2025年6月20日2025年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷親愛的同學(xué)：在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：1．本試卷全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號(hào)。3．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答在“試卷”上無效．4．答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上．答在“試卷”上無效．5．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．祝你取得優(yōu)異成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有1到6的數(shù)字.下列事件是必然事件的是()A.向上兩面的數(shù)字和為5 B.向上兩面的數(shù)字和大于1C.向上兩面的數(shù)字和大于12 D.向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)3.如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是()4.2025年“五一”期間，全國旅游市場火爆.據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)旅游消費(fèi)超過1800億元(1億=10?)，同比增長8%.將數(shù)據(jù)1800億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.6.“漏壺”是中國古代一種全天候計(jì)時(shí)儀器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.壺中水面高度y(單位：cm)隨漏水時(shí)間t(單位：h)的變化規(guī)律如圖所示(不考慮水量變化對壓力的影響).水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是()(A)3h (B)4h (C)6h (D)12h7.某商場開展購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有三個(gè)小球，它們分別標(biāo)有10元、20元、30元，一次性隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊AB上的點(diǎn),將△BCD沿直線CD折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上.若∠A=34°,則∠ADE的大小是()A.35° B.37° C.39° D.41°9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,.AB=2CD.若AB=6,CD=A. B. C. D.510.如圖1，在△ABC中，D是邊AC上的定點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿AB，BC兩邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，DP的長為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示.其中M，N分別是兩段曲線的最低點(diǎn).點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種物質(zhì)的凝固點(diǎn)如下表所示，其中凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)是.物質(zhì)鐵酒精液態(tài)氧水凝固點(diǎn)(單位：℃)1535-117-218012.在平面直角坐標(biāo)系中，某反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第一、第三象限.寫出一個(gè)滿足條件的k的值是13.方程的解是_________．14.某科技小組用無人機(jī)測量一池塘水面兩端A，B的距離，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水面120m的P處，測得A處的俯角為45°,B處的俯角為22°,，則A，B之間的距離是________m.(tan15.如圖,在△ABC中,.AB=AC=10,BC=210,,點(diǎn)D在邊AC上,CD=3..若點(diǎn)E在邊AB上，滿足CE=BD,則AE的長是16.已知二次函數(shù)y=ax2+a-2x-2(a①該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)；②若a=-1,則當(dāng)x＞-1時(shí),y隨x的增大而減小;③該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④若a＞2，則關(guān)于x的方程.ax2+a-2x-2=0⑤若a＞2，則關(guān)于x的方程∣ax其中正確的是(填寫序號(hào)).三、解答題(本大題共8小題，共72分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分8分)解不等式組．18.(本小題滿分8分)如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，AD∥BC.若,則AD=CB.從①OA=OC,②∠ABC=∠CDA,③AB=CD這三個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件,使結(jié)論成立，并說明理由.19.(本小題滿分8分)某校開展“中國詩詞”競賽，學(xué)生成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為5分.為了解本次競賽的情況，從該校隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)m的值是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是.(2)該校共有1000名學(xué)生參加競賽，估計(jì)成績超過3分的學(xué)生人數(shù).(3)從樣本的眾數(shù)、中位數(shù)中選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，寫出它的值并說明它的實(shí)際意義.20.(本小題滿分8分)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,BD是直徑,∠BAC=45°,，過點(diǎn)C作CE∥BD交AB(1)求證:CE是⊙O的切線.