復習專題三拋體運動規(guī)律

——精剖細解細復習講義

知識點1:拋體運動

曲線運動平拋運動斜拋運動類平拋運動

類型

定義將物體以一定的初速度將物體以V沿斜向上在水平方向上不受力，維持

沿水平方向拋出，不考方或斜向下方拋出，初速度不變；在豎直方向

慮空氣阻力，物體只在物體只在重力作用下上，存在一個恒力(區(qū)別于

重力作用下所做的運的運動。平拋運動的重力)。

動。

圖示J

%U。

J-……->0也X

運動規(guī)律水平方向：做勻速直線水平方向：速度公在初速度V0方向做勻速直

運動，速度：〃=00，位式：Vx=Vox=00cos線運動，在合力方向做初速

移：X=V()t;8；位移公式：x=度為零的勻加速直線運動，

豎直方向：做自由落體00cos0-to加速度”=2。

運動，速度：%=豆，位豎直方向:速度公式：

移：尸上「；合速度：Vfy~v（）y—gt—fosin6

—gt,位移公式：y二

=yjv^+vj=

1

^■os?inA&L至竹2。|

4比+缶。2,方向與水平

方向夾角為仇則tan0

="=之

VoVo°

重要結(jié)論做平拋運動的物體任一當0y=0時，0=DOx=0OCOS做類平拋運動的物體任一

時刻的瞬時速度的反向6,物體到達最高點/Zmax時刻的瞬時速度的反向延

voy1v^sm20

延長線一定通過此時水—2g-2g0長線一定通過此時水平位

平位移的中點。速度方移的中點。速度方向與水平

向與水平方向的夾角為方向的夾角為a,位移與水

a,位移與水平方向的夾平方向的夾角為仇則［ana

角為0,則tana=2tan=2tan

0O

1、平拋運動在斜面上的兩種類型

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

水平：VX=VO

分解速度，

豎直：Vy=gt

分解速度倒「垂斜：1構建速度三

合速度：

角形

v=y)vx+vj

水平：X=Vot

分解位移，

分解位移豎直：構建位移三

合位移：s=yjx1Ji-y2角形

2、平拋運動物理量的求解

飛行時間華知，時間取決于下落高度人,與初速度V0無關。

由F

水平位移母，即水平射程由初速度V0和下落高度//共同決定，與其他

因素無關。

落地速度正+諾=4%+2g/i,以。表不落地速度與力軸止方向間的夾角，有tan

。弋一曙,所以落地速度只與初速度V。和下落高度人有關。

速度變化水平方向做勻速直線運動，豎直方向的速度V^gt,從拋出點看，每隔加

時間的速度的矢量關系如下圖所示。任意相等時間間隔加內(nèi)的速度改變量

均豎直向下，則有：Av=Avy=gA/o

Vx=vox

3、多體平拋問題

兩物體同時從同一高度（或同一點）兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的

拋出水平分運動。

兩物體同時從不同高度拋出兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由

兩物體的水平分運動和豎直高度差決定。

兩物體從同一點先后拋出兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于

兩物體的水平分運動和豎直分運動。

知識點2：平拋運動的求解技巧

如果知道速度的大小或方向，應首先考慮分解速度。

如果知道位移的大小或方向，應首先考慮分解位移。

兩種分解方法：①沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；②沿斜面方向的

勻加速運動和垂直斜面方向的勻減速運.動。

知識點3：類平拋運動的求解技巧

常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向

（即沿合力方向）的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。

特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解?/p>

ax、ay,初速度及分解為心、內(nèi),然后分別在x、y方向列方程求解。

