湖南省永州市藍山縣2023?2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項，請將

正確的選項填在對應的表格內(nèi)。）

1.（3分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上10℃

記作+10℃,則零下10℃可記作（）

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

2.（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（)

BD

□-----1------1------->

-3-2-10123

A.點A與點8B.點A與點Z)C.點。與點8D.點。與點D

3.（3分）下列四個數(shù)中，既是分數(shù)又是正有理數(shù)的是（）

A.+2BYC.0D.2.023

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5/B.7y+y=7y2C.X3+X3=2X3D.3x4-2X4=1

5.（3分）地球半徑約為6400000米，用科學記數(shù)法表示為（)

A.0.64X107B.6.4X106C.64X105D.640x104

2

6.（3分）下列式子：W+1,—+4,3ab,be,-5x,0中,整式的個數(shù)是（）

a7a

A.6B.5C.4D.3

7.（3分）下列判斷正確的是（)

A.〃的系數(shù)是0B.的次數(shù)是2

2

C.—Tir的系數(shù)是」■兀D.3是一次單項式

22

8.（3分）下列說法中正確的是（)

A.若ac—bc,則a—bB.若包上，則〃=-6

c

C.若％+1=2,貝!J-x=2-lD.若1x=6,則x=-3

2

9（3分）已知-分於%和7戶一％4是同類項,則m+n的值是（）

A.2B.3C.4D.6

10.（3分）下列說法：①兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1；②若。、b互為相反數(shù)，則上

a

=-1；③若a為任意有理數(shù)，則a-|a|WO;④兩個有理數(shù)比較，絕對值大的反而??；⑤

若A是一個三次多項式，2是一個四次多項式，則A+B一定是四次多項式；⑥-5兀改的

系數(shù)是-5.其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）①3的相反數(shù)是,②-2的倒數(shù)是,③|-2023|

12.（3分）多項式2」xy2-4x3y是次項式，其中常數(shù)項是.

15

13.（3分）請寫出一個解為無=3的一元一次方程.

14.（3分）若a是最大的負整數(shù),6是絕對值最小的數(shù),c是最小的正整數(shù)，則a+b+c=.

15.（3分）化簡-（-x+y）-[-（x-j）]得.

16.（3分）觀察下面的一列單項式：-尤，2X2,-4x3,8x4,-16笳，...根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

第8個單項式為,第n個單項式為.

三、解答題（本大題9個小題，共72分）

17.（6分）計算:

（1）1-2+2x（-3）2；

⑵（一2）5><6登）；

（3）xy-（3x-2?。?（3xy-2x）.

18.（6分）畫一條數(shù)軸，將下列各數(shù)在此數(shù)軸上表示出來，并把這些按照從小到大的順序

排列.

-（-1）,-2|,-3—,0,（-2）2.

2

-5-4-3-2-1~0~~2~3""4~5^

19.（6分）先化簡再求值：（4/-2孫+>2）-3（f-xy+5y2）,其中》=-i,y=-A.

2

20.（8分）已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算十，滿足x十尸孫+2,

（1）求2十4的值；

（2）求（1十4）?（-2）的值.

21.（8分）已知單項式-2aby+3與3/+2〃是同類項，化簡求值：x2+（2孫-3/）-2（/+孫

-2『）.

22.（9分）閱讀材料:

數(shù)學活動課上，小明經(jīng)過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)并提出猜想：把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字。

與個位上的數(shù)字6交換位置，得到的新數(shù)與原數(shù)的和是11的整數(shù)倍.

解決問題:

（1）用含“，。的式子表示原來的兩位數(shù)是

（2）小明的猜想是否正確？先判斷，再說明理由.

23.（9分）閱讀下面的材料.

計算:

60,

1.1,_1.1,1.1__1_11_ll

解法一:原式=60,460,12-60X360Xv460Xvi1n2-60

603

解法二：原式=」_+

*6*

60唳亮堂）*■，表扁

解法三:原式的倒數(shù)為

,60

其值=*60。義6?！猉60**60=2。-15+5=10,

/.原式=_L.

10

上述解法的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法.你認為解法是錯誤的.在正確的解

法中，你認為解法較簡捷.用你認為簡便的方法計算：

1.A322、

下，（否飛?丁〉

24.（10分）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路

程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km6km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若該出租車每千米耗油0.3升，那么在這過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每

千米加1.6元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

25.（10分）在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分

類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個有理數(shù)a,b,c滿足。兒>0,求_1社」1上1的值.

abc

【解決問題】

解：由題意，得a,b,c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù).

①a,b,c都是正數(shù)，即a>0">0,c>0時，則.1一十|b|■一■津漢

=1+1+1=3;

abcabc

②當a,b,c中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設。>0,b<0,c<0,則

量舉33片二=1+1)+(-1)7

abcabc

IaI+Ib|值為3或一i.

