2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題有12個小題，每小題3分，共36分.）

1.下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3石-石=3

C.V3xV5=V15D.724-76=4

2.直線>=Ax+6經(jīng)過一、二、四象限，則左和6應(yīng)滿足的條件是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<09b>0D.k<0,6<0

3.1687年，牛頓通過觀察蘋果落地的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)任何物體之間都有相互吸引力，從而提出

萬有引力定律，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出蘋果整個下落過程中（即落地前）的速度變

4.如圖，有3個村莊可以用點/,B,C來表示，若AB工BC,且/C=10千米，在4C上

5.如圖，數(shù)軸上的點A,C表示的實數(shù)分別是-2,1,BC1NC于點C,且8C的長度為

1個單位長度，連接N8.若以點A為圓心，長為半徑畫弧交數(shù)軸于點P,則點尸所表示

試卷第1頁，共8頁

的實數(shù)為（）

A.2-VioB.Tio-2c.VioD.2+Vio

6.根據(jù)如圖所示程序計算函數(shù)值，若輸入的X的值為十，則輸出的函數(shù)值為（）

S?2)

7.如圖，在實踐活動課上，小華打算測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地

面后還多出1m,當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離

旗桿底部5m,由此可計算出學(xué)校旗桿的高度是（）

A.8mB.10mC.12mD.15m

要將直線y=2x+3平移后過點（2,8）,下列平移方法正確的是（

向上平移1個單位長度B.向下平移1個單位長度

C.向左平移1個單位長度D.向右平移1個單位長度

9.題目：“已知5個數(shù)據(jù)。，b,c,d,e的平均數(shù)為6,求這5個數(shù)據(jù)的方差.”小方和

小程計算時所列的式子不同，其中小方的式子為：

S2=1［（a-6）2+（^-6）2+（c-6）2+（（/-6）2+（e-6）2］，小程的式子為：

試卷第2頁，共8頁

S2=^（a2+b2+c2+d2+e2）~36.則小方，小程所列的式子（）

A.小方正確，小程錯誤B.小方錯誤，小程正確

C.都正確D.都錯誤

10.如圖，在正方形右側(cè)作使=（0°<ZDAE<90°）,連接BE,隨

著—D/E由小到大的變化，N8ED的大小是（）

D.會發(fā)生變化，但無

規(guī)律

11.下列說法中正確的有（）

①當(dāng)后片0時，是正比例函數(shù)；

k

②如果N=（。+3）x+/_9是正比例函數(shù)，那么。=±3；

③如果了與x+2成正比例，那么y是x的正比例函數(shù)；

④如果V=gx2,那么了與廿成正比例.

A.4個B.3個C.2個D.1個

12.已知RtANCBgRtAOEF,其中/C=90。,么。=6,3C=8,M,N分別為。尸〃8的中點，

將兩個三角形按圖①方式擺放，三角形。即從點A開始沿NC方向平移至點E與點C重合

結(jié)束（如圖②），在整個平移過程中，的取值范圍是（）

A.0<7W<572B.\<MN<5

C.0<ACV<5A/2D.\<MN<5y[i

試卷第3頁，共8頁

二、填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分.）

13.若數(shù)據(jù)2,無，4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.如圖，正方形/5CD的面積為4,點E,F,G,H分別為邊4B,BC,CD,AD的

中點，則四邊形跖G”的面積為.

15.三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注解寫《勾股圓方圖注》時給出了'‘趙爽弦圖”,

如圖1,連接四條線段得到如圖2的新的圖案.如果圖1中的直角三角形的較長直角邊為4,

斜邊為2石,那么圖2中陰影部分的面積為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-x-i與X軸交于點4,如圖，依次作正方形

44G。，正方形a^GG，…，正方形4紇GQT，使得點4,4，4，…在直線/上,

點G，G,…在歹軸正半軸上，則點員g的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8道小題，共72分

17.某室內(nèi)展區(qū)有一塊長方形閑置區(qū)域（如圖），該區(qū)域的長為&米，寬為

試卷第4頁，共8頁

/米，現(xiàn)計劃在區(qū)域中間放置一個正方形展臺(陰影部分)，展臺的邊長為(布-1)米.