根據(jù)物體受力特點和運動特點判.斷情景是否屬于類平拋運動問題；

根據(jù)情景求出物體運動的加速度；

根據(jù)具體問題選擇常規(guī)分解法還是特殊分解法將運動分解為沿初速度方向的勻速直線

運動和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運動。

一、單選題

1.某同學在一次立定投籃練習中，在距離水平地面高為1.95m處將籃球（視為質(zhì)點）投出，

籃球恰好垂直擊中距離地面高為3.2m的籃板上，籃球被水平彈回后，又恰好擊中自己的雙

腳（視為質(zhì)點），籃球拋出點和雙腳可認為在同一豎直線上，不計空氣阻力，則籃球撞擊籃

板前后瞬間的速度大小之比為（）

C.3:2D.8:5

【答案】D

【詳解】設籃球撞擊籃板前后瞬間的速度大小分別為W、匕，籃球拋出到垂直撞擊籃板過程

可逆向看成做平拋運動，則有

,12

4?x=卬］

解得

籃球被水平彈回后，又恰好擊中自己的雙腳，籃球做平拋運動，則有

,12

義=六。2，X=V2t2

解得

則籃球撞擊籃板前后瞬間的速度大小之比為

三=屋=I3.28

v2N4V3.2-1.955

故選D。

2.如圖所示，從一根空心光滑豎直鋼管A上端邊緣，沿直徑方向向管內(nèi)水平拋入一鋼球，

球與管壁多次相碰后落地（球與管壁相碰后，水平速度反向，豎直速度不變，不計空氣阻力）,

若換一根等高但較粗的光滑豎直鋼管B,用同樣方法拋入此鋼球，則鋼球（）

A.在A管中的運動時間長B.在B管中的運動時間長

C.在兩管中的運動時間一樣長D.在兩管中的運動時間無法比較

【答案】C

【詳解】由于鋼球水平拋入，所以可看成豎直方向做自由落體與水平方向做勻速直線運動,

根據(jù)題意：兩鋼管等高，由自由落體公式/2=；g/，可知球在兩根管內(nèi)的運動時間相等。故

C正確，ABD錯誤；

故選C。

3.3月15日，2023年全國室內(nèi)田徑錦標賽在天津團泊體育中心室內(nèi)田徑館開賽。在首日比

賽中，黑龍江老將高興龍憑借最后一跳8米20的成績，以1厘米的優(yōu)勢反超江蘇名將王嘉

男奪冠。經(jīng)測量，該運動員軌跡最高點距離地面2.05m,假設跳遠運動員落入沙坑瞬間速度

方向與水平面的夾角為a,運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，則有（）

L\

、f

A.tancr=2B.tana=1C.tancr=—D.tancr=—

24

【答案】B

【詳解】運動員在空中的運動可看做斜拋，從斜拋的最高點到落地點可看做平拋，根據(jù)平拋

運動的規(guī)律可知

2h2x2.05

tanof=—=1

x8.20

2

故選Bo

4.如圖所示，AB為一半徑為R的;圓弧，圓心位置。，一小球從與圓心等高的任意點沿

半徑方向水平拋出，恰好垂直落在48面上的。點，且速度與水平方向夾角為53。，則小球

拋出后的水平距離為（）

A.0.6RB.0.8RC.RD.1.2R

【答案】D

如圖所示，小球恰好垂直落在43面上的。點，作速度的反向延長線，交于。點，由平拋運

動的推論可知，速度反向延長線交水平位移的中點，故滿足

tan53———

—x

2

結(jié)合圓的幾何關系可得

小"

聯(lián)立可解得x=L2R,D正確。

故選D。

5.隨著2022年北京冬奧會的成功舉辦，冰雪項目在我國也越來越受歡迎。如圖所示，某運

動員訓練時從助滑道上不同位置下滑，都從斜坡頂點8水平飛出。若以速度3飛出，用時

〃落在斜坡上的C點；若以速度V2飛出，用時攵落在斜坡上的。點。已知不計空

氣阻力。關于運動員從B點飛出，落回斜面的過程，下列判斷正確的是（）

A.兩次位移關系有BD=

B.兩次初速度大小之比匕：%=1：啦

C.兩次落在斜面上時速度與斜面夾角之比4:名=1:0

D.兩次落在斜面上時速度大小之比匕：匕=1：2

【答案】B

【詳解】B.令斜面的傾角為夕，運動員落在斜面上，則有

￡2

h2ggt

tan(p=—=------=-----

xvot2v0

解得

vo=

29tan9

可知速度與時間成正比，即

M:%=1：V2

故B正確;

