北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.5有理數(shù)的混合運(yùn)算》同步測(cè)試題(附

答案)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

【課時(shí)概述】

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

主要題型：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、算“24”點(diǎn)、程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【知識(shí)點(diǎn)1】【教材重現(xiàn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算順序(教材P64)

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(2)同級(jí)運(yùn)算，按從左往右的順序進(jìn)行；

(3)如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

【★數(shù)學(xué)技巧】進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，在遵循運(yùn)算順序的前提下，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順

序，可以簡(jiǎn)化計(jì)算

【例1】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【典例】計(jì)算

⑴fIN(-

(2)-14-(1-0.5)X|X|1-(-5)2|.

(3)(-1)2024-|-3|x2+|4|-52；

⑷24+1-gj+(-25)x.33.

35715

【變式1】計(jì)算：K+E+E+…+春棗

【變式2】2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功.與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比,

三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率.

二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0,1.十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù):

4321

22=lx2+0x2+lx2+lx2+0x2°=101102.

傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0,1,2.十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù):

21

22=2X3+1X3+1X3°=2113.

將二進(jìn)制數(shù)1?？?化為三進(jìn)制數(shù)為（）

A.1023B.1013C.1103D.123

【變式3】為了求1+0+22+23+...+22008的值,可令5=1+22+23+...+22008,則

2S=2+22+23+24+...+22009,因此ZS-SMZ?009-1,所以1+2?+2?+...+22°°8=Z?009—1,請(qǐng)

仿照以上推理計(jì)算出1+6+6+63+6"+…+6?°22的值是（）

C62必一162022-1

A.62022-1B.62023-1D.

--5-~5-

【例2】算“24”點(diǎn)

【典例】24點(diǎn)是棋牌類益智游戲，要求四個(gè)數(shù)字運(yùn)算結(jié)果等于二十四，它以自己獨(dú)具的數(shù)

學(xué)魅力和豐富的內(nèi)涵正逐漸被越來(lái)越多的人們所接受.小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24

的算式是.

【變式1】“24點(diǎn)游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中

A=1,J=11,Q=12,K=13.從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面

上的數(shù)算成24.每張牌必須用一次且只能用一次.如抽出的牌是9、7、人2,那么算式為

（9-7）x11+2=24.現(xiàn)在抽出的牌是2、3、9、Q,請(qǐng)寫(xiě)出你的算式：.

【變式2】有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求選擇卡片，完成下列各題：

00000

（1）從中選擇兩張卡片

①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果；

②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果；

③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果；

④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果；

（2）從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算

（可加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果為24,寫(xiě)出算式及運(yùn)算過(guò)程.（寫(xiě)出兩種即可）

【變式3】24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來(lái)進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌（去

掉大王、小王剩下52張)中任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)

果為24.每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號(hào).其中匕?表示正，則全表示負(fù)，

4J,Q,K分別代表1,11,12,13.

圖2

(1)在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到圖1的4張牌，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出2個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算

式:

(2)在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小剛抽到圖2的4張牌，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出1個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算

式:

【例3】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【典例】如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的x=l時(shí)，輸出是

【變式1］天天在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)"，按如圖所示的程序運(yùn)算，輸入一

個(gè)有理數(shù)x,則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果y.若輸入x的值為-1,則輸出的結(jié)果y為()

結(jié)果非正

A.7B.6C.8D.12

【變式2】按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖所示），規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”

為一次運(yùn)算.若x=5,則運(yùn)算最多進(jìn)行多少次才停止（）

A.3次B.4次C.5次D.6次

【變式3】一個(gè)三位數(shù)，若它是3的倍數(shù)，則把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)：否則，把它各

位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù).重復(fù)這個(gè)過(guò)程……直到出現(xiàn)了與之前重復(fù)的數(shù),

那就輸出此數(shù)作為最終結(jié)果，結(jié)束操作.

