黑龍江省佳木斯市富錦市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角相等4．某校組織了一場(chǎng)禁毒知識(shí)比賽，某班準(zhǔn)備從甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中選一名發(fā)揮比較穩(wěn)定的同學(xué)去參賽．通過(guò)三次選拔測(cè)試．四名同學(xué)成績(jī)（滿分100分）的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表：甲乙丙丁平均數(shù)96959596方差0.250.250.270.27如果從這四人中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖所示，在正方形紙片的與邊上分別取，兩點(diǎn)，將紙片沿著折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則線段的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．6．若，為一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)10，7，8，9，10，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（

）A．眾數(shù)為8 B．眾數(shù)為9 C．中位數(shù)為8 D．中位數(shù)為98．如圖是一次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G，連接DG．現(xiàn)有如下4個(gè)結(jié)論：①AG＝GF；②AG與EC一定不相等；③；④的周長(zhǎng)是一個(gè)定值．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．代數(shù)式有意義的條件為．12．如圖，四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，是矩形．（只能添加一個(gè)條件）13．若一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．14．將一次函數(shù)先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是．15．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，，，則菱形的面積為．16．某公司為了激發(fā)員工工作的積極性，規(guī)定員工每天的薪金如下：生產(chǎn)的產(chǎn)品不超過(guò)20件，則每件3元，超過(guò)20件，超過(guò)的部分每件元，如圖是一名員工一天獲得的薪金（元）與其生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)之間的關(guān)系圖象，則．17．如圖，菱形中，，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．18．已知一次函數(shù)與（k是常數(shù)且）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則關(guān)于x，y的方程組的解是．19．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是．20．如圖，一次函數(shù)的圖象為直線l，菱形，、，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)，，，，…均在直線l上，頂點(diǎn)O，，，…均在x軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．三、解答題21．計(jì)算：（1）3（2）22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．如圖是由邊長(zhǎng)為1的正方形單元格組成的網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上．(1)求的周長(zhǎng)；(2)判斷的形狀，并求邊上的高；24．獼猴桃營(yíng)養(yǎng)豐富，中國(guó)是獼猴桃的起源地．小雨爸爸的果園里種植了棵獼猴桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，小雨想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫爸爸分析收成情況．獼猴桃收獲時(shí)，隨機(jī)選取了部分獼猴桃樹作為樣本，對(duì)所選取的每棵樹上的獼猴桃產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將得到的結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)abc問(wèn)題解決：(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，m=___________；(2)填空：上述表中___________，___________；(3)求表中a的值，并估算小雨的爸爸種植的這200棵獼猴桃樹的總產(chǎn)量．25．甲、乙兩車在依次有三地的公路上行駛，甲車從地出發(fā)，勻速向地行駛，途中到達(dá)地，并在地停留后以原速駛向地，乙車在甲車出發(fā)后，從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地后立即掉頭原路原速返回地（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（單位：）與甲車行駛時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，回答下列問(wèn)題：(1)甲車的速度是，，兩地的路程是；(2)求甲車從地到地行駛過(guò)程中的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車距地的路程和為？請(qǐng)直接寫出答案．26．如圖1，三角形為等腰直角三角形，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），以為一邊在等腰直角三角形外作正方形，連接、．(1)猜想圖1中線段、的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；(2)將圖1中的正方形，繞著點(diǎn)按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、圖3的情形．圖2中交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，請(qǐng)你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．27．為保障居民的騎行安全，我市深入推進(jìn)“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某便利店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種頭盔進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)2個(gè)甲種頭盔與購(gòu)進(jìn)5個(gè)乙種頭盔的費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)4個(gè)甲種頭盔和3個(gè)乙種頭盔共需390元．(1)求每個(gè)甲種頭盔和每個(gè)乙種頭盔的進(jìn)價(jià)；(2)便利店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種頭盔共50個(gè)，其中乙種頭盔的數(shù)量不少于甲種頭盔數(shù)量的2倍．若甲，乙兩種頭盔分別以100元/個(gè)和45元/個(gè)的價(jià)格全部售出，請(qǐng)幫助便利店設(shè)計(jì)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．28．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．把沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在y軸上的點(diǎn)E處，折痕交x軸于點(diǎn)C．直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求的長(zhǎng)：(2)求直線的解析式：(3)在x軸上存在點(diǎn)P，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(4)在x軸上方的平面內(nèi)存在一點(diǎn)M，平面內(nèi)存在一點(diǎn)N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案1．B解：A、被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．2．D解：A．∵，∴，∴，，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B．