【02-暑假預(yù)習(xí)】第02講集合間的基本關(guān)系（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)

+5個(gè)考點(diǎn)+過關(guān)測(cè)）含答案.2025年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講

練（人教A版）第02講集合間的基本關(guān)系

/內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

下:；"不:"由法教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

8析教材學(xué)知識(shí)

⑸知識(shí)點(diǎn)1子集與真子集

子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集

合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.

記作：A^B（或5°A）

讀作：“A包含于B"（或“B包含A”）

符號(hào)語言：任意兀64有％€5則4=3

Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

AGE可以用圖表示為：

真子集：如果集合AUE,但存在元素X6B,且x￡A,就稱集合A是集合B的真子集.

記作：AuB（或BuA）.

?知識(shí)點(diǎn)2空集與集合相等

空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為0.

空集是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A,有0GA

集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)

元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,記作A=B.

@知識(shí)點(diǎn)3子集的個(gè)數(shù)

若一個(gè)集合含有〃個(gè)元素，則其子集有才個(gè)，真子集有(2=1)個(gè)，非空真子集有(2“-2)個(gè)。

CQ練習(xí)題講典例

解題方法

選項(xiàng)A：集合中有一個(gè)元素0,不

為空集;

教材習(xí)題01

下列四個(gè)集合中，（）是空集選項(xiàng)B：集合卜|武-2,且x〉2｝中不

A.{0},B.2,且%”}

存在元素，所以該集合為空集；

C.^xeN|x2-l=oj,D.{?。?}選項(xiàng)C：集合中有一個(gè)元素1,所

以不為空集；

選項(xiàng)D：集合｛尤|x>4｝中存在無數(shù)

個(gè)元素，所以不為空集.

【答案】B.

解題方法

由得且

教材習(xí)題02T<x-1<4-3<x<5,

集合A=｛xeN|-4<x—l<4,且無力1｝的真子集的xwl,又尤eN,

個(gè)數(shù)是(）則4=｛0,2,3,4｝,

A.32B.31C.16D.15其子集個(gè)數(shù)共有24=16,除去集合

A本身，

則其真子集個(gè)數(shù)為16-1=15,

【答案】D.

教材習(xí)題03解題方法

已知A屋3,AcC,3={0,2,4},C={0,2,6},因?yàn)?={0,2,4},C={0,2,6},

寫出所有滿足上述條件的集合A.貝|8。。={0.2},

又由A=AcC,可知

Ac(SHC),即A={0,2},

所以4=0或4={0}或A={2}或

A={0,2}.

【答案】4=0或人=網(wǎng)或“二回或人=愴？}.

考點(diǎn)一判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)

1.若{1,2年M={1,2,3,4},則集合M的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

2.已知集合M=1（x,y）y-無1,N={（xy）,=-2y},則McN的子集個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.4

3.集合知={閭尤區(qū)相,xeZ},則/的子集個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.8D.16

4.已知集合4={0,2},B={-1,1,2},C=[ab\a^A,b^B},則集合C的子集有（）

A.64個(gè)B.63個(gè)C.16個(gè)D.15個(gè)

考點(diǎn)二判斷兩集合的包含關(guān)系

1.給出下列關(guān)系：①兀eR；@{2024,1}={x2-2025.r+2024=0}；③0a{0}；④

{（1,-2）}={（尤,刈丫=尤2-尤+2},其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合3={L2},A={*xu2},則集合A與8之間的關(guān)系正確的是（）

A.B<^AB.B廉AC.A^BD.BeA

3.已知集合尸={1,2,3,4},0={小=犬+1,*"},那么集合”={3,4,5}與0的關(guān)系是（）

A.M\JQB.M^QC.Q^MD.Q=M

（多選題）4.已知集合4={巾＜》＜2}3={x|2a-3＜尤＜a-2},下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.不存在實(shí)數(shù)。，使得A=BB.存在實(shí)數(shù)。，使得AqB

C.當(dāng)a=4時(shí)，AcBD.當(dāng)0VaV4時(shí)，B^A

考點(diǎn)三判斷兩集合是否相等

1.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.{2,3}^{3,2}B.{（x,y）|x+y=l}={y|x+y=l]

C.{^1x>l}={y|y>1}D.{（1,2）}={（2,1））

2.下列各組集合中表示同一集合的是（）

A.A={2,1},S={1,2}

B.A={（3,-2））,B={（-2,3））

C.A={2,-3},B={（2,-3））

D.A={{x,y）\x-y=\},B={y\x-y=}}

3.下列各項(xiàng)中兩個(gè)集合不是同一個(gè)集合的是（）

A.{2,3},{3,2}B.{x\x+y=Vi,{y\x+y=}]

C.{x|尤>l},{y|y>l}D.{（1,2）},{（2,1）}

4.設(shè)集合A={<7,6},B-^2a,2a2^,若A=3,則ab=.

