第七章立體幾何與空間向量（測試）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.設(shè)私尸,7是三個(gè)不同平面，且a"=l，BY=m,則a〃尸是/，力的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由于a〃"，?'Y=UPr=m,由平面平行的性質(zhì)定理可得：Im,

所以a〃6是/機(jī)的充分條件；

但當(dāng)/m,a\y=l,/37=根，并不能推出a〃力，也有可能名夕相交，

所以a〃6是/機(jī)的不必要條件；

故選:A.

2.已知向量a=（0,0,l）,Z?向量0+人在向量2上的投影向量為（）.

A.（0,0,2）B.（0,0,1）

C.（0,0,-1）D.（0,0,-2）

【答案】A

【解析】向量a+方在向量a上的投影向量為

\a\\a\11

故選：A

3.四棱臺的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，四條側(cè)棱的長均為2&，則該四棱

臺的體積為（）

A.2873B.8472C.空匹D.2872

3

【答案】C

【解析】過AE，AC,由正四棱臺的性質(zhì)可知：AE是該正四棱臺的高,

因?yàn)樗倪呅蜛CGA是等腰梯形,

所以AE=；(AG_AC)=g("2+42-V22+22)=5/2,

由勾股定理可知：4石==后三="，

所以該四棱臺的體積為gx卜2+22+E^)X#=^&,

4.已知球0的體積為丁，點(diǎn)A到球心。的距離為3,則過點(diǎn)A的平面a被球。所截的截面面積的最小

值是()

A.9兀B.12KC.16兀D.20兀

【答案】C

4SOOTT

【解析】設(shè)球。的半徑為R,則^n斤二等，解得R=5.

因?yàn)辄c(diǎn)A到球心。的距離為3,

所以過點(diǎn)A的平面a被球。所截的截面圓的半徑的最小值為廠=石。=4，

則所求截面面積的最小值為無，=16?1.

故選：C

5.三棱錐A-BCD中，AD_L平面ABC,ZBAC=60P,AB=1,AC=2,AD=4,則三棱錐A-BCD外接

球的表面積為()

A.IOKB.20nC.25兀D.30n

【答案】B

【解析】在VABC中，ZBAC=60°,AB^l,AC=2,

由余弦定理可得BC~=AB2+AC2-2AB-AC-cosABAC,

BPflC2=1+4-2X1X2XCOS60°=3,所以BC=6，

設(shè)VA3C的外接圓半徑為r,

BC

貝l]2r=2,所以廠=1,

sinZBACsin600

AD_L平面ABC,且AD=4,

設(shè)三棱錐A-BCD外接球半徑為R，

貝1|7?2='+（；仞）2,即叱=1+4=5,

所以三棱錐A-BCD外接球的表面積為4兀笈=20TI.

6.如圖，已知正方形A8CO為圓柱的軸截面，AB=BC=2,E,尸為上底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且過

上底面的圓心G,若AB_LEF,則三棱錐A-的體積為（）

【答案】B

【解析】如圖設(shè)圓柱的下底面的圓心為。，連接AG8GOG,

則OG=3C=2,且。G_L平面GEC,

￡Fu平面GEC,所以。又ABUCD,AB±EF,

所以CD_LE尸，又CDOG=G,CD,OGu平面CZMB,

所以EF_L平面CDAB,且EG=GF=2,

SJA\DK\Jr=-2ABxOG=2,

114

所以匕=-SEF=-X2X2=~.

