第17講實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

國學同目標］

1.學會用控制變量法探究物理規(guī)律。

2.探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。

3.掌握利用圖像處理數(shù)據(jù)的方法。

［函基礎(chǔ)知il

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIII1-----------------------

一、實驗原理

1.實驗方法

捽保持物體的質(zhì)量不變，測量物體在不同的力

制作用下的加速度，分析加速度與力的關(guān)系

變

量

法保持物體的受力不變，測量不同質(zhì)量時物體

的加速度，分析加速度與質(zhì)量的關(guān)系

2.實驗思路

本實驗有三個需要測量的量：物體的質(zhì)量物體所受的作用力F和物體的加

速度心測出它們的值，分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。

(1)質(zhì)量M：用天平測量。

(2)測量物體的加速度a

方案一：利用打點計時器打出的紙帶測量小車的加速度

墊木

$一端有定小車打點計時器

槽碼匚匕滑輪的長

鋁板實驗臺

2

“逐差法”求解加速度：Ax=aZ,xm—Xn—(jn—n)aT^(m>ri)

當題目中給出的數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，把全部數(shù)據(jù)分為兩大組計算，例如?=

（派+怒+必）—（X3+X2+X1）

9T2

紙帶中每個數(shù)據(jù)都得到利用，實驗誤差較小。

方案二：讓滑塊在氣墊導軌上做初速度為0的勻變速直線運動，利用運動學公式

擋光片

」呼「工

----------4----------*1導軌

測位移比測時間方便

方案三:

運動方向

1小車I---——

1VI

讓兩個小車做初速度為0的勻加速直線運動，在相等的時間內(nèi)，由％=乎尸知；^=

乙42

多，把測量加速度轉(zhuǎn)換成測量位移。

6Z2

（3）測物體受到的拉力F

方案一：用阻力補償法補償打點計時器對小車的阻力及其他阻力，小車所受的拉

力近似等于槽碼的總重力。

阻力補償后，繩的拉力F為小車所受合外力，繩的拉力F=mg須滿足m?M的

條件，其中機為槽碼質(zhì)量，A/為小車質(zhì)量。

方案二：用傳感器或彈簧測力計測拉力

二、實驗器材

電磁打點計時器、紙帶、復寫紙片、小車、一端附有定滑輪的長木板、槽碼、祛

碼、夾子、細繩、低壓交流電源、導線、天平（帶有一套祛碼）、刻度尺。

三、實驗步驟

1.用天平測出小車和重物的質(zhì)量分別為Mo、mo,并把數(shù)值記錄下來。

2.按圖將實驗器材安裝好（小車上不系繩）。

細繩紙帶

JL一端有定小車打點計時器

目滑輪的長

、實驗臺

木板

3.阻力補償，把木板無滑輪的一端下面墊一薄木板，反復移動其位置，直到打點

計時器正常工作后不掛槽碼的小車拖動紙帶在斜面上做勻速直線運動為止（紙帶

上相鄰點間距相等）。

4.將槽碼通過細繩系在小車上，接通電源放開小車，用紙帶記錄小車的運動情況;

取下紙帶并在紙帶上標上號碼及此時所掛槽碼的重力mog。

5.保持小車的質(zhì)量不變，改變所掛槽碼的重力，重復步驟4,多做幾次實驗，每

次小車從同一位置釋放，并記錄好槽碼的重力mxg,機2g、…以及計算出相應(yīng)紙

帶的加速度填入表格lo

表格1（物體的質(zhì)量一定，加速度與受力的關(guān)系）

實驗次數(shù)加速度a/(m-s-2)小車受力F/N

1

2

3

4

6.保持槽碼的質(zhì)量不變，在小車上加放祛碼，并測出小車與所放祛碼的總質(zhì)量

接通電源，放開小車，用紙帶記錄小車的運動情況，取下紙帶并在紙帶上標上號

碼。

7.繼續(xù)在小車上加放祛碼，重復步驟6,多做幾次實驗，在每次得到的紙帶上標

上號碼。

8.計算出每次實驗所得紙帶的加速度值及小車與硅碼的總質(zhì)量填入表格2。

表格2（物體受到的外力一定，加速度與質(zhì)量的關(guān)系）

小車與祛碼總質(zhì)量的倒數(shù)》kg

實驗小車與祛碼總質(zhì)量

加速度a/(m-s-2)

