第四章曲線運(yùn)動

第19課時實(shí)驗(yàn)五：探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)

【考情分析?探規(guī)律】

實(shí)驗(yàn):探究平拋運(yùn)2024?河北卷廳11、2023?北京卷?T16、2023?浙江6月選考卷-T16、

動的特點(diǎn)2022全國乙卷T22、2021全國乙卷T22

生活中的拋體運(yùn)動，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學(xué)及臨

試生活實(shí)踐類

界問題，水流星，體育運(yùn)動中的圓周運(yùn)動問題

題

小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)

情的平拋運(yùn)動，圓周運(yùn)動的傳動問題，圓錐擺模型，水平面

學(xué)習(xí)探究類

內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，圓周運(yùn)動中的輕繩、輕

境

桿模型

【知識梳理】

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲備

1.實(shí)驗(yàn)思路

用描跡法逐點(diǎn)畫出小鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡，判斷軌跡是否為拋物線并求出小鋼球的

初速度。

2.實(shí)驗(yàn)器材

末端水平的斜槽、背板、擋板、復(fù)寫紙、白紙、鋼球、刻度尺、重垂線、三角板、鉛

筆等。

3.實(shí)驗(yàn)過程

⑴安裝、調(diào)整背板：將白紙放在復(fù)寫紙下面，然后固定在裝置背板上，并用重垂線檢

查背板是否豎直。

⑵安裝、調(diào)整斜槽：將固定有斜槽的木板放在實(shí)驗(yàn)桌上，用平衡法檢查斜槽末端是否

水平,也就是將小球放在斜槽末端直軌道上，小球若能靜止在直軌道上的任意位置,

則表明斜槽末端已調(diào)水平，如圖。

⑶描繪運(yùn)動軌跡：讓小球在斜槽的某一固定位置由靜止?jié)L下，并從斜槽末端飛出開始

做平拋運(yùn)動，小球落到傾斜的擋板上，擠壓復(fù)寫紙，會在白紙上留下印跡。取下白紙

用平滑的曲線把這些印跡連接起來，就得到小球做平拋運(yùn)動的軌跡。

(4)確定坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸：選定斜槽末端處小球球心在白紙上的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)

0,從坐標(biāo)原點(diǎn)。畫出豎直向下的y軸和水平向右的x軸。

4.數(shù)據(jù)處理

(1)判斷平拋運(yùn)動的軌跡是不是拋物線

如圖所示，在x軸上找出等距離的幾個點(diǎn)Ai、42、4…，把線段04的長度記為/，則

OA2=2l,OA3=3l,由4、4、A3…向下作垂線，與軌跡交點(diǎn)分別記為Mi、M?、

%…，若軌跡是一條拋物線，則各點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)之間應(yīng)該滿足關(guān)系式丫二以25

是待定常量)，用刻度尺測量某點(diǎn)的小y兩個坐標(biāo)值代入丫二奴2求出再測量其他幾

個點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值，代入若在誤差范圍內(nèi)都滿足這個關(guān)系式，則這條曲線是

一條拋物線。

(2)計(jì)算平拋運(yùn)動物體的初速度

情景1：若原點(diǎn)。為拋出點(diǎn)，利用公式彳=。0/和丫=也於即可求出多個初速度00=

x修，最后求出初速度的平均值，就是做平拋運(yùn)動的物體的初速度。

一，2y

情景2：若原點(diǎn)。不是拋出點(diǎn)

①在軌跡曲線上取三點(diǎn)A、B、C,使以B=XBC=X,如圖所示。A到B與3到C的時間

相等，設(shè)為兀

②用刻度尺分別測出以、W、yc＞則有班8=如一用，yBc=yc~yBo

③yBC—yAB=gTi)且0oT=X,由以上兩式得0O=XIg二。

yjVBC-yAB

5.注意事項(xiàng)

(1)固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，以保證小球的初速度水平,否則小球的

運(yùn)動就不是平拋運(yùn)動了。

(2)小球每次從槽中的同一位置由靜止釋放，這樣可以確保每次小球拋出時的速度相

等。

(3)坐標(biāo)原點(diǎn)(小球做平拋運(yùn)動的起點(diǎn))不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球在槽口時，球的球心

在背板上的水平投影點(diǎn)。

【小試牛刀】

【典例】1.(2024?河北卷41(2))圖甲為探究平拋運(yùn)動特點(diǎn)的裝置，其斜槽位置固定且

末端水平，固定坐標(biāo)紙的背板處于豎直面內(nèi)，鋼球在斜槽中從某一高度滾下，從末

端飛出，落在傾斜的擋板上擠壓復(fù)寫紙，在坐標(biāo)紙上留下印跡。某同學(xué)利用此裝置

通過多次釋放鋼球，得到了如圖乙所示的印跡，坐標(biāo)紙的y軸對應(yīng)豎直方向，坐標(biāo)