//iJaBtELFr3ADB(CJ33

4

7.在三棱柱ABC-^q中，點(diǎn)。在棱網(wǎng)上，滿足匕_BCCQ=§匕BCfqc,，點(diǎn)加在棱AG上，且AM=MC],

.NB

點(diǎn)N在直線B片上，若MN//平面ADG，則調(diào)=()

NB1

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】如圖所示:

因?yàn)樨?AMG=]匕IBC—1G，所以匕—BCGM=耳匕BC-4用G，

4432

所以^A-BCCDBCC/i

X9ABC—7i|B|Cj9'2用3

一21DB.2

所以S梯形5CC]O=§S四邊形5CGB，所以S.qSjD=JS四邊形PCGB1，貝---——

人」BB、3

設(shè)三棱柱ABC-4與。1的側(cè)棱長為6,則。片=4,DB=2,

又M為AG的中點(diǎn)，取4A的中點(diǎn)石，連接ME,則ME//￡A。

過E作ENIIAD,且ENBB、=N,連接MN,又MEcEN=E,

所以平面MZVE//平面AOG，又MNu平面跖VE,

所以“N//平面AOG，所以DN=E4=3,

所以NB、=DBT—DN=4—3=1,所以5N=5,則能=5,

Nti1

故選：D

8.已知E,尸分別是棱長為2的正四面體A3CD的對棱A。,3c的中點(diǎn).過E尸的平面a與正四面體A3CD相

截，得到一個(gè)截面多邊形T,則下列說法正確的是（）

A.截面多邊形7不可能是平行四邊形B.截面多邊形7的周長是定值

C.截面多邊形7的周長的最小值是近+痛D.截面多邊形7的面積的取值范圍是［1,0］

【答案】D

【解析】對于A,當(dāng)平面。過4。或2C時(shí)，截面為三角形.

易知正四面體關(guān)于平面對稱，將平面a從平面AD尸開始旋轉(zhuǎn)與A3交于點(diǎn)G時(shí)，

由對稱性可知，此時(shí)平面a與C。交于點(diǎn)H,S.AG=DH,

此時(shí)截面為四邊形EGM,且注意到當(dāng)G,H分別為AB,CD的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)滿足AG=DH,

S.GF//AC,AC/1EH,GF=EH=-AC,即此時(shí)截面四邊形EGFH是平行四邊形，故A錯(cuò)誤;

2

GF=^/（2-m）2+l-（2-m）=-|j+1，

由兩點(diǎn)間距離公式知，GE+G尸表示動(dòng)點(diǎn)（祖,0）到定點(diǎn)g^^和g-等的距離之和,

當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值2

由二次函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)%=0或租=2時(shí)，GE+GF取得最大值1+班,

所以截面多邊形「周長的取值范圍是［4,2+2退］,故BC錯(cuò)誤；

對于D,記GH與所的交點(diǎn)為。，由對稱性/EFG=NEFH,FG=FH,

所以EFLGH,SEGFH=^EFGH,

因?yàn)?歹2=5

_________B

所以EF={AF2-AE?=及,所以SEGEH=《-GH，

記AB=a,AC=b,AD=c,

-I——…4cc—mmj\mm,(m\

貝ijGH=GA+AD+DH=a+c-\——yb-c\=a——b+\1-----\c,

2222y2)

因?yàn)镼.〃=Q.C=5.C=2x2cos-^=2,|?|=|/?|=|c|=2,

所以GH二——a2H-----b2+1-----c2-----a'b—m\1------Lz-c+m1\b'c

44{2J2<2J[2）

224（1mV2cL根、CC-.機(jī)、

=m+m+4l1--I—m-2ml1——l+2ml1-—I

=2（m-l）2+2,

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，2WG"244，即&WGHV2，

所以及，故D正確；

故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知eb,c為三條不同的直線，戊,夕為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若a〃b,aua,buB，a/3=c,則〃尸。

B.若a_Lda_Lc,〃uc,cu6Z,則〃_1。

C.婁a〃a、b〃a,ab=A,au0,bu（3,則a〃/

D.若a_L￡,a/3=c,aLc,則a_L尸

【答案】AC

【解析】對于A,因?yàn)?。b,aua,所以?！╝,又bu/3,acf3=c,所以初7c,所以aPc,A正確；

對于B,當(dāng)b//c時(shí)，直線。不一定垂直于a,B錯(cuò)誤；

對于C,由面面平行的判定定理可知，C正確；

對于D,由面面垂直性質(zhì)定理可知，若直線。①。時(shí)，直線。不一定垂直于D錯(cuò)誤.