次數(shù)M/kg-1

1

2

3

4

四、數(shù)據(jù)處理

1.分析加速度和力的關(guān)系

依據(jù)表格1,以加速度。為縱坐標，以外力R為橫坐標，作出a—R關(guān)系圖像,

如圖所示，由此得出結(jié)論。

2.分析加速度和質(zhì)量的關(guān)系

依據(jù)表格2,以加速度。為縱坐標，以小車及祛碼的總質(zhì)量〃或吉為橫坐標作出

a—M或a—=關(guān)系圖像，如圖所示，據(jù)圖像可以得出結(jié)論。

3.實驗結(jié)論

(1)保持物體質(zhì)量不變時，物體的加速度a與所受合外力R成正比。

⑵在力/不變時，物體的加速度a與質(zhì)量M成反比。

五、誤差分析

1.在實驗中，我們認為槽碼的重力就等于小車所受的合力。但這是有誤差的，只

有在小車質(zhì)量比較大，槽碼質(zhì)量比較小且長木板合理傾斜的情況下，實驗結(jié)果才

比較理想。

2.質(zhì)量測量、長度測量中也存在偶然誤差，可通過多次測量取平均值的方法來減

小誤差。

3.阻力補償不準而造成誤差。

4.描點作圖時存在誤差。

l|Q考點剖$

------------------IIIIIIIIIIIII1IIII1IIIIII1IIIIIIUII1IIII-----------------------

考點一：實驗方案一

【例1】李華同學利用圖甲所示的裝置“探究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系”，實驗中

通過拉力傳感器將細線中拉力大小的信息傳輸給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

（1）在細線與木板調(diào)整平行和平衡摩擦力后，往祛碼盤中放入適當?shù)撵畲a，接

通電源。釋放小車，記錄拉力傳感器的讀數(shù)為R從紙帶上獲得數(shù)據(jù)求出加速度;

在小車上添加祛碼并改變祛碼盤中祛碼的質(zhì)量，使拉力傳感器的示數(shù)仍然為F；

如此反復實驗，可獲得小車的總質(zhì)量M（含拉力傳感器和所添加祛碼）和加速度

。的多組實驗數(shù)據(jù)，作出a-V圖像或圖像，下列圖像正確的是（填

（2）圖乙是李華同學在實驗過程中打出的一條清晰的紙帶，打點計時器打點的

頻率為50Hz,相鄰兩個計數(shù)點間還有四個點未畫出。從圖中可知

2

VB=m/s；該小車的加速度a=m/so（計算結(jié)果均保留三位有

效數(shù)字）

ff’em'

<6.02\7.98\~10^01~T1L99~*

乙

（3）在本實驗中，祛碼盤和祛碼的總質(zhì)量________（選填“一定要遠大于”、“可

以大于”或“一定要遠小于”）小車的總質(zhì)量航。

考點二：實驗方案二

【例2】某小組計劃用如圖甲所示裝置驗證加速度與力的關(guān)系。在水平氣墊導軌

上放置一滑塊，一不可伸長的細繩跨過輕質(zhì)定滑輪，兩端分別與滑塊和質(zhì)量為

機=10g的小桶連接，滑塊和滑輪間的細繩與導軌平行?；瑝K由靜止釋放，滑塊

上遮光條通過光電門1、2。遮光條的質(zhì)量可忽略，當?shù)刂亓铀俣葹間=9.8m/s2。

請回答下列問題：

（1）用刻度尺測量遮光條的寬度，對應(yīng)的示數(shù)如圖乙所示，則遮光條的寬度為

d=cmo

遮光條

乙

（2）實驗時將小桶的重力當作滑塊所受的拉力，為了盡量減小誤差，滑塊的質(zhì)

