復習專題八圓周運動中的傳動問題

精剖細解細復習講義

知識點1:圓周運動中的三種傳動模式

方

同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動

式

A、B兩點在同軸

兩個輪子用皮帶連接，A、B兩個齒輪輪齒嚙合，A、B

裝的一個圓盤上，

兩點分別是兩個輪子邊緣上兩點分別是兩個齒輪邊緣

置到圓心的距離不

的點。上的點。

同。

B

圖*

例&

?----0?

特A、B兩點角速度、A、B兩點線速度相同A、B兩點線速度相同

點周期相同

轉(zhuǎn)

動

相同相同相反

方

向

角速度與半徑成反比與齒

輪齒數(shù)成反比：

角速度與半徑成反比：

線速度與半徑成久=二=8

絲J,gr2N]'

規(guī)正比：%=二

a)BR

律vBR周期與半徑成正比，與齒

周期與半徑成正比：輪齒數(shù)成正比：

TBr

Zk=2L=A

TBr2N?

處理傳動問題的關(guān)鍵是確定相同量，即線速度或者角速度。

基田見閨.

**

烏:.同軸傳動問題

一、單選題

1.如圖所示，在風力發(fā)電機的葉片上有A、3、C三點，其中A、C在葉片的端

點，3在葉片的中點。當葉片轉(zhuǎn)動時，這三點（）

A.線速度大小都相等B.線速度方向都相同

C.角速度大小都相等D.周期不相等

【答案】C

【詳解】4B、C三點圍繞同一個圓心轉(zhuǎn)動，屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度、周期相同，

A、C半徑相同，所以線速度大小相等，但方向不同，A、B做圓周運動的軌跡半

徑不同，線速度大小不同，方向相同。

故選C。

2.如圖所示，某同學在回家開門時，對門上的A、3、C三個點的分析正確的是

A.A點的加速度最大

B.3點的線速度最大

C.C點的角速度最大

D.若在A、3、C三點上各有一個質(zhì)量相等的質(zhì)點，則三點的向心力大小相等

【答案】A

【詳解】ABC.同一扇門上的各點，角速度。相同，線速度、加速度表達式分別

為

v=ra>

a=rar

由圖可知，A點的線速度、加速度最大，A正確，BC錯誤；

D.向心力與角速度關(guān)系為

FT-I=mrco2

若在A、B,C三點上各有一個質(zhì)量相等的質(zhì)點，則A處質(zhì)點的向心力最大，D

錯誤。

故選Ao

3.如圖所示，是一種叫“指尖陀螺”的玩具，當將陀螺繞位于中心A的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)

時，陀螺上3、C兩點的周期、角速度及線速度的關(guān)系正確的是()

A.a)B=coc,vB=vcB.TB^TC,VB>VC

C.TB^TC,VB<VCD.a)B=coc,vB^vc

【答案】C

【詳解】3、C兩點繞中心A的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時，由于是共軸轉(zhuǎn)動，所以3、C兩點

的角速度相等，即

根據(jù)。=年可知5、C兩點的轉(zhuǎn)動周期相等，即

TB=TC

由于B的半徑小于C的半徑，所以根據(jù)"=『?？芍狟的線速度小于C的線速度,

即

故選c。

4.如圖所示，紙風車上有A、B兩點，A點離軸心較遠，當風車被風吹著繞中

心轉(zhuǎn)動時,A、B兩點的角速度分別為①和①,線速度大小分別為v和v,則（）

B.co=co9v<v

C.CD<CD,V=VD.CD>CD,V=V

【答案】A

【詳解】風車被風吹著繞中心轉(zhuǎn)動時，A、3兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等,