故選：AC

10.如圖，在棱長為2的正方體A8C。-A瓦GR中，點(diǎn)尸是正方體的上底面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)。是棱3c的中點(diǎn)，則以下命題正確的是（）

B.存在點(diǎn)P,使得PQ與AA所成的角為60。

c.直線尸。與平面AAD，所成角的正弦值的取值范圍為，。，乎J

D.若PD^PQ,則P的軌跡的長度為辿

4

【答案】ACD

【解析】對于A,三棱錐。一尸8的體積等于三棱錐尸-Q8的體積，

1112

L棱錐P-2CD=§S.℃￡>x=§*y2><1'2=g是定值，A正確；

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，^四小外相分別為弘小軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則0(2,1,-2),設(shè)C(x,y,0X0<x<2,0<y<2),^QP=(x-2,y-l,2)

對于B,A4,=(0,0,2),使得PQ與AA所成的角a滿足：

\QP-AA\2X2

COSa=J-——T=/—,

n22

|eP|'|M|A/(x-2)+(y-l)+4x2

因?yàn)?<x<2,0<y<2,^0<(%-2)2+(y-l)2<5,故cosae(g,l

1?

而COS60。=拓B錯(cuò)誤;

對于C,平面AA￡>2的法向量”=(1,0,0),

x2

所以直線PQ與平面AAD?所成角夕的正弦值為：sin^=l-l

-^(x-2)-+(_y-l)2+4

因?yàn)?cx<2,0<y<2,故一2<x—2<0

故H<14If

J(x-2)2+5^(x—2)2+(y-1)~+4，(無-2)~+4

J尤-2|1J。2]|x-2|_

2

而J(x_2y+515I3j,J(X-2)+4

V(TV

c|x-2|V2

故0</「<F即sinB的取值范圍為

7(X-2)2+(J-1)2+42

對于D,D1(0,2,0),DlP=(x,y-2,0),由P。=PQ,

可得力?+(j;—2)2=(%—2)2+(j—I)2+4,化簡可得4x—2y—5=0,

35

在M1y平面內(nèi)，令％=0,得了=會令尸0,得冗=j則尸的軌跡的長度為

^（2-|）2+（|）2=孚，D正確；

故選：ACD.

11.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體,

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和

六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的所有棱長都為則（）

B

A.平面EA3

B.該二十四等邊體的體積為三20

C.該二十四等邊體外接球的表面積為6兀

D.PN與平面即兩所成角的正弦值為正

2

【答案】BD

【解析】對于A,假設(shè)A對，即平面石4B,于是

/AB/=90。，但六邊形為正六邊形，ZABF=\20°,矛盾,

所以A錯(cuò)誤；

對于B,補(bǔ)齊八個(gè)角構(gòu)成棱長為2的正方體，

則該二十四等邊體的體積為+=

所以B對；

對于C,取正方形AC尸河對角線交點(diǎn)。，

Q

p

即為該二十四等邊體外接球的球心，

其半徑為R=0,其表面積為4兀&=8兀，所以C錯(cuò)誤；

對于D,因?yàn)镻N在平面KB/W內(nèi)射影為NS,

所以PN與平面EBFN所成角即為ZPNS,

其正弦值為黑=3=修，所以D對.

故選：BD.

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知四面體有兩個(gè)面是邊長為2的正三角形，另外兩個(gè)面是直角三角形，則該四面體的體積等于

【答案】迪

3

【解析】由題意，

作出圖象如下圖所示，

C

在三棱錐A—38中，AB=AD=BD=CB=CD=2,ZABC=ZADC=90°,

取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)ED,

在VABC和△ADC中，由幾何知識得，

兩三角形為等腰直角三角形，

/.BE±AC,DE±AC

又EBu平面3DE,au平面瓦圮，EBED=E,

所以AC_L平面BDE.

