吉林省長(zhǎng)春市汽開區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，能使有意義的是（）

A.0B.2C.4D.6

2.如圖，五角星蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

☆

O

A.(-3,-4)B.(1,-2)C.(-3,2)D.(2,2)

3.小華參加“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的成績(jī)分別是85分、95分、90分.若

將三項(xiàng)得分依次按2:4:4的比例確定最終成績(jī)，則小華的最終比賽成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.88分B.91分C.90分D.92分

4.如圖，在口48CD中，BE1AD,垂足為點(diǎn)E.若/。=140。，則NE2N的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如圖，在矩形/BCD中，BC>AB,P、。分別是邊Z。、8C上的點(diǎn)，BQ=6,/P=4.將四邊形4PQB沿

尸。翻折，/、8兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為足E.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，4D的長(zhǎng)為（）

6.端午假期，小林約琪琪開車出去游玩.小林從家出發(fā)后，加速行駛了一段時(shí)間后勻速行駛，到達(dá)琪琪家

減速停車，琪琪上車后，小林又加速行駛了一段時(shí)間，再轉(zhuǎn)為勻速行駛.下列圖象能近似刻畫出在這段時(shí)

間內(nèi)小林開車速度變化情況的是（）

7.如圖，在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，小明畫出了下面關(guān)系圖，并在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件,

其中填寫錯(cuò)誤的是（）

A.①B.②C.③D.④

8.已知點(diǎn)”（見必）、2（3,%）、C（T2）均在反比例函數(shù)>=?在wO）的圖象上.若m<-3,則下列結(jié)論正

確的是（）

A.必+%<°B.乂+%=°

C.必+%>0D.無法確定必+力的正負(fù)

二、填空題

9.化簡(jiǎn)配的結(jié)果為.

10.若點(diǎn)/（a,6）在反比例函數(shù)y的圖象上，則代數(shù)式5-仍的值為.

II.某校舉行健美操比賽，甲、乙、丙三個(gè)班各選10名學(xué)生參加比賽.若參賽學(xué)生的平均身高都是1.65米,

甲、乙、丙三個(gè)班參賽學(xué)生身高的方差分別是0.9,1.4,2.8,則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是.

12.如圖，平行四邊形的對(duì)角線/C與3。相交于點(diǎn)。，/C=14,BD=10,AB=6,則AOCA的周

長(zhǎng)為

AD

O.

13.如圖，T次函數(shù)了=履+6（左WO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（-6,0）和網(wǎng)肛5）,正比例函數(shù)了=-2x的圖象過點(diǎn)8,

則不等式-2x<kx+b的解集為

14.如圖，在菱形/BCD中，N/BC=120。，對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)QP是對(duì)角線ZC上的一動(dòng)點(diǎn)，作

尸MLCD于點(diǎn)M,PN~AD于點(diǎn)、N,給出下面四個(gè)結(jié)論：①△BCD為等邊三角形；②OA=BD；

③NMPN=60。；④尸M+PN=L/C.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有

2

三、解答題

15.計(jì)算：

(1)V32+V8-V18;

⑵疝地+6(6-1).

16.某音響設(shè)備的耗電量似度）與使用時(shí)間網(wǎng)時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，已知使用2小時(shí)耗電5度，使用7小時(shí)

耗電10度，求了與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

17.圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

(1)在圖①中以線段為邊畫一個(gè)面積為6的平行四邊形/BCD；

(2)在圖②中以線段48為邊畫一個(gè)面積為12的菱形/8EF；

(3)在圖③中以線段AB為邊畫一個(gè)正方形ABGH.

18.如圖，四邊形/BCD為正方形.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4),反比例函數(shù)〉=月的圖象

(1)點(diǎn)/的坐標(biāo)為;

⑵求反比例函數(shù)關(guān)系式.

19.如圖，現(xiàn)有兩塊同樣大小的長(zhǎng)方形木板，甲同學(xué)采用如圖①所示的方式，在長(zhǎng)方形木板上截出三塊面

積分別為4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板4B、C.

(1)正方形木板/的邊長(zhǎng)為分米，2的邊長(zhǎng)為分米，C的邊長(zhǎng)為分米；

(2)乙同學(xué)想采用如圖②所示的方式，在長(zhǎng)方形木板上截出兩塊面積均為16平方分米的正方形木板，請(qǐng)你判

斷能否截出，并說明理由.