A.下落的高度為

712

h=2St

運動的位移為

xv=---h---=-----g----12

sincp2sin0

可知運動的位移與時間的平方成正比，即

BD=2BC

故A錯誤；

C.落在斜面上時速度與水平方向的夾角為a,則有

tancir=—=—=2tan

%%

則落在斜面上時速度與斜面的夾角大小

0=a-5

同一斜面夕不變，故落在斜面上時速度與斜面的夾角與運動員飛出時的初速度無關，則兩次

落在斜面上時速度與斜面的夾角之比為

a：%=i：T

故C錯誤；

D.落在斜面上時的速度

v=-%--

cosa

可知落地時的速度大小之比與初速度之比相等，故兩次落在斜面上時速度大小之比為

v[:v2=l:V2

故D錯誤。

故選B。

6.如圖所示，以%=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時間垂直地撞在傾角6=30。的

斜面上，g取lOm/J,以下結(jié)論中正確的是（）

A.物體飛行時間是Is

B.物體撞擊斜面時的速度大小為20m/s

C.物體飛行的水平距離10m

D.物體下降的距離是10m

【答案】B

【詳解】ACD.將小球撞擊斜面時的速度分解成水平方向和豎直方向，據(jù)幾何關系可得

tan30°=%

%

解得

vy=10>/3m/s

又

x=vot

712

h=2St

得物體飛行的時間

t=V3s

x=106m

h=15m

故ACD項錯誤。

B.將小球撞擊斜面時的速度分解成水平方向和豎直方向，據(jù)幾何關系可得

sin30°=%

V

得物體撞擊斜面時的速度

v=20m/s

B正確。

故選B。

【點睛】平拋與斜面結(jié)合問題的解題思路是分解速度或分解位移，也有可能是同時分解速度

和位移。

7.如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為凡高為拉,重力加速度為g?，F(xiàn)有一小球在A處

貼著斜面以水平速度%射出，最后從B處離開斜面。下列說法中正確的是（）

A.小球的運動軌跡不是拋物線

B.小球所受合力始終與速度垂直

C.小球到達8點的時間為

D.小球的加速度大小為gtan。

【答案】C

【詳解】AB.對小球受力分析，豎直向下的重力、垂直于斜面斜向上的支持力。其合力大

小為重力的下滑分力，即

F=mgsin0

方向沿斜面向下，依題意可知小球合力方向與初速度方向垂直，且為恒力，隨著時間的變化,

合外力方向與速度方向夾角變小，所以運動軌跡為拋物線，故AB錯誤；

C.把小球的實際運動分解為水平方向的勻速直線運動和沿合力方向的初速度為零的勻加速

直線運動，根據(jù)運動的等時性，可得

解得

故C正確；

D.根據(jù)牛頓第二定律，可得

a——=gsin6

m

故D錯誤；

故選C。

8.隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂。如圖所示，假設

甲、乙、丙三位運動員從同一點。沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上

不同位置A、夙G三條路徑的最高點在同一水平面內(nèi)，不計空氣阻力，則（）

H(()

A.甲擊出的高爾夫球在空中運動時間最長

B.三個高爾夫球在空中運動時間相等

C.三個高爾夫球飛到最高點時速度為零

D.三個高爾夫球擊出的初速度水平分量相等

【答案】B

【詳解】AB.三個高爾夫球在空中運動豎直方向的加速度均為g,因豎直高度相同，可知

運動時間相等，選項A錯誤，B正確；

C.三個高爾夫球飛到最高點時都有水平速度，即在最高點的速度不為零，選項C錯誤；

X

D.根據(jù)匕=7可知，三個高爾夫球擊出的初速度水平分量不相等，甲最大，丙最小，選項

D錯誤。

故選B?

9.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之

細也.宴飲有射以樂賓，以習容而講藝也.”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支

箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為53。和37。；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻

力、箭長,壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是(sin370=0.6,cos37°=0.8,

sin53°=0.8,cos53°=0.6)()

A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運動時間比甲的長

C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大

D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時速度比乙小

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，設位移與水平方向的夾角為。，速度與水平方向的夾角為a,由平拋運

動規(guī)律有

tan0=—=—tana

x2

AB.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有

由/Z=gg?可得

心

可知，甲所投的箭在空中運動時間長，由

X=VQt

可知，甲所投箭的初速度較小，故AB錯誤；

CD.若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運動時間相等，且有

漏乙

則甲所投箭的初速度較小，由丫=義/可知，甲、乙所射箭落入壺口時豎直速度相等，則由

可得，甲所射箭落入壺口時速度比乙小，故C錯誤，D正確。

故選D。

10.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍

口與小積木上尸點等高且相距為L。玩具子彈以水平速度v從槍口射出時，小積木恰好由靜

止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為r,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

v

B.子彈將擊中尸點，f等于且

V

C.子彈將擊中尸點上方，f小于自

V

D.子彈將擊中尸點下方，f大于內(nèi)