故AE,CE分別是三棱錐A-BDE和三棱錐C-BDE的高,

從而匕-BCD=VA—BDE+VjBDE?

在中，ED=EB=垃，BD=2,

EB1+ED1=Blf

:.BEVED.

=

所以^A-BCDVA_BDE+匕-BDE

=15Bfl￡.（A￡+C￡）=|x|xV2xV2x2V2=^.

故答案為：逑.

3

13.如圖，在三棱錐P-ABC中，VA3c為等邊三角形，為等腰直角三角形，PA=PC,平面PAC,

平面ABC,。為A8的中點(diǎn)，則異面直線AC與尸。所成角的余弦值為.

【答案】顯

4

【解析】取AC的中點(diǎn)。，連接。尸，OB,因?yàn)镽4=PC,所以AO.

又平面PAC_L平面ABC,平面P4C一「平面ABC=AC,OPu平面PAC,

所以O(shè)P_L平面ABC.又AB=BC,所以AC_LQB,

可得Q4,OB,OP兩兩垂直，所以以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OA，OB，。尸的方向分別為x，y,z軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)必=4,則A（2應(yīng),0,0）,C（-2^,0,0）,D（72,76,0）,尸（0,0,20）,所以

AC=（-472,0,0）,PD=（V2,>/6,-2V2）,

IACPD_-8_>/2

cos

所以〈AC,PD）=|---n-------r=-----7=--=..-

加以、/|閭|叫4A/2X44，

又異面直線所成角的取值范圍為［。，］,

所以異面直線AC與尸。所成角的余弦值為正.

14.要使正方體ABCO-ABC2以直線C4為軸，旋轉(zhuǎn)九。后與其自身重合，則”的最小正值為

【答案】120

【解析】因?yàn)樗倪呅蜛38為正方形，所以AC13D,

因?yàn)?4]_L平面ABCD,3￡>u平面ABCO,所以A4]_L2D,

因?yàn)?41AC=A,AA，4Cu平面AA〈，所以3D2平面A40，

因?yàn)锳Cu平面44C，所以BOJLAC，同理可證得BCJ4C,

因?yàn)锽G「BO=B,BC.BDu平面BDG，所以平面B￡>G，

同理可證得CA,1平面ABR,

因?yàn)锽OG為等邊三角形，BC=CC、=DC,

所以AC過，BOG的中心，設(shè)，BOG的中心為點(diǎn)G,連接GG,BG,￡>G,

則NBGD=NBGG=NDGQ=120°,

同理AC也過等邊A耳R的中心，

若正方體繞C4旋轉(zhuǎn)W。后與其自身重合，只需要二BDC和A與2旋轉(zhuǎn)后能和自身重合即可，

因此至少旋轉(zhuǎn)120。.

故答案為：120.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.（13分）

uumi

如圖所示,在平行六面體ABCD-A4CQ中,M、N分別是AA］、8C的中點(diǎn).設(shè)A41=a,AB=＞，AD=c.

(1)己知產(chǎn)是G2的中點(diǎn)，用a、b、c表示AP、的、MP+NC、；

CP1

⑵已知P在線段G01上，且下k=2，用。、b、。表示A尸.

【解析】(1)因?yàn)镸、N、尸分別是AA、BC、G2的中點(diǎn)

所以，AP=A2+2尸=（AA+AO）+：A3=a+c+；b；（2分）

\N=\A+AN=-^\+AB+^AD=-a+Z?+；c；

MP+NG；=（惚+4，+2尸）+（NC+CCJ

111331-

=—AA+AD+—AB+—AD+AA=—AA+—AD+—AB

2、22“2”22

313

=—a+—b+—c；（8分）

222

CP1.2

（2）因?yàn)辄c(diǎn)=5,所以RP=￡QG

2--一2-

所以4尸=4〃+2尸=胡+池+§42=。+°+耳6.（13分）

16.（15分）

已知三棱錐尸—ABC,ABLBC,BCX.CP,D,M,N分別是AP,AB,CP的中點(diǎn)，4AB=3BC=12,

PB=V34,二面角的「一3C—D余弦值為嚶.