20.如圖，菱形的對(duì)角線NC、8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)3作NC的平行線，過點(diǎn)。作8。的平行線，兩

平行線交于點(diǎn)E,連結(jié)。E

A

(1)求證：四邊形BECO是矩形;

⑵若/8=2,ZBAD=12O°,則?！甑拈L(zhǎng)為.

21.根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問題.

調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況

學(xué)生視力健康問題引起社會(huì)廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生

背景介紹

視力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù).

調(diào)查結(jié)果

八年級(jí)學(xué)生視力頻數(shù)

分布表

視力頻數(shù)

3八年級(jí)學(xué)生眼視力頻數(shù)分布直方圖

3.8<x<4.0

24

4.0<x<4.2

18

4.2<x<4.4

12

4.4<x<4.6

9

4.6<x<4.8

9

4.8<x<5.0

15

5.0<x<5.2

合計(jì)90

(說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容).

(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)視力在“4.8Wx<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8,4.9,4.8,4.8,4,9,4.8,4.8,4.9,

4.9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是；

(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力不良的人數(shù).

22.小林家、公司、火車站在同一條直線上，小林開車勻速?gòu)墓镜交疖囌窘佑H戚，小林妻子因出差需要,

同時(shí)從家出發(fā)乘坐勻速開往火車站的公交車，當(dāng)小林接到親屬后，再以相同的速度原路返回家(等燈的時(shí)間

忽略不計(jì))，小林到家后半個(gè)小時(shí)，小林妻子到達(dá)火車站.小林與小林妻子離家的距離Mkm)與妻子所用的

時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小林公司與家的距離為km,小林開車的速度為km/li；

(2)求小林從火車站返回家的過程中，夕與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)求小林和妻子離家的距離相等時(shí)x的值.

23.綜合與實(shí)踐

【操作感知】如圖①，點(diǎn)。是等腰三角形48c底邊8c上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，則與

/C重合，此時(shí)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,若8c=10,CO=8,則/ZCE的大小為度，CE的長(zhǎng)為.

【遷移探究】如圖②，在正方形/BCD中，點(diǎn)”在邊4D上，點(diǎn)尸在的延長(zhǎng)線上，且BF=DH,△CDH

與關(guān)于CH所在的直線對(duì)稱，點(diǎn)E在正方形4BCZ)內(nèi)，連結(jié)CF、EF.

圖①圖②

(1)求證：NBCF=NECH；

(2)若/。=6,DH=2,則E尸的長(zhǎng)為.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=-尤+2與x軸交于點(diǎn)/,與了軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)C坐標(biāo)為(見2),點(diǎn)。的

坐標(biāo)為(加+3,2),將線段C。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DE,連結(jié)CE.

->

OX

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求線段CD的長(zhǎng);

(3)當(dāng)直線48與線段CA有交點(diǎn)時(shí)，求加的取值范圍;

(4)當(dāng)直線在ACDE內(nèi)部(含邊界)的部分最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為1時(shí)，直接寫出m的值.

吉林省長(zhǎng)春市汽開區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案

題號(hào)12345678

答案DCBCDDAA

1.D

【詳解】解：若五不有意義，則x?5N0,

所以x>5,

故選D.

2.C

【詳解】解：???點(diǎn)位于第二象限，

，橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,

二?選項(xiàng)C符合題意.

故選：C

3.B

■、*即、M?曰次口85x2+95x4+90x4170+380+360910八”,1、

【詳解】解：小華的最終比賽成績(jī)?yōu)椋?----「,.-----=------------=：=91（分）.

2+4+410170r

故選：B.

4.C

【詳解】解：???四邊形45CQ是平行四邊形，

ZABC=ZD=140°,BC//AD,

???BELAD,

:.BEIBC,

ZCBE=90°,

ZEBA=/ABC-ZCBE=50°

故選：C

5.D

【詳解】解：???四邊形是矩形，

AD//BC,

/.ZDPQ=ZBQP,

由翻折得。。=5。=6,ZDQP=ZBQP,

:.ZDPQ=ZDQPf

：.DP=DQ=6,

AP=4,

AD=AP+DP=4+6=]Q,

故選：D

6.D

【詳解】解：由題意得：剛開始加速行駛一段時(shí)間，則速度從0開始增加，然后再勻速行駛，則此段時(shí)間

速度不再增加，過了一段時(shí)間到達(dá)琪琪家減速停車，則速度減少到0,琪琪上車后，小林開車加速行駛，速

度從0開始增加，一段時(shí)間后又開始勻速行駛，此段時(shí)間速度不再增加，

???能近視的刻畫出在這段時(shí)間內(nèi)小林開車速度變化情況的是D選項(xiàng).