綜上所述,

abc

【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:

(1)三個有理數(shù)a,b,c滿足Hc<0,求上_1」±_1_上_1_的值；

abc

(2)若a,b,c為三個不為0的有理數(shù)，且「里丁打二KJ=_],求，abc的值.

laIlbIlcIIabcI

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項，請將

正確的選項填在對應的表格內(nèi)。）

1.（3分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上10℃

記作+10℃,則零下10℃可記作（）

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

解：：零上10℃記作+10℃,

...零下10℃記作：-10℃,

故選：C.

2.（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）

ACBD

-3-2-10123

A.點A與點2B.點A與點。C.點C與點8D.點C與點。

解：3和-3互為相反數(shù)，則點A與點。表示互為相反數(shù)的兩個點.

故選：B.

3.（3分）下列四個數(shù)中，既是分數(shù)又是正有理數(shù)的是（）

A.+2B.C.0D.2.023

5

解：A：+2是整數(shù)，不是分數(shù)，不符合題意；

B-.-3是負分數(shù)，不符合題意；

5

C：0是整數(shù)，不符合題意；

D：2.023是分數(shù)，也是正有理數(shù)，符合題意.

故選：D.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.2X+3X=512B.7y+y=7y2C.x3+x3=2x3D.3x4-2x4=1

解：A、2x+3%=5x,不合題意；

B、7y+y=8y,不合題意；

C>/+%3=2%3,符合題意；

444

D、3x-2X=X9不合題意；

故選：c.

5.（3分）地球半徑約為6400000米，用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.64X107B.6.4xl06C.64x105D.640x104

解：6400000=6.4x1（）6.

故選：B.

2

6.（3分）下列式子：?+1,1+4,至工，婦，-5x,。中，整式的個數(shù)是（）

a7a

A.6B.5C.4D.3

2

解：整式有/+1,-2,-5無，o,共4個，

7

故選：C.

7.（3分）下列判斷正確的是（）

A.。的系數(shù)是0B.油2c的次數(shù)是2

C.工兀/的系數(shù)是工兀D.3是一次單項式

22

解：4。的系數(shù)是1,故本選項錯誤，不符合題意；

B、浦2c的次數(shù)是4,故本選項錯誤，不符合題意；

C、l兀兀r2的系數(shù)是1?兀，故本選項正確，符合題意;

22

。、3是零次單項式，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

8.（3分）下列說法中正確的是（

A.若ac=bc,則a=bB.若旦則a=-/?

c-c

C.若1+1=2,貝lj-x=2-lD.若一；x二&貝U一3

解：（1）Vac=bc,當c=0時,

a不一定等于b,

?,?A選項不符合題意.

???—a=—b，

c-c

兩邊同時xc,

則a=-b,

選項符合題意.

若x+1—2,

則-x=-2-1,

???C選項不符合題意.

若]x=6，兩邊同時乘以2,

則X--12,

選項不符合題意.

故選：B.

9.（3分）已知-25/嗎?和7戶-，％4是同類項，則m+〃的值是（）

A.2B.3C.4D.6

解：由同類項的定義可知"=2,加=2,則〃z+“=4.

故選：C.

10.（3分）下列說法：①兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1；②若。、b互為相反數(shù)，則反

a

=-1；③若。為任意有理數(shù)，則區(qū)0；④兩個有理數(shù)比較，絕對值大的反而??；⑤

若A是一個三次多項式，8是一個四次多項式，則A+B一定是四次多項式；⑥-5兀尺2的

系數(shù)是-5.其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

解：兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1,故①正確；

當.、6都不等于。時，若°、b互為相反數(shù)，則t=7,若a=6=0,則上■無意義，故

aa

②錯誤；

當aK）時，a-\a\=a-a=0,當a<0時，a-\a\=a-（-a）=a+a=2a<0,故若a為

任意有理數(shù)，則a-|a區(qū)0,故③正確；

兩個負有理數(shù)比較，絕對值大的反而小，兩個正有理數(shù)比較，絕對值大的這個數(shù)就大，

故④錯誤；

若A是一個三次多項式，8是一個四次多項式，則A+B不一定是四次多項式，也有可能

是四次單項式，故⑤錯誤；

-5兀川的系數(shù)是-5兀，故⑥錯誤；

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）①3的相反數(shù)是-3,②-2的倒數(shù)是_③|-20231=2023.

2-

解:①3的相反數(shù)是-3,

故答案為：-3；

②-2的倒數(shù)是-1,

2

故答案為：--；

2

③|-20231=2023,

故答案為：2023.

12.（3分）多項式21xy2-4x1是四次三項式，其中常數(shù)項是2.

5

解：因為多項式2-/盯2-4/y的最高次項是-以3?由三個單項式的和組成，

所以多項式2-Ixy2-4x3y是四次三項式，其中常數(shù)項是2.

故答案為：四，三，2.

13.（3分）請寫出一個解為x=3的一元一次方程2x+5=ll.

解：可以這樣來構(gòu)造方程：

例：把x=3兩邊同乘2得，2%=6,兩邊同時加5,得2x+5=ll；

像這樣，可以構(gòu)造無數(shù)個方程.

14.（3分）若〃是最大的負整數(shù),。是絕對值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a+b+c=0.