(1)求該長方形閑置區(qū)域的周長；

(2)除去放置展臺的地方，其余區(qū)域全部需要鋪上紅毯，若所鋪紅毯的售價為10元/平方米,

則購買紅毯大約需要花費多少元？(參考數(shù)據(jù)：2.4495,結(jié)果精確到0.1)

18.已知小明家、公園、文具店在同一條直線上.小明從家去公園，在公園鍛煉了一段時間

后又到文具店買文具，然后再回家.右圖反映了這個過程中，小明離家的距離了與時間x之

間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖像信息填空.

(1)小明家距離公園米；小明從家到公園過程中，離家的距離了與時間x間的函數(shù)關(guān)系

式是;

⑵公園距離文具店米；

(3)小明在文具店買文具花了分鐘；

(4)小明從文具店回家的平均速度為米/分.

19.為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活

動.在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、

籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下.

試卷第5頁，共8頁

比賽得分統(tǒng)計圖

得分「

35

30

25

20

15

10

5

------------1------------1------------1------------1------------1------------1--------------

一二三四五六場次

技術(shù)統(tǒng)計表

隊平均每場得平均每場籃平均每場失

員分板誤

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

⑴這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是(填“甲”或"乙”)；甲隊員得分的中位數(shù)為

27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為分.

(2)請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分xl+平均每場籃板xl.5+平均每場失誤且綜合得

分越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

20.如圖1,某小區(qū)的大門是伸縮電動門，安裝驅(qū)動器的門柱￡砥汨是寬度為30cm的矩

形，伸縮電動門中有20個全等的菱形，每個菱形邊長為30cm,大門的總寬度為

10.3m.(門框的寬度忽略不計)(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41)

圖1

(1)當(dāng)每個菱形的內(nèi)角度數(shù)為60°(如圖2)時，大門打開了多少m?

(2)當(dāng)每個菱形的內(nèi)角度數(shù)張開至為90。時，大門未完全關(guān)閉，有一輛寬1.8m的轎車需進(jìn)入

試卷第6頁，共8頁

小區(qū)，計算說明該車能否直接通過.

21.如圖①是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以驗證勾股定理.

思路：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于,2.另一種是等于四個直角三角形與一個

1919

小正方形的面積之和，即]"x4+伍-a)，從而得到等式c2=]a6x4+(6-a)-.化簡便得

結(jié)論/+〃=。2.這種用兩種求法表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙

求法”.

②③

(1)美國第20任總統(tǒng)詹姆斯?伽菲爾德利用圖②驗證了勾股定理：把兩個全等的直角三角形

如圖②所示放置，請根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，驗證勾股定理/+/=,2.

(2)請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖③，在△42C中，AD是2c邊上的高，

AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)=求x的值.

(3)在解決以上問題的過程中，讓我們感悟的數(shù)學(xué)思想有.(填序號)

①方程思想②數(shù)形結(jié)合思想③分類討論思想

22.如圖，小區(qū)計劃在1號樓、2號樓和3號樓之間安裝一個飲水機(jī)，方便住戶打水，三棟

樓的位置如圖所示，經(jīng)調(diào)查，1號樓每天有20戶打水，2號樓每天有50戶打水，3號樓每

天有。戶打水，設(shè)飲水機(jī)距1號樓x米，當(dāng)將飲水機(jī)建在1號樓和2號樓之間時，所有需要

打水的住戶到飲水機(jī)的總距離了(米)與x(米)之間滿足的關(guān)系式為P=-70X+3000.

/、、、/、、

3__________________y___________________________\

1號樓2號樓3號樓

⑴求a的值；

(2)當(dāng)飲水機(jī)在1號樓和3號樓之間時，若要每天所有去打水的住戶到飲水機(jī)的距離總和最

小，通過計算說明飲水機(jī)所安裝的位置.

23.平面直角坐標(biāo)系中，有一動點尸(凡。+3),線段九W的端點為M(15,26),M-12,-10).

試卷第7頁，共8頁

（1）求MN所在直線的解析式;

（2）淇淇說：“無論。怎樣變化，點尸都在一條確定的直線上.”請對淇淇的說法進(jìn)行說理；

⑶設(shè)線段九w分別交x軸，了軸于/,8兩點.

①當(dāng)尸M+/W取得最小值時，求。的值；

②若點尸在△408的內(nèi)部（不含邊界），直接寫出。的取值范圍；

24.情景呈現(xiàn)：小明同學(xué)在研究平行四邊形對角線的長度與邊長的聯(lián)系.

