九年級(jí)數(shù)學(xué)

滿分：150分時(shí)量：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卡是填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（本卷滿分64分）

一、單選題（每題4分，共40分）

1.若y=k（k-3）是反比例函數(shù),則k必須滿足（）

x

A.蚌3B.k知C.蚌3或蚌0D.厚3且k#0

2.已知兩非零數(shù)x,且3x=2y,則下列結(jié)論一定正確的是（)

A.x=2,y=3B.C.^-=-|x+22

D.-T=T

32y3

3.已知關(guān)于x的方程（k-2）2x2+（2k+l）x+l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

4433

A.k>］且g2B.且kr2C.k>-D.k>-

4.某班有50人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于小亮沒(méi)有參加本次集

體測(cè)試，因此計(jì)算其他49人的平均分為95分，方差S2=41.后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)

為95分，關(guān)于該班50人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均分不變，方差變大B.平均分不變，方差變小

C.平均分和方差都不變D.平均分和方差都改變

5.如圖，在矩形ASCD中，AB=2,BC=2s［5,E是3c的中點(diǎn)，將一ABE

沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，連結(jié)CF,則cosNECF的值為（）

A.下B.叵C.-D.短

T435

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=8點(diǎn)區(qū)P在AD邊上，B尸和

CE交于點(diǎn)G,若所則圖中陰影部分的面積為（）

A.12B.14C.20D.24

7.在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)%）,Q（X2,y2）,一定能使取二工

2%一%

的是（）y=—（%>0）

X

A.y=(x_3)2_4(x<0)B.

C.y=(x-2>+5(x20)D.y=3x+7

8.若a,b（a<6）是關(guān)于方程（x-7九）（x—"）+l=0（m<"）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝！］實(shí)數(shù)a,6,加,"的大

小關(guān)系是（）

A.a<b<m<nB.m<n<a<bC.a<m<n<bD.m<a<b<n

9.如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形04BC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)4在第二象限，點(diǎn)B,C

k―1

在第一象限內(nèi)，對(duì)角線08的中點(diǎn)為。，且點(diǎn)。，C在反比例函數(shù)y=——（厚1）的圖象

x

上，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4,則k的值為（）

A.1+75B.3-石

C.2君-1D.275+2

10.如圖，拋物線y=o?+6x+c與x軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.若

點(diǎn)8（4,0）,則下列結(jié)論中：①而c>0；②4a+b>0；③”（西,芳）與N（9,%）是拋物線上

兩點(diǎn)，若則%>%；④若拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,m為任意實(shí)數(shù)，

則a（m-3）（rn+3）<b（3-m）；⑤若AB23,則4%+3c>0,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

（第10題圖）

二、填空題（每題4分，共24分）

kk

11.已知函數(shù)%=人，%=-々4>°），當(dāng)14尤<3時(shí)，函數(shù)H的最大值為“，函數(shù)%的最

xx

小值為。-4,則a的值為.

12.已知加、〃是方程一+5工一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+6,〃+〃-的值為

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是4（4,2）,8（5,0）,以點(diǎn)0為位似中心，相似

比為把ABO縮小，得到，4與。，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

14.已知，二次函數(shù)y=4/—4奴+/+2。+2在0Wx42上有最小值4,貝1]"=.

15.如圖，在矩形ABCD中，8。是對(duì)角線，AEYBD,

垂足為E,連接CE.若NADB=30。，則如tan/DEC的值為.

16.如圖，矩形0ABe的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸正半軸上，反比例

函數(shù)yJ/>0,x>0）的圖象分別與矩形。4BC兩邊AB，BC交于點(diǎn)D,

X

（第15題圖）

E,沿直線DE將ADBE翻折得到△DBE,且點(diǎn)F恰好落在直線04上.

AF

下列四個(gè)結(jié)論：①DEI/AC；②CE=AD；（3）tanZF￡D=—；

AB

@S^EOF=k.其中結(jié)論正確的有.（僅填序號(hào)即可）

第n卷（本卷滿分86分）

三、解答題

17.（本題滿分10分）計(jì)算和解方程

（1）---------2，1—tan600+sin260°+cos260°

32sin45°-l

（2）2X2-4X-5=0.

18.（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=上

X

（際0）在第一象限的圖象交于A（1,a）和8兩點(diǎn)，與無(wú)軸交于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的解析式和另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)-x+3<*時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；

X

（3）若點(diǎn)P為無(wú)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求最小值.

