙g

D.盒子經(jīng)過最低點C時與小球之間的作用力大小為機g

【答案】AC

【詳解】B.盒子經(jīng)過最高點A時與小球間恰好無作用力，此時對球，重力提供

向心力，有

v2

m2=m—

R

則該盒子做勻速圓周運動的線速度為

v=>/gR

B錯誤；

A.盒子做勻速圓周運動的周期為

A正確；

C.盒子經(jīng)過與圓心。等高處的3點時，球受到盒子左壁的水平向右的壓力尸提

供向心力，有

F=m—=mg

R

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)凶幼蟊诘膲毫Υ笮?/p>

Fg.=F=mg

C正確。

D.盒子經(jīng)過最低點C時，對球，支持力與重力的合力提供向心力，有

V2

N-mg=m一

R

解得

N=2mg

D錯誤。

故選ACo

8.如圖所示，圓心為。|的豎直光滑半圓軌道仍、圓心為。2的豎直光滑半圓管道

cd與水平粗糙平面A連接，軌道仍半徑與管道cd半徑均為R,從距離也為七

一小滑塊以某一速度從半圓軌道最高點。水平向左進入半圓軌道做圓周運動，最

終從半圓管道最高點d水平向左飛出。若小滑塊在軌道仍最高點。和管道cd最

高點d受到彈力大小均為0.6/ng。重力加速度為g,小滑塊可視為質(zhì)點，管道內(nèi)

徑較小，則（）

A.滑塊在。點的速度與經(jīng)過d點時的速度大小相等

B.滑塊從。點水平飛出的速度為產(chǎn)

C.水平粗糙平面be的動摩擦因數(shù)為0.6

D.滑塊對軌道時最低點和管道cd最低點的壓力大小比為11:9

【答案】CD

【詳解】AB.水平面A粗糙，則小滑塊運動過程中機械能減小，所以滑塊在。

點的速度大于經(jīng)過d點時的速度，小滑塊在軌道最高點a和管道cd最高點d

受到彈力大小均為0.6/摩，根據(jù)牛頓第二定律有

v2

mg+U.6mg=m—

R

mg-0.6mg=

解得

Y，Y

故AB錯誤;

C.小滑塊從。點到d點，根據(jù)動能定理有

解得

4=0.6

故C正確;

D.從。點到。點，根據(jù)動能定理有

1212

mg2R=—mvb--mva

在。點，根據(jù)牛頓第二定律有

Nb-mg=m-

解得

Nb=6.6mg

從C點到d點，根據(jù)動能定理有

-mg?2H=；mvj-gmv1

在C點，根據(jù)牛頓第二定律有

Nc-mg=m^-

cR

解得

Nc=5Amg

結(jié)合牛頓第三定律可知滑塊對軌道時最低點和管道M最低點的壓力大小比為

11:9,故D正確；

故選CDo

9.如圖甲所示，輕桿一端固定在。點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平

面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，輕桿與小球之間彈力的大小

為R小球速度的大小為v,其尸-"2圖像如圖乙所示。則（）

A.小球的質(zhì)量為？

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镴

C.丫2=0時，小球?qū)p桿的彈力方向向上

D.V?=26時，小球受到的彈力與重力大小不相等

【答案】AC

【詳解】AB.小球運動至U最高點時，若n=0,貝lj

F=mg=a

若產(chǎn)=0,則

v2b

mg=m一=m一

RR

解得

aRb

m=——，g=一

bR

故A正確；B錯誤；

C.由圖可知，F(xiàn)=6為臨界條件，因為

c>b

所以此時輕桿對小球的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)p桿的彈力

方向向上。故C正確;

D.同理，!?=26時，有

F+mg=m^m^

RR

解得

F=mg

即小球受到的彈力與重力大小相等。故D錯誤。

故選ACo

10.周日，一同學(xué)和父母一起自駕外出游玩，途中某段路面由兩個半徑相同的圓

弧相切組成，該同學(xué)乘坐的汽車（視為質(zhì)點）以不變的速率通過這段路面，在通

過凸形路面最高點3時，汽車對路面的壓力恰好為零。已知汽車及車上人的總質(zhì)

