期末復習--第九章（平面直角坐標系）必會知識點提升練

2024-2025學年下期初中數(shù)學人教版七年級下冊（新教材）

一、單選題

1.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（5,-3）,則點尸所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.點尸（3,-4）到x軸和y軸的距離分別是（

A.-3,4B.3,4C.4,3D.-4,3

3.在平面直角坐標系中，把點A（肛2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點8.若點8的

橫坐標和縱坐標相等，則〃7=（）

A.4B.5C.6D.7

4.若點M（x,y）的坐標滿足x+y=0,則點A/位于（）

A.第二象限B.第一、三象限的夾角平分線上

C.第四象限D(zhuǎn).第二、四象限的夾角平分線上

5.如圖，在平面直角坐標系中，點40,2）,B（1,O）,將線段A3平移至的位置，則的值為（）

5C.4D.3

6.如圖，在5x5的方格紙中，每個小正方形邊長為1,點O,A,B在方格線的交點（格點）上.在

第四象限內(nèi)的格點上找點C,使三角形A8C的面積為3,則這樣的點。共有（）

AB

Ox

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.如圖是一片楓葉標本,其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標

系中，若表示葉片“頂部”42兩點的坐標分別為（-2,2）,（-3,0）,則葉桿“底部”點C的坐標為（）

A.（2,-2）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（3,-3）

8.為展示我國強大的軍力，面向青少年開展愛國主義教育，某科技館在市廣場上空組織飛機模型公

益活動.如圖所示的是飛機模型試飛過程中的部分飛行隊形，如果A3兩架轟炸機的平面坐標分別是

A（T1）和川-1,-3）,那么轟炸機C的平面坐標是（）

4

A.（1,-3）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-1,3）

9.北京時間2024年1月11日13時30分，我國太原衛(wèi)星發(fā)射中心在山東海陽附近海域使用引力一

號遙一商業(yè)運載火箭，將搭載的云遙一號18?20星3顆衛(wèi)星順利送入預定軌道，飛行試驗任務獲得

圓滿成功.此次任務是引力一號商業(yè)運載火箭的首次飛行.在這次發(fā)射中，探測人員發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星在如圖

所示的陰影區(qū)域內(nèi)運行，則衛(wèi)星的坐標可能是（）

A.（-3,300）B.（9,600）C.（7,-500）D.（-2,-800）

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2,4）,4（4,4）,A（6,0）,4（8,-4）,A（10,-4）,4（12,0）,…按

這樣的規(guī)律，則點4?！钡淖鴺藶?。

A.（4048,4）B.（4050,4）C.（4050,0）D.（4048,-4）

二、填空題

11.如圖，已知點A（2,2）,3（2,5）,C（6,2）,則三角形ABC的面積為.

12.一艘船在A處遇險后向相距50nmile的B處的救生船報警.用方向和距離描述遇險船相對于救生

船的位置是.

13.如圖，在平面直角坐標系中，將線段A3平移使得一個端點與點C重合，已知點A（3,0）,2（0,2）,

C（6,4）,則線段AB平移后另一個端點的坐標為.

14.如圖，圍棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為（-2,1）,黑棋（乙）的坐標為

（-1,-2）,則白棋（甲）的坐標是.

15.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線，1，相交于點。，對于平面內(nèi)任意一點M，若P，4分別是點M到

直線心4的距離，則稱(P，4)為點M的“距離坐標”.根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是(2,1)的點共有

個.

16.在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到無軸、y軸距離的較大值，稱為點A的“長距”，

當點尸的“長距”等于點。的“長距”時，稱尸，Q兩點為“等距點”.若尸(T，無+3),。(4,4k-3)兩點

為“等距點”，則人的值為.

三、解答題

17.在如圖所示的平面直角坐標系中，標明了小剛家附近的一些地點，其中小剛家的坐標為(2,-1).

娛樂中心，公園

文具店：

o；X

I

三屆豪…而

II

學校前函一

II

(1)寫出學校和文具店的坐標分別是,;

(2)某星期日早晨，小剛從家里出發(fā),沿(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)的路線散步,

又回到家里，寫出他散步經(jīng)過的地點；

(3)連接小剛在(2)中走過的地點，并寫出這個封閉圖形的形狀.