原點(diǎn)對應(yīng)平拋起點(diǎn)。

⑴每次由靜止釋放鋼球時，鋼球在斜槽上的高度____________(填“相同”或“不

同”)o

(2)在坐標(biāo)紙中描繪出鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡。

(3)根據(jù)軌跡，求得鋼球做平拋運(yùn)動的初速度大小為____________m/s(當(dāng)?shù)刂亓?/p>

速度g為9.8m/s2,保留2位有效數(shù)字)。

【答案】⑴相同(2)見解析圖(3)0.70(0.68、0.69、0.71、0.72均可)

【解析】(1)為保證鋼球每次平拋運(yùn)動的初速度相同，必須讓鋼球在斜槽上同一位置靜

止釋放，故釋放鋼球時高度相同。

(2)描點(diǎn)連線用平滑曲線連接，鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡如圖所示

(3)因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，為方便計(jì)算，

在圖線上找到較遠(yuǎn)的點(diǎn)，在圖線上找到y(tǒng)坐標(biāo)為20。cm的點(diǎn)為研究位置，

該點(diǎn)坐標(biāo)為(14.1cm,20.0cm),

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律,尸好

解得uo-0.70m/so

【典例】2.(2022?福建卷/1)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動的特

點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時，先將斜槽固定在貼有復(fù)寫紙和白紙的木板邊緣，調(diào)節(jié)槽口水平并使木

板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點(diǎn)

O,建立xOy坐標(biāo)系。然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白

紙上留下印跡。上下調(diào)節(jié)擋板進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測量各印跡中心點(diǎn)Q、

。2、。3…的坐標(biāo)，并填入表格中，計(jì)算對應(yīng)的X2值。

\

01O。3。4。5。6

\2

\

y/cm2.956.529.2713.2016.6119.90

x/cm5.958.8110.7412.4914.0515.28

35.477.6115.3156.0197.4233.5

(b)

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上補(bǔ)上。4數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“y—%2”圖線。

(2)由y—x2圖線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方/成___________(填“線

性”或“非線性”)關(guān)系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。

(3)由y-x2圖線求得斜率比小球平拋運(yùn)動的初速度表達(dá)式為。0=____________(用斜

率上和重力加速度g表示)。

(4)該實(shí)驗(yàn)得到的y—爐圖線常不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因

是____________________________。

【答案】⑴見解析圖⑵線性⑶息

72k

(4)水平射出點(diǎn)未與0點(diǎn)重合

【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出Q數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制“y—f”圖線如圖所示

v/cm

(2)由y—x2圖線為一條過原點(diǎn)的傾斜直線可知，小球下落的高度y與水平距離的平方X2

成線性關(guān)系。

(3)根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得尤=加，尸蝦

聯(lián)立可得尸頡32=步

可知y一1圖像的斜率為左=券

解得小球平拋運(yùn)動的初速度為0o=回

N2k

(4)y—%2圖線是一條直線，但常不經(jīng)過原點(diǎn)，說明實(shí)驗(yàn)中測量的y值偏大或偏小一個定

值，這是小球的水平射出點(diǎn)未與O點(diǎn)重合，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O上方或下方所造成的。

考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

常見的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)類型

利用噴水法、頻閃照相法、用傳感器和計(jì)算機(jī)都可以描繪物體做平

拋運(yùn)動的軌跡

7S板

二一端

實(shí)驗(yàn)過程創(chuàng)新必

XX

間隔相等距離后移擋板

數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新用圖像法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

【典例】1.某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示裝置測定平拋運(yùn)動的初速度。把白紙和復(fù)寫

紙疊放在一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個斜面，斜面的底邊劭與桌子

邊緣及木板均平行。每次改變木板和桌邊之間的距離，讓鋼球從斜面頂端同一位置

滾下，通過碰撞復(fù)寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點(diǎn)。

甲

(1)為了正確完成實(shí)驗(yàn)，以下做法必要的是_______o

A.實(shí)驗(yàn)時應(yīng)保持桌面水平

B.每次應(yīng)使鋼球從靜止開始釋放

C.使斜面的底邊ab與桌邊重合

D.選擇與鋼球間的摩擦力盡可能小的斜面

(2)實(shí)驗(yàn)小組每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動0.2m,在白紙上記錄了鋼球的4個

落點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離依次為15.0cm、25.0cm、35.0cm,如圖乙。重力加速

