期末復(fù)習(xí)易錯(cuò)題高分突破

（27個(gè)考點(diǎn)60題）

分式的值為零的條件（共1小題）

1.如果分式三丁的值為0,那么X的值為（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

二.分式的值（共2小題）

lx—21lx-II

2.若l<x<2,則—i—~1+」\x\的值是（）

x—21—xx

A.-3B.-1C.2D.1

x1X2

3.閱讀材料：已知2+1=￡，求4二7的值

3x4+l

x1X2+11久4+111

解：由裒=可得，=3，則有x+;=3,由此可得，一^-=苫2+哀=（%+-）

入?OX,AA人A,

2-2=32-2=7；

第21

所以，4-L1=7-

X4+l7

%X2

請(qǐng)理解上述材料后求：已知丫24-1=a，用a的代數(shù)式表示2,7的值?

三.分式的基本性質(zhì)（共2小題）

3XV

4.如果把分式工；中的X、夕同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）

x十y

1

A.縮小為原來的5B.擴(kuò)大為原來的2倍

C.擴(kuò)大為原來的4倍D.不變

112x—xy+2y

5-若以+亍=2,則3x+5xy+3y=

四.分式的加減法（共1小題）

6.閱讀下列解題過程:

x1%2

已知K求G7T的值.

X1x2+l1

解：由K=不知xZ°，所以丁=3,BPX+-=3.

%4+111

/+裒=0+02-2=32-2=7

X2

第21

???內(nèi)的值為7的倒數(shù),即〒

以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的

1

這種解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面問題:

X1X2

（1）已知或不=5，求/日的值?

2

X1tX-

（2）已知2丫+1=G，求工一"C的值.

x^—x+1/%4—x2+l

xyyz4zx4xyz

（3）已矢口％+y—2,y+z-3，z+%—3，求xy+yz+zx的值.

五.分式的混合運(yùn)算（共1小題）

7.下列等式成立的是（）

21

"aba+b2a+ba+b

abaaa

2

,ab—ba—b—a+b-a+b

六.分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）

4—2JV+1

8.先化簡(jiǎn)：（1一指十^^一,再從-3,1,2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求

值.

3a2—4

9.先化簡(jiǎn),再求值：ML+1）+公罰,其中a從-1、1、-2、2中取一個(gè)你認(rèn)

為合適的數(shù)代入求值.

七.二次根式有意義的條件（共2小題）

_____m3

10.若二次根式,VI二正有意義，且關(guān)于x的分式方程=+2=1有正數(shù)解，則符合條件

1-xx—1

的整數(shù)機(jī)的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

11.已知|。-2007|+Va-2008=a,則Q-20072的值是.

八.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共3小題）

2

12.把x―］根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是（)

A.VxB.V—xC.—V-xD.—y[x

13.若2VQ<3,則VQ2—4Q+4—Jg—3)2等于()

A.5-2aB.1-2。C.2a-5D.2a-1

14.在△/SC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡(jiǎn)J（a—b+c）2—2匕-a-臼的結(jié)果為（）

A.3a+b-cB.-a-36+3。C.a+3b-cD.2a

九.分母有理化（共1小題）

11

15.已知：a=2_e=2+Vf，則Q與b的關(guān)系是（)

A.a-Z?=0B.a+b=OC.ab=lD.a2—b2

一十.二次根式的加減法（共1小題）

16.已知孫=3,那么xj看上的值是

一十一.二次根式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）

1

17.小明在解決問題：已知。=水后，求2〃2-8〃+1的值，他是這樣分析與解答的:

12-V3

=2-73.

'a-2+V3—(2+V3)(2-V3)

?\a-2=—V3.

(a-2)2=3,即。2-4。+4=3.

??a'-4a==-1,

2a2-8a+l—2(a2-4a)+1—2X(-1)+1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題:

1

(1)計(jì)算：存7=——

1111

(2)計(jì)算：V2+1+V3+V2+V4+V3+，，>+V2020+V2019；

1

(3)若Q=V52,求2/~8。+1的值.

H二.分式方程的解（共4小題）

3

m—5%>2

fx_11<3（x+工）有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于>的分式方程

2—my8

不丁——=1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)〃?的和是（）

z—yy—z

A.13B.15C.20D.22

m

19.已知關(guān)于'的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，則冽的取值范圍是（）

A.冽21B.加C.加2-1且加WOD.加2-1

xmx—2

20.若關(guān)于x的分式方程.=1+限運(yùn)無解,則加的值為（）

、16162

A.-3或一彳B..多或一§

、162、2

C.-3或一可~或一石D.-3或一§

,■X—5x+1

若數(shù)“使關(guān)于X的不等式組｛工+1<

21.+3方一至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程

2a>2x+a

CL—32

[?-=；=2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。之和是（）

y—11—y

A.15B.14C.8D.7

一十三.解分式方程（共1小題）

一一111

22.對(duì)于頭數(shù)a,b定義一種新運(yùn)算“③"：a?b=-,例如，1區(qū)3=：;~—-=—?jiǎng)t

a—bz1—328

2

方程》卷2=---1的解是.

