第1章一元二次方程（單元復(fù)習(xí)課）一元二次方程的解法根的判別式根與系數(shù)關(guān)系一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一元二次方程及其解法一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程平均增長（下降）率問題利潤問題面積問題ax2+bx+c=0（a≠0）直接開平方法配方法公式法因式分解法當(dāng)△＝b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝b2-4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.1.把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式(a>0)是：_________,其二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____.2.方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2一、一元二次方程概念及其解法用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?.x2-6x=-5１.(x+2)2=9用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?.5x2+2x-1=04.x2-29x+100=0用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?.4(x-2)2-(3x-1)2=05.x(5x+4)=(5x+4)二、根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系1.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知x＝n是它的一個(gè)實(shí)數(shù)根，若mn2﹣4n+m＝3+m2，求m的值．b2﹣4ac＝(-4)2﹣4m?(-5)＝16+20m>0解:(1)由題意得：m≠0,

二、根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2+1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)根為x1，x2，且|x1|+|x2|＝x1x2，求m．

三、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用全球疫情爆發(fā)時(shí)，醫(yī)療物資極度匱乏，許多工廠都積極宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對疫情．某工廠及時(shí)引進(jìn)了1條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)300萬個(gè)，第三天生產(chǎn)432萬個(gè)，若每天生產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù)增長的百分率相同，請解答下列問題：（1）每天增長的百分率是多少？（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900萬個(gè)/天，如果每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30萬個(gè)/天．

現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩3900萬個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？

是否能通過增加生產(chǎn)線，使得該廠每天生產(chǎn)口罩9000萬個(gè)？若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請說明理由．

在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），最多可以增加幾條生產(chǎn)線？最大產(chǎn)能為多少萬個(gè)口罩？三、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用全球疫情爆發(fā)時(shí)，醫(yī)療物資極度匱乏，許多工廠都積極宣布生產(chǎn)醫(yī)療物資以應(yīng)對疫情．某工廠及時(shí)引進(jìn)了1條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，開工第一天生產(chǎn)300萬個(gè)，第三天生產(chǎn)432萬個(gè)，若每天生產(chǎn)口罩的個(gè)數(shù)增長的百分率相同，請解答下列問題：（1）每天增長的百分率是多少？解：（1）設(shè)每天增長的百分率為x，依題意，得：300(1+x)2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：每天增長的百分率為20%.三、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900萬個(gè)/天，如果每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30萬個(gè)/天．

現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)口罩3900萬個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？（2）①設(shè)應(yīng)該增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（900﹣30m）萬個(gè)/天，依題意，得：(1+m)(900﹣30m)＝3900，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，∴m＝4．答：應(yīng)該增加4條生產(chǎn)線.三、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900萬個(gè)/天，如果每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30萬個(gè)/天．

是否能通過增加生產(chǎn)線，使得該廠每天生產(chǎn)口罩9000萬個(gè)？若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請說明理由．②設(shè)增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為（900﹣30m）萬個(gè)/天，依題意，得：(1+m)(900﹣30m)＝9000，化簡得：m2﹣29m+270＝0，∵△＝(-29)2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程無解．

∴不能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)口罩9000萬個(gè)．三、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900萬個(gè)/天，如果每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30萬個(gè)/天．

在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），最多可以增加幾條生產(chǎn)線？最大產(chǎn)能為多少萬個(gè)口罩？

設(shè)產(chǎn)能為W萬個(gè)，增加m條生產(chǎn)線，則W=(1+m)(900﹣30m)＝-30m2+870m+900

，又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入，m為整數(shù)，