考點(diǎn)四空集的性質(zhì)與應(yīng)用

1.下列集合中表示空集的是（）

A.{0}B.{0}

C.GR|.r2+x-l=oj-D.{xe用/+x+l=o}

2.已知集合4={{0},0},下列選項(xiàng)中為A的元素的是（）

①{0}?{{0}}③0?{{0},0}

A.①②B.①③C.②③D.②④

3.下列六個(gè)關(guān)系式：①{。，b}^{b,a};②{1,2}={（1,2）}；③{0}=0；?0G{0};⑤0e{O}；@0C

{0}；其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.少于4個(gè)

考點(diǎn)五子集的概念

1.已知{。向口-1,0,1,2,3,4}*（0,力€{（羽創(chuàng)爐+/<4},貝!］（“,/）可能的取值的個(gè)數(shù)為（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

2.已知集合2={引0<*<4},且M=則M可以是（）

A.{2,4}B.{1,2}C.{-1,2}D.{0,2}

（多選題）3.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集

B.空集是任何集合的真子集

C.若aeA且A=則aeB

D.若AqB且A=C,則B=C

串知識(shí)識(shí)框架

目,知識(shí)導(dǎo)圖記憶

書恩圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合

子集與真子集子集集合A中任意是集合B的元素

真子集集合模集合B的子集，且存在元素xJg于B但不屬于A

如果集合A中的任何fj逢都是B的元素，

集合相等的概念同時(shí)集合衽合陽濕

判僦快合19^磔兩個(gè)IBW—

---------------------------------------<無限集，從?互為子集?入手

集合間的基本關(guān)系

不含任何元素的集合0

空集規(guī)定：空集是任何集合的子集

0.{0},凡但）的關(guān)系

韋恩圖表示集合間的關(guān)系

集合間的關(guān)系與實(shí)數(shù)大小關(guān)系類比

集合間的關(guān)系

奏!有2丁

非空子集有2「1個(gè)（去掉空集）

有限集的子集個(gè)數(shù)確定

真子集育2「1個(gè)

非空真子集存2”—2個(gè)（去掉空集和本身）

目知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1.子集與真子集

2.空集與集合相等

3.子集的個(gè)數(shù)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升

1.已知集合A={NQ=2MEN},若AqN,則所有〃的取值構(gòu)成的集合為（）

A.{152}B.{1}C.{0,1,2)D.N

2.已知集合4={0』},B={O,a+l,a-l},若4屋3,則a=()

A.2B.0C.0或2D.—2或2

3.已知集合A={x|0VxW3},B={x\m-l<x<m+lj,且3屋A,則加的取值范圍是()

A.[1,2]B.(-co,l]u[2,+oo)C.(1,2)D.[2,+co)

4.已知集合A===卜=￡,〃ez1,貝ij()

A.A=BB.AcBC.A^BD.Ap|B=0

5.已知集合A={x[l<x<3},B={x\x<m},若A屋B,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.^m\m<1}B.^n\m>11C.卜川機(jī)43}D.\m\m>3^

6.已知集合A={1,2,3,4,5,…,2025}的子集8滿足:對(duì)任意x,y^B,有無則集合8中元素個(gè)數(shù)

的最大值是（）

A.506B.507C.1012D.1013

7.已知集合A={x|2a+lWxW3a-5},B={x|5<x<16},且A=則4的取值范圍為（）

A.2<a<lB.6<a<lC.a<lD.a<6

8.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于女￡A,如果Z-leA且左+leA,那么左是A的一個(gè)“孤立元”，給

定S={1,2,3,4,5,6},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,含有“孤立元”的集合共有（）個(gè).