(1)證明：AB1MN；

(2)求直線MN與平面28所成角的正弦值.

【解析】（1）

P

B

證明：取BC中點(diǎn)P,AC中點(diǎn)0,連接。Q,QE。尸,MQ,則AB〃產(chǎn)Q,PC〃OQ,

因?yàn)殂@_LBC,BC1CP,

所以產(chǎn)。，3。,￡＞。，8（二42門￡＞。=。,尸。,￡＞。＜=平面。/。，（2分）

所以3C，平面OFQ,。產(chǎn)u平面DFQ,所以3CLO尸，即。尸是BC的中垂線，

所以3D=CD,取B尸中點(diǎn)W,連接AW,AW,WQ,所以BCJLfW,

所以NWED就是二面角P-BC-D的平面角，

WF2DF2DW2

在「必尸中，由余弦定理可得：cosZWFD=+-=2^2,

2WFDF10

根據(jù)題意和線段的中點(diǎn)可知，AB=3,BC=4,AC=y/AB2+BC2=5,PC=s]PB2-BC2=3A/2.

3iQF）i3

。尸=Z）W=—,Q=WF=-PC=^,DW=-AB=~,

2D22222

代入解得。尸=地或。p=芷，

210

在，WD尸中，-（V2-1）＜￡＞F＜-（V2+1）,所以。月=之叵（舍）.（5分）

2210

當(dāng)。歹=辿時(shí)，BD=CD=JDF2+（-BC）2=—,AP=5,

2V22

所以A^+AP?=8尸，故鈣J_AP,得ABJ_AW,

連接跖V,因?yàn)?5_13。,，鉆_1g，MW,河。是平面MNW內(nèi)兩條相交直線，

所以A5_L平面肱VW,因?yàn)殡臯u平面MNW,

所以ABLMN.（7分）

連接BQ并延長至。且有bO=2BQ,連接尸0,04,OC,

由(1)知ASLW&WQLBC,A5,8C是平面ABC內(nèi)兩條相交直線，

所以WQL平面ABC,又因?yàn)閰n。是V3PQ的中位線，

所以PQ=2WQ,尸OJ_平面ABC,計(jì)算得O3=28Q=5,OP=4PB2-OB1=3,OC=3,OA=4;

如圖，以8為原點(diǎn)，射線3c方向?yàn)闊o軸，射線癡方向?yàn)閥軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系B-盯Z,

3333

計(jì)算得2(0,0,0),A(0,3,0),C(4,0,0),0(4,3,0),尸(4,3,3),0(2,3,-),M(0,-,0),A^(4,-,-),(10分)

33-

故BC=(4,0,0),2。=(2,3,]),MN=(4,0,1),設(shè)平面28的法向量為“=(x,y,z),

n?BC=4x=0

則3令y=l,可取〃=（0,1,—2）,

n?BD=2x+3y+—z=0

3

因?yàn)椤?MN=4x0+0xl+—x（一2）=-3,同=^^+4^y/5,\MN

2

n-MN-36^65

t..cos<〃，MN>=----j——TT=----->—二---------z八、

所以|訃|的v|A/73365‘（13刀）

設(shè)直線MN與平面BCD所成角為aeJo，M,則sin。=Icosn,MN\=述匝

12」II365

所以直線MN與平面38所成角的正弦值為述也.（15分）

365

17.（15分）

如圖，平行六面體ABCD—AiBlClDl的體積為24右，2A=DtC,D{D=DtB,CD=AD=4,ZADC=60°.

⑴求點(diǎn)A到平面DgR的距離;

(2)求二面角。-BR-q的正弦值.

