24年蘭州高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.下列元素中，金屬性最強的是（）A.\(Na\)B.\(Mg\)C.\(Al\)D.\(Si\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.復數\(z=3+4i\)的模為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)7.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)9.函數\(f(x)=x^2-2x+3\)的對稱軸為（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)10.從\(5\)個不同元素中取出\(2\)個元素的組合數是（）A.\(10\)B.\(15\)C.\(20\)D.\(25\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是奇函數的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.以下屬于基本不等式應用的有（）A.求函數最值B.證明不等式C.解方程D.求數列通項3.下列屬于向量運算的有（）A.加法B.減法C.數乘D.點乘4.橢圓的標準方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.以下是等比數列性質的有（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.公比\(q\gt1\)時，數列遞增6.下列三角函數值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin330^{\circ}\)7.空間中直線與平面的位置關系有（）A.直線在平面內B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.直線與平面垂直8.下列屬于對數函數性質的是（）A.定義域\((0,+\infty)\)B.過定點\((1,0)\)C.當\(a\gt1\)時，在\((0,+\infty)\)上遞增D.是奇函數9.以下曲線中，離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)的有（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線10.下列選項中，與直線\(y=2x+3\)平行的直線有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=3x+3\)C.\(y=2x\)D.\(y=\frac{1}{2}x+3\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）4.平面向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)垂直的充要條件是\(\vec{a}\cdot\vec=0\)。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）6.數列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數列也是等比數列。（）7.指數函數\(y=a^x(a\gt0,a\neq1)\)的值域是\((0,+\infty)\)。（）8.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）9.三角形內角和為\(180^{\circ}\)。（）10.函數\(y=\sin^2x+\cos^2x=1\)恒成立。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x-2\)在\(x=2\)處的函數值。答案：把\(x=2\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×2-2=4\)。2.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=1+(5-1)×2=1+8=9\)。4.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率。答案：將直線方程\(2x+y-3=0\)化為斜截式\(y=-2x+3\)，其斜率\(k=-2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的圖像特點及聯(lián)系。答案：\(y=x^2\)圖像開口向上，頂點在原點，關于\(y\)軸對稱；\(y=-x^2\)圖像開口向下，頂點也在原點，關于\(y\)軸對稱。二者圖像關于\(x\)軸對稱，形狀相同。2.討論在實際生活中，如何運用等比數列知識解決問題。答案：在儲蓄、貸款利息計算，細胞分裂、病毒傳播等問題中可運用等比數列知識。如計算復利，每次利率固定，本金和利息構成等比數列，通過等比數列公式可算出最終本息。3.討論三角函數在物理學中的應用。答案：在簡諧振動、交流電、機械波等方面應用廣泛。例如簡諧振動中位移隨時間變化可用正弦或余弦函數表示；交流電的電壓、電流隨時間變化規(guī)律也符合三角函數，便于分析和計算。4.討論直線與圓的位置關系在實際場景中的體現。答案：在道路與環(huán)島設計、摩天輪與軌道關系等場景有體現。道路可看作直線，環(huán)島看作圓，設計時要考慮直線與圓的位置，保障交通安全；摩天輪軌道類似圓，轎廂運行軌跡類似直線，需確定好二者位置關系保證正常運行。答案單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.