一十四.分式方程的增根（共3小題）

3x—a12

23.若分式方程+-=一有增根,則實(shí)數(shù)。的取值是（)

xz—2xx—2x

A.0或2B.4C.8D.4或8

1X—1k

24.關(guān)于x的方程--=2+—m有增本艮，則人的值為（）

x—3

A.±3B.3C.-3D.2

2TTLX3

25.（1）若解關(guān)于x的分式方程”+聲=云會(huì)產(chǎn)生增根,求加的值.

2x+a

(2)若方程FT=T的解是正數(shù),求。的取值范圍?

一十五.分式方程的應(yīng)用（共2小題）

4

26.甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加

工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？

（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)

這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果

總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？

27.在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中，某單位計(jì)劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶.已知甲物品的單

價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元，若用500元單獨(dú)購買甲物品與450元單獨(dú)購買乙物品的數(shù)量

相同.

①請(qǐng)問甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少？

②如果該單位計(jì)劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于5000元且不超過5050

元，通過計(jì)算得出共有幾種選購方案？

一十六.反比例函數(shù)的圖象（共2小題）

28.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)^="+6與了=—（其中a,b是常數(shù),Q6W0）的大致

29.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)〉=短方的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)

5

y=「的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

x—5

下面是小彤探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

x-1

（1）函數(shù)y=—^的自變量x的取值范圍是

/%—3----------

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

X.??-2-101245678???

.??3m10-132537???

y

53325

貝Um的值為；

（3）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根

據(jù)描出的點(diǎn)，畫出了圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

x-1

（5）若函數(shù)》=羨^的圖象上有三個(gè)點(diǎn)Z（修，為）、B（%2，>2）、C（%3，為），且％1<3

Vx2Vx3，則為、歹2、為之間的大小關(guān)系為；

一十七.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共3小題）

6

31

30.如圖，點(diǎn)a8在雙曲線>（x>0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x>0）上，AC//y

軸，2C〃x軸，且NC=3C,則N2等于（）

A.V2B.2V2D.3V2

/ck

31.如圖，點(diǎn)/在雙曲線為=嚏（x>0）上，連接/。并延長(zhǎng)，交雙曲線力=嬴（x<0）

于點(diǎn)瓦點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且NO=/C,連接BC,若△48C的面積是6,則左的值為

（）

_fc

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)/的雙曲線y=嚏（x>0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)2,且點(diǎn)/

在點(diǎn)8的左側(cè)，點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為1,ZAOB=NOA4=45°,貝U人的值

為.

一十八.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共5小題）

k_

33.如圖，一次函數(shù)y=ax+6的圖象與反比例函數(shù)y=嚏的圖象交于點(diǎn)N（2,3）,B（w,-

k

2）,則不等式辦+6>-的解集是（）

x

A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或無>3

7

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線/〃y軸，且直

8k

線/分別與反比例函數(shù)>=嚏和了=嚏的圖象交于尸、0兩點(diǎn).若S"O0=15,則左的值為

()

35.如圖，直線>=左逮+6與雙曲線〉=工交于/、3兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等

上2

式k\x<-+b的解集是.

m

36.如圖，一次函數(shù)了=履+6(50)的圖象與反比例函數(shù)y=受(加WO)的圖象交于二、

四象限內(nèi)的/、8兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接。2,求的面積；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使△4PC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

37.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+6與反比例函數(shù)y=受(x<0)的圖象交于/(-2,4),B

8

(-4,2)兩點(diǎn)，且與％軸和y軸分別交于點(diǎn)。、點(diǎn)D

(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式三V辦+6的解集；

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

1一

(3)點(diǎn)尸在y軸上，且請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)?

一十九.三角形中位線定理(共4小題)

38.如圖，在△ZBC中，D,￡分別是45,4C的中點(diǎn)，4C=10,F是DE上一點(diǎn),連接

AF,CF,DF=\.若N/=90°,則5c的長(zhǎng)度為()

A.10B.12C.14D.16

39.如圖，M是△ZSC的邊的中點(diǎn)，AN平分NBAC,_&BNLAN,垂足為N,且/5=

6,5C=10,MN=15,則的周長(zhǎng)是()

A.28B.D.25

40.如圖，①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小

9

三角形三邊的中點(diǎn)得到圖③，按這樣的方法進(jìn)行下去，第〃個(gè)圖形中共有4005個(gè)三角

形，則n的值是（）

41.如圖，在RtZUBC中，/ACB=9Q°,48=10,/C=6,點(diǎn)M是邊/C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

D,E分別是八四的中點(diǎn)，當(dāng)NM=2.4時(shí)，的長(zhǎng)是.若點(diǎn)N在邊3C

上，且CN=/M,點(diǎn)尸，G分別是MN,4N的中點(diǎn)，當(dāng)/〃>2.4時(shí)，四邊形。斯G面積

S的取值范圍是.

