遼寧省凌源市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是(

)A． B． C． D．2、如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“紅”字的面的對面上的字是（

）A．傳 B．國 C．承 D．基3、如圖，某正方體三組相對的兩個面的顏色相同，分別為紅，黃，藍(lán)三色，其展開圖不可能是（

）A． B．C． D．4、直角三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是（）A．棱錐 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱5、一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是

A．4 B．5 C．6 D．76、某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱7、下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（

）A． B．C． D．8、下面四個圖形中，不能做成一個正方體的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、馬小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）_____．2、在圖中添加一個小正方形，使該圖形經(jīng)過折疊后能圍成一個四棱柱，不同的添法有種____.3、如圖，把某直三棱柱的表面展開圖圍成三棱柱后與A重合的字母是_____.4、對長方體如圖所示那樣截去一角后余下的幾何體有________個頂點、_______條棱、_______個面．5、常見幾何體正方體、長方體、圓柱、圓錐、三棱柱、四棱錐、球中，從三個方向看到的圖形都一樣的幾何體為_______．6、若棱柱的底面是一個八邊形，則這個棱柱一共有________個側(cè)面．7、將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后，“愛”的對面的漢字是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖①所示，有一只螞蟻從A處沿側(cè)面爬行到母線CD的中點B處，如果螞蟻爬行的路線最短，請利用展開圖畫出這條最短路線．解：將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，如圖②所示，則A，B分別位于圖②中所示的位置，連接AB，即AB是這條最短路線．問題：一個正方體放在桌面上，如圖③，有一只螞蟻從A處沿表面爬行到側(cè)棱GF的中點M處，如果螞蟻爬行的路線最短，這樣的路線有幾條？請利用展開圖畫出最短路線．2、用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖所示，從上面看到形狀中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請問：（1）b＝；c＝；（2）這個幾何體最少由個小立方塊搭成，最多由個小立方塊搭成；（3）從左面看這個幾何體的形狀圖共有種，請在所給網(wǎng)格圖中畫出其中的任意一種．3、如圖是由7個相同的小立方體組成的幾何體，請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．4、我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．(1)下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（單選）；A． B．C． D．(2)如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形．則下列平面圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有（多選）（填序號）；(3)下圖是題(2)中長方體的一種表面展開圖，它的外圍周長為52，事實上，題（2）中長方體的表面展開圖還有不少，請聰明的你寫出該長方體表面展開圖的最大外圍周長為．5、如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖．(1)請寫出這個包裝盒的形狀的名稱；(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算此包裝盒的表面積和體積．6、如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)．請你畫出它的主視圖和左視圖．

7、如圖，是一個幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體是________；A．正方體

B．長方體

C．三棱柱

D．四棱錐（2）求該幾何體的體積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．2、D【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是必須相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則：“傳”與“因”是相對面，“承”與“色”是相對面，“紅”與“基”是相對面．故選：D．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、C【解析】【分析】利用正方體的展開圖中，間隔是對面判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖中，間隔是對面可知，選項A、B、D中都符合正方體三組相對的兩個面的顏色相同，只有選項C中，藍(lán)與藍(lán)是相鄰的面，故選：C．【考點】本題考查了正方體的展開圖中間隔是對面的規(guī)律，理解掌握該規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)面動成體，可得一個三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐．【詳解】解：圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認(rèn)為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到．故直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐．故選：B．【考點】本題主要考查線動成面，面動成體的知識，學(xué)生應(yīng)注意空間想象能力的培養(yǎng)．解決本題的關(guān)鍵是掌握各種面動成體的特征．5、B【解析】【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答可得．【詳解】解：幾何體分布情況如下圖所示：則小正方體的個數(shù)為2+1+1+1=5，故選B．【考點】本題考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．6、C【解析】【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案．【詳解】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了幾何體的展開圖，掌握棱柱的底面是邊形是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】D選項出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項是一個正方體的表面展開圖．故選：D．【考點】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖．8、D【解析】【分析】根據(jù)空間想象能力判斷出四個選項中不能拼成正方體的那個．【詳解】A、B、C選項都是正確的；D選項拼起來之后會有一個面重合，不正確．故選：D．【考點】本題考查正方體展開圖的識別，解題的關(guān)鍵是要通過空間想象能力進(jìn)行判斷．二、填空題1、【解析】【詳解】分析：結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯一.本題解析：如圖：2、4【解析】【分析】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征作答．【詳解】解：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，不同的添法共有4種，即在沒有小正方形的一側(cè)，每一個長方形的寬的左邊添加都可以．故答案為4．【考點】解題時勿忘記四棱柱的特征及長方體展開圖的各種情形．3、D和M【解析】【分析】根據(jù)直三棱柱展開圖特點即可判斷A、D、M重合.【詳解】將圖形沿BF，CG、BC折疊，可得A、D、M重合，故答案為D和M.【考點】本題考察多面體展開圖，需要一定空間想象能力.4、