（I）提出問題：當(dāng)平行四邊形N3C。的形狀發(fā)生變化，對角線的長度與邊長是否存在等量

關(guān)系？

（II）探究問題：首先通過舉例計算特殊的平行四邊形對角線長度：

①正方形ABCD的邊長為4,則AC2+BD2=；

②矩形NBCZ）中，AB=3,BC=4,則.

③在菱形N5C。中，AB=5,NABC=60。,貝+:

再通過幾何圖形一般化具體分析找規(guī)律：

④如圖1,在正方形/BCD中，AB=a,貝！］/。2+8力2=.（請用含。的代數(shù)式表示）

⑤如圖3,在矩形N8CZ）中，AB=a,BC=b,貝|/。2+2￡）2=.（請用含a、6的代數(shù)

式表示）

（III）猜想并證明：

如圖4,在口4BCD中，AB=a,BC=b,大膽猜想/C?十班^與。、6的數(shù)量關(guān)系為

如何用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明呢？小明通過詢問人工智能。eepSee左了解到有兩種方法可以解

決：第一是采用幾何法，利用勾股定理證明；第二是建立平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合解

決.請選擇其中一種方法寫出證明過程.

（IV）解決問題：如圖4,在口/BCD中，AB=3,BC=413,0A=4,將線段繞點。

旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)。3〃C￡＞時，請直接寫出此時線段8。的長.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了二次根式的四則運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的

加、減、乘、除運算法則逐項計算即可.

【詳解】解：A、0和百不是同類二次根式，原計算錯誤，不符合題意；

B、3V3-V3=2V3,原計算錯誤，不符合題意；

C、73x75=V15,原計算正確，符合題意；

D、V24+V6=V4=2,原計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)了=履+6（左為常數(shù)，

上中0）,當(dāng)后>0,b>0,了=丘+6的圖象在一、二、三象限；當(dāng)左>0,6<0,）=丘+6的圖

象在一、三、四象限；當(dāng)左<0,b>0,了=h+6的圖象在一、二、四象限；當(dāng)

k<0,b<0,>6的圖象在二、三、四象限.

【詳解】解：?.?直線了=h+6經(jīng)過一、二、四象限，

k<0,b>0,

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的

意義，理解問題的過程成為解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)自由落體運動速度與事件的關(guān)系進(jìn)行判定

即可.

【詳解】解：蘋果從樹上落下來，基本是自由落體運動，

即v=gf,g為定值，故V與f成正比例函數(shù)，V隨，的增大而增大.

符合條件的只有選項B.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答.

【詳解】解：???48,BC,

答案第1頁，共18頁

AABC=90°,

???水源。到ac兩個村莊的距離相等，

：.BD=^AC=^\Q=5(千米)，

故選：C.

5.B

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸及勾股定理.根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可?

【詳解】解：在直角三角形N8C中，AB=4BC1+AC1=Vl2+32=V10-

二點P表示的數(shù)為質(zhì)-2.

故選：B.

6.B

【詳解】?.?()<!<2,.?少=N.當(dāng)x=1時，y=([)2=1,

2224

故選B.

7.C

【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解

答.

【詳解】解：設(shè)旗桿的長度為xm,則繩子的長度為：(x+1)m,如圖,

在RtA4BC中,由勾股定理得：x2+52=(x+1)2,

解得：x=12,

???旗桿的高度為12m.

故選：C.

【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】此題主要是考查了一次函數(shù)的平移.利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上

加下減，得出答案即可.

答案第2頁，共18頁

【詳解】解：把x=2代入y=2x+3得：產(chǎn)2x2+3=7,

.?.直線>=2》+3經(jīng)過點（2,7）,

???平移后經(jīng)過點（2,8）,

直線y=2x+3的圖象向上平移1個單位后就經(jīng)過點（2,8）；

把V=8代入y=2x+3得：2x+3=8,

解得：x=g,

...直線y=2x+3經(jīng)過點（川，

???平移后經(jīng)過點（2,8）,

直線y=2x+3向左平移3個單位，經(jīng)過點（2,8）,

綜上分析可知：直線N=2x+3的圖象向上平移1個單位后就經(jīng)過點（2,8）或直線y=2x+3向

左平移3個單位，經(jīng)過點（2,8）.

故選：A.

9.C

【分析】本題主要查了方差.根據(jù)方差公式可得

S2=1[（a-6）2+（^-6）2+（c-6）2+（（/-6）2+（e-6）2],再由完全平方公式計算，可得

222222

S=l（a+/,+c+<z+e）-36,即可解答.