量為如圓弧路面的半徑為七重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A\

A

A.汽車的速率為我

B.汽車的速率為［

C.汽車通過凹形路面最低點A時，對路面的壓力大小為3/ng

D.汽車通過凹形路面最低點A時，對路面的壓力大小為2/ng

【答案】AD

【詳解】AB.由受力分析可知，汽車在3點時只受重力，由重力提供向心力，

有

mv2

m2=-----

R

解得汽車的速率

故A正確，B錯誤；

CD.汽車在A點時，有

F^-=

mgK

解得

練=21ng

由牛頓第三定律可知，汽車通過凹形路面最低點A時,對路面的壓力大小為2mg,

故C錯誤，D正確。

故選ADo

，*

烏;.斜面上的圓周運動

一、單選題

1.如圖所示，在傾角為。=30。的光滑斜面上，有一根長為Z=0.8m的細(xì)繩，一端

固定在。點，另一端系一質(zhì)量為根=0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，取

g=10m/s2,小球在A點最小速度為（）

【答案】B

【詳解】由題意可知，小球恰好過A點時的速度最小，即小球過A點時繩子上

的拉力恰好為零時，此時小球做圓周運動的向心力完全由小球重力沿斜面向下的

分力來提供，由牛頓第二定律有

V2.

mgsin30°=m^L

解得

=2m/s

故選B。

2.傾角。的光滑斜面上的。點固定有一根長為L的輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線的另一端拴

住質(zhì)量為機的小球（視為質(zhì)點），尸點釘有一顆光滑釘子（OPLOA）,如圖所

示.現(xiàn)將小球拉至與。點等高的A點由靜止釋放，釋放前細(xì)線剛好拉直，之后

小球恰能繞釘子做半徑為R的完整圓周運動.則下列說法中正確的是（）

B.小球剛被釋放后的加速度大小為gsin0

C.細(xì)線碰到釘子之前，小球在運動過程中合外力全部提供向心力

D.細(xì)線碰到釘子以后，小球在運動過程中的最小速率為我

【答案】B

2

【詳解】小球恰能繞釘子做半徑為R的完整圓周運動，貝Ijmgsine=〃z3,小球從

靜止釋放至運動到最高點的過程中，只有重力做功，因而機械能守恒，則根據(jù)機

17

械能守恒定律得mgsin/L-ZR）,"",解得R=A錯誤;小球剛被釋放時，

由于繩子的拉力為零，故在沿斜面方向上的合力為mgsind,故加速度"=gsin（9,

B正確；細(xì)線碰到釘子之前，由于小球做變速圓周運動，所以其合力不是全部提

供向心力，其中一部分充當(dāng)切向加速度，用來改變小球的速度，C錯誤；細(xì)線碰

到釘子以后，在R圓周的最高點速度并且重力沿斜面向下的分力完全充當(dāng)向心力

時，速度最小，最小為v=，gRsin。,D錯誤.

【點睛】本題可類比與在豎直方向上的圓周運動，不同的是在豎直方向上的圓周

運動最高點的臨界條件是重力完全充當(dāng)向心力，而本題在最高點時的臨界條件是

mgsin。充當(dāng)向心力.

3.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度。轉(zhuǎn)

動，盤面上離轉(zhuǎn)軸0.1m處有一小物體，小物體與圓盤始終保持相對靜止，小物

體與盤面間的動摩擦因數(shù)為也。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平

2

面間的夾角為30。，g=10m/s2o則外的最大值為（）

30。（

A.V5rad/sB.V3rad/s

C.5rad/s

【答案】c

【詳解】當(dāng)小物塊在圓盤最低點時，根據(jù)牛頓第二定律

jumgcos30°-mgsin30°=mco1r

?的最大值為

co=5rad/s

故選c。

4.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤可繞通過圓心、垂直于盤面的固定軸以不同的

角速度勻速轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為/=5cm處有一可視為質(zhì)點的小物體始終相

對靜止在圓盤上。已知物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)為與盤面與水平面的夾角

8=30。，重力加速度大小為g=10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列

說法正確的是（）

/0_2_________?_______

A.小物體運動到最高點時所受靜摩擦力可能為零

B.若要小物體與圓盤始終保持相對靜止，圓盤角速度的最大值為5、/5rad/s

C.圓盤做勻速圓周運動，小物體運動到與圓盤圓心等高點時摩擦力方向指向圓

盤中心

D.小物體運動過程中靜摩擦力方向始終都是通過圓盤中心，但不一定指向圓盤

中心，也可能是背離圓盤中心

【答案】B

【詳解】B.小物塊在最低點即將滑動時，此時圓盤角速度最大，由牛頓第二定

律有

]nmgcos30°-mgsin30°二m①

解得圓盤角速度的最大值

故B正確；

A.小物塊在最高點恰好不受摩擦力時，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin30°=mco^l