A.14B.16C.18D.20

9.已知集合A={/,a+2,—3},B={X|X2+2X-3=0},且則。的值為（）

A.1B.-1C.±1D.3

10

10.已知。房4屋{1,2,3,4,6,12},且若aeA,則亍?A,則滿足條件的集合A的有（）

A.4個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.15個(gè)

（多選題）11.已知集合人={尤爾W6},3={2,3},下列結(jié)論正確的是（）

A.若。=0,則A=RB.若。=0,則A=0

C.若B=貝UaW2D.若8=貝I?？梢匀?

（多選題）12.已知集合4={*|尤2+6+6=0},且。用A={—1,2},則“+6的值可以是（）

A.4B.3C.-3D.0

13..設(shè)A={尤24無4a},B={y|y=2x+3,且reA},C={z|z=/,且re可，若CqB,則實(shí)數(shù)。的取值

范圍為.

14.已知集合加=付-34元44}仆={才24-14工44+1},若M=N,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

15.已知集合A={xH<x<4},B={x|?-l<x<2a-3),且滿足8口，則實(shí)

數(shù)”的取值范圍是.第02講集合間的基本關(guān)系

州內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

8析教材學(xué)知識(shí)

?知識(shí)點(diǎn)1子集與真子集

子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集

合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.

記作：A^B（或fiqA）

讀作：“A包含于B"（或“B包含A”）

符號(hào)語言：任意大€4有％6&則4=3

Venn圖：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

AGE可以用圖表示為：

真子集：如果集合AGE,但存在元素XCB,且xeA,就稱集合A是集合B的真子集.

記作：AuB（或BuA）.

豐W

?知識(shí)點(diǎn)2空集與集合相等

空集：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為0.

空集是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A,有0UA

集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)

元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,記作A=B.

⑸知識(shí)點(diǎn)3子集的個(gè)數(shù)

若一個(gè)集合含有0個(gè)元素，則其子集有才個(gè)，真子集有(2=1)個(gè)，非空真子集有(2=2)個(gè)。

8練習(xí)題講典例

解題方法

選項(xiàng)A：集合中有一個(gè)元素0,不

教材習(xí)題01為空集；

下列四個(gè)集合中，()是空集選項(xiàng)B：集合卜卜〈-2,且無〉2}中不

A.{0},B.司尤(-2,班)2}

存在元素，所以該集合為空集；

C.（xeN|x2-l=oj,D.{#>4}選項(xiàng)C：集合中有一個(gè)元素1,所

以不為空集；

選項(xiàng)D：集合{小>4}中存在無數(shù)

個(gè)元素，所以不為空集.

【答案】B.

解題方法

由T<x-1<4得-3<x<5,且

教材習(xí)題02

集合A={xeN|-4<x-I<4,且xwl}的真子集的xwl,又無eN,

個(gè)數(shù)是（）則4={0,2,3,4},

A.32B.31C.16D.15其子集個(gè)數(shù)共有2,=16,除去集合

A本身，

則其真子集個(gè)數(shù)為16-1=15,

【答案】D.

解題方法

教材習(xí)題03

因?yàn)?={0,2,4},C={0,2,6},

已知A=AcC,B={0,2,4},C={0,2,6},

則8nc={0,2},

寫出所有滿足上述條件的集合A.

又由4屋3,AcC,可知

Ac(BplC),即A={0,2},

所以4=0或4={0}或A={2}或

A={0,2}.

【答案】A=0或人={0}或"={2}或4={。，2}.

8練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)

考點(diǎn)一判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)

1.若{1,2}$M={1,2,3,4},則集合M的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【詳解】因?yàn)閧1,2}為M的真子集，所以leM,且河中至少還有一個(gè)元素.又M={1,2,3,4},所以

M={1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故滿足條件的集合M有3個(gè).

2.已知集合y=N={（x,y）.=-2y},則McN的子集個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】C

.1

V-----X

【詳解】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組-2，可得V一2x+l=0,

所以（1）2=0,解得x=l,y=_；,即集合冊(cè)"="一』，

所以集合McN的子集個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：C.

3.集合M={幻國4后尤eZ},則M的子集個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.8D.16

【答案】C

【詳解】因?yàn)榫?元vV^xeZ}={-l,0,l},

故子集個(gè)數(shù)為23=8,

故選：C.

4.已知集合4={0,2},B={-1,1,2},C={ab\a^A,b^B},則集合c的子集有（）

A.64個(gè)B.63個(gè)C.16個(gè)D.15個(gè)

【答案】C

【詳解】由集合A={0,2},B=且C={曲。eAbeg},

因?yàn)閍eA,bwB,可得集合。={0,-2,2,4},所以集合C的子集有24=16個(gè).

