通州區(qū)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

考生須知

1.本試卷共8頁(yè)，三道大題，27個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)

只有一個(gè).

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a'ia'=a''B.（t/+l）2=az+1

C.（ctby=ciZbrD.a6-ra}=a2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、幕的乘方、同底數(shù)幕相除，根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方

公式、塞的乘方、同底數(shù)募相除的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（。+1『=/+2。+1，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（（必）2=4％2,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、屋=故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

'x>2

2.已知不等式組4~,下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）

x>-l

A.-I——I——I——I_A1——Ii1——I——B.—?——?——?——?_1—?——?—A_I——I——L->

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345

第1頁(yè)/共24頁(yè)

D.—1——1——?——?~~~?——?~1~~?——?——1->

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸上解集的表示方法表示即可，熟練掌握數(shù)

軸上解集的表示方法是解此題的關(guān)鍵.

x>2

【詳解】解：將不等式組4，的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

x>-\

-5-4-3-2-1012345

故選：B.

3.將618x10化為小數(shù)是（）

A.0.000618B,0.00618c,0.0618D,0.618

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，把一個(gè)數(shù)寫成UX10的形式，T?說明是把原來數(shù)的小數(shù)向右移動(dòng)了“位

得到由此只要。的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)I4位，即可得到原來的數(shù).

【詳解】解：6.18x10'=0.0061S,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法及還原原數(shù).

4.若機(jī)>“，則下列不等式成立是（）

A,-2m>-2nB,m-5<n-5

mn

C.m-?<A0D.

33

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)為：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式,

不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同

時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第2頁(yè)/共24頁(yè)

【詳解】解：A、?.?加>”,<-2n,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、：機(jī)>”,m-5>"-5,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?；〃1M?>0,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

m〃

D,-：ni>n,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

5.要了解全校學(xué)生每周課余用于體育鍛煉的時(shí)間，下列選取調(diào)查對(duì)象的方式中最合適的是（）.

A.隨機(jī)選取一個(gè)班的學(xué)生B.隨機(jī)選取一個(gè)體育隊(duì)的學(xué)生

C.在全校女生中隨機(jī)選取10）人D.在全校學(xué)生中隨機(jī)選取100人

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了抽樣調(diào)查的知識(shí).注意選取的樣本需要有代表性和廣泛性.因?yàn)槌闃訒r(shí)要注意樣本的

代表性和廣泛性，根據(jù)樣本的代表性即可作出判斷.

【詳解】解：隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性，在全校學(xué)生

中隨機(jī)選取1（X）人，這些對(duì)象具有代表性和廣泛性.

故選：D.

x<5

6.若實(shí)數(shù)機(jī)滿足-I<M42,則關(guān)于X的不等式組，.c的所有整數(shù)解的和是（）

x-m>0

A.9B.9或10C.8或10D.8或9

【答案】B

【解析】

【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合1<m<2求出整數(shù)解，然后求和即可.

x<5

【詳解】?丁、c，

x-/n>0

x<5

?*?4,

xNm

：.<.r<5,

I<m<2,

.?.不等式組的整數(shù)解有：0,1,2,3,4或1,2,3,4或2,3,4,

.,..0-l-2-3U=10^1+2+344=10^2+3+4=9,

第3頁(yè)/共24頁(yè)

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.先

分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同

大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

7.某學(xué)校七年級(jí)成立國(guó)旗班，每周一負(fù)責(zé)升國(guó)旗.國(guó)旗班15名成員的身高分別為（單位：cm）167,168

,168,169,170,170,171,171,172,172,172,173,173,174,175,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平

均數(shù)分別是（）

A.172,171,171B.172,171,170

C.168,171,172D.168,171,170

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別計(jì)算即可，熟練掌握

眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：數(shù)據(jù)中172出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為172；

共有15個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第8個(gè)數(shù)，排列后的數(shù)據(jù)第8個(gè)為171,故中位數(shù)為171；

167+168x2+169+170x2+171x2+172x3+173x2+174+1752565…

平均數(shù)為：------------------------------=――=171；

綜上，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為172、171、171,

故選：A.