解：根據(jù)題意得：a=-1,b=0,c=l,

則原式=-1+0+1=0,

故答案為：0

15.（3分）化簡-（-x+y）-[-（x-y）]得2x-2y.

解：-（-x+y）-[-（x-y）]

=%-y+x-y

=2x-2y.

故答案為：2元-2y.

16.（3分）觀察下面的一列單項式：-無，2?,-4?,8無匕-16尤5,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,

第8個單項式為128為,第n個單項式為-（-2）"-1/.

解：根據(jù)分析的規(guī)律，得

第8個單項式是27X8=128X8.

第〃個單項式為第1）"2獷1公,

故答案為：128尤8,-(-2)nlxn.

三、解答題(本大題9個小題，共72分)

17.(6分)計算：

(1)1-2+2x(-3)2；

⑵(一2斤(■!—?)；

(3)xy-(3x-2xy)+(3xy-2x).

解：(1)原式=1-2+2x9

=1-2+18

=17；

(2)原式=(-32)X―3)

112

=-32X《+32X^+32X￡

248

=-16+8+12

=4；

(3)原式=肛-3x+2xy+3xy-2x

=6xy-5x.

18.（6分）畫一條數(shù)軸，將下列各數(shù)在此數(shù)軸上表示出來，并把這些按照從小到大的順序

排列.

-(-1),T-2|,-3—,0,(-2)2

2

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5*

解：-(-1)=1,-|-2|=-2,-31，0,(-2)2=4,

2

各數(shù)在數(shù)軸上表示為：

1

-3z-|-2|o-(-1)(-2)2

----------------------i-------4--?----L_

-5-4-3-2-10123~4~5^

從左到右用“〈”連接為：

-3-1<-|-2|<0<-(-1)<(-2)

2

19.(6分)先化簡再求值：(4/-女舛/)-3(x2-xy+5y2),其中x=-l,y=-

2

解：原式=4/-2孫+F-3/+3孫-15y2=x1+xy-14y2,

當X=-l,y=-_L時，原式=1+』-1=-2.

222

20.(8分)已知X、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算十，滿足I十y=xy+2,

(1)求2十4的值；

(2)求(1十4)0(-2)的值.

解：(1)'：x^y=xy+2f

???2十4

=2x4+2

=8+2

=10；

(2)(134)十(-2)

=(1x4+2)十(-2)

=(4+2)十(-2)

=6十(-2)

=6x(-2)+2

=-12+2

=-10.

21.(8分)已知單項式-2〃夕+3與3〃+26是同類項，化簡求值：/+(2孫-3y2)-2(f+xy

-27).

解：由題意可知：x=-1,y=-2,

原式=/+2孫-3y2-2x2-2孫+4/

=-x2+y2,

當x--1,y--2,

原式=-(-1)2+(-2)2

=-1+4

=3.

22.(9分)閱讀材料:

數(shù)學活動課上，小明經(jīng)過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)并提出猜想：把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字。

與個位上的數(shù)字6交換位置，得到的新數(shù)與原數(shù)的和是11的整數(shù)倍.

解決問題：

（1）用含a,6的式子表示原來的兩位數(shù)是10°+6；

（2）小明的猜想是否正確？先判斷，再說明理由.

解：（1）用含，6的式子表示原來的兩位數(shù)是10。+6,

故答案為：10。+6；

（2）小明的猜想正確.

理由：由題意可知，新的兩位數(shù)是106+。，

所以新數(shù)與原數(shù)的和是：（10。+6）+（106+。），

（10。+。）+（10b+a）—lOa+h+lOb+a—lla+llb—11（a+b）,

所以新數(shù)與原數(shù)的和是11的整數(shù)倍.

23.（9分）閱讀下面的材料.

其值=X6o4x6O-X60*x60=2。_15+5=10,

/.原式

10

上述解法的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法.你認為解法一是錯誤的.在正確的解法

中，你認為解法三較簡捷.用你認為簡便的方法計算:

解：解法一是錯誤的；解法三較簡捷；

故答案為:

原數(shù)的倒數(shù)為：（』-W+2-2）-（-A）

6143742

=(A-_L+2-2)x(-42)

61437

=_lx(-42)--Lx(-42)+Zx(-42)-2x(-42)

61437

=-7+9-28+12

-14,

故原式=-2.

14

24.(10分)某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路

程記錄如表(規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km\

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km6km

(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

(2)若該出租車每千米耗油0.3升，那么在這過程中共耗油多少升？

(3)若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3加1收費10元，超過女機的部分按每

千米加L6元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

解：(1)5+2+(-4)+(-3)+6=6(千米)，

答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南方，距離公司6千米；

(2)|5|+|2|+|-4|+|-3|+|6|=5+2+4+3+6=20(千米)，0.3x20=6(升)，

答：在這過程中共耗油6升；

(3)第1批客人運費為10+1.6義(5-3)=13.2(元)，

第2批客人運費為10元；

第3批客人運費為10+1.6x(4-3)=11.6(元第