【詳解】解：:5個數(shù)據(jù)。，b,c,d,e的平均數(shù)為6,

???a+b+c+d+e=5x6=30,

???方差為

=^(a2+b2+c2+d2+e2)-^2a+nb+nc+nd+ne)+36

i12

=—+/+c?+/+e2)-《(a+6+c+d+e)+36

=-(tz2+Z)2+c2+t/2+e2)--x30+36

5、)5

答案第3頁，共18頁

=（（。2+/+。2+/+/）-36

???小方，小程所列的式子都正確.

故選：C

10.B

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，設(shè)

ZDAE=2x,根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出//功的度數(shù)，再根據(jù)正方形的性

質(zhì)證明Z5=進(jìn)而求出/力助的度數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：設(shè)/。ZE=2x,

AD=AE,

1800-N￡UE

.?.NADE=/AED==90°-x,

2

???四邊形45CQ是正方形,

AB=AD,ZBAD=90°,

:,ZBAE=900+2x,

AD=AE,

AB=AE,

/d//n廠1800—NB4E

/AEB=/ABE=------------------=45。-x

2

???/BED=ZAED-ZAEB=45°,

故選：B.

11.C

【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義，一般地，形如歹=辰（左是常數(shù)，koO）的函數(shù)叫做

正比例函數(shù)，由此即可判斷.

【詳解】①當(dāng)心力0時，了=-］是正比例函數(shù)，說法正確；

②如果y=（a+3）x+/-9是正比例函數(shù)，那么。=3,說法錯誤；

③如果V與x+2成正比例，那么y=Mx+2）不是x的正比例函數(shù)，說法錯誤;

④如果那么了與f成正比例，說法正確.

二正確的有2個，

故選：C.

答案第4頁，共18頁

12.D

【分析】過點M、N作MG，8c于點G,NHLBC干點、H,直線GM交。E于點K,根據(jù)

勾股定理和全等三角形性質(zhì)推出。尸=/8=10,判定四邊形KECG是矩形，EK=3,

CH=4,得到GH=1,"N的最小值為1；當(dāng)點/、尸重合時，判定A/MN是等腰直角三

角形，得至U〃N=5&;當(dāng)點C、E重合時，判定ACW是等腰直角三角形，得到

MN=56；得到ACV最大為5&，即得MV的取值范圍.

【詳解】解：分別過點M、N作MGJ_8c于點G,NHLBC于點、H,直線GM交。E于點

K,

則NKGC=ABHN=90°,

-：ZC=90°,AC=6,BC=8,

；?AB=NAC?+BC?=10,

Rt八ACB咨Ri八DEF,

：.EF=BC=8,DE=AC=6,DF=AB=10,ZE=ZC=90°,/BAC=/FDE,

??.NKGC=NC=NE=90。,

???四邊形K￡CG是矩形，

：.EK=CG,

-KM//EF,

DKDM

''~EK~~FM"

???M是中點，

???DM=FM,

：.EK=DK=-DE=3,

2

CG=3,

同理，CH=-BC=4,

2

答案第5頁，共18頁

：.GH=O{-CG=\,

當(dāng)MV_LGK時，

MN=GH=l,最??；

當(dāng)點/、尸重合時，

vNBAC+ZDAE=ZD+NDAE=90°,

ABAD=180。一(N8/C+NDAE)=90°,

-：AM=-DF=5,AN=-AB=5,

22

:?MN=6AM=56;

當(dāng)點C、E重合時，連接CM、CN,

■CN=BN=-AB=5,CM=DM=-DF=5,

：22

ZBCN=ZB,NDCM=NCDF,

ZMCN=ZBCN+ZDCM=ZB+ZA=90°,

■■MN=y[2CM=542，

???當(dāng)點/、下重合或點C、E重合時，MN最大,為5母,

???政V的取值范圍是1WACVV5亞.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了直角三角形與平移綜合.熟練掌握勾股定理解直角三角形，平移性

質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，垂線段最短，等腰直角三角形的判定

和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，化為最簡二次根式是解決問題的關(guān)鍵.

13.2

【分析】本題考查了已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值，眾數(shù)的概念，先根據(jù)數(shù)據(jù)2,x,%8的

平均數(shù)是4,得出x=2,根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)2,x,%8的平均數(shù)是4,

2+X+4+8.