8.己知：m='+*+21"+，|+3|。+。|,且a/）c>0,a+b+c=0,，〃的最大值是（）

cab

A.0B.3C.5D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的加法，根據(jù)題意可得。,b,中有兩個(gè)負(fù)數(shù),

一個(gè)正數(shù)，a+bic=a,ac=-h,求出小=Lil+2LW+2L4,再分三種情況，結(jié)合絕

cab

對(duì)值的意義求解即可，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:abc>0,G+6+C=0,

。，力，中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，aih=-cb￥c=a，Q+c=-b，

第4頁(yè)/共24頁(yè)

.m」a+"+2M+c|3|a+c|」-c|2卜嘰3園

cabcab

當(dāng)Q<0,b<09c>0時(shí)，m=l-2-3=-4,

當(dāng)Q>0,A<0,c<0時(shí),m=-l+2-3=-2,

當(dāng)。<(),b>0,c<0時(shí)，m=-l-2+3=0,

綜上所述，，〃的最大值是0,

故選：A.

二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分)

9分解因式：2陽，-6朋"?二.

【答案】2mn(m-3n)

【解析】

【分析】此題考查了因式分解的方法.利用提公因式的方法求解即可.

【詳解】解：2m2n6mn2=2mn{m3〃|.

故答案為：2nin\m3n\.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕乘法的逆用、積的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)同底數(shù)塞乘法的逆用將4"'改寫成■1x-：；，再根據(jù)積的乘方的逆用計(jì)算即可得.

【詳解】解：4.5x(；)

=4、4嗎（：）

_4?|2014

第5頁(yè)/共24頁(yè)

4x1

11.命題“如果x=『，那么『=”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】

【分析】本題考查了對(duì)逆命題定義的理解及運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論.將原命題的

條件與結(jié)論互換即得到其逆命題，再判定真假即可.

【詳解】解：“如果x=>',那么x?=丁”的逆命題是逆命題是如果F,那么x=丫，該命題是假命

題，

故答案為：假.

X=1

12.已知《，是關(guān)于工，F(xiàn)的二元一次方程。1+J=?的一個(gè)解，那么。的值為____.

y=2

【答案】-1

【解析】

x=1

【分析】本題考查了二元一次方程的解，把把C代入以+丫=I,得出關(guān)于。的一元一次方程求解即

y=2

可得出答案.

x=1

【詳解】解：把、代入。1+丫=1,得：

y=2

A+2=I,

解得：a=1,

故答案為：一1.

13.某學(xué)校在四月舉行了“書香校園讀書月”活動(dòng)，為了了解七年級(jí)學(xué)生四月讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)

40名學(xué)生在4月1日到4月30日期間讀書的冊(cè)數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下表：

冊(cè)書01234

人數(shù)21016102

該學(xué)校七年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)學(xué)生在4月讀書的總冊(cè)數(shù)是冊(cè).

【答案】1600

第6頁(yè)/共24頁(yè)

【解析】

【分析】該題考查了加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，先求出七年級(jí)40名學(xué)生在4月1日到4月30日期間

讀書的平均冊(cè)數(shù)，再求解即可.

【詳解】解：七年級(jí)40名學(xué)生在4月1日到4月30日期間讀書的平均冊(cè)數(shù)

_0x2+lxl0+2xl6+3xl0+4x2_

-40-“冊(cè)'

故該學(xué)校七年級(jí)學(xué)生在4月讀書的總冊(cè)數(shù)=800x2=1600冊(cè)，

故答案為：1600.

14.如圖，一副三角板中兩個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，60,90。；45°.45°,90￡,把兩個(gè)三角板與一

個(gè)直尺擺放成如圖所示的圖形，則/1=

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、與三角形板有關(guān)的角度運(yùn)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.根

據(jù)題意可得到/」8C=45。8。，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和兩直線平行，同位角相等求

解即可.

【詳解】解:如圖，

由題意，^ABC=456+60°=105°,AEHBD

貝此1=Z.45D=180c-/.ABC=75°,

故答案為：75.

15.如圖，正方形中陰影部分的面積為.（用含有。，b的代數(shù)式表示）

第7頁(yè)/共24頁(yè)

【答案】a1+bz##b:+a:

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用、列代數(shù)式，根據(jù)陰影部分面積等于大正方形的面積

減去外圍四個(gè)小直角三角形的面積列式，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由圖可得正方形中陰影部分的面積為

1

(o+/>)2'-4x—

=a'+2o6+b'-2ab

故答案為：a:+b:.