故選：D.

7.A

【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角相等，但不一定是矩形，故A符合題意；

B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故B不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的矩形又是菱形，得到矩形的四條邊相等，因此它是正方形，故C不符合題意；

D、有一個(gè)角是直角的菱形又是矩形，得到菱形的四個(gè)角是直角，因此它是正方形，故D不符合題意.

故選：A

8.A

【詳解】解：???點(diǎn)C(-U)在反比例函數(shù)y=?左片0)的圖象上,

.?.2=占，解得左=一2,

-1

,2

???反比例函數(shù)為＞=—-

x

7

?.?點(diǎn)/(孫必)、8(3,%)在反比例函數(shù)y=—-的圖象上,

X

._22

..必=---,%=一7?

m3

22c

=----丁=一2

m3m3

?/m<-3,

—<0,

3m

0,

m3

^1+^2=-2[—+7I<0.

3J

故選：A

9.273

【詳解】解：712=273,

故答案為：2石.

10.2

a

【詳解】解：?點(diǎn)6)在反比例函數(shù)y的圖象上，

..ab=3,

5—ab=5—3=2.

故答案為：2.

11.甲班

【詳解】解：.??甲、乙、丙三個(gè)班參賽學(xué)生身高的方差分別是0.9,1.4,2.8,

，甲的方差最小，即參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是甲班，

故答案為：甲班.

12.18

【詳解】解：..?四邊形/8CO是平行四邊形，對(duì)角線NC與8。相交于點(diǎn)。，

:.CD=AB=6,OC=OA=-AC,OD=OB=-BD,

22

vAC=14fBD=10,

(9C+OD+CZ)=1(71C+SC)+CZ)=|X(14+10)+6=18,

.?.△05的周長(zhǎng)為18,

故答案為：18.

13.x>~—

2

【詳解】解：=正比例函數(shù)歹=-2%的圖象過點(diǎn)5(加,5),

5=-2m,解得冽=一』,

2

二一次函數(shù)歹=履+6與一次函數(shù)了=-2x的圖象的交點(diǎn)為

由圖象可知，不等式-2xVAx+6的解集為

2

故答案為：xN-，.

2

14.①③④

【詳解】解：①?四邊形/BCD是菱形，ZABC=120°,

AB=BC=CD=AD,ZADC=ZABC=120°,OA=OC,OB=OD,ZABD=ZCBD=-ZABC60°,

2

AC1BD,

...△BCD是等邊三角形，故結(jié)論①正確；

②設(shè)。8=。，則8。=2°,

在如-403中，AABD=60°,

NBAO=90°-ZABD=30°,

AB=2OB=2a,

由勾股定理得：OA=^AB2-OB2=^2a)2-a2=拒a,

又,/BD=2a,

/.OA^BD,故結(jié)論②不正確；

③?/PM上CD,PN^AD,

:.ZPND=ZPMD=90°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。得：ZMPN+ZADC=lS0°f

ZABD=120。,

:"MPN=60。,故結(jié)論③正確，

④連接尸Z),如圖所示：

設(shè)OB=a,貝!JOD=OB=a,AB=AD=CD=2a，OA=OC=y/3a,

:.AC=2OA=2y/3a,

■,■S△/,tpiLnJ=-2AD-PN=a-PN,△rSprn2=-CD-PM=a-PM,

.二=54C,OD=~x2\fiaxa=y[3a2,S/PD+S/c。=S^ACD

a?PN+a?PN=43a2,

:.PM+PN=6Q,

又?:AC=2島，

:.PM+PN=-AC,故結(jié)論④正確，

2

綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)有①③④.

故答案為：①③④.

15.⑴3收

⑵6+3.

【詳解】（1）解：V32+V8-V18

=4V2+2A/2-3>/2

=3^2;

（2）解：V24-V2+V3（V3-1）

=72472+3-73

=273+3-73

=V3+3.

16.y=x+3

【詳解】解：設(shè)〉=丘+6,

[2k+b=5

把x=2,y=5；x=7,V=10分別代入得，，八⑺，

[/k+b=10

\k=\

解得八w，

[8=3

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為V=x+3.

17.(1)見解析

(2)見解析

⑶見解析

【詳解】(1)解：如圖①中，四邊形即為所求;

圖①

理由：由作圖可得：BC=AD,BC//AD,

，四邊形48CD是平行四邊形，且面積為2*3=6；

四邊形/BCD即為所求；

(2)解：如圖②中，四邊形ABEF即為所求；

由作圖可得：AB=BE=EF=AF=打+2?=屈,

，四邊形4BEF為菱形，面積為工創(chuàng)46=12,

四邊形4瓦薩即為所求；

(3)解：如圖③中，四邊形/8G”即為所求.

