第2章特殊三角形單元測試

一、單選題

1.下列標志中，是軸對稱圖形的是（）

A.三條中線的交點B.三條高的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點新增選項

3.有這樣一道題：“今有二人同所立.甲行率六，乙行率四.乙東行，甲南行十步而邪東北

與乙會.問：甲、乙行各幾何？”大意如下：已知甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速

度為6,乙的速度為4.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后

與乙相遇，那么相遇時，甲、乙分別走了多少步？根據(jù)以上信息，可求得甲、乙走的步數(shù)分

別為（）

A.24,30B.24,32C.32,36D.36,24

4.在V/8C中，AB=AC,過A點作垂足為點。，下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZB=NCB./BAD=/CADC.BD=CDD.BD=-AB

2

5.在一個直角三角形中，有一個銳角等于30。，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.150°B.50°C.70°D.60°

6.如圖，在V/8C中，D,E為8c邊上兩點，且滿足=AC=CD,連結(jié)/D,AE.若

ZBAC=110°,則NZME的度數(shù)為（）

A

A.45°B.40°C.35°D.30°

7.下列騰訊QQ表情中，不是軸對稱圖形的是（）

大、

C.DW

8.如圖，AC=AD,BC=BD,下列結(jié)論一定正確的是（）

C.48垂直平分COD.與CD互相垂直平分

9.已知：如圖，ZGBC,/A4c的平分線相交于點RBELCF于H,若ZAFB=40°,NBCF

的度數(shù)為（）

10.在V/8C中，AB=BC,ZB=50°,則//的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.65°D.80°

二、填空題

11.如圖，在中，ZACB=90°,。是48邊的中點.若N8=20。，則//OC的度

數(shù)為

A

Il

BC

12.如圖，若V/8C與AHQC關(guān)于直線/對稱，則的度數(shù)為

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為.

14.如圖，是長方形紙帶，NDEF=25。,將紙帶沿所折疊，則/CFG的度數(shù)是.

AEDAE

D

15.如圖，在V/BC中，45邊的垂直平分線尸。與VA8C的外角平分線交于點尸，過點尸

作尸于點。，PELAC于點E.若BC=8,/C=4.則CE的長度是.

16.如下圖，在四邊形/BCD中，ZABC=ZADC=90°,E是對角線4C的中點，連接

BE,DE,BD.

(1)判斷V2DE的形狀，并說明理由.

(2)若/C=10,BD=3,求VADE的周長.

17.如圖，池塘邊有兩點4B,點C是與A4方向成直角的/C方向上一點，測得

BC=60m,AC=20m.求4臺兩點間的距離(結(jié)果取整數(shù)).

18.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形4,B,C,

D的邊長分別是12,16,9,12,求最大正方形E的面積.

19.如圖，在四邊形中，ZABC=ZADC=90°,M、N分別是/C、8。的中點，證

(1)MD=MB；

DMN1BD.

20.如圖，四邊形48CD中，￡>8=90°,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,求四邊形

48CD的面積.

B

《第2章特殊三角形單元測試》參考答案

題號12345678910

答案DCDDDBCCBC

1.D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

利用軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B.該圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，故符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定定理，到線段兩端點距離相等的點在這條線段的

垂直平分線上，據(jù)此解答即可求解，掌握線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???到三角形的一邊的兩端點距離相等的點在這邊的垂直平分線上，

，到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，NC表示正東方向，表示正南方向，則乙4=90。,

設(shè)甲、乙的時間都是x,貝!|/C=4x,AB+BC=6x,再由勾股定理計算即可得出答案.

【詳解】如圖，/C表示正東方向，表示正南方向，

N4=90°.

設(shè)甲、乙相遇時所走的時間為x,則NC=4x,AB+BC=6x.

又/8=10,

BC=6x-10.在MAASC中，

由勾股定理,^AC2+AB2=BC2,BP(4X)2+102=(6X-10)2,

解得玉=0(不合題意，舍去)，x2=6,

，甲走的步數(shù)為6x6=36,乙走的步數(shù)為4x6=24.

故選：D.

4.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：,?,在V/2C中，AB=AC,AD1BC,

：.NB=NC,ABAD=ACAD,BD=CD,

故選項A.B.C正確，不符合題意；

不能證明巳0=工48,

2

故選項D不正確，符合題意；

故：D.

5.D

【分析】本題考查了直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，已知一個銳角為30。，

另一個銳角的度數(shù)即為90。減去已知銳角的度數(shù).

【詳解】解：???在直角三角形中，兩個銳角的和為90。，

90°-30°=60°.

故選：D.

6.B

【分析】本題考查求角度，涉及等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，設(shè)

NC=/3,由等腰三角形性質(zhì)得到==ZCAE=ZC=0,在VN3C中，由三角

形內(nèi)角和定理可得2c+NDAE+2￡=180。①，再由ABAC=110°得到

2c+2ND/E+2/=220。②，解方程組即可得到答案.熟記等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

定理是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)/3=a,NC=￡,

AB=BE>AC=CD,

ZBAD=ZB=a,NCAE=NC=。，

在V48c中，由三角形內(nèi)角和定理可得/8+/C+/A4c=180。,

即2C+NZUE+26=180。①,

???ZBAC=110°,

:.a+ADAE+/3=\\0°,貝112a+2NZ)/￡+2￡=220°(g),

由②-①得/DZE=40。，

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

8.C

【分析】本題考查垂直平分線的判定定理，根據(jù)垂直平分線的判定定理直接可得結(jié)論

【詳解】解：=BC=BD,

...點B在CO的垂直平分線上，

:.AB垂直平分CD,

故選：C

9.B

【分析】作FZ_L/E于Z,FYICB^Y,尸沙于憶根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到尸Z=尸卜，

根據(jù)角平分線的判定定理得到皿尸根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)

得出N/C8=2N/F3=80。，再求出/BCE=180。一80。=100。，即可得出答案.