16.某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個(gè)步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面;

③擺放新餐具.前兩個(gè)步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個(gè)步驟都完成之后才可進(jìn)行，每個(gè)步

驟所花費(fèi)時(shí)間如下表所示:

步驟

時(shí)間(分鐘)回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具

桌別

大桌532

小桌321

現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③擺放新餐具，每張

桌子同一時(shí)刻只允許一名工作人員進(jìn)行工作.現(xiàn)有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完

畢最短需要一分鐘.

【答案】12

【解析】

第8頁(yè)/共24頁(yè)

【分析】設(shè)工作人員1負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面；工作人員2負(fù)責(zé)②清潔椅面與地面；工作人員3

負(fù)責(zé)③擺放新餐具，當(dāng)工作人員1清理大桌子同時(shí)，工作人員2清理兩張小桌子；第5分鐘，當(dāng)工作人員1

清理小桌子①的同時(shí)，工作人員2開始清理1張大桌子；第8分鐘，當(dāng)工作人員1清理小桌子②的同時(shí)，

工作人員3開始在大桌子和小桌子①上擺放新餐具；第11分鐘，工作人員3開始在小桌子②上擺放新餐具,

進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：設(shè)工作人員1負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面；工作人員2負(fù)責(zé)②清潔椅面與地面；工作

人員3負(fù)責(zé)③擺放新餐具，具體流程如下圖：

工作人員1:大桌5小桌①8小桌②11

工作人員2:小桌①2小桌②4大桌

大桌小桌①小桌②

工作人員3:

101112

由流程圖可知：將三張桌子收拾完畢最短需要12分鐘，

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問題的方案設(shè)計(jì)，事件的統(tǒng)籌安排，盡可能讓①回收餐具與剩菜、清潔桌面，與

②清潔椅面與地面，在同一時(shí)間段進(jìn)行，節(jié)約時(shí)間是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（17—21題，每題6分，每小題3分，22—25題，每題6分，26—27題，每題7

分，共68分.解答題要求寫出解答過程.）

17.解下列方程組

x+j=I

(1)

2x+y=5

2x+3y=7

(2)〈

3x+2y=8

x=4

【答案】（1）〈,

y=-3

x=2

⑵,

y=\

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，靈活選擇解二元一次方程組的方法成為解題的關(guān)鍵.

（1）直接運(yùn)用加減消元法求解即可；

第9頁(yè)/共24頁(yè)

(2)(Tl+t.?l得：5x+5r=15,進(jìn)而得到二一：二6,然后運(yùn)用加減消元法求解即可.

【小問1詳解】

x+y=l①

解：,

2x+y=5(D

②-①得：x=4

把x=4代入①得：.L

.￥=4

方程組的解為《.

[y=-3

【小問2詳解】

J2x+3y=7①

&+2),=蝎

@$@得：”+5y=15③

由③得：r+v=J④

由④得：2-3=6⑤

?-⑥得：y=1,

②-◎得：x=2,

...方程組的解為《x=2.

lr=i

18解下列不等式組

|x+1>4

⑴12(^-1)-5>1

f2x-143x

(2)-1寫出不等式組的所有整數(shù)解.

|X+-A---<1

13

【答案】(1)x24

(2)I<x<l,不等式組的所有整數(shù)解為0

【解析】

第10頁(yè)/共24頁(yè)

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一

元一次不等式的方法.

(1)先分別解兩個(gè)不等式，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，進(jìn)而寫出不等式組的

所有整數(shù)解即可.

【小問1詳解】

x+l>4①

解：上(*-1「52嗒

解不等式①得x>3；

解不等式②得X24；

不等式組的解集為：'24；

【小問2詳解】

‘2》-143四

解不等式①得x21；

解不等式②得x<1;

不等式組的解集為：-1<.r<l；

，不等式組的所有整數(shù)解為-I,0.

19.計(jì)算下列各題

(1)(2/?-3)'-I2/n+1jI2/M1)

(2)(o+3)(a-2|+(a-叫+a

【答案】+10；

(2)a5.