A

刀”

B^~----------dC

二十.平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）

42.平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是12c加，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（）

A.8cm和16c加B.10cm和16cm

C.8cm和14cmD.8cm和12cm

43.如圖，E、尸分別是平行四邊形4BCD的邊/2、CD上的點(diǎn)，/尸與DE相交于點(diǎn)尸，BF

與CE相交于點(diǎn)Q，若SMPD=17cm1,sABQC=27cm1,則陰影部分的面積為

二十一.平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）

44.如圖，在四邊形/8CO中，/A=NB=NBCD=90°,AB=DC=4,AD=BC=S.延

長(zhǎng)5c到E,使CE=3,連接DE,由直角三角形的性質(zhì)可知?！?5.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā),

以每秒2個(gè)單位的速度沿3C-CD-?向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.G>

0）

（1）當(dāng)t=3時(shí)，BP=；

（2）當(dāng)1=時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到N5的角平分線上；

（3）請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示△N8P的面積S；

10

（4）當(dāng)0<t<6時(shí)，直接寫出點(diǎn)P到四邊形/BED相鄰兩邊距離相等時(shí)f的值.

備用圖

二十二.菱形的性質(zhì)（共1小題）

45.如圖，己知菱形/BCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)/是對(duì)角線NC上的一動(dòng)點(diǎn)，且N/2C=120°,

則MA+MB+MD的最小值是（）

二十三.菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）

46.在中，NA4c=90°,。是2C的中點(diǎn)，E是4D的中點(diǎn)，過點(diǎn)/作/斤〃2c

交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形/D3尸是菱形；

（2）若/8=8,菱形NO8尸的面積為40.求NC的長(zhǎng).

二十四.矩形的性質(zhì)（共3小題）

11

47.如圖，矩形/BCD的對(duì)角線/C,AD交于點(diǎn)。，48=6,BC=8,過點(diǎn)。作。EL/C,

交4D于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作￡尸，AD,垂足為R則0E+即的值為（）

48.定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角

形”.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形04BC的邊。4=3,0c=4,點(diǎn)M（2,

0）,在邊存在點(diǎn)P,使得△（7九。為“智慧三角形”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（3,1）或（3,3）

1

B.（3,-）或（3,3）

1

C.（3,-）或（3,1）

1

D.（3,或（3,1）或（3,3）

49.如圖，矩形/BCD中，AB=6,40=8,且有一點(diǎn)尸從8點(diǎn)沿著AD往。點(diǎn)移動(dòng)，若過

尸點(diǎn)作的垂線交于E點(diǎn)，過尸點(diǎn)作40的垂線交4D于尸點(diǎn)，則斯的長(zhǎng)度最小

為多少（）

D.7

二十五.矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）

12

50.如圖，直角三角形4BC中，N4CB=9Q°,/C=3,3C=4,點(diǎn)。是N5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)。作DEL/C于E點(diǎn)，DFL2C于尸點(diǎn)，連接斯，則線段所長(zhǎng)的最小值

為__________

二十六.正方形的性質(zhì)（共6小題）

51.將〃個(gè)邊長(zhǎng)都為1C7M的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)小，A2,…，4分別是正方

形對(duì)角線的交點(diǎn)，則〃個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）

171—1n1

A.~cm2B.--—cm2C-4*2D.(-)"cm?

44

52.如圖，在正方形48CD中，E為對(duì)角線ZC上一點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)E作斯_LOE,交

3C延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，以DE,所為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.在下列結(jié)論中:

①DE=EF；

②△D/E0ADCG；

③/CJ_CG；

@CE=CF.

其中正確的結(jié)論序號(hào)是

53.如圖，在正方形/BCD中，4B=3cm,延長(zhǎng)5c到點(diǎn)￡,使CE=lc〃?，連接DE,動(dòng)點(diǎn)P

13

從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB-BC-CDf。/向終點(diǎn)/運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為/秒，當(dāng)△尸3c和△DCK全等時(shí)，/的值為.

54.如圖，E、尸分別是正方形N8CD的邊C。、上的點(diǎn)，J.CE=DF,AE、8/相交于

點(diǎn)O,下列結(jié)論：①AE=BF；②AELBF；③5段08=$四邊形DEOF；?AO=OE,⑤/

AFB+NAEC=18Q°,其中正確的有(填寫序號(hào)).

55.如圖，正方形N8CD邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡在邊上(點(diǎn)E與點(diǎn)/、8不重合)，過點(diǎn)/作

AF±DE,垂足為G,NF與邊8c相交于點(diǎn)尸.

(1)求證：AADF沿4DCE；

13

(2)若△。骸的面積為三，求//的