（1）上面的文字語(yǔ)言可以轉(zhuǎn)化為流程圖表達(dá).如圖是流程圖的一部分，請(qǐng)把這個(gè)流程圖補(bǔ)充

完整.①一，②一，③.（在每空中填入題干中的關(guān)鍵詞句，把這個(gè)運(yùn)算程序補(bǔ)充完整）

（2）現(xiàn)在輸入一個(gè)三位數(shù)，如123作為起始數(shù)，操作第3次后得到的數(shù)是多少？請(qǐng)你寫(xiě)出過(guò)

程.

（3）繼續(xù)第（2）問(wèn)的運(yùn)算，操作一次能夠結(jié)束循環(huán)？最后輸出的結(jié)果是一

（4）若起始數(shù)輸入的三位數(shù)各位上的數(shù)字都是相同的數(shù)，如輸入111,最后輸出的結(jié)果是「

輸入222,最后輸出的結(jié)果是一.

參考答案

第1課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算（3大基本題型）

【課時(shí)概述】

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

主要題型：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、算“24”點(diǎn)、程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【知識(shí)點(diǎn)1】【教材重現(xiàn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算順序(教材P64)

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(2)同級(jí)運(yùn)算，按從左往右的順序進(jìn)行；

(3)如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

【★數(shù)學(xué)技巧】進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，在遵循運(yùn)算順序的前提下，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順

序，可以簡(jiǎn)化計(jì)算

【例1】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【典例】計(jì)算

⑴fIN(-

⑵一「-(l-0.5)xgx|一(一5升.

(3)(-1)2024-|-3|x2+|4|-52；

⑷24+1-gj+(-25)x.33.

【答案】⑴25

⑵-5

⑶-26

(4)60

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)利用乘法分配律展開(kāi)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；

(2)先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)減法，再計(jì)算乘法和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可；

(3)先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；

(4)先將除法化為乘法，并將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】(1)解：f-J+|-1V(-36)

〈Vo4J

753

=一§x(_36)+qx(-36)--x(-36)

=28-30+27

=25；

(2)解：-14-(1-0.5)X|X|1-(-5)2|

=_l-lxlx|l-25|

6

=—1—4

=-5；

(3)解:(-1)2024-|-3|X2+|4|-52

=1-3x2+4-25

=1—6+4—25

=—26；

(4)解：24+(一?|j+(-25)x1-3g

=24xHH_25)x[-y)

=—20+80

二60

【變式1】計(jì)算:---------1---------------11-,?,

x2222X3232X42-----72X82

【答案】||

【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算；把原式整理成

22-1232-2242-3282-72

-------------1---------------1--------------F???H--------------,進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.

12X2222X3232X4272X82

【詳解】解:------------1---------------1---------------1------1-------------

12X2222X3232X4272X82

22-1232-2242-3282-72

-------------1---------------1--------------1-??,-I---------------

12X2222X3232X4272X82

=1-----

64

64

【變式2】2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功.與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比,

三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率.

二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0,1.十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù):

432

22=lx2+0x2+lx2+lx2'+0x2°=101102.

傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0,1,2.十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：

21

22=2X3+1X3+1X3°=2113.

將二進(jìn)制數(shù)1?？?化為三進(jìn)制數(shù)為（）

A.1023B.1013C.H03D.123

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解例題的計(jì)算方法，按照例題代入計(jì)算即可.

將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)，需先將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制

數(shù).

【詳解】?.?二進(jìn)制數(shù)101L的各位權(quán)值從右到左依次為2°,”22,23,

32

對(duì)應(yīng)數(shù)值為：1X2+0X2+1X2'+1X2°=8+0+2+1=1110

???二進(jìn)制數(shù)1。口2對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為1L

將十進(jìn)制數(shù)11轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)，采用“除3取余法”：

11+3=3,余數(shù)為2；

3+3=1,余數(shù)為0；

1-3=0,余數(shù)為1.

將余數(shù)倒序排列，得到三進(jìn)制數(shù)為102s.

故選：A.