19.（本題滿分10分）已知：關(guān)于％的二次方程（左-1）f-2kx+k+2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求左的取值范圍；

（2）若%],%2是方程（左-1）X2-2日+左+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（x#X2），且滿足

（k-1）xi2+2kx2+k+2=4xiX2k的值.

20.（本題滿分10分）湖中小島上碼頭。處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面8點(diǎn)

處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援.計(jì)劃由快艇趕到碼頭C

接該游客，再沿C4方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上.已知C在A的北

偏東30。方向上，8在A的北偏東60。方向上，且8在C的正南方向800米處.

⑴求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：73=1.732）；

（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為300米/分，在

接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理

由.（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）

用戶用水牘數(shù)分布?方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖21.（本題滿分10分）某地為

?戶數(shù)（單位：戶）

10噸~15噸30噸~35噸

構(gòu)..........35-......

101520253035用水量（罐位：噸）

提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基

本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取m戶

的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請(qǐng)你

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：

(1)m=,a=_______；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的

用水全部享受基本價(jià)格？

22.(本題滿分10分)2022年國(guó)慶期間，思蒙“小桂林”4A級(jí)景區(qū)試營(yíng)業(yè)并連續(xù)五天舉行大

型文藝匯演：唱民歌，奏民樂(lè)，說(shuō)民俗，舞龍，放河燈等傳統(tǒng)節(jié)目，已知該河燈每個(gè)進(jìn)價(jià)為

20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)，平均每天可售出250個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每增加1元時(shí)，

平均每天的銷售量將減少10個(gè).應(yīng)物價(jià)部門要求，商品售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的2倍.

(1)若希望平均每天獲利2300元，則每個(gè)該河燈的定價(jià)應(yīng)為多少元？

(2)旅游公司決定每銷售1個(gè)河燈，就捐贈(zèng)。元給希望工程，幫助困難學(xué)生.若平

均每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1690元，求的值.

23.(本題滿分12分)【證明體驗(yàn)】

(1)如圖1,AD為ABC的角平分線，NADC=60。，點(diǎn)E在AB上，AE^AC.求證：DE

平分上WB.

【思考探究】

（2）如圖2,在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn),連結(jié)產(chǎn)。交

AD于點(diǎn)G.若FB=FC,DG=4,CD=6,求即的長(zhǎng).

【拓展延伸】

（3）如圖3,在四邊形ABCD中，對(duì)

角線

AC平分NBAD/BCA=2ZDCA，點(diǎn)EB乙-Dcer丫

圖1圖2圖3

在AC上，NEDC=ZABC.若

BC=5,CD=245,AD=2AE,求AC的長(zhǎng).

24.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y—a^+bx+l的圖象與x軸交于

A（-3,0）,B（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式

（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使AACP面積最大？若存

在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

由

（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在無(wú)軸上A

是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)/

的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出/

（備用圖）

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

參考答案

一、選擇題

1-5：DCDBA6-10：BADCB

二、填空題

11：2；12:1；13：（2,1）或（-2,-1）；

2

14：1或一1一515：；16：①③④

17.解：(1)原式=4+.............................（5分）

（2）xi=2+或X2=2-V14..................（10分）

k

18.(1)一次函數(shù)>=—工+3與反比例函數(shù)y=—交于點(diǎn)A(1,。)和點(diǎn)5

x

k

.,.-1+3=〃，〃=2「?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),代入y=一中

x

.?.?=2=2」?反比例函數(shù)的解析式為：y=4................(2分)

1x

丁=_%+32

?*<2+3=—；解得：玉=1,X)=2

y=一%

將x=2代入y=—x+3中，解得)=1；的坐標(biāo)為(2,1)..................(4分)

k

(2)一次函數(shù)》=-x+3與反比例函數(shù)y=—交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)5(2,1),

x

結(jié)合圖像可得：-x+3〈幺的解集為0<x<l或x>2..................(7分)

X

(3)如圖：作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)笈，連接AQ,則A9與x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，則

此時(shí)PA+PB的和最小，即線段A8'的長(zhǎng)

8點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),r.5'點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1)；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

AB'=42-1)2+(_]—=710..................(10分)

19.解：(1)由題可知：k-1#0；A=(-2左)2-4?(4-1)?(%+2)K)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根,

即任2且K^l,綜合上述：左的取值范圍是狂2且K，l；..................(5

分)

(2),：X1，X2是方程Ck-1)/-2履+%+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

(4-1)xr-2kxi+k+2—0(i),

==2k

Xl+X2-XE文k,.\X2=k+^19?.十2.（6分）

1^1

1^1~k^lk-l

22

(jt-1)xi+2kx2+k+2=4xlX2,：.Ck-1)xi+2k(-%)+好2=4?絲

"1

(%-1)xp+———-1kxi+k+2=4*----；即：(k-1)xp~1kxi+k+'2+—-——4,—-----②,

%—1k~\k—\k-\

把①代入②得:2k=44**2；諾-卜-2=0,k=2,k=-\,..................................(8分)

k—ik“l(fā)

當(dāng)％=2時(shí)，A=0,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

■:x—二人=2舍去，即％=7..................（10分）

20.