故選：C.

考點(diǎn)二判斷兩集合的包含關(guān)系

1.給出下列關(guān)系：?7ieR；②{2024,l}={x2-2025x+2024=0}；③0a{0}；④

{(l,-2)}c{(x,y)\y=x2-x+2},其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】顯然兀eR,0c{O},①③正確；

{x\x2-2025x+2024=0}={x|(x-l)(x-2024)=0}={l,2024},②正確

在y=x2_x_2中，當(dāng)x=l時(shí)，y--2

即有(1,一2)w{(x,y)\y=x2-x-2.}

因此{(lán)(l,-2)}《{(x,y)|y=/-尤-2},④正確

正確命題的個(gè)數(shù)是4

故選：D

2.已知集合3={L2},A={*xu2},則集合A與8之間的關(guān)系正確的是()

A.BeAB.3$AC.AcBD.BeA

【答案】D

【詳解】集合A中所有的元素都是集合2的子集，

即集合A是由集合B的子集組成的集合，

所以A={{1},{2},{1,2},{0},

故3是集合A中的一個(gè)元素，D正確.

故選：D

3.已知集合尸={L2,3,4},Q={y|y=x+l,xeP},那么集合”={3,4,5}與0的關(guān)系是()

A.M\JQB.M^QC.Q^MD.Q=M

【答案】B

【詳解】由題意可得Q={2,3,4,5},故集合M是集合。的真子集.

故選：B

(多選題)4.已知集合4=卜|1<》<2},B=[x\la-?><x<a-2],下列說法錯(cuò)誤的是()

A.不存在實(shí)數(shù)a,使得A=BB.存在實(shí)數(shù)a,使得AqB

C.當(dāng)a=4時(shí)，AGBD.當(dāng)0Wa<4時(shí)，BcA

【答案】BCD

[2a—3=1

【詳解】對(duì)于A：若A=B,貝IJcc，此方程組無解，故不存在實(shí)數(shù)a使得集合A=3,故A正確;

[a-2=2

[2a-3<i[a<2

對(duì)于B：由AuB,則c、.，即、，，此不等式組無解，不存在實(shí)數(shù)。，使得故B錯(cuò)誤；

[a-2>2[a>4

對(duì)于C：當(dāng)。=4時(shí)3=0,不滿足AuB,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：當(dāng)2a—32。—2,即時(shí)，B=A,符合3屋A,

當(dāng)“<1時(shí)，要使B=則{,解得2<。<4,不滿足。<1,

[a-2<2

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，B^A

所以當(dāng)0VaW4時(shí)BqA不正確，故D錯(cuò)誤.

故選：BCD

考點(diǎn)三判斷兩集合是否相等

1.下列選項(xiàng)正確的是()

A.{2,3}w{3,2}B.{(x,y)|x+y=l}={y|x+y=l]

C.{xl尤>1}={引y>1}D.{(1,2)}={(2,1)}

【答案】C

【詳解】A選項(xiàng)：{2,3}={3,2},故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：{(x,y)|x+y=l}中的元素為點(diǎn)(x,y),{y|x+y=l}中的元素為實(shí)數(shù)V

x+y=l}/{y|x+y=l},故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：{Hx>l}=(l,Ko),{y|y>l}=(l,"o),故C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：{(1,2)}中的元素為點(diǎn)(1,2),而{(2,1)}中的元素為點(diǎn)素1),{(1,2)}/{(2,1},故D錯(cuò)誤.

故選：C.

2.下列各組集合中表示同一集合的是()

A.A={2,1},8={1,2}

B.A={(3,-2)),B={(-2,3))

C.A={2,-3},8={(2,_3)}

D.A={{x,y}\x-y=\],B={y\x-y=\}

【答案】A

【詳解】對(duì)于A中，集合A={2,1}與集合3={1,2}中的元素完全相同，所以A=3,所以A正確；

對(duì)于B中，集合4={(3,-2)}表示由點(diǎn)(3,-2)作為元素，構(gòu)成的單元素集合，

集合8={(-2,3)}表示由點(diǎn)(-2,3)作為元素，構(gòu)成的單元素集合，

所以集合A與集合8不相等，所以B不符合題意；

對(duì)于C中，集合4={2,-3}表示由兩個(gè)元素構(gòu)成的數(shù)集；

集合B={(2,-3)}表示由點(diǎn)(2,-3)作為元素，構(gòu)成的單元素?cái)?shù)集，

所以集合A與集合8不相等，所以B不符合題意；

對(duì)于D中，集合A={(尤,y)IX-y=1}表示直線X-y=1的點(diǎn)作為元素構(gòu)成的無限點(diǎn)集，

集合3={y|X-y=1}表示直線無-y=1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)作為元素構(gòu)成的無限數(shù)集，

所以集合A與集合8不相等，所以B不符合題意；

故選：A.