二^^=4,

???x=2,

??.數(shù)據(jù)2,2,4,8的眾數(shù)是2,

故答案為：2

14.2

【分析】本題考查正方形性質(zhì)，線段中點的性質(zhì)，根據(jù)正方形性質(zhì)和線段中點的性質(zhì)得到

答案第6頁，共18頁

HD=DG=1,進(jìn)而得到邑DG"，同理可得義最后利用四邊形斯G”

的面積=正方形45c。的面積-4個小三角形面積求解，即可解題.

【詳解】解：???正方形的面積為4,

AB=BC=CD=AD=2,ZZ)=90°,

??,點￡,F,G,“分別為邊力5,BC,CD,力。的中點，

：.HD=DG=\,

：SDGH=-X1X1=~?

同理可得S&AHE=S4EFB=SKGF=/，

四邊形E尸G8的面積為4一：二-2一:=2.

2222

故答案為：2.

15.12

【分析】本題主要考查了勾股定理，先利用勾股定理求出直角三角形較短的直角邊的長，再

根據(jù)陰影部分面積等于四個直角三角形面積加上中間一個正方形面積求解即可.

【詳解】解；由題意得，直角三角形較短的直角邊的長度為4261-個=2,

???S陰影=4x；x2x(4-2)+(4-2):12,

故答案為：12.

16.(-22024,22025-1)##(-22024,-1+22025)

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征、正方形的性質(zhì)等知識，學(xué)會從特殊到一般

的探究方法是解題的關(guān)鍵.

先求出耳、鳥、鳥的坐標(biāo)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律即可解答.

【詳解】解：由條件可知4點坐標(biāo)(T，o),用坐標(biāo)(一口)，

?；G4〃x軸，即：4坐標(biāo)(一2,1),

?.?四邊形482c2G是正方形，

.?.32坐標(biāo)(-2,3),

vC2A3〃x軸，

答案第7頁，共18頁

4坐標(biāo)(-4,3),

?.?四邊形4&GG是正方形，

.?包(-4,7),

1

?.?51(-2°,2-1),為(-2)22-1),4(-22,23-1),……,

???點與儂的坐標(biāo)為」).

故答案為：(-22024,22025-1).

17.⑴(16石+14⑹米

(2)1350.7元

【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)長方形的周長進(jìn)行列式計算，即可作答.

(2)先算出其余區(qū)域的面積為卜8旗-7)平方米，再結(jié)合所鋪紅毯的售價為10元/平方米,

進(jìn)行列式計算，即可作答.

【詳解】(1)解:依題意，2x(84+廊)=2x(84+7應(yīng))=(166+140)(米).

答：該長方形閑置區(qū)域的周長為(16石+14@米

(2)解：(8A/3XV98)-(V6-1)2

=86x7收-(7-2后)

=(5876-7)(平方米).

.?.其余的面積為卜8指-7)平方米，

10x(5876-7)=58076-70-1350.7(元).

答：購買紅毯大約需要花費1350.7元.

18.(1)2000；y=200x；y=200x

(2)500

⑶15

(4)60

【分析】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

答案第8頁，共18頁

（1）數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到答案;

（2）數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到答案;

（3）數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到答案;

（4）數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到答案.

【詳解】（1）解：由圖可知，小明家距離公園2000米；

由圖可知，小明從家到公園過程中，設(shè)離家的距離7與時間x間的函數(shù)關(guān)系式是y=船,

將（10,2000）代入可得k=箸=200,

，小明從家到公園過程中，離家的距離》與時間x間的函數(shù)關(guān)系式是＞=200x；

故答案為：2000；y=200x；

（2）解：由圖可知，小明在公園鍛煉了一段時間后又到文具店買文具，則公園距離文具店

2000-1500=500米,

故答案為：500；

（3）解：由圖可知，小明在文具店買文具花了55-40=15分鐘，

故答案為：15；

（4）解:由圖可知，小明從文具店回家的平均速度為茅［=粵=60米/分，

故答案為：60.

19.⑴甲29

⑵甲

（3）乙隊員表現(xiàn)更好

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是：

（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖的波動判斷得分更穩(wěn)定的球員，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均每場得分以及得分的穩(wěn)定性求解即可；

（3）分別求出甲、乙的綜合得分，然后判斷即可.