18.如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標系中.

y

4-兩只黃鵬鳴翠柳

3-一行白鷺上青天

2-窗含西嶺千秋雪

1-門泊東吳萬里船

01234567x

(1)“嶺，，和”船，，的坐標依次是

(2)將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標依次變換為

和________

(3)“泊”開始的坐標是(2,1),使它的坐標變換到(5,3),應該哪兩行對調(diào)，同時哪兩列對調(diào)？

19.如圖，三角形AOB中，A,8兩點的坐標分別為(2,4),(6,2).

(1)把VAOB先向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到VA'O'3',請直接寫出VA'O'?

的3個頂點的坐標；

(2)求VA05'的面積.

20.如圖所示的是某臺階的一部分，各級臺階的高度與寬度相等.如果點A的坐標為(0,0),點B的

坐標為(1,1).

吟

E—

Dr—

C.—

B—

A

(1)請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出點CD,E,尸的坐標；

⑵說明點用C3E,尸的坐標與點A的坐標相比較有什么變化？

(3)如果臺階有10級，要在臺階上鋪設地毯，地毯的長度至少多長?

21.已知點A(3a+2,2a-4)是直角坐標系內(nèi)一點.

(1)若點A在y軸上，求出點A的坐標;

(2)經(jīng)過點4(3。+2,2。-4),3(3,4)的直線，與無軸平行，求出點A的坐標；

⑶點A到兩坐標軸的距離相等，直度寫四點A的坐標.

22.如圖，在平面直角坐標系雙少中，A(4,0),C(0,6)，點2在第一象限內(nèi)，點尸從原點。

出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著長方形ORC的邊逆時針移動一周(即：沿著O-A-BTC-O

的路線移動).

(2)當點P移動4s時，求出點P的坐標；

(3)在移動過程中，當點尸到x軸的距離為5個單位長度時，求點尸移動的時間九

23.如圖，在平面直角坐標系中，己知A(a,0),3。,0)其中"，b滿足卜+1|+3-3了=0.

(2)如果在第三象限內(nèi)有一點加(-2,根)，請用含加的式子表示三角形的面積；

3

⑶在(2)的條件下，當租=-5時，在〉軸上有一點P,使得三角形3Ao的面積與三角形的面

積相等，請求出點P的坐標.

24.如圖是學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(-2,3),實驗室的位置是(1,4).

旗桿

宿詒摟…;

天仃

(1)根據(jù)所給條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，則食堂的位置是,圖書館的位置是

(2)已知教學樓的位置是(2,2),若1個單位長度代表30m,則宿舍樓到教學樓的實際距離是

參考答案

題號12345678910

答案DCADBBBBCC

1.D

【分析】根據(jù)象限的符號特征判斷即可.

【詳解】因為點尸的坐標為（5,-3）,

所以符號特征為（+,—）,

故點尸位于第四象限，

故選D.

【點睛】本題考查了點與象限的關系，熟練掌握點的坐標與象限的符號特征是解題的關鍵.

2.C

【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，即可解答.

【詳解】解：點P（3,-4）至IJx軸和y軸的距離分另IJ是4,3,

故選：C.

【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握點到坐標軸的距離是解題的關鍵.

3.A

【分析】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應用等，解題的關鍵是掌握平面直角

坐標系內(nèi)點平移時坐標的變化規(guī)律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減.

先根據(jù)平移方式確定點B的坐標，再根據(jù)點的橫坐標和縱坐標相等列方程，解方程即可.

【詳解】解:把點4（機，2）先向右平移1個單位坐標變?yōu)椋?1,2）,再向上平移3個單位得到點B（〃Z+1,5）,

當點8的橫坐標和縱坐標相等時，即〃?+1=5,

即加=4,

故選A.

4.D

【詳解】Vx+y=O,

?*.y=-x,

???點M（x,y）位于第二、四象限的夾角平分線上.

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的平移，掌握點平移坐標的規(guī)律是解題的關鍵.