度g取10m/s2,鋼球平拋運(yùn)動的初速度大小為________m/so

乙

⑶圖甲裝置中，木板上懸掛一條鉛垂線，其作用是

【答案】(1)AB(2)2(3)方便調(diào)整木板，使其保持在豎直平面上

【解析】（1）實(shí)驗(yàn)過程中要保證鋼球水平拋出，所以要保持桌面水平，故A正確；為保

證鋼球拋出時速度相同，每次應(yīng)使鋼球從同一位置由靜止釋放，故B正確；只要每次

鋼球水平拋出時速度相同即可，斜面底邊而與桌邊重合時，鋼球不是水平拋出，而鋼

球與斜面間的摩擦力大小對于本實(shí)驗(yàn)無影響，故C、D錯誤。

（2）每次將木板向遠(yuǎn)離桌子的方向移動0.2m,則在白紙上記錄鋼球的相鄰兩個落點(diǎn)的時

間間隔相等，鋼球拋出后在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)Ay=g72可知，相鄰兩

點(diǎn)的時間間隔T=10_2s=0.1s,鋼球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，所以

7尸一i手o

鋼球平拋的初速度為。w=當(dāng)m/s=2m/so

T0.1

（3）懸掛鉛垂線的目的是方便調(diào)整木板，使其保持在豎直平面上。

【限時訓(xùn)練】（限時：60分鐘）

1.（8分）采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“研究平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)。

（1）（2分）實(shí)驗(yàn)時需要下列哪個器材0

A.彈簧測力計(jì)

B.重垂線

C.打點(diǎn)計(jì)時器

（2）（2分）做實(shí)驗(yàn)時，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動，通過描點(diǎn)法畫出小球平拋運(yùn)動的軌

跡。下列一些操作要求，正確的是o

A.每次必須由同一位置靜止釋放小球

B.擋板每次必須嚴(yán)格地等距離下降記錄小球位置

C.小球運(yùn)動時不應(yīng)與木板上的白紙相接觸

D.記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些

(3)(4分)若用頻閃攝影方法來驗(yàn)證小球在平拋過程中水平方向是勻速運(yùn)動，記錄下如圖

所示的頻閃照片。在測得為、忿、即、X4后，需要驗(yàn)證的關(guān)系是O已知頻閃周

期為T,用下列計(jì)算式求得的水平速度，誤差較小的是o

L______________0

A冬B孕c=D仔

T2T3T

【答案】(1)B(2)ACD

(3)%4—A：3—X3—%2—X2—%1D

【解析】(1)實(shí)驗(yàn)時需要重垂線來確定豎直方向，不需要彈簧測力計(jì)和打點(diǎn)計(jì)時器，故

選B。

(2)實(shí)驗(yàn)時每次必須由同一位置靜止釋放小球，以保證小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度相

同，選項(xiàng)A正確；擋板每次不一定嚴(yán)格地等距離下降記錄小球位置，選項(xiàng)B錯誤；小

球運(yùn)動時不應(yīng)與木板上的白紙相接觸，否則會改變運(yùn)動軌跡，選項(xiàng)C正確；記錄的點(diǎn)

應(yīng)適當(dāng)多一些，以減小誤差，選項(xiàng)D正確。

(3)因相鄰兩位置的時間間隔相同，則若小球在平拋過程中水平方向是勻速運(yùn)動，則滿

足：X4-X3=X3-X2=X2-X1；由小球最后一個位置與第一個位置的水平距離計(jì)算求得的

水平速度誤差較小，則用含計(jì)算式求得的水平速度誤差較小，故選D。

2.(9分X2023.浙江6月選考46I⑴)在“探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中

甲乙

（1）（3分）用圖甲裝置進(jìn)行探究，下列說法正確的是o

A.只能探究平拋運(yùn)動水平分運(yùn)動的特點(diǎn)

B.需改變小錘擊打的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)

C.能同時探究平拋運(yùn)動水平、豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)

（2）（3分）用圖乙裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是o

A.斜槽軌道M必須光滑且其末端水平

B.上下調(diào)節(jié)擋板N時必須每次等間距移動

C.小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下

（3）（3分）用圖丙裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，豎直擋板上附有復(fù)寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板

時的點(diǎn)跡。實(shí)驗(yàn)時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點(diǎn)靜止?jié)L下，撞

擊擋板留下點(diǎn)跡0,將擋板依次水平向右移動無，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，擋板上留下點(diǎn)跡1、2、

3、4。以點(diǎn)跡0為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下建立坐標(biāo)軸力各點(diǎn)跡坐標(biāo)值分別為"、”、

乃、J4o重力加速度為g。測得鋼球直徑為d,則鋼球平拋初速度。。為。

A*居

急D?T）底

【答案】(1)B(2)C(3)D

【解析】（1）用如題圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，只能探究平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)，故