7

12

7【解析】【分析】根據(jù)截一個立體圖形的知識點判斷即可；【詳解】根據(jù)圖形可得截去一角后余下的幾何體有7個頂點、12條棱、7個面．故答案是：7，12，7．【考點】本題主要考查了截一個立體圖形的知識點，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5、正方體，球．【解析】【分析】分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到三個圖形一致的幾何體即可．【詳解】解：正方體從三個方向看到的圖形是全等的正方形，符合題意；長方體從三個方向看到的圖形是不一定全等的長方形，不符合題意；圓柱從三個方向看到的圖形分別是長方形，長方形，圓，不符合題意；圓錐從三個方向看到的圖形分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；三棱柱從三個方向看到的圖形分別是長方形，三角形，中間一條橫線的長方形，不符合題意；四棱錐從三個方向看到的圖形分別是三角形，三角形，有對角線的矩形，不符合題意；球從三個方向看到的圖形都是相同的圓，符合題意．故答案為：正方體，球．【考點】本題考查了幾何體的三種視圖，關(guān)鍵是根據(jù)從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．6、8【解析】【分析】根據(jù)棱柱底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)相等即可得答案．【詳解】∵棱柱的底面是一個八邊形，且棱柱底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)相等，∴這個棱柱一共有8個側(cè)面，故答案為：8【考點】此題考查了認(rèn)識立體圖形，了解這些立體圖形的特點是解題關(guān)鍵．7、家【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”字對面的字是“麗”，“愛”字對面的字是“家”，“美”字對面的字是“鄉(xiāng)”．故答案為：家．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解答題1、最短路線有2條，作圖見解析．【解析】【分析】要求正方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是把正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【詳解】解：將正方體的面展開，作出線段AM，經(jīng)過測量比較可知，最短路線有2條，如圖所示：【考點】此題主要考查了平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．2、（1）1，3；（2）9，11；（3）4，左視圖見解析．【解析】【分析】（1）由主視圖可知，第二列小立方體的個數(shù)均為1，那么b＝1；第二列小立方體的個數(shù)均為1，那么c＝3；（2）第一列小立方體的個數(shù)最少為2+1+1，最多為2+2+2，那么加上其它2列小立方體的個數(shù)即可；（3）由（2）可知，這個幾何體最少由9個小立方塊搭成，最多由11個小立方塊搭成，所以共有7種情況；其中從左面看該幾何體的形狀圖共有4種；小立方塊最多時幾何體的左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2．【詳解】（1）b＝1，c＝3；（2）這個幾何體最少由4+2+3＝9個小立方塊搭成；這個幾何體最多由6+2+3＝11個小立方塊搭成；（3）能搭出滿足條件的幾何體共有7種情況，其中從左面看該幾何體的形狀圖共有4種；小立方塊最多時幾何體的左視圖如圖所示：故答案為：（1）1，3；（2）9，11；（3）4．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．3、畫圖見詳解.【解析】【分析】分別畫出從正面看、左面看、上面看的圖形，注意所有看到的棱都要表示到三視圖中.【詳解】如圖所示：【考點】本題主要考查了三視圖的畫法，所有看到的棱都要在三視圖中表示出來是畫圖的關(guān)鍵.4、(1)B(2)①②③(3)70【解析】【分析】（1）根據(jù)平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點，正方體的展開圖共有11種，只要對比選項，選出屬于這11種的圖的選項即可．（2）由平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點解題，選出屬于長方體展開圖的項即可．（3）畫出圖形，依據(jù)外圍周長的定義計算即可．(1)正方體的所有展開圖，如下圖所示：只有B屬于這11種中的一個，故選：B．(2)可能是該長方體表面展開圖的有①②③，故答案為：①②③．(3)外圍周長最大的表面展開圖，如下圖：觀察展開圖可知，外圍周長為，故答案為：70．【考點】本題考察了平面圖形的折疊和立體幾何體的展開圖，熟練掌握幾