一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解答題易錯(cuò)精選練習(xí)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版選擇性必修第二冊(cè)1．已知函數(shù)f(x)=x（1）若a=1，求函數(shù)f(x)在x∈[0,3]上的最大值和最小值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．2．已知函數(shù)fx（1）若關(guān)于x的方程fx=k有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)（2）若關(guān)于x的不等式fx+f1?x≥a對(duì)3．已知函數(shù)f(x)=ln（1）若m=2，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在[1,4．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+8(a,b∈R)（1）求a，（2）求fx在區(qū)間?2,35．已知函數(shù)fx（1）求fx（2）當(dāng)a≤2時(shí)，證明：當(dāng)x>1時(shí)，fx6．已知函數(shù)fx=3（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)fx在區(qū)間e,7．已知函數(shù)f（1）討論fx（2）當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，若fx8．已知函數(shù)f(x)=lnx?x，g(x)=ax（1）設(shè)曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線為l，若l與曲線y=g(x)相切，求a；（2）設(shè)函數(shù)?(x)=f(x)+g(x)，討論?(x)的單調(diào)性．9．已知函數(shù)fx（1）求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)>m(x?1)在(1,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)（3）若關(guān)于x的方程f(x)+ax2+(a+1)x+1=0(a∈R)有兩個(gè)實(shí)根x1，10．已知函數(shù)f(x)=mln（1）若fx在(1,f(1))處的切線與直線x+2y+1=0（2）若m=1，求函數(shù)g(x)=f(x)+411．已知函數(shù)f(x)=x（1）求f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（2）若gx=f'x（f'(x)12．已知函數(shù)f(x)=x2?ax+a（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；（2）當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[0,a]上的最小值為1e

答案解析部分1．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2?2x+1ex令f'(x)=x2?1因?yàn)閤∈[0,3]，所以當(dāng)x∈0,1，f'(x)<0，f(x)當(dāng)x∈1,3，f'(x)>0，f(x)故f(x)在x=1時(shí)取到極小值，且f(1)=0，又因?yàn)閒(0)=1，f(3)=4e3，所以函數(shù)f(x)在x∈[0,3]上的最大值為4e（2）解：函數(shù)f(x)=x2?2x+aex當(dāng)a?2≥0，即a≥2時(shí)，f'(x)=x2+a?2當(dāng)a?2<0，即a<2時(shí)，令f'(x)=x當(dāng)x∈?∞,?2?a，f'當(dāng)x∈?2?a,2?a，f'當(dāng)x∈2?a,+∞，f'(x)>0綜上所述，當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)在?∞當(dāng)a<2時(shí)，f(x)在?∞,?2?a，2?a2．【答案】（1）解：因?yàn)閒x的定義域?yàn)镽,又∵ex>0,∴當(dāng)x<?1時(shí)，f當(dāng)x>?1時(shí)，f'x>0所以fx的單調(diào)減區(qū)間為?∞,?1又因?yàn)閒0=0,x<0時(shí)fx故k∈?（2）解：設(shè)gxg令?(x)=g'x,則?'(x)=2+x即當(dāng)12≤x≤2時(shí)，g'x≥∴g(x)即實(shí)數(shù)a的取值范圍為?∞3．【答案】（1）解：當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=lnx+2x定義域?yàn)楣蔲'(1)=1?2=?1，故切線方程為y?2=?(x?1)，即x+y?3=0.???（2）解：函數(shù)f(x)=lnx+mx，則當(dāng)m≤1時(shí)，f'(x)≥0，f(x)的增區(qū)間為[1,當(dāng)1<m<e時(shí)，若1<x<m時(shí)，f'(x)<0，若m<x<e時(shí)，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,m]，單調(diào)遞增區(qū)間為[m,當(dāng)m≥e時(shí)，f'(x)≤0，所以f(x)的減區(qū)間為[1,e]，f(x)min=f(e)=1+me，

綜上所述：當(dāng)m≤1時(shí)，f(x)的增區(qū)間為[1,e]，f(x)min=f(1)=m；

當(dāng)1<m<e時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,4．【答案】（1）解：函數(shù)fx=ax3+bx+8因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)2,f2處的切線方程為y=?9x+24，所以f解得a=?1,b=3；（2）解：由（1）知：fx令f'x=?3隨x的變換f'x?2?2,?1?1?1,111,33f?+?f10610?10由表知：函數(shù)fx在區(qū)間?2,35．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)=ax?1x<0，