根據(jù)5（1,0）到夕（。,1）,可知向上平移了1個單位，由A（0,2）到A（1,Q）,可知向右平移了一個單位，由

止匕可得b=1+1=2,a=2+1=3,即可得角電

【詳解】解：,?,將線段AB平移至AR的位置后，點4。,2)再(1,0)對應為4(1,4),mi),

即線段A3平移向右平移了1個單位，向上1平移一個單位得到AE,

a=2+l=3,6=1+1=2,

a+b=5,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了坐標與圖形，三角形的面積，確定點C所在的直線是解題關鍵.

求得A3的長，根據(jù)三角形的面積公式即可確定點C所在直線，從而確定點C的位置.

【詳解】解：由AB=3,使三角形ABC的面積為3,

則AB邊上的高為2,

即此點到AB所在直線的距離是2,

位置要在第四象限，且在格點上，這樣的點可以是(1,-1),(2,-1),(3,-1),共有3個.

AiB

--t---------------!——

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了點的坐標，根據(jù)A,8兩點的坐標建立平面直角坐標系，再由圖形即可得解，正

確建立平面直角坐標系是解此題的關鍵.

【詳解】解：；表示葉片“頂部”4,B兩點的坐標分別為(-2,2),(-3,0),

.??由圖形可得，葉桿“底部”點C的坐標為（2,-3）,

故選：B.

8.B

【分析】此題考查坐標問題，關鍵是根據(jù)和3（-1,-3）的坐標以及與C的關系解答.根據(jù)

A（-U）和5（-1,-3）的坐標以及與C的關系進行解答即可.

【詳解】解:因為A（Tl）和3（-1,一3）,

所以可得點C的坐標為（3,-1）,

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了點的坐標，根據(jù)陰影區(qū)域在第四象限，第四象限的點的坐標特征為（+,-），即可

得出答案.

【詳解】解：由題意得，陰影區(qū)域在第四象限，則衛(wèi)星的坐標可能是（7,-500）,

故選：C.

10.C

【分析】本題考查的是點的坐標的規(guī)律，找出規(guī)律是解題的關鍵.先得出點4（〃為正整數(shù)）的橫坐標

為2”，縱坐標每6個一循環(huán)，再求解即可.

【詳解】解：點4（〃為正整數(shù)）的橫坐標為2〃，縱坐標每6個一循環(huán)

點4。25的橫坐標為2x2025=4050,

?.■2025-6=337...3,

???點4025的縱坐標與4的縱坐標相同，為0,

???點人。25的坐標為（4050,0）,

故選：C.

11.6

【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)；

根據(jù)點A、B、C的坐標，利用三角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：：A（2,2）,5（2,5）,C（6,2）,

三角形ABC的面積為：-AC-AB=-x4x3=6,

22

故答案為：6.

12.（南偏西15。,50海里）

【分析】直接根據(jù)題意得出A8的長以及NA8C的度數(shù)，進而得出答案.

【詳解】解:如圖，

B

由題意可得：ZABC=15°,A8=50海里,

故遇險船相對于救生船的位置是：（南偏西15。,50海里），

故答案為：（南偏西15。,50海里）.

【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解方向角的定義是解題關鍵.

13.。（3,6）或E（9,2）

【分析】分兩種情況討論：如圖，當平移到CD,當A3平移到EC,再確定平移方式，從而可得

答案.

【詳解】解：如圖，當A3平移到C。，

?.?A(3,0),C(6,4),

.?.￡>(0+3,2+4),即。(3,6),

當平移到召C,

VB(0,2),C(6,4),

AE(3+6,0+2),即E(9,2)；

???平移后另外一個端點坐標為：。（3,6）或E（9,2）.

故答案為：。（3,6）或￡（9,2）

【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟記根據(jù)坐標的變化確定平移方式，再根據(jù)平移方式確定坐標變

化是解本題的關鍵.

14.（3,-1）

【分析】根據(jù)已知點黑棋（甲）的坐標為（-2,1）,黑棋（乙）的坐標為GL-2）,確定坐標原點即坐

標系，再找出未知點坐標即可.

【詳解】已知黑棋（甲）的坐標為G2,1），黑棋（乙）的坐標為（-1,-2）,

建立坐標系如圖：

-1

I

-4

I

I?

I%

一1白棋（甲）

鼬

則白棋（甲）的坐標是（3,-1）,

故填：（3,-1）.