【詳解】（1）解:從比賽得分統(tǒng)計圖可得，甲的得分上下波動幅度小于乙的得分上下波動幅

度，

???得分更穩(wěn)定的隊員是甲，

乙的得分按照從小到大排序為14,20,28,30,32,32,最中間兩個數(shù)為28,30,

工小業(yè)心、j28+30

.,.中位數(shù)為一--=29,

故答案為:乙，29；

答案第9頁，共18頁

(2)解：因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定,

所以甲隊員表現(xiàn)更好；

(3)解:甲的綜合得分為26.5xl+8xl.5+2x(T)=36.5,

乙的綜合得分為26x1+10x1.5+3x(7)=38,

???36.5<38,

，乙隊員表現(xiàn)更好.

20.⑴大門打開了4m

(2)該車不能直接通過，說明見解析

【分析】(1)連接8D,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得48=/。=30cm,從而可得△/8O是等邊三

角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得BO=/8=/D=30cm,最后進(jìn)行計算，即可解答；

(2)根據(jù)已知可得△/AD是等腰直角三角形，從而可得3O=30j5cm，然后進(jìn)行計算即可

解答.

???N4=60°,

:.^ABD是等邊三角形，

BD=AB=AD=30cm,

?.30x20+30=630cm=6.3m,

???大門的總寬度為10.3m,

??.大門打開的寬度=10.3-6.3=4m,

，大門打開了4m；

(2)解：該車不能直接通過，

理由如下：

AB=AD=30cm,//=90°,

答案第10頁，共18頁

在等腰中，由勾股定理可得BD=^AB2+AD2=30V2cm，

30V2x20+30=^600^2+30jcm?8.76m,

??.大門的總寬度為10.3m,

,大門打開的寬度=10.3-8.76=1.54m,

,/1.54m<1.8m,

該車不能直接通過.

【點睛】本題考查了幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用，涉及菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰

直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線求解

是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析

9

(2?丁

⑶①②

【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的推導(dǎo)以及勾股定理得

結(jié)構(gòu)特征.

(1)根據(jù)梯形面積公式求得,根據(jù)割補(bǔ)法求出;成+；M+聯(lián)立等式并

化簡即可；

(2)根據(jù)勾股定理可得452=4笈-87)2=16-X?,AD2=AC1-CD2=25-(6-x)2,據(jù)此即

可求得答案.

(3)結(jié)合解題過程即可求得答案.

【詳解】(1)證明：觀察圖形可知S梯/CED或

1112

S梯形zc即=SAACBSBED+S^ABD='—ab+-c.

(a+b\(a+b\111

所以1-----八----/.=_融T+_融7+-22.

2222

整理，得日上f=_Lc2,即〃2+/=,2；

22

(2)解：因為8D=x,所以

在RtA4BD中，由勾股定理，得月。2=”2-即2=16-X2,

在Rt^/CZ)中，由勾股定理，^AD2=AC2-CD2=25-(6-x)2,

答案第11頁，共18頁

所以16--=25-(6-好,

9

解得x=：；

4

（3）解:在解決以上問題的過程中，讓我們感悟的數(shù)學(xué)思想有①方程思想，②數(shù)形結(jié)合思

想，

故答案為：①②.

22.⑴。的值為40；

（2）當(dāng)飲水機(jī)安裝在2號樓時，每天所有去打水的住戶到飲水機(jī)的距離總和最小.

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的增減性是本題的關(guān)鍵.

（1）分別用含有x的代數(shù)式分別將2號樓、3號樓離飲水機(jī)的距離表示出來，根據(jù)“1號樓

離飲水機(jī)的距離x1號樓打水的戶數(shù)+2號樓離飲水機(jī)的距離x2號樓打水的戶數(shù)+3號樓離飲

水機(jī)的距離x3號樓打水的戶數(shù)p=-70X+3000”列關(guān)于。的一元一次方程并求解即可；

（2）分別求出當(dāng)飲水機(jī)在1號樓和2號樓之間、在2號樓和3號樓之間時/與x的關(guān)系式,

根據(jù)一次函數(shù)的增減性和x的取值范圍，分別確定當(dāng)x為何值時夕值最小，比較兩個y的最

小值即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得2號樓距離飲水機(jī)（20-x）米，3號樓距離飲水機(jī)（50-x）米，

則20x+50（20-x）+（50-x）a=-70x+3000,

解得a=40,

■■a的值為40；

（2）解:當(dāng)飲水機(jī)在1號樓和2號樓之間時，y=-70%+3000,

■：-70<0,

隨x的增大而減小，

?■-0<x<20,

...當(dāng)x=20時，y值最小，%〃=-70x20+3000=1600；

當(dāng)飲水機(jī)在2號樓和3號樓之間時，^=20x+50（x-20）+40（50-x）=30x+1000,

??,30>0,

隨x的減小而減小，

?/20<%<50,

答案第12頁，共18頁

.?.當(dāng)x=20時，y值最小，了點小=-70x20+3000=1600,

綜上，當(dāng)飲水機(jī)安裝在2號樓時，每天所有去打水的住戶到飲水機(jī)的距離總和最小.