則以=外，由

v=cor

可得

VA>VB

故A正確，BCD錯誤。

故選Ao

叔.皮帶傳動問題

5.如圖，為皮帶傳動裝置，大輪半徑是小輪半徑的兩倍，A、3分別為小輪和大

輪邊緣上的點，C為大輪半徑的中點，在傳動時皮帶不打滑，則有（）

A.3點的角速度是A點角速度的2倍

B.3點的線速度是A點線速度的2倍

C.A點的線速度是C點線速度的2倍

D.A點的角速度與C點的角速度相等

【答案】C

【詳解】AB.由于A、3兩點是皮帶傳動，因此

VA=VB

而

RA=%

A2

根據(jù)

v-a)R

可得

(0A=2%

故AB錯誤；

CD.B、C兩點是同軸轉(zhuǎn)動，因此

a>B=a>c=~

而

RB=2RC

根據(jù)

v=a>R

可得

VV

B=A=2%

故C正確，D錯誤。

故選C。

6.如圖為某一皮帶傳動裝置，主動輪〃的半徑為小從動輪N的半A徑為4,

已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為名,轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的

是（）

M

c.從動輪邊緣線速度大小為:％

D.從動輪的轉(zhuǎn)速為B4

【答案】B

【詳解】A.因為主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所

以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，故A錯誤；

BD.由干通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的線速度相等，根據(jù)

得

n2r2=nr{

所以

r2

則

17ir,n.

8[=-

r2

故B正確，D錯誤；

C.從動輪邊緣線速度大小為

v2=n2-2萬4=

故C錯誤。

故選B。

7.如圖所示的傳動裝置中，5、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、3兩輪用

皮帶傳動,三輪的半徑大小關(guān)系是。：3%=3：2:4。若皮帶不打滑，a、b、c分

別為A、B,C輪邊緣的三點，下列說法正確的是（）

C.Ta-.Tb-.Tc=3-.3-.4

D.aa:ab:ac=2:3:6

【答案】D

【詳解】因為A3兩點是同緣轉(zhuǎn)動，則線速度相等

匕：匕=1：1

因

。：友=3:2

可得

①a,?①b=2：3

是同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，則

叱：々=1：1

因為

32=2:4

可知

%：匕=2:4

則

va-vb-.vc=2:2:4

4:例：/=2:3:3

根據(jù)

2萬

1=—

①

可得周期之比

Ta:Tb-.Tc=3:2:2

根據(jù)

a=cov

可知

aa:ab:ac=2:3:6

選項ABC錯誤，D正確。

故選D。

8.如圖所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為4,從動輪的半徑為4,已知

主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為〃，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑，下列說法正確的是

A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B.從動輪的角速度為2萬”

C.從動輪的轉(zhuǎn)速為J"D.從動輪的轉(zhuǎn)速為?〃

【答案】c

【詳解】A.主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，由皮帶纏繞的方式可知從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動,

A錯誤；

B.兩輪通過皮帶傳動，邊緣的線速度大小相等，由

v=rco

①二2?！?/p>

可得

q?=r2a>2

則從動輪的角速度為

r

co2=-------

丫2

故B錯誤;