解：(1)過(guò)點(diǎn)A作CB垂線，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖所示，由題意可得：

Z/W=60。，ZNAC=30°,CB=800米，貝U

CD

RjACDtanZCAD=—

AD

ZCAD=60°,4AD=30°設(shè)BQ=x,則AB=2x,AZ)=j3x,CD=800+x,

中，=800百=800x1.732a1386

/.，解得x=400,............................(4分)

CD

在RfAC。中，sinZCAD=—,Z.AC（米）,

AC

湖岸A與碼頭B的距離為1386米；................(6分)

（2）解：設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為f分鐘，由題意可得:

150?+3CK）?=800+1386,??4,86<5>

在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船..................（10分）

21.解：（1）m=10+10%=100（戶）,4%=9X00=9%,a=9.....................................（2分）

（2）:用水“15噸?20噸”部分的戶數(shù)為100-10-36-25-9=100-80=20

（戶），................（4分）

據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：................（5分）

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù)為笠360。=90。..................（7分）

100

（3）---10+2Q嬲］3.2（萬(wàn)戶）.

100

...該地20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)戶居民的用水全部享受基本價(jià)格..................（10分）

用戶用水量頻數(shù)分布直方圖

22.(1)解：設(shè)每個(gè)玩具定價(jià)尤元.

(x-20)[250-10(x-25)]=2300l-,....................(2分)

整理得：X2-70X+1230=0

解得：%[=30;%2~4i........(3分)

:售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的2倍，.??xa0

答：每個(gè)河燈的定價(jià)應(yīng)為30元...........(5分)

(2)設(shè)捐贈(zèng)后獲得利潤(rùn)為W,

W=(%-20-a)[250-10(%-25)]=(x-20-a)(500-10x)=-10(x2-a-70)-10000-500a

=-lofx-|-35"|

-500（20+a）+10....................（7分）

2

.,.當(dāng)x="|+35時(shí)，W有最大值_500（20+a）+10（￡+35],

2

.??-500（20+a）+10￡+35I=1690,

整理得：（X-30）2=676,解得%=4,%=56,....................（9分）

*.*1<tz<4,a=4,

當(dāng)。=4時(shí)，x=|+35=37,符合題意；故a的值為4........................（10分）

23.解：（1）AD平分,3AC,：,ZEAD=ZCAD,-:AE=AC,AD=ADt

：.EAD^CAD（SAS）,/.ZADE=ZADC=60°,ZEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

NBDE=/ADE,即DE平分/ADB；.................................（4分）

（2）,:FB=FC,：.Z.EBD=Z.GCD,*/ZBDE=Z.GDC=60°,/.EBD^GCD,

些=匹.：△EW/△CAD,;.DE=DC=6.：DG=4,，BD=9；.................................（8

CDDG

分）

(3)如圖，在43上取一點(diǎn)尸，使得AF=AT>,連結(jié)CP.

：AC平分ZBAD,AZFAC=ZDAC

?：AC=AC,AFC^.ADC（SAS）,

CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

VZACF+ZBCF=ZACB=2ZACDf：.ZDCE=ZBCF.

■:NEDC=/FBC,：.DCEs.BCF,：.—=—,ZCED=ZBFC.

BCCF

?:BC=5,CF=CD=20：.CE=4.

???ZAED=180。一ZCED=180。一ZBFC=ZAFC=ZADC,

EAAD1

又,.?/E4D=ND4C,???EAD^DAC：.——=——二—,

ADAC2

416

-AC=4AE-AC=-CE=—

??‘??33..................................（12分）

24.解：（1）將人（-3,0）,B（1,0）兩點(diǎn)帶入y=〃N+/?x+2可得:

2

a=—

0=9a—3b+2324

解得：j???二次函數(shù)解析式為＞=兀+2.

Q=a+b+2

b=——

I3

綜上：二次函數(shù)解析式為y=_2》_3尤+2；...............................（4分）

33

（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為1根，-g病-gm+2）,如圖連接PO,作PM_Lx軸于M,PN_Ly軸于N.

24

PM=——m2—