當(dāng)a>0時(shí)，x∈1a,+∞時(shí)，當(dāng)x∈0,1a時(shí)，f綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1a,+∞（2）證明：當(dāng)a≤2，且x>1時(shí)，

則ex?1令g(x)=ex?1?2x+1+因?yàn)間'(x)=ex?1?2+1x顯然?'(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則g'(x)=?(x)在所以g'(x)>g'(1)=e0所以g(x)>g(1)=e6．【答案】（1）解：函數(shù)fx=32x由題意可得：f'3=9?4a+3=0則f'令f'x>0，解得0<x<1或x>3，令f則函數(shù)fx在0,1，3,+∞上單調(diào)遞增，在函數(shù)fx在x=1處取極大值，在x=3故a=3；（2）解：由（1）得函數(shù)fx=32x令f'x>0，得3<x<e2令f'x<0，得e<x<3，函數(shù)f函數(shù)fx在x=3處取極小值，則當(dāng)x∈e,e2時(shí)，7．【答案】（1）解：函數(shù)fx=ax?e2?x的定義域?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)，f'x>0恒成立，所以f當(dāng)a<0時(shí)，f'令f'x>0，解得x<2?ln?a；

令所以fx在?∞,2?ln?a綜上可得：當(dāng)a≥0時(shí)，fx在R當(dāng)a<0時(shí)，fx在?∞,2?ln?a（2）解：由fx≤xlnx+x2，得ax?e令gx=e則g'令?x=x?e2?x，x∈0,+∞，

因?yàn)?x所以?x0∈所以當(dāng)x∈0,x0時(shí)，g'x<0；所以gx在0,x0所以gx因?yàn)閤0?e所以gx所以a≤3，即實(shí)數(shù)a的最大值為3．8．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=lnx?x定義域?yàn)?，+∞，f'x=即曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線為y=?1，聯(lián)立y=?1y=ax2因?yàn)閥=?1與g(x)=ax2?2ax相切，所以Δ（2）解：函數(shù)?(x)=f(x)+g(x)=lnx?x+ax?'因?yàn)閍>0，令?'(x)=0，得x=1或x=12a，

當(dāng)0<a<12時(shí)，12a>1，則當(dāng)當(dāng)x∈1,12a時(shí)，?當(dāng)a>12時(shí)，12a<1，則當(dāng)x∈0,12a當(dāng)x∈12a,1時(shí)，?當(dāng)a=12時(shí)，?'x≥0，當(dāng)x=1綜上所述，0<a<12時(shí)，?x的單調(diào)增區(qū)間為0,1，1a=12時(shí)，?xa>12時(shí)，?x的單調(diào)增區(qū)間為0,12a9．【答案】（1）解：f'x=又f1=1+1ln1=0即曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=2x?2；（2）解：由題意可得x+1lnx?mx?1>0在(1,+∞)上恒成立，令gx=x+1lnx?mx?1，

則g'x=lnx+1+1x?m，

令αx=g'x=lnx+1+1x?m，

則α'x=1x?1x2=x?1x2，

則當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，α'x>0，

故g'x在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

則當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g'x>g'1=ln（3）fx由x>0，即有l(wèi)nx+ax+1=0有兩個(gè)實(shí)根x1，令μx=ln當(dāng)a≥0時(shí)，μ'x=當(dāng)a<0，則x∈0,?1a時(shí)，μ'x故μx在0,?1a則有μ?1a又μ1不妨令x1<x有l(wèi)nx1+1=?ax1lnx則有l(wèi)n1t1即a=t1t2?即證lnt1t2+令?x=ln則?'故?x在1,+∞上單調(diào)遞減，故即有l(wèi)nn+1?n22n由（2）可知，當(dāng)m=2時(shí)，f(x)>m(x?1)在1,+∞即lnx?2x?1則當(dāng)x∈0,1時(shí)，ln1x由0<x1<1<?1a故lnt1?則lnt1>又ln1t1+1=?a即at1+1整理得at1?t2即1x綜上，?2a<110．【答案】（1）?1（2）極小值為1，無(wú)極大值.11．【答案】（1）x+y+1=0（2）最大值為2ln2?212．【答案】（1）解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2ex，

則f(1)=1所以曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為：y?1e=1e???????（2）解：因?yàn)閒'(x)=?x2+(a+2)x?2aex=?當(dāng)0<a<2時(shí)，x∈[0,a]時(shí)，f'(x)≤0，則f(x)在所以f(x)min=