【詳解】解：作FZ_L/E于Z,尸Y_LC5于匕尸沙，48于沙，如圖所示：

A

ABWG

尸平分/3/C,FZLAE,FWLAB,

：.FZ=FW,

同理尸少=尸丫，

，F(xiàn)Z=FY,

,：FZLAE,FYYCB,

：.CF平分NBCE,

：.ZBCF=-ZBCE,

2

；4F平分NB4C,

：.ABAF=-ABAC,

2

,/BF平■的/CBG,

：.ZGBF=-ZCBG,

2

NGBF=ABAF+ZAFB=-ABAC+NAFB,

2

-ZGBC=-ABAC+NAFB,

22

ZGBC=ZBAC+NACB,

：.1(ZBAC+ZACB)=^NBAC+ZAFB,

-ZACB=ZAFB,

2

,?ZAFB=40°,

ZACB=2ZAFB=80°,

/.Z5C￡=180o-80o=100°,

ZBCF=-ZBCE=50°.

2

故選：B.

【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點

到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊對等角得到=再

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行求解即可.

【詳解】解：=

???ZA=/C,

?.?ZB=50°,

/.Z^=ZC=1(180°-ZJ8)=65°；

故選C.

11.40°

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對等角，三角形外角的

性質(zhì).

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BD=CD,進而得到2B=NBCD=20°,

最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)作答即可.

【詳解】解：：在中，N4cB=90°,。是ZB邊的中點，

BD=CD,

'：NB=20°,

,ZB=/BCD=20°,

/ADC=NB+/BCD=40°,

故答案為：40°.

12.100°

【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及全等的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可

△ABC必AEC,再根據(jù)//和/C'的度數(shù)即可求出的度數(shù).熟練掌握軸對稱的性質(zhì)

和全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?△4BC與A/'B'C'關(guān)于直線/對稱，

二AABC^AA'B'C,

:.ZA=ZA'=50P,ZC=ZC=30°,

:.N8=180°-50°-30°=100°.

故答案為：100°.

13.16或17

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用三角形的三邊

關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形.

分為6是腰長和6是底邊長兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，再求三

角形的周長.

【詳解】解：當6是腰長時，

三角形的三邊長分別為6、6、5,

6+5=11>6,

以6、6、5為三邊能組成三角形，

此等腰三角形的周長為6+6+5=17；

當6是底邊長時，三角形的三邊長分別為6、5、5,

5+5=10>6,

以6、6、5為三邊能組成三角形，

此等腰三角形的周長為6+5+5=16.

故答案為：16或17.

14.130°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

ADEF=ZEFB=25°,ZCFE=155°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】解：由題意得：???4D〃8C,

ZDEF=ZEFB=25°,ZCFE=180°-ZDEF=155°,

ZCFG=ZCFE-ZEFG=1303.

故答案為：130。.

15.2

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊距離相等，垂直平分線上的點到線段兩端距離相等.

連接/RAP,通過證明RtACPD絲RtACPE(HL),得出CD=CE,再證明

RtA/PE也RtABPO(HL),得出=即可解答.

【詳解】解：連接/P,8尸，

■:CP平分NDCE,PDLBC,PELAC,

：.PD=PE,

在RUCPD和RtACPA中,

CP=CP

PD=PE

/.RtACPD^RtACPE1(HL),

CD=CE,

?.?尸。是N8的垂直平分線，

AP=BP,

在RIAAPE和RtABPD中，

iAP=BP

[PD=PE'

/.RtA/PE絲RtABPD(HL),

AE=BD,

又?：AE=AC+CE,BD=BC-CD,

：.AC+CE=BC-CD=BC-CE,

整理得：2CE=BC-AC=S-4=4,

：.CE=2,

故答案為：2.

16.(1)VADE是等腰三角形.見解析

⑵18

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的判定.

(1)先得到A/BCQ/DC都是以/C為斜邊的直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半得到DE=BE=；4C,即可得到V瓦?￡是等腰三角形；

(2)根據(jù)?！?作答即可.

【詳解】(1)解：V8DE是等腰三角形.理由如下：

VZABC=ZADC=90°,

??△ABCQADC都是以/C為斜邊的直角三角形.

???￡是/C的中點，

:.DE=BE=-AC,

2

.?.△瓦蘇是等腰三角形;

(2)解：???^C=10,

:.DE=BE=-AC=5

2

:ABDE的周長為&D+BE+Z)E=&D+/C=18.

17.57m

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的從實際問題中發(fā)現(xiàn)直角三角形

并對應(yīng)好直角邊和斜邊.

在直角三角形中已知直角邊和斜邊的長，利用勾股定理求得另外一條直角邊的長即可.

【詳解】VCB=60m,AC=20m,ABAC=90°,

在RtZ\/3C中，

AB=>JBC2-AC2=>/602-202=4072?57(m)

答：48兩點間距離約為57m.

18.625

【分析】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理可求出正方形尸和正方形G的邊長，進

而可求出正方形￡的邊長，再根據(jù)正方形面積計算公式可得答案.