【解析】

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

()先利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【小問1詳解】

第11頁(yè)/共24頁(yè)

解：(2〃i31|2zw+1)|2/w11

=4/w:-12/w+9-14m?-11

=4m2-12?+9-4?:+1

=-I2w+10；

【小問2詳解】

解：(4+3)14-2|+(“-4'I

=0-5.

20.分解因式

(1)tf-4J

(2)3x2+I8AT+27V2

【答案】h)a(fl+2)(a-2)

(2)SI.v+S-v)2

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法(提公因式法、公式法、十字相乘法、分組

分解法、換元法等)是解題關(guān)鍵.

(1)先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可得；

(2)先提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可得.

【小問1詳解】

解：原式=-4)

=a(a+2)(a-2).

【小問2詳解】

解：原式=3(/+6可+9])

=3(x+3y「.

21.先化簡(jiǎn)，再求值

(1)已知：(a-1)'+|o-6-2|=0,求代數(shù)式2a+b)+(a-b)(a+6)+/>的值.

第12頁(yè)供24頁(yè)

(2)已知：17+1=。，求代數(shù)式(*1『-('+1)(2*-1|的值.

【答案】(1)-26人毋，-4

(2)-1"+I?2>

【解析】

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及代數(shù)式求值，正確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)所求代數(shù)式得到-2a(a-"，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得小b,進(jìn)而代值求解即可;

(2)先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化原式，再代指求解即可.

【小問1詳解】

解：b[2a+b]+(ah\\a?h\3a'b+b

=labib:■￥a1-b2-3a1

=lab-2a:

=-2G(a-6),

v(a-1)*+|a-ft-2|=0

原式=-2x1x2--4

【小問2詳解】

解：(x+2「-(x+l)(2x-l)

+2x+1-12x:-jr+2x-I

二原式=-(--x)+2=3.

22.某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本

價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)

第13頁(yè)供24頁(yè)

據(jù)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

a.如下表分組整理這組樣本數(shù)據(jù)：

用水量工(單位：噸)10<I<1515<r<2020<x<2525<x<3030<x<35

戶數(shù)(單位：戶)10m38248

b.用戶用水量數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖

30Vx<35,10Vx<15,

A外■7「一百S比10%

(25Vx〈吵&20J

'y20<x^25,/

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是;

(2)表格中〃?=；

(3)求扇形圖中15Vx<20(單位：噸)部分的圓心角的度數(shù)；

(4)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)7萬用戶中約有多少萬戶的用水全部享受

基本價(jià)格？

【答案】(1)100

(2)20

(3)72c

(4)4.76萬戶

【解析】

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，用樣本估計(jì)總體，樣本容量等等，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖與

統(tǒng)計(jì)表是解題的關(guān)鍵.

(1)用10<15這一組的戶數(shù)除以其占比即可求出參與調(diào)查的戶數(shù)，即可得到樣本容量；

(2)用100減去除去15<K<20這一組的其他組的頻數(shù)即可得到答案；

(3)用360度乘以15<1<20這一組的人數(shù)占比即可得到答案；

(4)用7萬乘以樣本中用水量不超過25噸的人數(shù)占比即可得到答案.

【小問1詳解】

第14頁(yè)供24頁(yè)

解：10+10%=100戶,

此次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；

【小問2詳解】

解；由（1）得出=I00-10-3K-24K=20；

【小問3詳解】

20

解：360。x2=72°,

100

...扇形圖中15<X42（）（單位：噸）部分的圓心角的度數(shù)為72,；

【小問4詳解】

解：I。+2。+38*]00%=4.76萬戶,

100

該地區(qū)7萬用戶中約有4.76萬戶的用水全部享受基本價(jià)格.

23.已知：直線X8與直線C。相交于點(diǎn)0,且/CO8=15（P,OE平分Z.』O。.

（1）依題意畫出圖形；

（2）求/COE的度數(shù).

【答案】（1）圖見解析

（2）105°

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等.

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）根據(jù)對(duì)頂角定義和角平分線的定義求解即可.