量應(yīng)為（填字母）。

A.10gB.50gC.200g

（3）實驗過程中測得遮光條通過光電門1、2的遮光時間分別為％、乙，已知光

電門1、2中心間的距離為L則滑塊的加速度為。=（用題中所給字母

表示），在（2）的條件下，實驗中若測得。的數(shù)值接近_______,m/s?（保留兩

位有效數(shù)字），則可驗證加速度與力的關(guān)系。

考點三：實驗方案三

【例3】用如圖甲所示裝置探究小車加速度與其質(zhì)量的關(guān)系，圖乙是其俯視圖，

實驗操作步驟如下：

（1）取兩個相同的小車A、B,放在光滑的水平桌面上，小車的左端各系一條

細繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個相同的重物，小車的右端各系一條細繩,

細繩另一端用夾子固定；

（2）A車質(zhì)量為mA,通過在B車上加祛碼改變B車質(zhì)量，B車和車上祛碼的

總質(zhì)量為mB,并使A、B兩車的質(zhì)量均______重物質(zhì)量（選填“遠大于”、“約等

于“、“遠小于”）；

（3）打開夾子，重物牽引小車運動，合上夾子，兩小車同時停止.用刻度尺分

別測出A、B兩小車通

過的位移為XA、XB.則兩車的加速度之比aA：aB=；

（4）某同學猜想小車加速度與質(zhì)量成反比，則XA、XB,與mA、niB,應(yīng)滿足的

關(guān)系式為

（5）改變B車上祛碼的質(zhì)量重復實驗，驗證該同學的猜想并得出結(jié)論.

真題演練

llillllllllllllllllllllllllllllllllllllll

1.（1）在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗中，用如圖所示的裝置研究在作

用力R一定時，小車的加速度。與小車（含祛碼）質(zhì)量”的關(guān)系，甲同學設(shè)計

的實驗步驟如下:

電磁打

點計時器

A.用天平稱出小車和小桶及內(nèi)部所裝砂子的質(zhì)量

B.按圖裝好實驗器材

C.把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛小桶

D.將電磁打點計時器接在6V電壓的蓄電池上，接通電源，釋放小車，打點計

時器在紙帶上打下一系列點，并在紙帶上標明小車質(zhì)量

E.保持小桶及其中砂子的質(zhì)量不變，增加小車上的祛碼個數(shù)，并記錄每次增加

后的M值，重復上述實驗

F.分析每條紙帶，測量并計算出加速度的值

G.作a—M關(guān)系圖像，并由圖像確定a與M的關(guān)系

①甲同學漏掉的重要實驗步驟是,該步驟應(yīng)排在步驟之后。

②在上述步驟中，有錯誤的是步驟,應(yīng)把改為。

③在上述步驟中，處理不恰當?shù)氖遣襟E,應(yīng)把改為O

（2）乙同學根據(jù)實驗要求安裝的實驗裝置如圖（圖為已接通電源剛要釋放紙帶

的情況），請改正乙同學的五個錯誤。

②電磁打點計時器位置_______;

③滑輪位置_______;

④小車位置_______;

⑤長木板。

2.在探究“物體質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系”的實驗中，某興趣小組對教材介

紹的實驗方案進行了優(yōu)化，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置。其中M為帶滑輪的小

車的質(zhì)量，加為砂和砂桶的質(zhì)量（滑輪質(zhì)量不計）。

/h

/

/

/

/k

/M紙審士T占什時器

么

/

/i

/

/

/

wV7U[J

（i）依據(jù)優(yōu)化后實驗原理圖，該實驗—（填“需要”或“不需要”）將帶滑輪的長

木板右端墊高，以平衡摩擦力；實驗中（填“一定要”或“不必要”）保證砂

和砂桶的質(zhì)量機遠小于小車的質(zhì)量

（2）該同學在實驗中得到如圖（a）所示的一條紙帶（兩計數(shù)點間還有四個點沒

有畫出），已知打點計時器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小

（3）如圖（。）所示，以彈簧測力計的示數(shù)歹為橫坐標，加速度為縱坐標，畫出

的圖像是一條直線，可得到小車的加速度與合外力成比。

3.在用DIS研究小車加速度與外力的關(guān)系時，某實驗小組先用如圖（a）所示的

實驗裝置，重物通過滑輪用細線拉小車，在小車和重物之間接一個不計質(zhì)量的微

型力傳感器，位移傳感器（發(fā)射器）隨小車一起沿水平軌道運動，位移傳感器（接

收器）固定在軌道一端。實驗中力傳感器的拉力為R保持小車（包括位移傳感

器發(fā)射器）的質(zhì)量不變，改變重物重力重復實驗若干次，得到加速度與外力的關(guān)