A、C錯誤；在實(shí)驗(yàn)過程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，故B正確。

（2）為了保證小球做平拋運(yùn)動，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時速度相等，每

一次小球需要從斜槽M上同一位置靜止釋放，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；

上下調(diào)節(jié)擋板N時不必每次等間距移動，故B錯誤。

⑶豎直方向，根據(jù)％=刎12

水平方向無一

聯(lián)立可得。0=（無一與廬，故A錯誤；

272yl

22

豎直方向：yi=^gt1,y2=^gt2

水平方向：無一3=Votl,2x-~=V（）t2

聯(lián)立可得。0=的耍這，故B錯誤；

N2（y2-yi）

2

豎直方向：y4=^gt4,水平方向：4x—^=v0t4

聯(lián)立可得r0=（4x--）叵，故D正確，C錯誤。

272y4

3.（9分）如圖甲所示，某實(shí)驗(yàn)小組用傳感器和計(jì)算機(jī)研究平拋運(yùn)動，傳感器系統(tǒng)采集頻

率為50Hz。如圖乙所示為計(jì)算機(jī)描繪出的平拋運(yùn)動軌跡的一段，對軌跡上的七個點(diǎn)從

上到下依次編號為1、2、3、4、5、6、7,數(shù)據(jù)如下表，其中小y均是相對坐標(biāo)原點(diǎn)

的位置數(shù)據(jù)。

點(diǎn)的

1234567

編號

x/m0.1100.1370.1640.1910.2180.2450.272

y/m0.0230.0390.0590.0820.1100.1420.176

1

2、

、

4

6

\6

.7

乙

（1）（3分）從編號2到編號4,小球運(yùn)動的時間為So

（2）（3分）小球從斜槽末端水平拋出的速度m/s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

（3）（3分）在編號3所記錄的時刻，小球豎直方向的分速度Sy=m/s（結(jié)果保留

3位有效數(shù)字）。

【答案】(1)0.04(2)1.35(3)1.08

【解析】⑴由題意可知，傳感器系統(tǒng)采用周期為T=^s=0.02s,則從編號2到編號

4,小球運(yùn)動的時間為?=2T=0.04so

⑵小球水平方向做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，相鄰點(diǎn)跡之間的水平間距為Ax

=0.027m,

則小球從斜槽末端水平拋出的速度。0=絲=—m/s=1.35m/so

T0.02

(3)從編號2到編號4的豎直分位移為Ay=0.082m—0.0390.043m,

則在編號3所記錄的時刻，小球豎直方向的分速度°3y=祟句.08m/s。

4.(12分)(2021.全國乙卷22)某同學(xué)利用圖(a)所示裝置研究平拋運(yùn)動的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)時該

同學(xué)使用頻閃儀和照相機(jī)對做平拋運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次

閃光，某次拍攝后得到的照片如圖(b)所示(圖中未包括小球剛離開軌道的影像)。圖中

的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每

個方格的邊長為5cm。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖(b)中標(biāo)出。

完成下列填空：(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(1)(8分)小球運(yùn)動到圖(b)中位置A時，其速度的水平分量大小為m/s,豎

直分量大小為m/s；

(2)(4分)根據(jù)圖(b)中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮閙/s2o

【答案】(1)1.02.0(2)9.7

【解析】(1)小球做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，因此速度的水平分量大小為

X0.05,Y八,

。0=—=——m/s=1.0m/s；

t0.05

豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中，中間時刻的瞬時速度等于該段位

移的平均速度，因此小球在A點(diǎn)速度的豎直分量大小為

。尸嗡署cm/ss2-0向s。

(2)由豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動可得

y3+y4-yz-yi

g

代入數(shù)據(jù)可得g=9.7m/s2。

5.(12分X2024?山東荒澤市聯(lián)考)某學(xué)習(xí)小組利用如圖(a)所示的裝置研究平拋運(yùn)動的軌跡

及初速度。

(1)(2分)為了達(dá)到較好的實(shí)驗(yàn)效果，下列操作正確的是，

A.斜槽軌道必須光滑

B.調(diào)節(jié)斜槽末端水平

C.每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放小球

D.將坐標(biāo)紙上確定的軌跡點(diǎn)用折線依次連接

(2)(4分)第一組同學(xué)按要求在坐標(biāo)紙上描出平拋運(yùn)動的軌跡如圖(b)所示。以拋出點(diǎn)為坐

標(biāo)原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)軸，在軌跡上取多個點(diǎn)，分別量出坐標(biāo)值尤、y,畫

出y-x2圖像，如圖(c)所示，得到一條過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率為k,可說明平拋運(yùn)動的

軌跡為,平拋運(yùn)動的初速度vo=(用左和重力加速度g表示)。

(3)(6分)第二組同學(xué)忘了標(biāo)記拋出點(diǎn)位置，沿水平和豎直方向