【變式3】為了求1+裂+22+23+...+2288的值,WS=l+22+23+...+22Q081則

25=2+22+23+24+...+22009,因止匕2S-S=22°°9-1,J^LUl+22+23+...+22008=22009-1,請(qǐng)

仿照以上推理計(jì)算出1+6+62+63+6"+...+62022的值是（）

55

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握題干中的求和方法，令所求的和

為S,將其乘以6后相減，消去中間項(xiàng)，得到關(guān)于S的方程，解方程即可.

【詳解】解：令5=1+6+62+63+…+62°22,

兩邊乘以6,得：

6S=6+62+63+---+62023,

將兩式相減：

6S-S=（6+62+...+62023）-（l+6+62+...+62022）,

右邊除首項(xiàng)1和末項(xiàng)6故3外，其余項(xiàng)均抵消，

得：5s=6皿3.1,

故選：C.

【例2】算“24”點(diǎn)

【典例】24點(diǎn)是棋牌類益智游戲，要求四個(gè)數(shù)字運(yùn)算結(jié)果等于二十四，它以自己獨(dú)具的數(shù)

學(xué)魅力和豐富的內(nèi)涵正逐漸被越來(lái)越多的人們所接受.小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24

的算式是.

【答案】52+3-4（答案不唯一）

【分析】本題考查了“24點(diǎn)”運(yùn)算.根據(jù)圖片列出算式即可.

【詳解】解：由圖可知小凡抽到：2,3,4,5,

則湊成24的算式是5?+3-4,或2x（3+4+5）,或4?+3+5,

故答案為：52+3-4（答案不唯一）.

【變式1】“24點(diǎn)游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中

A=1,J=11,Q=12,K=13.從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面

上的數(shù)算成24.每張牌必須用一次且只能用一次.如抽出的牌是9、7、人2,那么算式為

（9-7）x11+2=24.現(xiàn)在抽出的牌是2、3、9、Q,請(qǐng)寫(xiě)出你的算式：.

【答案】（9-3）x2+12=24

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算律及適當(dāng)添加括號(hào)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

題意列式求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得，(9-3)x2+12=24.

故答案為：(9-3)x2+12=24.

【變式2】有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求選擇卡片，完成下列各題：

00000

⑴從中選擇兩張卡片

①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果;

②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果;

③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果;

④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果；

(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算

(可加括號(hào))，使其運(yùn)算結(jié)果為24,寫(xiě)出算式及運(yùn)算過(guò)程.(寫(xiě)出兩種即可)

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)詳解

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)兩個(gè)最大的數(shù)相加，得出9；②運(yùn)用最小的數(shù)減去最大數(shù)，所得的差最??；③

根據(jù)同號(hào)得正，且結(jié)合正數(shù)最大，進(jìn)行作答；④根據(jù)異號(hào)得負(fù)，且結(jié)合負(fù)數(shù)最小，進(jìn)行作答；

(2)結(jié)合從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適

當(dāng)運(yùn)算(可加括號(hào))，使其運(yùn)算結(jié)果為24,進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)解：①依題意，+6+(+3)=9,

故答案為：9；

②依題意，-5-(+6)=-11,

故答案為：—11;

③依題意，+6x(+3)=18,

故答案為：18；

④依題意，+6-(-2)=-3,

故答案為：-3；

(2)解：依題意，[-2x(-5+3)]x(+6)=24；

[-2x(-5x3)]-(+6)=24.

【變式3】24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來(lái)進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌（去

掉大王、小王剩下52張）中任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算，使得運(yùn)算結(jié)

果為24.每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號(hào).其中▼，?表示正，則全表示負(fù)，

AJ,Q,K分別代表1,11,12,13.

（1）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到圖1的4張牌，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出2個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算

式：,;

（2）在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小剛抽到圖2的4張牌，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出1個(gè)運(yùn)算結(jié)果為24的算

式：.