系如圖（b）所示。

（1）小車與軌道的滑動摩擦力戶No

（2）從圖像中分析，小車（包括位移傳感器發(fā)射器）的質(zhì)量為kgo

（3）該實驗小組為得到。與R成正比的關(guān)系，應(yīng)將斜面的傾角。調(diào)整到tan6=

。（保留兩位有效數(shù)字）。

4.某同學用圖示的裝置來驗證加速度和質(zhì)量成反比，在自制的雙層架子上固定

平板玻璃，架子放在水平桌面上，連接小車的細繩跨過定滑輪與小桶相連，實驗

步驟如下：

①在兩個小桶中裝入適量細砂，并使兩桶質(zhì)量（含沙子）相同

②兩車緊靠架子左邊的擋板，在乙車上放一個祛碼，同時釋放兩車，當車運動一

段時間后，用手機對整個裝置進行拍照，在照片上，通過裝置上的刻度尺，測出

甲、乙兩車運動的距離X/,X2,

③在乙車上逐漸增加祛碼個數(shù)，重復步驟②

（1）本實驗的原理是通過驗證小車發(fā)生的位移與小車的質(zhì)量成,來驗證

合外力一定時加速度與質(zhì)量成反比；

（2）若該同學以土為橫坐標，以乙車（含祛碼）的質(zhì)量機為縱坐標，作出的圖

X2

線是直線，該直線的斜率為的質(zhì)量（填“甲車”、“乙車”（含祛碼）或“沙

桶”（含沙子））

1晝過關(guān)檢洌

-------------------lllllllllllillllllllllllllllllllllillllll------------------------

1.如圖甲所示為“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實驗裝置。

小車打點計時器

I

祛呱ir

—盤甲

（1）在實驗中，下列操作正確的是

A.打點前，小車應(yīng)靠近打點計時器，要先接通電源，待計時器打點穩(wěn)定后再釋

放小車

B.要舍去紙帶上的密集點，然后選取計數(shù)點

C.在探究加速度與質(zhì)量之間的關(guān)系時，直接根據(jù)。一根圖像即可判斷加速度與

質(zhì)量是否成反比

D.實驗中，應(yīng)使小車的加速度盡量大些

（2）在實驗過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示，計時器打點的時間間隔為

0.02s,選取A、B、C、。四個計數(shù)點，每兩個相鄰計數(shù)點間有四個點沒有畫出。

從圖乙中讀出A、3兩點間距§=cm；C點對應(yīng)的速度是m/s,該

小車的加速度大小。=m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

k-0.90T—1.10T

乙

（3）根據(jù)實驗收集的數(shù)據(jù)作出的a—R圖線如圖丙所示，請結(jié)合圖甲所示的實驗

裝置，寫出一條對提高本實驗結(jié)果準確程度有益的建議。

丙

2.圖甲為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”裝置示意圖，連接在小車后面的紙帶

穿過電火花打點計時器，小車和掛在豎直面內(nèi)的拉力傳感器用一條柔軟的輕繩通

過光滑的定滑輪和動滑輪連接起來，拉力傳感器是一種將物理信號轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓽y量

的電信號輸出的裝置，用于測小車受到拉力的大小。

電火花打

點計時器

紙帶運動方向

<------V單位：cm

A*B?C*?DE?