V

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，子彈做平拋運動，小積木做自由落體運動，子彈和小積木豎直方向

的運動相同，子彈一直與小積木的P點等高，則子彈將擊中P點，子彈在水平方向上做勻速

直線運動，由％=即可得，運動時間為

L

t=—

v

故選B。

11.據(jù)報載，近日東部戰(zhàn)區(qū)空軍某新訓旅組織新兵進行投彈訓練，從水平勻速向左飛行的飛

機上以相等的時間間隔，依次放出三顆炸彈，不考慮空氣阻力，則在地面上靜止不動的人,

【答案】B

【詳解】炸彈落下前和飛機具有相同的速度，落下來時不計空氣阻力，由于慣性保持原來的

水平速度不變，相同時間內(nèi)，在水平方向上和飛機前進的距離相等，所以炸彈始終在飛機的

正下方。第二和第三顆炸彈同理也始終在飛機的正下方，并且在豎直方向做初速度為零的勻

變速直線運動，則在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)位移之比為1:3:5。

故選B。

12.固定的半圓形豎直軌道如圖所示，為水平直徑，。為圓心，質(zhì)量不等的甲、乙兩個

小球同時從A點水平拋出，速度分別為％、%，經(jīng)時間4、々分別落在等高的C、。兩點，

OC、0D與豎直方向的夾角均為53(sin53=0.8,cos53=0.6),下列說法正確的是()

A.匕：匕=1:9

B.乙：芍=1：4

C.甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量

D.落在。點的小球垂直打在圓弧上

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)兩小球的軌跡可知

1393

X[=三R,%=g凡X?=mR,y2=-R

豎直方向的位移相同，兩小球下落的時間相同，即％=弓，水平位移之比為1：9,所以水平速

度之比為L9,故A正確，B錯誤；

C.在豎直方向上下落時間相同，甲球的速度變化量等于乙球的速度變化量，故C錯誤；

D.假設落在。點的小球垂直打在圓弧上，此時速度方向沿半徑，則速度的反向延長線交水

平位移的中點，應在圓心處，因為水平位移小于2R,所以速度的反向延長線不可能交于圓

心，故D錯誤。

1.如圖所示以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后垂直地撞在傾角。為30。

的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（）（g取9.8U1/SD

33

【答案】B

【詳解】小球撞在斜面上的速度與斜面垂直，將該速度分解，如圖

則

tan60°=乜

%

解得

vy=v0tan60°=gt

則

故選B。

2.某同學要探究類平拋運動的規(guī)律，設計了如圖所示實驗裝置，他將一塊足夠大的平整方

木板的一端放在水面地面上，另一端用支撐物墊起，形成一個傾角為?的斜面。他先將一個

小木塊輕輕放在斜面上，放手后發(fā)現(xiàn)小木塊會沿斜面向下運動；接著該同學將木塊置于木板

左上角，同時給小木塊一個平行木板水平向右的初速度%,為探究木塊的運動軌跡，在木

板上沿斜面向下和水平方向建立xOy直角坐標系。木塊與木板表面間的動摩擦因數(shù)處處相

同均為〃，不計空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.小木塊在斜面上的運動軌跡為一條拋物線，該同學實驗方案可行

B.小木塊獲得初速度為開始運動的瞬間，其加速度大小為a=g（sin。-〃cos6）

C.小木塊沿y軸方向的分運動為勻加速直線運動

D.小木塊最終沿與y軸平行的方向做勻加速直線運動，加速度大小。=8（$皿6-〃3（9）

【答案】D

【詳解】ABD.小木塊獲得初速度％開始運動的瞬間，受重力、支持力、滑動摩擦力，滑

動摩擦力的方向與%方向反向，把重力分解為垂直斜面向下和沿斜面向下的兩個力，則根據(jù)