【點睛】此題考查坐標位置的表示，根據(jù)已知點找出坐標原點建立直角坐標系是關鍵，難度一般.

15.4

【分析】至此的距離是2的點，在與《平行且與4的距離是2的兩條直線上；同理，點〃在與4的距

離是1的點，在與4平行，且到4的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個交點.因而滿足條

件的點有四個.

【詳解】解：至此的距離是2的點，在與（平行且與乙的距離是2的兩條直線上；

到4的距離是1的點，在與6平行且與4的距離是1的兩條直線上；

以上四條直線有四個交點，故“距離坐標"是（21）的點共有4個.

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查了到直線的距離等于定長的點的集合.

16.1或2/2或1

【分析】根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值分兩種情況：

%+31T軟一3上4或|左+3|=4且|4左一3設4,據(jù)止匕討論求解即可.

【詳解】解：???P（-1，左+3）,。（4,必一3）兩點為“等距點”，

歸+3|=|44_3|24或恢+3]=4且附一3歸4,

當%+3]=|4左一3|24時，

左+3=4及一3或左+3=T^+3,

解得左=2或左=。(舍去)；

當"+3|=4且般一3歸4,

%+3=4或左+3=—4,

解得太=1或后=-7(舍去)；

綜上所述，上=1或左=2,

故答案為：1或2.

【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，解絕對值方程，正確理解題意利用分類討論的思想求解

是解題的關鍵.

17.(1)(-2,-2),(0,1)

(2)他路上經(jīng)過的地方有：副食店，汽車站，二姨家，娛樂中心，公園，文具店

(3)見詳解，箭頭

【分析】本題考查了點的坐標，實際問題中用坐標表示位置，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.

(1)直接讀取平面直角坐標系中的學校和文具店的坐標，即可作答.

(2)根據(jù)(1廠2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)分別找出對應的地點，即可作答.

(3)先連接小剛在(2)中走過的地點，觀察這個封閉圖形的形狀，即可作答.

【詳解】(1)解：學校和文具店的坐標分別是(-2,-2),(0,1),

故答案為：(-2,-2),(0,1).

(2)解：:?小剛從家里出發(fā),沿(1,-2),(—1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2),(0,1)的路線散步，又回

到家里，

他散步經(jīng)過的地點：副食店，汽車站，二姨家，娛樂中心，公園，文具店.

(3)解：依題意，

18.（1）（4,2）；（7,1）.

（2）（7,2）；（7,3）；（3,3）.

（3）第1行與第3行對調(diào)，同時第2列與第5列對調(diào).

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)點的坐標是：前橫后縱，中間逗號隔開，可得答案；

（2）根據(jù)行對調(diào)，縱坐標變化，列對調(diào)，橫坐標變化，可得答案；

（3）根據(jù)行對調(diào)，縱坐標變化，列對調(diào)，橫坐標變化，可得答案.

【詳解】（1）“嶺”的坐標是（4,2）,“船”的坐標是（7,1）,

故答案為：（4,2）；（7,1）

（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標（7,2）依次變換為（7,3）和

（3,3）.

故答案為：（7,2）；（7,3）.（3,3）

（3）“泊”開始的坐標是（2,1）,使它的坐標變換到（5,3）,第1行與第3行對調(diào)，同時第2列與第5列

對調(diào).

【點睛】本題考查了坐標確定位置，點的坐標是前橫后縱，中間逗號隔開，注意行對調(diào)，縱坐標變化，

列對調(diào)，橫坐標變化.

19.⑴左（0,1）,。（―2,—3）,夕（4,一1）

⑵10

【分析】（1）根據(jù)平移的方式，將橫坐標減2,縱坐標減3,即可求解；

（2）根據(jù)長方形的面積減去三個三角形的面積即可求解.

【詳解】（1）解：???A,0,2坐標分別為（2,4）,（0,0）,（6,2）,將橫坐標減2,縱坐標減3,

得到A(O,l),0(—2,-3),笈(4,-1)；

(2),；VAO'B'是由NAOB經(jīng)過平移得到的，

.??,.6x24x24x2

,,=^AAOB=6x4--~.

【點睛】本題考查了已知平移方式求平移后的坐標，坐標與圖形，掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵.