∵，∴，∴，，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C．∵，∴，∴，，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D．∵，∴，∴，，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；故選：D．3．A解：A、矩形的對(duì)角線相等，而菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；B、矩形和菱形對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)不符合題意；C、菱形的對(duì)角線垂直，矩形的對(duì)角線不一定垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；D、矩形和菱形都是對(duì)角相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．A解：從平均數(shù)來(lái)看，應(yīng)該從甲和丁中選擇一人參加比賽，從方差來(lái)看，應(yīng)該從甲和乙種選擇一人參加比賽，∴應(yīng)選甲參賽，故選：A．5．D解：設(shè)的長(zhǎng)度為．四邊形是正方形，．是的中點(diǎn)，．，．在中，，．．．故選：D．6．D解：∵，為一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，且，，∴隨著的增大而減小，∴；故選：D．7．D解：數(shù)據(jù)10出現(xiàn)2次，7、8、9各出現(xiàn)1次，∴眾數(shù)是10．將數(shù)據(jù)排序?yàn)?，8，9，10，10，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5（奇數(shù)），中間的數(shù)是9，∴中位數(shù)是9．故選：D．8．D解：由一次函數(shù)的圖象可得：，，∴，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，如圖：，故選：D．9．A解：由圖知，，即直線的圖象在直線圖象的下方，直線與直線交于點(diǎn)，的解集為，故選：A．10．C根據(jù)折疊的意義，得△DEC≌△DEF，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=（∠ADF+∠CDF）=45°，∵△BGE的周長(zhǎng)=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周長(zhǎng)=BG+BE+EC+AG=AB+AC，是定值，∴正確的結(jié)論有①③④，故選C.11．且解：∵代數(shù)式有意義∴，解得：且．故答案：且．12．（答案不唯一）解：若使是矩形，可添加的條件是：或或或（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形），故答案為：（答案不唯一）．13．解：數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，∴，將數(shù)據(jù)，，，，按照從小到大的順序排列為：3，3，4，6，7，在第位的數(shù)是，因此中位數(shù)是．故答案為：．14．解：將一次函數(shù)先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是，即，故答案為：．15．解：∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，∵在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，∴，，∴菱形的面積為，故答案為：．16．解：當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：．17．6解：∵是菱形，∴，，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．18．解：∵一次函數(shù)與（k是常數(shù)且）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴方程組的解是．故答案為：．19．15°或75°解：如圖1，當(dāng)△CDE在正方形外部時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∵△CDE是等邊三角形，∴CD=DE，∠CDE=60°∴AD=DE，∠ADE=150°，∴∠DAE=∠DEA．∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，∴∠AED=15°．如圖2，當(dāng)△CED在正方形內(nèi)部時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∵△CDE是等邊三角形，∴CD=DE，∠CDE=60°∴AD=DE，∠ADE=30°，∴∠DAE=∠DEA．，∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，∴∠AED=75°．故答案為：15°或75°20．解：如圖，當(dāng)，，則，當(dāng)，，則，∵菱形，菱形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴為的中點(diǎn)，則，∵菱形，∴平分，，∴，，當(dāng)，，則，同理可求，，當(dāng)，，則，同理可求，，……∴的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，故答案為：．21．（1）；（2）．解：（2）（2）22．，解：，當(dāng)時(shí)，原式．23．(1)(2)直角三角形；2（1）解：，，的周長(zhǎng)；（2）解：，，，，故是直角三角形，設(shè)邊上的高為，即，解得：，則邊上的高為2；24．(1)，補(bǔ)圖見(jiàn)解析(2)，(3)，這200棵獼猴桃樹的總產(chǎn)量為（1）解：（棵），∴一共選取了棵核桃樹，∴產(chǎn)量為的核桃樹有（棵），∴，∴，故答案為：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：∵產(chǎn)量為核桃樹最多，∴，把這棵核桃樹的產(chǎn)量從低到高排列，處在第和位的是和，∴中位數(shù)，故答案為：，（3）解：，（），答：小雨的爸爸種植的這200棵獼猴桃樹的總產(chǎn)量為．25．(1)，(2)(3)當(dāng)乙車出發(fā)或或小時(shí)，兩車距地的路程和為（1）解：由圖可得：甲車的速度是，，兩地的路程是；（2）解：由題意可得：、兩地的路程為，設(shè)甲車從地到地行駛過(guò)程中的函數(shù)解析式為，將，代入函數(shù)解析式得：，解得：，∴甲車從地到地行駛過(guò)程中的函數(shù)解析式為；（3）解：由圖可得：乙車的速度為：，設(shè)乙車出發(fā)小時(shí)，兩車距地的路程和為，當(dāng)甲未到達(dá)地前，由題意得：，解得：，當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，兩車距地的路程和為；當(dāng)甲到達(dá)地后再次出發(fā)時(shí)，由題意得：，解得：；綜上所述，當(dāng)乙車出發(fā)或或小時(shí)，兩車距地的路程和為．26．(1)(2)仍然成立，證明見(jiàn)解析（1）解：，；理由：如圖1中，延長(zhǎng)交于H，∵是等腰直角三角形，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；綜上可知，；（2），仍然成立，證明：如圖2中，∵是等腰直角三角形，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，，又∵，，∴，∴，∴．27．(1)甲種頭盔的進(jìn)價(jià)是75元，乙種頭盔的進(jìn)價(jià)是30元；(2)甲種頭盔購(gòu)進(jìn)16個(gè)，則乙種頭盔購(gòu)進(jìn)34個(gè)，獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為910元．（1）解：設(shè)甲種頭盔的進(jìn)價(jià)是x元，乙種頭盔的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：，解得：，答：甲種頭盔的進(jìn)價(jià)是75元，乙種頭盔的進(jìn)價(jià)是30元；（2）解：設(shè)甲種頭盔購(gòu)進(jìn)個(gè)，則乙種頭盔購(gòu)進(jìn)個(gè)，由題意得：，解得，設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴w隨a的增大而增大，∵a為整數(shù)，∴a最大為16，，∴元，∴甲種頭盔購(gòu)進(jìn)16個(gè)，則乙種頭盔購(gòu)進(jìn)34個(gè)，獲得最大利潤(rùn)，利潤(rùn)為910元．28．(1)(2)(3)(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（1）解：∵把沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，∴∴∵直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)∴當(dāng)