牛頓第二定律有

s]m2g2sin20+//2m2g2cos20=nut

解得小木塊獲得初速度％開始運動的瞬間的加速度大小為

此后木塊在y方向做加速運動，x方向做減速運動，當尤方向速度減為零時，尤方向不再運

動，最終木塊在y方向做勻加速直線運動，其加速度大小為

所以木塊不是做類平拋運動，故AB錯誤，D正確；

C.滑動摩擦力的方向從最初與%方向反向，逐漸變?yōu)檠貀軸負方向，則小木塊沿y軸方向

的分運動為先做加速度減小的加速直線運動，后做勻加速直線運動，故C錯誤。

故選D。

3.如圖所示，一足夠長的氣墊導軌靜置在水平桌面上，導軌上有一臺能自由滑動、并能豎

直向上發(fā)射小球的裝置，發(fā)射前后裝置的運動狀態(tài)不變。初始時刻，整個裝置以v=4m/s的

速度向右運動，小球相對裝置豎直向上以%=2m/s的速度發(fā)射，取g=10m/s2,不計一切阻

力，下列說法正確的是（）

A.小球做豎直上拋運動B.小球在空中的運動時間為r=0.2s

C.小球在距離發(fā)射點1.6m處恰好落回裝置中D.小球落回裝置時相對地面的速度為

v=2m/s

【答案】C

【詳解】A.運動分析可知小球在水平方向做v=4m/s的勻速直線運動，豎直方向做初速度

為v=2m/s的運動，故A錯誤；

B.小球在空中的運動時間為

/=2且=0.4s

g

故B錯誤；

C.小球在距離發(fā)射點

處恰好落回裝置中，故C正確；

D.小球相對地面落回裝置的速度

i，="+2?=2行m/s

故D錯誤。

故選C。

4.從高H處以水平速度匕平拋小球。，同時從地面以初速度匕豎直上拋小球6,兩球在空

中相遇，如圖所示。下列說法中正確的是（）

H

A.從拋出到相遇所用的時間為一

匕

HH

B.從拋出到相遇所用的時間為一+一

%匕

C.兩球拋出時的水平距離為也

%

D.兩球拋出時的水平距離為H

【答案】C

【詳解】AB.小球。在水平方向為勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，小球b做豎

直上拋運動，則相遇時，兩球在豎直方向的位移大小之和等于高度即

1212?

-gt-+v2t--gt-=H

解得

H

t=—

V2

此過程中的時間也等于小球。在水平方向的位移與初速度匕的比值。故AB錯誤；

CD.兩球之間的水平距離為

v.H

x=v1t=——

%

故C正確，D錯誤。

故選C。

5.如圖所示，在豎直放置的半球形容器的中心。點分別以水平初速度V/、V2沿相反方向拋

出兩個小球1和2（可視為質(zhì)點），最終它們分別落在圓弧上的A點和3點，已知0A與

互相垂直，且04與豎直方向成a角，則兩小球的初速度之比工為（）

C.tanayJtanaD.cosay/cosa

【答案】C

【詳解】兩小球被拋出后都做平拋運動，設容器的半徑為幾兩小球運動的時間分別為力、

t2o則對球1有

.12

Rsina=viti,Rcosa=—gt1

對球2有

12

Rcosa=V2t2,Rsina=—gt2

解得

—=tanaJtana

%

故選C。

二、多選題

6.一足夠大且光滑的矩形斜面，傾角為。，高為九現(xiàn)有一小球在A處沿平行于底邊的初

速度滑上斜面,最后從B處離開斜面。已知重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.小球的運動軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin。

C.小球從A處到達B處所用的時間為_L絲

sin。1g

2/7

D.小球從A處到達B處的位移為%

sin。'g

【答案】ABC

【詳解】A.小球受重力和支持力兩個力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，小球

做類平拋運動，其運動軌跡為拋物線，故A項正確;

B.根據(jù)牛頓第二定律知，有

mgsin6=ma

解得

a=gsind

故B項正確;

C.由幾何關系得，小球沿加速度方向上的位移為

h

sin^

根據(jù)公式

12

%=5小

解得

2h

sin。、g

故C項正確;

D.小球在沿初速度方向的位移為

則小球從A處到達B處的位移為

"+2的

s=次+￥

gsin20

故D項錯誤。

故選ABCo

7.如圖所示，甲同學爬上山坡底端C點處的一棵樹，從樹上。點正對著山坡水平拋出一個

小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點尸。乙同學（身高不計）在山坡頂端的A