20.(1)見解析，C(2,2),D(3,3),￡(4,4),F(5,5)

(2)橫縱坐標分別加1,2,3,4,5

(3)20

【分析】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對應點坐標是解題關鍵.

(1)利用48點坐標進而得出對應點坐標即可；

(2)利用(1)中所求得出各點坐標變化規(guī)律；

(3)利用(1)中所求得出對應點坐標進而得出地毯的長度.

(2)解：點氏C,￡>,E,尸的坐標與點A的坐標相比，橫縱坐標分別加1,2,3,4,5.

(3)解：由題意可得，第10級臺階的高度為10,相應對應點坐標為(10,10),

則要在臺階上鋪設地毯，地毯的長度至少為10+10=20.

⑵(14,4)

(3)(-16,-16)或，-g]

【分析】⑴由點A在y軸上，可得3a+2=0,解得。=-(，則2°-4=-號，進而可得點A的坐

標；

(2)由過點A(3a+2,2a—4),3(3,4)的直線，與x軸平行，可得2a—4=4,解得a=4,則3。+2=14,

進而可得點A的坐標;

(3)由點A到兩坐標軸的距離相等，可得|3a+2|=|2a-4|,解方程即可.

【詳解】(1)解：：點A在y軸上,

2

3a+2=0,角畢得。=一§,

?c〃16

..2a—4=-----

3

點A的坐標為(。，-1

(2)解：?.?過點A(3a+2,2a—4),8(3,4)的直線,與x軸平行,

.二2a—4=4,解得〃=4,

3〃+2=14,

???A（14,4）,

???點A的坐標為(14,4)；

(3)解：??,點A到兩坐標軸的距離相等,

;.13〃+-4|,

當3I+2=2Q—4時，解得a=—6.

A（-16,-16）,

當3〃+2=_(2〃_4)時，解得〃二

???點A到兩坐標軸的距離相等,點A的坐標(-16,-16)或[二,-]

【點睛】本題考查了坐標軸上點坐標的特征,平行于坐標軸的點坐標的特征，點坐標到坐標軸的距離,

解一元一次方程等知識.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

22.(1)(4,6)；(2)點尸的坐標為(4,4)；(3)當r=；9s或丁15s時，點P到x軸的距離為

5個單位長度.

【分析】(1)根據(jù)44,0),C(0,6),且四邊形Q45C為長方形即可推出點B坐標；

(2)當點P移動4s時，求出點P移動的路程即可根據(jù)點尸移動的速度找到點尸的坐標；

(3)分兩種情況討論點P所在位置，即AP=5或OP=5時，分別找到移動的距離即可求出時間"

【詳解】解：(1)???A(4,0),C(0,6),且四邊形Q4BC為長方形，

：.OA=BC=4,AB=CO=6,

???點8的坐標(4,6),

故答案為：(4,6)；

(2)當點P移動4s時，點P移動的路程為：2x4=8,

即OA+AP=8,

OA=4,

:.AP=4,

故此時點尸坐標為(4,4)；

(3)①當點片第一次距x軸5個單位長度時，A[=5,

此時點P移動的距離：OA+M=4+5=9,

?.?點P每秒移動2個單位長度，

2%=9,

故L9

②當點2第二次距X軸5個單位長度時，=5,

此時點尸移動的距離：OA+AB+BC+OC-O^=4+6+4+6-5=15,

,??點P每秒移動2個單位長度，

/.2t2=15,

415

故芍二5；

綜上所述，在移動過程中，當點尸到無軸的距離為5個單位長度時，尸移動的時間f為9:s或弓15s.

22

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查矩形的相關性質(zhì)以及平面直角坐標系中坐標的變換，熟練掌握

矩形的基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關鍵.

23.(1)-1,3；

⑵一27"；

(3)(0,03)或(0,—2.1).

【分析】(1)利用絕對值、偶次方的非負性即可求解；

(2)過點M作收軸于點N,根據(jù)。=—1,6=3,則A(-LO),B(3,0),故AB=3—(-1)=4,

然后利用s三角陷5M=JAB?初N即可求解；

(3)分當點尸在y軸正半軸上時和當點尸在y