解得小物塊在最高點不受摩擦力時的角速度

代入數(shù)據(jù)解得

co2=10rad/s

由于物體與圓盤相對靜止，故角速度不會超過5、歷rad/s,故到最高點摩擦力不能

為零，故A錯誤；

CD.由于做勻速圓周運動，合力方向指向圓盤中心，除掉最高點和最低點外其

他位置，重力的下滑分力方向均不通過圓心，則摩擦力方向均不通過圓盤中心，

故CD錯誤。

故選B。

5.如圖所示，將一個小物體置于斜面長為12.5m、傾角。為37。的斜面的中點，

斜面可繞豎直軸做勻速圓周運動，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為。8,要使物

體與斜面保持相對靜止，則斜面轉(zhuǎn)動的最大角速度為(假設(shè)最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力，8=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)()

A.LOOrad/sB.0.75rad/s

C.0.50rad/sD.0.25rad/s

【答案】D

【詳解】當(dāng)斜面轉(zhuǎn)動的角速度最大時，物塊受沿斜面向上的最大靜摩擦力，由受

力分析可知：cos37°sin37°=mzy2(|cos37°)；力sin37°+&cos37。="g；其中

F

fm=^N；聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a)=0.25rad/s；故選D.

6.如圖所示，一傾角為。=30。的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，

一輕繩的一端固定在斜面上的。點，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給

小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運動。已知。點到小球球心的距

離為/,重力加速度為g,整個過程中斜劈靜止，下列說法正確的是()

o,

A.小球在頂端時，速度大小為西

B.小球在底端時，速度大小為秒

C.小球運動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變

D.小球運動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和

【答案】B

【詳解】A.小球在頂端時，繩的拉力⑻與重力沿斜面向下的分力的合力提供小

球做圓周運動所需的向心力，有

了2

Fr~\-mgsin0=m—

可知繩的拉力越小，小球的速度越小，當(dāng)繩的拉力為零時，小球恰好在斜面上做

圓周運動，在頂端時的速度為

Vmin=Jg/sin。=1弓

選項A錯誤；

B.小球由頂端向底端運動時，只有重力對小球做功，根據(jù)動能定理

mg-2lsin0=mv2-mvmin2

代入數(shù)據(jù)可得

選項B正確；

CD.小球在斜面上受重力、支持力和繩的拉力作用做變速圓周運動，其所受重

力與斜面的支持力大小和方向均保持不變，繩的拉力大小和方向均不斷變化，根

據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對象，斜劈在小球恒定的壓力、繩沿斜面方向不

斷變化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，繩的拉力

沿斜面方向不斷變化，故其在水平和豎直方向上的分量也在不斷變化，根據(jù)斜劈

的平衡條件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是變化的，地面對斜劈支持

力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，選項CD錯誤。

故選B。

二、多選題

7.如圖所示，在傾角為夕的足夠大的固定斜面上，一長度為L的輕桿一端可繞

斜面上的。點自由轉(zhuǎn)動，另一端連著一質(zhì)量為機的小球（視為質(zhì)點）。現(xiàn)使小

球從最低點A以速率v開始在斜面上做圓周運動，通過最高點及重力加速度大

小為g,輕桿與斜面平行，不計一切摩擦。下列說法正確的是（）

A.小球通過A點時所受輕桿的作用力大小為"zgsine+m/

B.小球通過3點時的最小速度為JgLsin，

C.小球通過A點時斜面對小球的支持力與小球的速度無關(guān)

D.若小球以曲蕊的速率通過§點時突然脫落而離開輕桿，則小球到達與A

點等高處時與A點間的距離為2L

【答案】ACD

【詳解】A.小球在A點受到重力、斜面的支持力以及桿的拉力，由向心力公式

可得

.V2

F-mgsin9=m—

可得

V2

F=mg+m—

故A正確；

B.桿可以為小球提供支持力，所以小球經(jīng)過最高點3時的最小速度為零，故B

錯誤；

C.斜面對小球的支持力始終等于重力沿垂直于斜面方向的分量，與小球的速度

無關(guān)，故C正確；

D.經(jīng)分析可知小球經(jīng)過5點脫落后在斜面上作類平拋運動，在水平方向做勻速

直線運動，在沿斜面方向做初速度為零的勻加速度直線運動。沿斜面方向根據(jù)牛

頓第二定律

mgsin0=ma

a=gsin0

由位移公式可知

2L=—at?