【解析】(1)由題意可知底面是平行四邊形，且。為底面的中心,

又因?yàn)镃D=A￡>,所以底面ABCD是菱形，

連結(jié)2。，

因?yàn)椤?[A=￡)]C,DtD=DtB,

所以Dfl±AC,

又ACDB=O,AC,BDcABCD,

所以DQ_L底面A8C￡),又DQu平面DBBR,

所以平面DBBR1底面ABCD,

因?yàn)镈Q_L底面48cZ),AOu底面ABC。，

所以2。LA。，(4分)

又根據(jù)底面ABC。是菱形，可知AO_LD3,

DtODB=O,RO,DBu平面DBBR,

所以AO，平面DBBR,故40為點(diǎn)A到平面DBBR的距離.

因?yàn)镃D=AD=4,ZADC=60°,

所以△AC。是邊長為4的正三角形，所以AO=《AC=2.

即點(diǎn)A到平面DBA?的距離為2.(7分)

(2)由(1)可知。￡),QA,。2兩兩互相垂直，

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。。的方向?yàn)榱溯S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z.

因?yàn)?。為平行六面體ABC。-ABC2的高，又平行六面體ABCD-ABCQ的體積為24囪,

所以(ADxCDsin60°)xDQ=24g,解得D1O=3.

則。(0,0,0),A(0,2,0),A(0,0,3),B(-2A/3,0,0),Q(-273,-2,3),

所以〃3H-2右,0,-3),D.Q=(-2A/3,-2,0),(10分)

n-D]B=0

設(shè)平面的法向量為〃=(x,y,z),貝卜

n-DG=0

—T.y/Sx-3z=0

即，

-2y/3x-2y=0

取x=石,貝!J產(chǎn)-3,z=—2,

所以平面28a的一個(gè)法向量為〃=(73,-3,-2)

又平面O3R的一個(gè)法向量為m=（0,1,0）,

則|cos0\=|cos（加,〃）二

設(shè)二面角D-BDX-G的大小為e，（13分）

所以sin8=A/1-COS20

故二面角D-82-G的正弦值為立.（15分）

4

18.（17分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=PB,PC=PD,且平面平面尸CD.E,F

分別是A8,CD的中點(diǎn).AB=A/2BC=A/2.

⑴求證：！P￡F是直角三角形；

（2）求四棱錐尸-MCZ）體積的最大值；

（3）求平面PEb與平面PBC的夾角余弦值的范圍.

【解析】（1）設(shè)平面PABc平面尸CD=/,

由于9〃。C,AB<Z平面A￡）C,CDu平面ADC,

因此〃平面PDC,而ACu平面平面RWc平面尸C￡）=/,

因此A3///,而AB_LPE,因此/_LPE.

而平面RLB_L平面尸C。，平面E4Bc平面PCD=/,PEu平面R4B,

因此尸E_L平面PDC,而P尸u平面PDC,因此PE_LPF.

故APEP是直角三角形.（5分）

（2）由于尸E_LPb,EF=1,因此尸是以所為直徑半圓上的點(diǎn).

而PEcEF=E,PE,EPu平面PER

因止匕平面PEF,而ABu平面ABC。,

因此平面PEF_L平面ABCD.

故P到平面ABCD的最大距離為5,

2

■尸38體積最大為$a十與（10分）

（3）設(shè)瓦'中點(diǎn)為0,作過。垂直E尸的直線加

設(shè)平面PEF與平面PBC夾角為。.

以0為原點(diǎn),0￡,見過。垂直于平面A5CD的直線分別為X軸、y軸、Z軸,建立空間直角坐標(biāo)系。-斗.

則石(，0,0),尸(-；,。,。),B(-,—,0),C(--,—,0),并設(shè)P(；cosa,0,；sina).

22222222

平面PE尸的一個(gè)法向量為m=(0,1,0),

8P=(gcosa-g,一咚>gsina)(ae(0,兀))，BC-(-1,0,0),

PB?〃=0/—

設(shè)平面PBC的法向量為〃，因此<，可取〃=(0,sina,遮)

B