【小問1詳解】

解：所作圖形如圖所示：

【小問2詳解】

解：?.?直線48與直線CD相交于點(diǎn)。，

AZBOC=Z.4OD（對(duì)頂角定義），

：OE平分440。（已知），

第15頁(yè)/共24頁(yè)

：.^AOE=ZDOE=^ZAOD（角平分線定義），

?.2008=150。（已知），

A.AOE=75°,

vz.wc+/C0B=180°,

J.LAOC=30°,

.二COE=30。+75°=105°.

24.如圖，在三角形』8c中，點(diǎn)E是4C邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)￡畫交8c邊于點(diǎn)尸.畫

￡FED=ZB，交AB邊于點(diǎn)O.

(2)求證：DE：BC.

【答案】(1)圖見解析

(2)詳見解析

【解析】

【分析】本題考查平行線判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

(1)按要求畫出圖形即可；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,進(jìn)而得至=/.FED,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：補(bǔ)全圖形如圖：

BFC

第16頁(yè)/共24頁(yè)

證明：vEFHAB（已知）

zfl=ZEFC（兩條直線平行，同位角相等）

VZFED=Z5（已知）

；./EFC=/FED（等量代換）

/.DE：BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）

25.列方程（組）、不等式解答問題.

小辰在某商場(chǎng)購(gòu)買簽字筆和筆記本兩種商品若干次（每次兩種商品都購(gòu)買），其中前兩次按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，第三

次購(gòu)買時(shí)，簽字筆和筆記本兩種商品同時(shí)打折，三次購(gòu)買的兩種商品的數(shù)量和費(fèi)用情況如下表所示：

購(gòu)買簽字筆的數(shù)量（支）購(gòu)買筆記本的數(shù)量（本）購(gòu)買總費(fèi)用（元）

第一次6488

第二次3684

第三次10698

（1）求簽字筆和筆記本兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少元？

（2）若小辰第三次購(gòu)買時(shí)，簽字筆和筆記本的折扣相同，求簽字筆和筆記本打幾折出售.

（3）在（2）的條件下打折，小辰預(yù)計(jì)購(gòu)買簽字筆和筆記本總數(shù)量是30,總金額不超過200元，小辰至少

要買簽字筆多少支？

【答案】（1）簽字筆的標(biāo)價(jià)是元，筆記本的標(biāo)價(jià)用（）元

（2）7折

（3）至少購(gòu)買簽字筆支

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方

程組和不等式是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)簽字筆的標(biāo)價(jià)是X元，筆記本的標(biāo)價(jià)是F元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；

（2）設(shè)簽字筆和筆記本打。折出售，根據(jù)題意建立一元一次方程，解方程即可得；

（3）設(shè)小辰購(gòu)買簽字筆用支，則購(gòu)買筆記本（3°，用支，根據(jù)總金額不超過200元建立不等式，求出不等

式的最小正整數(shù)解即可得.

【小問1詳解】

第17頁(yè)/共24頁(yè)

解：設(shè)簽字筆的標(biāo)價(jià)是1元，筆記本的標(biāo)價(jià)是「元.

6x+4j，=88

由題意得：4

3x+6y=84

x=8

解得：，

y=10

答：簽字筆的標(biāo)價(jià)是元，筆記本的標(biāo)價(jià)是10元.

【小問2詳解】

解：設(shè)簽字筆和筆記本打a折出售，

由題意得：|10x8+6xl0)x^=98,

解得a=7,

答：簽字筆和筆記本打7折出售.

【小問3詳解】

解：設(shè)小辰購(gòu)買簽字筆，〃支，則購(gòu)買筆記本13()，川支,

\x[8陽+10(30-"1)]

由題意得:<200,

解得m>l—,

1

因?yàn)?，〃為正整?shù),

所以的最小值為8,

答：小辰至少要買簽字筆8支.

26.小明在解方程組-”二''時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將①+②得：5x-51=10③，將③+5得：r-r=2④,

[3x-2y=7②

將④x2得：*3=4⑤，用⑤一①得：丫=],②一⑤得：x=3，二方程組的解為=小明高興的

y=l

給自己發(fā)現(xiàn)的解法取名為“湊整消元法”，請(qǐng)你參考小明的“湊整消元法”解決下列問題.

,I6.r+15v=51

(1)已知關(guān)于心V的方程組,則方程組的解是________.