2

ygsin0

水平方向

x=vBt=2L

故D正確。

故選ACDo

8.如圖所示，傾角。=30。的斜面ABC固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，

斜面最低點A在轉(zhuǎn)軸上。可視為質(zhì)點、質(zhì)量為機的小物塊隨轉(zhuǎn)臺一起以角

速度①勻速轉(zhuǎn)動,此時小物塊到A點的距離為L,其與斜面之間動摩擦因數(shù)為乎,

重力加速度為g,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊隨斜面一起轉(zhuǎn)動且無

相對滑動的過程中，下列說法正確的是（）

O

A.小物塊對斜面的壓力大小可能等于乎也

B.小物塊對斜面的壓力大小不可能等于等缶

C.水平轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角速度?？赡転椋?

D.水平轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角速度①不可能為原

【答案】BC

【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)角速度最小時，物塊恰好不下滑，受力分析如下圖所

示

N[cos0+f{sm0=mg

工

由牛頓第二定律，X軸方向有

N[sin8-工cos0-m^Lcos0

解得

12g

g=

1L

4#)

NM]=——mg

當(dāng)角速度最大時，物塊恰好不上滑，受力分析如下圖所示

N2COS0=f2sin0+mg

由牛頓第二定律，X軸方向有

N2sinO+f2cos6-6

解得

Z4A/3

N[=—^~mg

由以上分析可知，角速度的取值范圍為

號3楞

設(shè)小物塊對斜面的壓力為M,則根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊對斜面的壓力

N'=N

由此可知，小物塊對斜面壓力的取值范圍為

-g&N，若mg

故選BCo

4嫌去

沖

一

一、解答題

1.如圖，一半徑為廠=4m的光滑四分之一圓弧軌道豎直放置，其末端A與一水

平傳送帶相連，傳送帶以匕=10m/s的速度向右勻速轉(zhuǎn)動（不計轉(zhuǎn)輪大小），在

傳送帶右端3的正下方有一水平放置的靜止圓盤，在其右邊緣C點固定一個高

度不計且沒有底的光滑小桶，傳送帶與圓盤直徑平行且傳送帶右端3與圓盤

左邊緣。點在同一豎直線上，其高度差為九=L8m。一質(zhì)量為機=2kg的物塊（可視

為質(zhì)點）從四分之一圓孤軌道上某處由靜止滑下，無能量損失地滑上傳送帶后，

先加速，經(jīng)r°=4s與傳送帶共速，后經(jīng)傳送帶右端5水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)，

圓盤隨即開始加速轉(zhuǎn)動至角速度0=|rad/s后勻速轉(zhuǎn)動，在此過程中，物塊與圓

盤始終保持相對靜止。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為4=?！梗飰K與圓盤

間的動摩擦因數(shù)為4=0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小

取g=10m/s2。求：

（1）圓盤的半徑R和物塊經(jīng)過A點時，對四分之一圓弧軌道的壓力大小娟；

（2）圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，小桶對物塊的作用力大小R（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）；

（3）圓盤所在水平面與地面間的高度差為H=L25m,勻速轉(zhuǎn)動時，若將小桶輕

輕拿走，求物塊落地點與圓盤圓心。的水平距離do

【答案】(1)R=3m,38N；(2)F=yN；(3)5m

【詳解】（1）設(shè)物塊經(jīng)過A點時的速度為匕，當(dāng)物塊滑上傳送帶，根據(jù)牛頓第

二定律可得

NMg=max

解得

=lm/s2

物塊經(jīng)f°=4s與傳送帶共速，則有

代入數(shù)據(jù)解得

vA=6m/s

在A點，根據(jù)牛頓第二定律有

r

解得

然=38N

根據(jù)牛頓第三定律可知對四分之一圓弧軌道的壓力大小娟=38N；

物塊從3點到C點做平拋運動，有

2R=卬

解得

R=3m

（2）圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，對物塊分析，則有

1

F+f2=mRai

又

fl=

聯(lián)立解得