(2)若BD=4,tan∠ABD=2,，求圖中陰影部分的面積.21.(本小題滿分8分)如圖是由小正方形組成的3個(gè)4悶格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個(gè)問題，每個(gè)問題的畫線不得超過五條.(1)如圖1，E是格點(diǎn)，先將點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90°,，畫對應(yīng)點(diǎn)F，再畫直線FG交AB于點(diǎn)G，使直線FG平分矩形(2)如圖2，先畫點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)M，再畫射線MN交BD于點(diǎn)N，使MN∥AD.22.(本小題滿分10分)某校數(shù)學(xué)小組開展以“羽毛球飛行路線”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng).【研究背景】羽毛球飛行路線所在的平面與球網(wǎng)垂直.【收集數(shù)據(jù)】某次羽毛球飛行的高度y(單位：m)與距發(fā)球點(diǎn)的水平距離x(單位：m)的對應(yīng)值如下表(不考慮空氣阻力).水平距離x/m02356…豎直高度y/m1.12.32.62.62.3…【探索發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)小組借助計(jì)算機(jī)畫圖軟件，建立平面直角坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線(如圖)，發(fā)現(xiàn)羽毛球飛行路線是拋物線y=ax【建立模型】求y與x的函數(shù)解析式(不要求寫自變量取值范圍).【應(yīng)用模型】(1)羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度能否達(dá)到2.8m?請說明理由.(2)保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，改變發(fā)球方式，使其解析式變?yōu)閥=ax2+kx+1.1,發(fā)球點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離是5m.若羽毛球飛過球網(wǎng)正上方時(shí)，飛行的高度超過2.1m，且球的落地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離小于6m.求23.(本小題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，DE=CF,射線AE交對角線BD于點(diǎn)G，交線段DF于點(diǎn)H.(1)求證:DH=GH.(溫馨提示：若思考有困難，可嘗試證明.△ADE?△DCF)(2)求證:AG?EH=EG?GH.(3)若GEEH=n,直接寫出DHDF當(dāng)BE=CD=3時(shí),CE=BD,∴AE=AB-BE=10-3=7:如果E在H的下面，∵CE′=CE,CH⊥EE′,∴H∵EH=BE-BH=3-2=1,∴A綜上所述：AE的長是7或9.故答案為：7或9.過A作AM⊥BC于M，過C作CH⊥AB于H，由等腰三角形的性質(zhì)得到BM=12BC=10,由勾股定理求出AM=310,由三角形的面積公式求出CH=6由勾股定理求出BH=2,，如果E在H的上面，求出AE=AB-BE=10-3=7:如果E在H的下面,求出AE′=AH+E′H本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，關(guān)鍵是要分兩種情況討論.16.【答案】①②④⑤【解析】解：把x=-1代入二次函數(shù)y=ax2+a-2x-2中，得y=a+2-a故該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，故①正確：當(dāng)a=-1時(shí)，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線x=-故當(dāng)x＞-32時(shí)，因此當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確：∵△=∴該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同公共點(diǎn)或只有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；由①可知關(guān)于x的方程ax2+設(shè)另一個(gè)根為x?，由韋達(dá)定理可知-1?∴當(dāng)a＞2時(shí),有0即關(guān)于x的方程(ax2+a-2x-2=0當(dāng)a＞2時(shí)，對稱軸為直線x=則關(guān)于x的方程(ax將y=ax2+a-2x-2在x軸下方的圖象沿令y=2,則直線y=2與y=∣ax2+其中只有一個(gè)最右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，其余都為負(fù)，即關(guān)于x的方程∣ax故答案為:①②④⑤.把x=-1代入二次函數(shù)y=ax2+a-2x-2當(dāng)a=-1時(shí)，該二次函數(shù)開口向下，求出對稱軸為直線x=-3由①可知關(guān)于x的方程ax2+a-2x-2=0有一個(gè)根為-1，設(shè)另一個(gè)根為x?，由韋達(dá)定理可知x2=a-2a=⑤當(dāng)a＞2時(shí)，對稱軸為直線x=1a-12＜0,則關(guān)于x的方程ax2+a-2x-2=-2有兩個(gè)非正解，將y=ax2+a-2x-2在x軸下方的圖象沿x軸翻折可得到函數(shù)y=∣ax2本題考查了二次函數(shù)的圖象、增減性質(zhì)、對稱性質(zhì)、根的判別式、韋達(dá)定理、二次函數(shù)圖象的軸對稱變換、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握以上內(nèi)容并能數(shù)形結(jié)合分析題意是解題關(guān)鍵.17.【答案】-1＜x≤2.【解析】解:解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x＞-1,故原不等式組的解集為-1＜x≤2.解各不等式得到對應(yīng)的解集后求得它們的公共部分即可.本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.18.【答案】選擇①OA=OC,理由見解答.(答案不唯一)【解析】解：選擇①OA=OC,理由:∵AD//BC,∴∠ODA=∠OBC,在△AOD和△COB中,∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(AAS),∴AD=CB.