4

23.(l)\x+6

(2)淇淇的說法是正確的，理由見解析

(3)(T)a=-9；(2)-3<a<0

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，特別是在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與不等式

以及線段最值.

(1)由題意直接利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)可設(shè)動點P(a,a+3)所在直線解析式為：y=mx+n(m^O),將尸(a,a+3)代入即可得

出結(jié)論；

(3)①當(dāng)動點P(a,a+3)在y=x+3和y=gx+6的交點上時，PM+PN取得最小值，聯(lián)立

4

￡=x+3和y=§x+6求出交點即可;

②由(2)得出點尸在直線V=x+3上，畫出圖形，求得直線y=x+3與坐標(biāo)軸的交點即可

求解；

【詳解】(1)解：設(shè)線段ACV的解析式為：y=kx+b(k^0),

???線段MN的端點為M(15,26),7V(-12,-10),

J15左+6=26

"[-12^+6=-10

\k=-

解得：<3

b=6

4

???直線MN的解析式為>=+6；

(2)解：淇淇的說法是正確的，理由如下：

可設(shè)動點P(a,a+3)所在直線解析式為：y=mx+n(mw0),

將尸(a,a+3)代入y=+力0),可得a+3=zwa+〃,

可知當(dāng)%=1,〃=3時，符合條件，

即動點尸(。,。+3)所在直線解析式為y=x+3；

答案第13頁，共18頁

(3)解：如圖當(dāng)動點尸(。,。+3)在y=x+3和y=gx+6的交點上時,

PM+PN取得最小值，

即尸(-9,-6),此時。=-9；

②由(2)得出點尸在直線V=x+3上，

當(dāng)％=0時，>=3；

當(dāng)歹=0時，1=一3；

...直線y=x+3與坐標(biāo)軸的兩個交點為￡(0,3),尸(-3,0),

?.?點P在AABO的內(nèi)部點P在線段防上，

???一3<Q<0.

24.(〃)①64；@50；③100；④4/,⑤2a2+2〃；(〃/)2a2+2b2,證明見解析,

5)2出或4亞.

【分析】(II)利用正方形、矩形、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解即可.

答案第14頁，共18頁

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得4c人BD,0/=!"3==8。，根據(jù)勾股定理得042+0笈=/82,

22

變形得(g/c)+[^BD]=a"整理得NC?+802=4/.

(Ill)方法一：過點/作8c于M,過點。作DN13C交8c延長線于N,利用平行

四邊形的性質(zhì)，矩形判定和性質(zhì)，勾股定理證明即可.方法二：如圖，四邊形/BCD為平行

四邊形，以點A為原點，以邊所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)兩點之間的

距離公式計算即可.

(IV)根據(jù)題意，得至lJ/C=2O/=8,證明N8/C=90。，再根據(jù)前面的結(jié)論得

AC2+BD2^2AB2+2BC2,求出得到AD=10,旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)O8〃CD時，當(dāng)對應(yīng)點在點。上

方和下方時兩種情況計算，構(gòu)造直角三角形求解即可.

【詳解】(II)解：①如圖①，

?.?正方形/BCD的邊長為4,N4BC=NBCD=90°,

AC2=AB2+BC2=42+42=32,BD2=CD2+BC2=42+42=32,

■■AC2+BD2=32+32=64；

②如圖③,??矩形ABCD中，

：.AB=CD=3,BC=AD=4,N4BC=NBCD=90°,

■■■AC2=AB2+BC2=32+42=25,BD2=CD2+BC2=32+42=25,

■■AC2+BD2=25+25=50；

③如圖②，,??在菱形4BCD中，AB=5,ZB=60°,

-,AC1BD,OA=-AC,OB=-BD,

22

根據(jù)勾股定理得OA2+OB2=AB1,

+(