3.下列各項(xiàng)中兩個(gè)集合不是同一個(gè)集合的是()

A.{2,3},{3,2}B.{x\x+y=l},[y\x+y=l}

C.{xl尤D.{(1,2)},{(2,1)}

【答案】D

【詳解】集合中的元素具有無序性，選項(xiàng)A中兩個(gè)集合是同一個(gè)集合，故A不符題意；

選項(xiàng)B中兩個(gè)集合都是數(shù)集，且范圍都是全體實(shí)數(shù)，故是同一個(gè)集合，故B不符題意；

選項(xiàng)C中兩個(gè)集合都是數(shù)集，描述的都是大于1的數(shù)，故是同一個(gè)集合，故C不符題意;

選項(xiàng)D中兩個(gè)集合都是點(diǎn)集，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)與點(diǎn)(2,1)是不同的，

故兩集合不是同一個(gè)集合，故D正確.

故選：D

4.設(shè)集合A={a,b},B=\la,2cr^,若A=3,則比＞=.

【答案】1/0.5

【詳解】在3={2a,2/}中,2aH2/,則"0且會(huì)1,

\a=2a11

而4={°,6},A=B,顯然因此/、，解得。=:,6=1,

[6=2。2

所以

故答案為：g

考點(diǎn)四空集的性質(zhì)與應(yīng)用

1.下列集合中表示空集的是()

A.{0}B.{0}

C.{xe叫尤?+元-1=o}D.{xeR,2+x+l=()}

【答案】D

【詳解】對(duì)于A,集合{0}存在一個(gè)元素為0,故A不符合題意；

對(duì)于B,集合{0}存在一個(gè)元素為0,故B不符合題意；

對(duì)于C,由爐+》_1=0,則A=l+4=5>0,即該方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以集合{尤wR-+xT=。}存在兩個(gè)元素，故C不符合題意；

對(duì)于D,由尤2+x+i=o,貝必=1一4=-3<0,即該方程不存在實(shí)數(shù)根，

所以集合{xeR|f+x+l=0}無元素，故D符合題意.

故選：D.

2.已知集合4={{0},0},下列選項(xiàng)中為A的元素的是（）

①{0}?{{0}}③0?{{0},0}

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】B

【詳解】集合A有兩個(gè)元素：{0}和。.

故選：B

下列六個(gè)關(guān)系式：①，②（）；③；⑤；

3.{ab}^{b,o};{1,2}={1,2}{0}=0?0G{0};0e{O}@0C

{0}；其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.少于4個(gè)

【答案】D

【詳解】根據(jù)任意集合是自身的子集，可知①正確；

根據(jù)集合的元素及相等集合的概念可知②不正確；

因集合{0}中含有1個(gè)元素，故不是空集，可知③不正確；

根據(jù)元素與集合之間可知④正確；

根據(jù)集合與集合間沒有屬于關(guān)系可知⑤不正確；

根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確.

所以①④⑥正確

故選：D.

考點(diǎn)五子集的概念

1.已知{。向口-1,0,1,2,3,4}*（0,力€{（羽創(chuàng)爐+/<4},貝!］（“,/）可能的取值的個(gè)數(shù)為（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【答案】D

【詳解】當(dāng)a=-l時(shí)，由（。,。）€{（》,刈尤2+>2<4},可得be{0』},所以（。,萬）為（T,0）或（-LD；當(dāng)。=0

時(shí)，由(。力)€{(羽丁)|/+;/44},可得be{-1,1,2},

所以(a,b)為(0,-1)或(0,1)或(0,2)；

當(dāng)。=1時(shí)，由(。,6)w{(x,y)|Y+y2V4}知，be{-1,0},

所以(。㈤為(1,7)或(1,0)；

當(dāng)。=2,貝U6=0,所以33為(2,0)綜上，共有8種取值.