CD.同理可得

27m?勿=2%〃2)2

解得從動輪的轉(zhuǎn)速為

n2=~n

r2

C正確，D錯誤；

故選C。

**

魂之.齒輪傳動問題

9.如圖甲所示，修正帶是通過兩個齒輪相互咬合進行工作的，其原理可簡化為

圖乙中所示的模型。A、3是大、小齒輪邊緣上的兩點，C是大輪上的一點。若

大輪半徑是小輪半徑的2倍，小輪中心到A點和大輪中心到。點的距離之比為2：

1,則A、B、C三點（）

A.線速度大小之比為4：4:1B.角速度之比為1：1：1

C.轉(zhuǎn)速之比為2：2：1D.向心加速度大小之比為2：1：1

【答案】A

【詳解】AB.是大、小齒輪邊緣上的兩點，可知

VA=VB

又

1

V=COr，【斗

可得

0A=2%

由于3、C兩點都在大輪上，可知

a>B=COC

又

v=cor9rB=4rc

可得

VB=4%

則A、B、c三點線速度大小之比為

以：%：%=4：4:1

AB、C三點角速度之比為

%：4：Gc=2：1：1

選項A正確,B錯誤；

C.根據(jù)角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系有

co—ljin

可知A、B、C三點轉(zhuǎn)速之比為

nA:nB,.nc=a)A'.a)B:a)c=2'A'A

選項c錯誤；

D.根據(jù)向心加速度公式有

a=arr

可知，AB、C三點向心加速度大小之比為

aA:aB:ac=8:4:1

選項D錯誤。

故選Ao

10.如圖所示為《天工開物》一書中描繪的牛力齒輪翻車的場景，體現(xiàn)了我們祖

先的勞動智慧。已知A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系為〃居：々=4:2:1。下列判

斷正確的是()

A.齒輪A、B、C邊緣線速度之比為2：2：1

B.齒輪A、B、C角速度之比為2:1:1

C.齒輪A、B、C邊緣向心加速度之比為2：1：2

D.齒輪A、B、C轉(zhuǎn)動頻率之比為1:2:1

【答案】A

【詳解】AB.齒輪A與齒輪B是同緣傳動，邊緣點線速度大小相等，而B與C

是同軸傳動，角速度相等，根據(jù)公式

v=cor

可知，齒輪A、B、C角速度之比為1:2:2,齒輪A、B、C邊緣線速度之比為2：2：1,

故A正確，B錯誤；

C.根據(jù)公式

a=a)v

可知，齒輪A、B、C邊緣向心加速度之比為1:2:1,故C錯誤；

D.根據(jù)公式

可知，頻率之比等于角速度之比為1:2:2,故D錯誤。

故選B。

11.如圖甲所示是古代用牛車灌溉時的場景，其簡化圖如圖乙所示，已知45、

C三個圓的半徑分別為公公小已知牛每分鐘牽引中柱轉(zhuǎn)動〃圈，。的轉(zhuǎn)速為

()

冗丫c/

D.———r/s

60%

【答案】A

【詳解】根據(jù)圖乙可知，中柱和A的轉(zhuǎn)速相同，有

22nnr,

v,=——=-------

AT60

A和3邊緣的線速度大小相等，有

VA=VB

8和。的角速度相同，則有

①B—①c

則c的轉(zhuǎn)速為

①CnrA/

nr=—=——r/s

2兀60rB

故選Ao

12.在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2：3：6o當齒輪轉(zhuǎn)動的

時候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的3點，下列說法正確的是（）

A.A點和3點的角速度之比為3：1B.A點和3點的角速度之比為1：1

C.A點和5點的線速度大小之比為3：1D.A點和5點的線速度大小之比為

1：3

【答案】A

【詳解】AB.三個齒輪邊緣的點線速度相等，A點和3點的半徑之比為1:3,由

v=m得A點和3點的角速度之比為3：1。A正確，B錯誤；

CD.A點和3點的線速度大小之比為1:1。CD錯誤。

13.如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為廠，左輪的半徑為2r,a、人分別

是兩輪邊緣上的點，c是左輪輪盤上的一點，它到左輪中心的距離為若在傳

動過程中，皮帶不打滑，則（）

A.a點與人點的周期之比為1：1

B.。點與6點的角速度大小之比為2：1

C.。點與c點的線速度大小之比為1：2

D.人點與c點的周期之比為1：1

【答案】BD

【詳解】B.八。分別是兩輪邊緣上的點，靠傳送帶傳動，兩點的線速度相等。

根據(jù)

V

CD=-

R

由于。、。的半徑之比為1：2,所以。點與。點的角速度大小之比為2：1,B正

確；

A.由

T2萬

1=--

CD

。點與。點的周期之比為1：2,A錯誤；

C.a、。的線速度相等，。、。屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)

v=a)R

可知氏c的線速度大小之比為2：1,所以。點與c點的線速度大小之比為2：1,

C錯誤;

D.b、c屬于同軸轉(zhuǎn)動，周期相等，D正確。

故選BDo

14.如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點，左側(cè)