連接,

BH=Jr+52=而，

AH2+AB2=BH2，

：./B4H=90°,

，四邊形48G”為正方形；

，四邊形即為所求.

18.(1)(6,2)；

24

(2)7=——.

X

【詳解】(1)解：???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4),

OB=2,OC=4,

BC=6,

???四邊形/BCD為正方形.

AB=BC=6,軸，

二4(6,2)；

(2)解：???四邊形為正方形，

CD=BC=6,CD_Ly軸，

.?.￡>(6,-4),

將。(6,-4)的代入反比例函數(shù)〉=&得：-4=1,

x6

左=一24,

24

二?反比例函數(shù)的解析式為：>=——.

x

19.(1)2,20，3亞；

⑵不能截出，理由見解析

【詳解】(1)由題意，??,在長(zhǎng)方形木板①上截出三個(gè)面積分別為4平方分米、8平方分米和18平方分米的

正方形木板/,B,C,

???正方形木板/的邊長(zhǎng)為2分米，3的邊長(zhǎng)為2/分米，C的邊長(zhǎng)為3G分米.

故答案為：2,272-372.

(2)不能截出.理由如下，

由題意得，正方形木板的邊長(zhǎng)為4分米,

又?.?2+2亞>4，572=750<8=>/64,

二不能截出.

20.⑴見解析；

(2)713.

【詳解】(1)證明：?.?C￡||AD,BE//AC,

，四邊形OBEC是平行四邊形，

???四邊形是菱形，

AC1BD,

ZBOC=90°,

，四邊形O3EC是矩形；

(2)解：???四邊形/2CO是菱形，

\DBAO=-SBAD=60°,AC1BD,

2

乙48。=30。，

AB=2,

:.AO=-AB=1,

2

BO=^AB--AO2=V3，

BD=2BO=2百，

VOC=AO=BE=\,

DE=ylBD2+BE2=V12+1=VB，

故答案為：V13.

21.(1)抽樣調(diào)查；

(2)4.8,4.8；

(3)500A.

【詳解】(1)解：由題意可知，本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)把9個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9,排在第5

位的數(shù)是4.8,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4.8.

故答案為：4.8,4.8；

⑶調(diào)查數(shù)據(jù)中，視力低于5.0的人數(shù)有：3+24+18+12+9+9=75(人),

，估計(jì)該校八年級(jí)視力不良的學(xué)生約為：600x女=500(人),

答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力不良的人數(shù)約為500人.

22.(1)15,60；

⑵線段3c所在直線的解析式為y=-60x+451*4.；

(3)當(dāng)尤=盤時(shí)，小林和妻子離家的距離相等.

16

【詳解】(1)解：由圖象可知，小林公司與家的距離為15km；

小林開車的速度為：+260(km/h)

6

故答案為：15,60；

(2)解：丁小林返回家時(shí)的速度與開往火車站的速度相同,

小林從火車站回到家所用時(shí)間為：芫=5⑻，

???31+12-12?

點(diǎn)c坐標(biāo)為l丘,oj,

設(shè)線段8C所在直線的解析式為V=+

-k+b=25

把8、,25)弋入解析式得：＜3

9，

—k+b=Q

J2

“，依=一60

解得八，

[6=45

，線段BC所在直線的解析式為y=-60x+45W尤4總；

(3)解：由題意知，小林妻子從家到達(dá)火車站所用時(shí)間為：^+|^=|(h),

0點(diǎn)坐標(biāo)為已25),

設(shè)線段。。所在直線的解析式為y=",

則:a=25,

4

解得。=20,

???線段OD所在直線的解析式為》=20%,

令20x=-60x+45,

解得x=3

lo

???當(dāng)x=2時(shí)，小林和妻子離家的距離相等.

16

23.操作感知：40,2；遷移探究：（1）證明見解析；（2）2713

【詳解】操作感知

解：?.?將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，A8與NC重合，

AB=AC,ABAC=ZDAE=100°,ZABD=ZACE,BD=CE,

N/CE=gx（180°-100°）=40°,

5C=10,CD=8,

:.BD=2,

/.CE=2；

故答案為：40,2；

遷移探究⑴證明：??.四邊形/BCD是正方形，

/.BC=CD,DC5F=DZ）=90°,

???BF=DH,

.?.△CBF咨ACDH（SA