注：答案不唯一.由AD//BC,得∠ODA=∠OBC,∠ACB=∠CAD,若選擇①OA=OC,可根據(jù)“AAS”證明.△AOD?△COB,得AD=CB:若選擇②∠ABC=∠CDA,可證明△ABC≌△CDA,得AD=CB.此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△AOD≌△COB(或△ABC≌△CDA)是解題的關(guān)鍵.19.【答案】100,72°:520人:樣本的眾數(shù)中位數(shù)為3分，說明大部分學(xué)生成績達(dá)到或超過3分.(答案不唯一).【解析】(1)m=36÷36%=100,“5分”的人數(shù)為:100-2-10-36-32=20,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是：36故答案為:100,72°:21000×答：估計(jì)成績超過3分的學(xué)生人數(shù)為520人；(3)樣本的眾數(shù)中位數(shù)為3分，說明大部分學(xué)生成績達(dá)到或超過3分.(答案不唯一).(1)用“3分”的人數(shù)以及它所占百分比可得m的值：用360°乘“5分”所占百分比可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大?。?2)利用樣本估計(jì)總體即可；(3)利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出答案.本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.20.【答案】證明見解答：陰影部分的面積為5-π.【解析】(1)證明:連接OC,∵∠BAC=45°,∴∠BOC=2∠BAC=90°,∵CE//BD,∴∠OCE=18∵OC是⊙O的半徑,且CE⊥OC,∴CE是⊙O的切線.(2)解:作BF⊥CE于點(diǎn)F,則∠BFE=∠BFC=90°,∵∠BFC=∠OCF=∠BOC=90°,∴四邊形BOCF是矩形，∵BD是⊙O的直徑,且BD=4,∴OC=OB=∴四邊形BOCF是正方形，∴BF=OB=2,∵∠E=∠ABD,tan∠ABD=2,∴∴EF=∴∴陰影部分的面積為5-π.(1)連接OC,由∠BAC=45°,得∠BOC=2∠BAC=90°,因?yàn)镃E//BD,所以∠OCE=18即可證明CE是⊙O的切線：(2)作BF⊥CE于點(diǎn)F,由BD是⊙O的直徑,且BD=4,，求得OC=OB=2,可證明四邊形BOCF是正方形，則BF=OB=2,因?yàn)椤螮=∠ABD,所以BFEF=tanE=tan∠ABD=2,則EF=12BF=1,即可由S陰影此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、正方形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、扇形的面積公式等知識(shí)，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.21.【答案】見解析.【解析】(1)如圖1中,點(diǎn)F,直線FG即為所求:(2)如圖，點(diǎn)M，直線MN即為所求.(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F即可，連接AC交網(wǎng)格線于點(diǎn)O，作直線FO交AB于點(diǎn)G即可；(2)取格點(diǎn)J,K,連接AK,CJ交于點(diǎn)M,取格點(diǎn)P,L,Q.網(wǎng)格線的中點(diǎn)T,連接PL,QT交于點(diǎn)W,作直線MW交BD于點(diǎn)N，直線MN即為所求.本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.22.【答案】羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度不能達(dá)到2.8m，理由見解析：k的取值范圍為0.7＜k＜1.【解析】(1)把(2,2.3),(3,2.6)代入:y=ax解得{∴y=-0.1∵-0.1＜0,∴當(dāng)x=4時(shí),y有最大值,最大值為2.7,∵2.8＞2.7,∴羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度不能達(dá)到2.8m：(2)∵保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，∴a=-0.1,∴解析式為y=-0.1當(dāng)x=5時(shí),y=-0.1×解得k＞0.7;∵球的落地點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離小于6，∴當(dāng)x=11時(shí),y=-0.1×1解得k＜1,∴k的取值范圍為0.7＜k＜1.(1)把(2,2.3),(3,2.6)代入y=ax2+bx+1.1,用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值與2(2)根據(jù)題意知,當(dāng)x=5時(shí),y＞2.1,當(dāng)x=11時(shí),y＜0,解不等式組求出k的取值范圍.本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.【答案】證明過程詳見解答：證明過程詳見解答：n+1【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°,∠ADB=∠BDC=45°,∵DE=CF,∴△ADE≌△DCF(SAS),∴∠DAE=∠CDF,∵∠HDG=∠CDF+∠BDC=∠CDF+45°,∠DGH=∠DAE+∠ADB=∠CDF+4∴∠HDG=∠DGH,∴DH=GH:(2)證明:如圖,作HW⊥DC,交DC的延長線于由(1)知,△ADE?△DCF,GH=DH,∴∠AED=∠F,∵∠WHF=∠OCW=9∴∠W=∠F,∵∠HEW=∠AED,∴∠W=∠HEW,∴HW=EH,∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD,AB=AD,∴△ABG∽△EDG,∴AGEG∵∴∴AG·EH=EG·GH:(3)解:由(1)知,△ADE≌△DCF,DH=GH,∴DF=AE,∠CDF=∠DAE,由(2)知,AG·EH=EG·GH,∴∴∴設(shè)GE=na,DH=GH=(n+1)a,AG=nb,AH=(n+1)b,∴EH=GH-GE=a,AE=AG+GE=na+nb,∵AH-AG=GH=(n+1)b-bn=b,∴b=(n+1)a,∴(1)可證得△ADE≌△DCF,從而∠DAE=∠CDF,進(jìn)而證得∠HDG=∠DGH,從而DH=GH;(2)作HW⊥DC,交DC的延長線于W,根據(jù)△ADE?△DCF,GH=DH,從而的粗∠AED=∠F,,可證得∠W=∠F,∠W=∠HEW,進(jìn)而得出HW=EH,可證得△ABG△EDG,進(jìn)而證得AGEG=ABDE(3)