di9.5211.0012.5013.98

鉤碼

甲乙

（1）在安裝器材時，要調(diào)整定滑輪的高度，使連接小車的細繩與木板平行。這

樣做的目的是（填字母代號）。

A.在補償阻力時，應(yīng)將拉力傳感器、鉤碼通過滑輪用細繩拴在小車上

B.連接拉力傳感器和小車的細繩應(yīng)與長木板平行

C.補償阻力后，長木板的位置不能移動，每次改變小車質(zhì)量時，應(yīng)重新補償阻

力

D.小車釋放前應(yīng)靠近打點計時器，但應(yīng)先釋放小車，再接通電源

（2）實驗中（填“需要”或“不需要”）滿足所掛鉤碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量。

（3）某實驗小組在小車加速下滑過程中得到如圖乙所示一條紙帶的一部分，用

毫米刻度尺測量并在紙帶上標出了各段的長度，相鄰兩計數(shù)點間的距離如圖乙所

示，已知打點計時器使用的低壓交流電源的頻率為50Hz,相鄰兩計數(shù)點間還有

4個計時點未標出，在A、B、C、。、E五個點中，打點計時器最先打出的是

點。在打出C點時小車的速度大小為m/s；小車的加速度大小為

m/s2o（計結(jié)算果保3位有效字）

3.在探究小車質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系實驗中，小林同學做了如圖甲所示

的實驗改進，在調(diào)節(jié)桌面水平后，用力傳感器來測細線受到的拉力。

//〃/

打點計時器力傳感器*1

紙帶

7fz

砂桶

接交流0

電源

（1）實驗時，下列操作或說法正確的是O

A.需要用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量

B.小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄

力傳感器的示數(shù)

C.選用電火花計時器比選用電磁打點計時器的實驗誤差大

D.為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量

（2）實驗得到如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器使用的交流電源的頻率為

50Hz,相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出，由圖乙中的數(shù)據(jù)可知，小車運動

的加速度大小為m/s?（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

（3）由實驗得到小車的加速度。與力傳感器示數(shù)R的關(guān)系如圖丙所示。圖像不

過原點的原因是，由丙圖可知小車的質(zhì)量為"=kg（計算結(jié)

果保留三位有效數(shù)字）。

丙

4.某學習小組在進行驗證“牛頓第二定律”試驗中采用了圖甲裝置，請回答下列

問題:

甲

（1）實驗中平衡摩擦力時，要先（填“掛上”或“取下”）砂桶；

（3）圖乙為該小組實驗中得到的一條紙帶的一部分。已知電火花計時器電源頻

率為50Hz,則紙帶上打相鄰兩點的時間間隔為SoA、B、C、D、E

是紙帶上的五個計數(shù)點，每兩個相鄰計數(shù)點間有四個點沒有畫出，由此可得小車

的加速度大小為m/s2（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

單位:cm

乙

（3）保持砂和砂桶的總質(zhì)量不變，改變小車的質(zhì)量如同學甲根據(jù)得到的實驗

數(shù)據(jù)畫出如圖（b）所示"，圖線，從圖線可得砂和砂桶的總質(zhì)量為

m

kgo（g取lOm/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

（4）保持小車的質(zhì)量不變，改變砂和砂桶的質(zhì)量，該小組根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出如

圖丙所示的a-R圖像，你認為圖像彎曲的理由可能是0

丙

5.某實驗小組利用如圖甲所示的實驗器材改進“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

實驗,

實驗步驟如下:

a.掛上托盤和祛碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為〃的小車拖著紙帶沿木板勻速

下滑;

b.取下托盤和祛碼，測出其總質(zhì)量為相，讓小車沿木板下滑，測出加速度

c.保持小車的質(zhì)量不變，改變祛碼質(zhì)量和木板傾角，多次測量，通過作圖可得

到。-尸的關(guān)系；

d.保持托盤和祛碼的質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量和木板傾角，多次測量，通過作

圖可得的關(guān)系。

(1)實驗中使用哪種計時器有助于減小誤差________?(選填"A”或"B”)

A.電磁打點計時器B.電火花計時器

(2)圖乙為某次實驗中得到的紙帶，A、B、C、D、E為選取的計數(shù)點，相鄰兩

計數(shù)點間有四個點未畫出，為了減小測量誤差，小紅同學只測量了AC和CE段長

度分別為%=2.41cm、x2=8