是一輪軸，大輪的半徑為"，小輪的半徑為2廠，6點在小輪上，到小輪中心的距

離為r,c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打

滑。則(

d

A.。點與d點的角速度大小相等B.。點與方點的角速度大小相等

C.d點與人點的線速度大小相等D.a點與c點的線速度大小相等

【答案】AD

【詳解】AC.大輪和小輪屬于同軸轉(zhuǎn)動，具有相同角速度，即

例=4=%

根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系

%=sj

%=?,"=4%

故A正確，C錯誤；

BD.右輪和小輪屬于皮帶傳動，二者邊緣各點的線速度大小相等，即

Va=Vc

所以

所以

1

故B錯誤，D正確。

故選ADo

15.如圖所示，A、3兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中

點，大輪半徑是小輪半徑的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有滑動。則

B.A點和3點的角速度之比為1：2

C.3點和C點的線速度之比為1：2

D.3點和C點的向心加速度之比為4：1

【答案】BD

【詳解】A.A點和C點的角速度相等，根據(jù)

v=a）r

可知，A點和C點的線速度大小之比為2:1,選項A錯誤;

B.A點和5點的線速度相等，根據(jù)

v=cor

可知，角速度之比為1：2,選項B正確；

C.由上述分析可知，8點和C點的線速度之比為2：1,選項C錯誤;

D.根據(jù)

v2

3點和C點的向心加速度之比為4：1,選項D正確。

故選BDo

16.明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動人民的智慧。如圖所示，可轉(zhuǎn)動的

把手上。點到轉(zhuǎn)軸的距離為2凡轆胡邊緣匕點到轉(zhuǎn)軸的距離為凡人甲轉(zhuǎn)動把

手，把井底的人乙加速拉起來，則（）

A.。點的角速度大于》點的角速度B.。點的線速度大于6點的線速度

C.繩對乙拉力大于乙對繩的拉力D.人在上升過程中處于超重狀態(tài)

【答案】BD

【詳解】A.八。兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動,二者角速度相同，故A錯誤；

B.由于。點到轉(zhuǎn)軸的距離大于。點到轉(zhuǎn)軸的距離，根據(jù)v=m可知，。點的線速

度大于。點的線速度，故B正確；

C.由牛頓第三定律可知，繩對乙拉力等于乙對繩的拉力，故C錯誤；

D.人乙加速上升，拉力大于重力，則人處于超重狀態(tài)，故D正確。

故選BDo

17.兩級皮帶傳動裝置如圖所示，中間兩個輪子2、3是固定在一起的，轉(zhuǎn)動時

皮帶均不打滑，輪1半徑與輪2半徑之比為2：3,輪3的半徑和輪4的半徑相

同，輪1與輪3的半徑比為2：1,則輪4邊緣的c點和輪1邊緣的。點相比，下

C.轉(zhuǎn)速大小相等D.向心加速度之比為18：1

【答案】BD

【詳解】B.依題意，知輪1與輪3皮帶傳動，則線速度之比為1：1；輪3與輪

2同軸轉(zhuǎn)到，角速度相同，根據(jù)v="，知輪1與輪3角速度之比為1：2,即輪

1與輪2角速度之比為1：2；輪2與輪4的線速度相同，根據(jù)"=知輪2與

輪4的角速度之比為1：3,則可知輪1與輪4角速度之比為1：6,即

%：4=6：1

故B正確；

A.根據(jù)丫=r0,知

va:vc=2r①a:丫①c=1:3

故A錯誤；

C.根據(jù)