13x+I4y=36

x+y=8

(2)已知關(guān)于x，I，二的方程組二=-3,貝口+)?+:=.方程組的解是.

z+x=-l

(3)對(duì)于有理數(shù)MF定義一種新的運(yùn)算：1'r=打+2c,其中a,h,c是常數(shù)，等式的右邊是有理

第18頁(yè)/共24頁(yè)

數(shù)的運(yùn)算，若3*5=16,4*7=23,求1*1的值.

【答案】(1"

)=-3

x=5

⑵2；、y=3

z=-6

(3)2

【解析】

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，三元一次方程組的解法，新定義.掌握湊整消元法是解題

的關(guān)鍵，注意計(jì)算過程中系數(shù)的準(zhǔn)確性.

(1)通過將方程組兩方程相加化簡(jiǎn)得到r+v=J,再利用代入消元法逐步求解X和J的值.

(2)通過將方程組三個(gè)方程相加化簡(jiǎn)得到X+J+二的值，再用該值分別減去原方程，逐步求出X，「二的

值.

(3)根據(jù)新定義運(yùn)算列出關(guān)于a,b,c的方程組，通過方程組相減和變形求出a+3+c的值，即1*1的結(jié)

果.

【小問1詳解】

16.r+15v=51①1

解：,

I3x+14.y=36②

將①+②得:29i+29y=87

將③：29得：K+v=J④，

將④xl6得：16—16.r=48⑤,

將⑤一①得：.廣-3,

將J--3代入③得：x=6，

x=6

方程組得解為1.

j=-3

【小問2詳解】

x+y=8?

解：-y+z=-3(2),

z+x=-l(3)

第19頁(yè)/共24頁(yè)

由①+②+③得：2,r+2r+2:=4（4）,

將④+2得：x+.「+:=2⑤,

將⑤①得：二=-6,

將⑤②得：x=5,

將⑤③得：J=3,

x=5

方程組得解為、y=3.

z=-6

【小問3詳解】

解：：；'，=ut+h+,且"5=16,4*7=23,

[3a+5b+c=】6①

??〔4a+78+c=23②’

I*1=a+/>+c,

由②①得：a+2b=7③,

將③x2得：2a+4/>=14@,

將①④得:a+6+c=2,

l*l=fl+/>+c=2.

27.如圖1,ABfCD，點(diǎn)E是直線，48和直線CD之間內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)比，DE,求證：

ZE-ZABE+ZCDE=360。.

沐沐同學(xué)的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)E作EFH48,這樣EF把/BEO分成與/DEF,然后分

別證明/.BEF-AABE=180°,ZDEF+ZCD￡=180c,因此可以證明

LBED+/ABE+ZCDE=360°.

/耳/g

解答下列問題:

第20頁(yè)/共24頁(yè)

(1)請(qǐng)選擇與沐沐不同的解題思路，證明/E?/+/CDE=360c.

(2)如圖3,已知比平分/MBD,C￡平分/8CD,如果2c80=2/￡,求/E的度數(shù).

(3)如圖4,，7-‘:，點(diǎn)A,8是直線上兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C、D是直線上兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)〃、N

分別是直線41,上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié),M.V,、(，直接寫出/8/H/,Z.M/.V,Z1/.VC,N\C。四個(gè)

角之間所有的等量關(guān)系.

【答案】(1)詳見解析

(2)45。

(3)ZBAM+￡AMN+NMNC+ANCD=540°或ZBAM+￡AMN-ZA/.VC?Z.\CD=IXil-或

2MNC-￡AMN+ABAM+幺NCD=180c或/.4M"-/.BAM+ZAfA'C-Z.VCD=180°.

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，探究角的關(guān)系等知識(shí).

(1)過點(diǎn)8,作BN//DE交C。于點(diǎn)N.由平行線的性質(zhì)得出Z1=Z3,Z1+ZD=180J,

Z2+ZE=180°,即可得出NI+N。+N2+NE=360。，等量代換可得出+N。+/2+/E=360°,

即.￡+ZABE+ZCDE=360c.

(2)過點(diǎn)E作FN口.48,由平行線的性質(zhì)得出N2=N5,Z4=Z6,,/48C=/3?/4=214由角

平