臨夏州2025～2026學(xué)年度秋季學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A.或 B.或C. D.或或4.一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5的第80百分位數(shù)是（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.55.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A.14 B. C. D.6.已知等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則（）A. B. C. D.7.在扇形中，，P是上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，，在曲線上，記，則存在函數(shù)，對曲線上任意一點(diǎn)P都有（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法錯誤的是（）A.直線的傾斜角的取值范圍是B.若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則r的取值范圍是C.“直線與直線互相垂直”是“”的充分而不必要條件D.過點(diǎn)且在x軸、y軸上截距相同的直線方程是10.如圖，正三棱柱的每條棱的長度均為2，D為棱的中點(diǎn)，底面，點(diǎn)E與D分別在平面的兩側(cè)，且，則（）A.平面平面B.四面體外接球的表面積為C.直線與直線相交D.四面體與正三棱柱的公共部分的體積為11.已知對任意，不等式恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)，時(shí)，B對任意恒成立C若，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.13.已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)______.14.甘肅河西走廊新能源基地每日風(fēng)力發(fā)電量的增減變化呈現(xiàn)規(guī)律.簡化后的模型如下：若第一天中風(fēng)力發(fā)電量增長，則第二天有的概率繼續(xù)增長，的概率下降，的概率穩(wěn)定；若第一天中風(fēng)力發(fā)電量下降，則第二天有的概率繼續(xù)下降，有的概率增長，的概率穩(wěn)定；若第一天中風(fēng)力發(fā)電量穩(wěn)定，則第二天有的概率繼續(xù)穩(wěn)定，的概率下降，的概率增長.若第一天發(fā)電量增長或下降的概率均為，則第二天發(fā)電量增長的概率為______，第n天發(fā)電量增長的概率______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求b和的值.16.如圖，在長方體中，，，點(diǎn)E在棱上移動.（1）證明：；（2）當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面的距離；（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值.17.某地舉行馬拉松比賽，賽道全長42.195千米，沿途設(shè)置了多個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)、固定醫(yī)療點(diǎn)、計(jì)時(shí)點(diǎn)和賽道引導(dǎo)指示牌，確保選手在比賽中的安全和舒適.已知組委會在賽道25千米和35千米處均設(shè)有補(bǔ)給站，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，選手在比賽中的表現(xiàn)受補(bǔ)給情況影響，具體如下：①補(bǔ)給情況分布：有60％的選手會在25千米處補(bǔ)給站停留；在25千米處補(bǔ)給站停留的選手中，有80％也會在35千米處補(bǔ)給站停留；在25千米處補(bǔ)給站未停留的選手中，只有40％會在35千米處補(bǔ)給站停留.②組委會計(jì)劃為完賽選手設(shè)置完賽獎金，完賽概率及獎金（單位：元）如表：補(bǔ)給情況完賽概率完賽獎金兩站都停留95％500僅25千米處補(bǔ)給站停留70％300僅35千米處補(bǔ)給站停留75％300兩站均未停留50％200（1）求選手甲在35千米處補(bǔ)給站停留的概率；（2）現(xiàn)組委會需要為每名選手準(zhǔn)備獎金預(yù)算，求每位選手完賽獎金金額X（單位：元）的分布列，并求其期望值.18.已知點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為E的左、右頂點(diǎn)，如圖所示，過作直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)，且與A，B不重合），連接，交于點(diǎn)P.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，求；（3）在橢圓E上是否存在定點(diǎn)Q，使得的面積為定值？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19.定義：如果存在一個(gè)常數(shù)L，使得當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于L，則稱數(shù)列收斂于L（或以L為極限），記作.若不存在這樣的常數(shù)L，則稱數(shù)列發(fā)散.對于函數(shù)，其中為