2020高考試卷及答案全國(guó)I卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2<x<4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((1,3)\)B.\((1,4)\)C.\((2,3)\)D.\((2,4)\)2.若\(z=1+2i\)，則\(\frac{4i}{z\overline{z}-1}=\)（）A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）A.\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)4.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.7B.\(\frac{1}{7}\)C.-7D.\(-\frac{1}{7}\)5.設(shè)\(O\)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線\(x=a\)與雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的兩條漸近線分別交于\(D\)，\(E\)兩點(diǎn).若\(\triangleODE\)的面積為8，則\(C\)的焦距的最小值為（）A.4B.8C.16D.326.函數(shù)\(f(x)=x^4-2x^3\)的圖象在點(diǎn)\((1,f(1))\)處的切線方程為（）A.\(y=-2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=2x-3\)D.\(y=2x+1\)7.已知\(\odotC\)滿足：①圓心在直線\(x+y=0\)上；②與直線\(x-y=0\)相切；③過(guò)點(diǎn)\((0,-4)\)，則\(\odotC\)的方程為（）A.\((x+2)^2+(y-2)^2=8\)B.\((x-2)^2+(y+2)^2=8\)C.\((x+2)^2+(y+2)^2=8\)D.\((x-2)^2+(y-2)^2=8\)8.設(shè)\(a=\log_34\)，\(b=\log_43\)，\(c=\log_3\frac{1}{4}\)，則（）A.\(a<c<b\)B.\(b<c<a\)C.\(c<b<a\)D.\(c<a<b\)9.已知三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，\(A_1\)在底面\(ABC\)內(nèi)的射影為\(\triangleABC\)的中心，則\(AB_1\)與底面\(ABC\)所成角的正弦值等于（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(x_0\)是\(y=f(x)+e^x\)的一個(gè)零點(diǎn)，則\(-x_0\)一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）A.\(y=f(-x)e^x-1\)B.\(y=f(x)e^{-x}+1\)C.\(y=e^xf(x)-1\)D.\(y=e^xf(x)+1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x|x|\)B.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)C.\(y=\frac{1}{x}-x\)D.\(y=x^3+1\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(m,1)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\frac{1}{2}\)B.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(m=-2\)C.若\(|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}-\vec|\)，則\(m=1\)D.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為銳角，則\(m>-2\)3.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱(chēng)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增C.把\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位長(zhǎng)度得到\(y=2\cos2x\)的圖象D.若\(f(x)\)在\([0,a]\)上的值域是\([-1,2]\)，則\(\frac{\pi}{3}\leqa\leq\frac{7\pi}{6}\)4.下列關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的是（）A.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個(gè)定點(diǎn)，\(k\)為非零常數(shù)，若\(|\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}|=k\)，則動(dòng)點(diǎn)\(P\)的軌跡為雙曲線B.設(shè)定圓\(C\)上一定點(diǎn)\(A\)作圓的動(dòng)弦\(AB\)，\(O\)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)，則動(dòng)點(diǎn)\(P\)的軌跡為橢圓C.方程\(2x^2-5x+2=0\)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D.雙曲線\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\)與橢圓\(\frac{x^2}{35}+y^2=1\)有相同的焦點(diǎn)5.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\leq-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)6.對(duì)于函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(x=e\)處取得極大值\(\frac{1}{e}\)B.\(f(x)\)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.\(f(2)\ltf(3)\)D.若\(f(x)\ltk-\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上恒成立，則\(k>1\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且滿足\(f(x+4)=f(x)\)，當(dāng)\(x\in[0,2]\)時(shí)，\(f(x)=2^x\)，則（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(2020)=1\)C.\(f(x)\)在\([-4,-2]\)上單調(diào)遞減D.方程\(f(x)=\frac{1}{2}\)在\([-4,4]\)上有4個(gè)不同的實(shí)根8.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(BD\parallel\)平面\(CB_1D_1\)B.\(AC_1\perp\)平面\(CB_1D_1\)C.異面直線\(AD\)與\(CB_1\)所成角為\(45^{\circ}\)D.正方體的外接球與內(nèi)切球的體積比為\(3\sqrt{3}:1\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三個(gè)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊，若\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)，則（）A.\(B=30^{\circ}\)B.\(B=150^{\circ}\)C.\(\triangleABC\)有兩解D.\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)10.設(shè)函數(shù)\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2+2x+2,x\leq0\\-x^2,x>0\end{array}\right.\)，若\(f(f(a))=2\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(-\sqrt{2}\)C.\(-1\)D.\(1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，則\(a>b\)是\(a^2>b^2\)的充分不必要條件。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象與\(x\)軸圍成的面積為\(0\)。（）3.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線一定平行。（）4.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項(xiàng)和，則\(S_3\)，\(S_6-S_3\)，\(S_9-S_6\)仍成等比數(shù)列。（）5.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）6.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）7.若\(f(x)\)是周期為\(T\)的函數(shù)，則\(f(2x)\)的周期為\(\frac{T}{2}\)。（）8.已知向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)，若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）10.若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_4=16\)即\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。2.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。3.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，求橢圓方程。答案：因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)，所以\(b=1\)。又離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(a^2=b^2+c^2\)，把\(b=1\)代入得\(a^2=1+c^2\)，聯(lián)立解得\(a=2\)。所以橢圓方程為\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最值。答案：對(duì)\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。計(jì)算\(f(-2)=-2\)，\(f(-1)=2\)，\(f(1)=-2\)，\(f(