故選：D.

2.已知集合P={引0<*<4},且M=P,則M可以是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{-1,2}D.{0,2}

【答案】B

【詳解】由于尸={x|0<尤<4},4任P,-leP,0史P,故{1,2}1P,

故選：B

(多選題)3.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集

B.空集是任何集合的真子集

C.若aeA且貝!JaeB

D.若且A=C,則B=C

【答案】ABD

【詳解】空集只有一個(gè)子集，故A錯(cuò)；

空集時(shí)任何非空集合的真子集，故B錯(cuò)；

因?yàn)锳qB,所以集合A中所有元素都屬于集合8,則aeB,故C正確；

例如A={1},8={1,2},C={1,3},滿足A=B且A=C,此時(shí)BwC,故D錯(cuò).

故選：ABD.

Q串知識(shí)識(shí)框架

目,知識(shí)導(dǎo)圖記憶

韋恩圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合

子集與真子集_烏集合A中任意f元素都是集合B的元素

真子集集合Ag集合B的子集，且存在元素xJg于B但不屬于A

如果集合A中的任何的元素,

集合相等的概念同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素也是集合順元素

集合相等

TD^W.——

判斷兩個(gè)集合相等的方法兩個(gè)原則-------------------

---------------------------------------<無限集，從?互為子集?入手

集合間的基本關(guān)系

不含任何元素的集合0

空集的定義

空集■:空集領(lǐng)漱

0.⑼，叫但）的關(guān)系

毛恩圖表示集合間的關(guān)系

集合間的關(guān)系與實(shí)數(shù)大小關(guān)系類比

集合間的關(guān)系

會(huì)I有2險(xiǎn)

非空子集有2”一1個(gè)（去掉空集）

有限集的子集分?jǐn)?shù)確定

真子集存2久一1個(gè)

非空真子集存2”—2個(gè)（去掉空集和本身）

0知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1.子集與真子集

2.空集與集合相等

3.子集的個(gè)數(shù)

1.已知集合4=但依=2,aeN},若A=N,則所有。的取值構(gòu)成的集合為（）

A.{1,2}B.{1}C.{0,1,2}D.N

【答案】C

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】本題根據(jù)子集的含義可得集合A為空集或非空集合，進(jìn)而對(duì)參數(shù)。分類討論即可求解.

【詳解】丫A={xl6=2},AGN,

故當(dāng)A=0時(shí)，易求。=0；

2

當(dāng)AW0時(shí)，由x=—eN得，4=1或2,

所以所有a的取值構(gòu)成的集合為{0』，2},

故選：C.

2.已知集合4={0』},3={0,a+l,a—1},若A=則〃=()

A.2B.0C.0或2D.-2或2

【答案】C

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】分。+1=1和。-1=1兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合集合中元素的特性即可得答案.

【詳解】①當(dāng)。+1=1時(shí)，解得。=0,止匕時(shí)3={0,1,-1},滿足題意，

②當(dāng)。一1=1時(shí)，解得。=2,此時(shí)3={0,3,1},滿足題意，

故選：C.

3.已知集合A={x|0WxW3},B={x|m-\<x<m+^,且B=則加的取值范圍是()

A.[1,2]B.(-?),l]u[2,+a))C.(1,2)D.[2,+s)

【答案】A

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)3屋4，由此列出滿足題意的不等式組，求解出機(jī)的取值范圍.

【詳解】因?yàn)锽qA,所以]“一產(chǎn);，解得14m42.所以機(jī)的取值范圍是[1,2].

[m+1<3

故選：A.

A.A=BB.A^BC.A衛(wèi)BD.ApB=0

【答案】B

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系

【分析】根據(jù)子集的定義以及符號(hào)表示，可得答案.

【詳解】由聶弓(〃eZ),則A=

故選：B.

5.已知集合4={》|1<*<3},B^[x\x<m],若4屋3,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是()

A.B,C.D.

【答案】D

【難度】0.94

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【分析】根據(jù)子集的關(guān)系即可求解.

【詳解】由于4=3,所以切23,

故選：D

6.已知集合4={1,2,3,4,5,…,2025}的子集8滿足：對(duì)任意x,y^B,有x+”8,則集合8中元素個(gè)數(shù)

的最大值是（）

A.506B.507C.1012D.