。=2萬"="=烏

27r

知轉(zhuǎn)速

2：7%=%：々=1：6

故C錯誤；

D.根據(jù)a=ra>2，知

丫此:

aa:ac=2lra^=1:18

即

ac:aa=18:1

故D正確。

故選BDo

18.如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分

別為4、2、4.若甲輪的角速度為例，則丙輪的角速度不可能為（）

,弓.4?4r2

【答案】BCD

【詳解】由甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑知三者線速度相

同，其半徑分別為〃、-2、r3,則

用耳=CO2r2=①3T3

故

%=電

r3

故A錯誤，BCD正確。

故選BCDo

19.向心力演示器如圖所示。轉(zhuǎn)動手柄1,可使變速勻速轉(zhuǎn)動。塔輪組A、B之

間使用無滑動皮帶連接，皮帶有三擋連接方式可選（塔輪A、B半徑關(guān)系如圖所

示）長槽4和短槽5分別固定在塔輪組A、B上隨之一起轉(zhuǎn)動，其上固定有豎直

擋板用以提供小球做圓周運動時的向心力，長槽4上有兩個擋板Pi、P2,距轉(zhuǎn)軸

的水平距離分別為廠和2r，短槽5上只有一個擋板Qi,距轉(zhuǎn)軸水平距離為廣。球

對擋板的反作用力通過杠桿原理使彈簧測力套筒7下降，露出標尺8上繪制的紅

白相間等分格子，該格數(shù)表示球所受向心力的大小。現(xiàn)將小球分別放在邊的槽內(nèi)，

為探究小球受到的向心力大小與哪些因素有關(guān)，下列說法正確的是（)

L手柄,2.變速塔輪A,3.變速塔輪B,4.長槽，

5.短槽，6.橫臂擋板，7.彈簧測力套筒，8標尺

塔輪組A塔輪組B

：&產(chǎn)帶：&

第T當金三3C1于標

：2^~~~：

A.選擇一擋連接，質(zhì)量相等的兩個小球分別放在P2、Qi處，轉(zhuǎn)動手柄，這是探

究向心力與回轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系

B.選擇二擋連接，質(zhì)量相等的兩個小球分別放在B、。處，A、5標尺上的格

數(shù)之比應為41

C.選擇三擋連接，質(zhì)量相等的兩個小球分別放在。2、。處，A、3標尺上的格

數(shù)之比應為2：9

D.上述一擋、二擋和三擋連接方式中，塔輪A和塔輪3的角速度比分別是1：1,

2：1和3：1

【答案】AC

【詳解】A.選擇一擋連接，質(zhì)量相等的兩個小球分別放在P2、Qi處，則小球轉(zhuǎn)

動的角速度及質(zhì)量均相等，半徑不相等，所以可以探究向心力與回轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系。

A正確；

B.選擇二擋連接，質(zhì)量相等的兩個小球分別放在H、0處，則根據(jù)可知,

塔輪A的角速度是塔輪B的一半，根據(jù)尸=根02r可知，人、B標尺上的格數(shù)之比

應為1：40B錯誤;

C.選擇三擋連接，質(zhì)量相等的兩個小球分別放在P2、。處，則角速度之比是

1:3,向心力之比為2:9。C正確;

D.上述一擋、二擋和三擋連接方式中，塔輪A和塔輪3的角速度比分別是1:1,

1:2和1:3。D錯誤。

故選ACo

三、解答題

20.某同學以自行車的齒輪傳動作為探究學習的課題，該同學通過觀察發(fā)現(xiàn)，自

行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連,后輪與小齒輪繞共同的軸轉(zhuǎn)動，如圖所示,

測得大齒輪的半徑為〃、小齒輪的半徑為02、自行車后輪的半徑為凡若測得在

時間/內(nèi)大齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N,求：

（1）大齒輪轉(zhuǎn)動角速度的大小。；

（2）自行車后輪線速度的大小V。

【詳解】（1）大齒輪的周期

N

則

大齒輪轉(zhuǎn)動角速度的大小

（2）大齒輪和小齒輪邊緣線速度的大小相等，有

rxco=

解得小齒輪角速度的大小

r2

小齒輪角速度與后輪角速度的大小相等，則后輪線速度的大小

V=RO'=R03=2%RN.A

r2t2

21.一人騎自行車由靜止開始上一長￡=202m