【答案】（1）（T）X（-6）X（3-2）,（TX2）X（-6+3）（答案不唯一）（2）7x[3-（-3+7"（答

案不唯一）

【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)題意可得圖1中的4張牌分別代表+2,+3,-4,-6,再根據(jù)4x6x1=24和

-8x（-3）=24列出算式即可得；

（2）先根據(jù)題意可得圖2中的4張牌分別代表+7,+3,-3,+7,再根據(jù)7x芋24=24列出算式即

可得.

【詳解】解：（1）由題意得：圖1中的4張牌分別代表+2,+3,-4,-6,

則運(yùn)算結(jié)果為24的算式：（T）x（-6）x（3—2）,（Tx2）x（-6+3）,

故答案為：(T)x(-6)x(3—2),(Tx2)x(-6+3)(答案不唯一).

(2)由題意得：圖2中的4張牌分別代表+7,+3,-3,+7,

則運(yùn)算結(jié)果為24的算式：7x[3-(-3+7)],

故答案為：7x[3-(-3^7)](答案不唯一).

【例3】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【典例】如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的x=l時(shí)，輸出是

【答案】3

【分析】依據(jù)程序圖中的程序，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則解答即可.

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解程序圖中的程序并依據(jù)程序列式計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：輸入x=l時(shí)，

輸出的結(jié)果是。一2)x(—3)=(—1)x(—3)=3.

故答案為：3.

【變式1】天天在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)"，按如圖所示的程序運(yùn)算，輸入一

個(gè)有理數(shù)x,則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果y.若輸入尤的值為-1,則輸出的結(jié)果y為()

結(jié)果非正

A.7B.6C.8D.12

【答案】A

【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)所給數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列式計(jì)算即可，

【詳解】解：依題意得：

第一次：把x=-l代入運(yùn)算程序得：(-l)x(-3)-8=3-8=-5<0,

第二次：把x=-5代入運(yùn)算程序得：(-5)x(-3)-8=15-8=7>0,

輸出的結(jié)果y為7,

故選：A.

【變式2】按下列程序進(jìn)行運(yùn)算(如圖所示)，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244

為一次運(yùn)算.若x=5,則運(yùn)算最多進(jìn)行多少次才停止()

A.3次B.4次C.5次D.6次

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算;把尤=5代入代數(shù)式求值，與244比較,若大于244,

就停止計(jì)算，若結(jié)果沒(méi)有大于244,重新計(jì)算直至大于244為止.

【詳解】解：若x=5,

第一次：5x3-2=13；

第二次：13x3-2=37；

第三次：37x3-2=109；

第四次：109x3—2=325>244,則停止；

故選：B.

【變式3】一個(gè)三位數(shù)，若它是3的倍數(shù)，則把它除以3的商作為下一個(gè)數(shù)：否則，把它各

位上的數(shù)相加的和再平方后作為下一個(gè)數(shù).重復(fù)這個(gè)過(guò)程……直到出現(xiàn)了與之前重復(fù)的數(shù),

那就輸出此數(shù)作為最終結(jié)果，結(jié)束操作.

(1)上面的文字語(yǔ)言可以轉(zhuǎn)化為流程圖表達(dá).如圖是流程圖的一部分，請(qǐng)把這個(gè)流程圖補(bǔ)充

完整.①一，②一，③.(在每空中填入題干中的關(guān)鍵詞句，把這個(gè)運(yùn)算程序補(bǔ)充完整)

(2)現(xiàn)在輸入一個(gè)三位數(shù)，如123作為起始數(shù)，操作第3次后得到的數(shù)是多少？請(qǐng)你寫(xiě)出過(guò)

程.

(3)繼續(xù)第(2)問(wèn)的運(yùn)算，操作一次能夠結(jié)束循環(huán)？最后輸出的結(jié)果是一

(4)若起始數(shù)輸入的三位數(shù)各位上的數(shù)字都是相同的數(shù)，如輸入111,最后輸出的結(jié)果是二

輸入222,最后輸出的結(jié)果是一.