第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市周至六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.甲、乙、丙、丁四人打算從北京、上海、西安、長沙四個城市中任選一個前去游玩，其中甲去過北京，所以甲不去北京，則不同的選法有(

)A.18種 B.48種 C.108種 D.192種2.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某校高一年級舉行環(huán)保知識競賽，共500人參加，若參賽學(xué)生成績的第60百分位數(shù)是80分，則關(guān)于競賽成績不小于80分的人數(shù)的說法正確的是(

)A.至少為300人 B.至少為200人 C.至多為300人 D.至多為200人3.已知隨機變量X～N(90,102)，則P(X≥80)≈(

)

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ?σ≤ξ≤μ+σ)≈0.683，A.0.9772 B.0.8415 C.0.7786 D.0.34154.已知隨機變量X服從二項分布X～B(6,13)，則P(X=2)A.80243 B.13243 C.42435.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是偶數(shù)”，事件B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)等于(

)A.1132 B.38 C.11456.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對部分高一學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是(

)

A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)

B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)

C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多

D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)7.有一批小麥種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為p.在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是0.81，則p的值為(

)A.0.72 B.0.81 C.0.86 D.0.98.已知變量x，y之間的線性回歸方程為y=3x+2，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，x2468y58.213m則下列說法正確的是(

)A.m=18 B.變量y與x是負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.x增加1個單位，y一定增加3個單位 D.該回歸直線必過點(5,17)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若(2x?1)10=aA.a0=1 B.|a0|+|a10.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,yA.相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，變量x，y相關(guān)性越強

B.落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好

C.殘差ei=(bx11.下列隨機事件中的隨機變量X不服從超幾何分布的是(

)A.將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)X

B.從7名男生與3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部，選出女生的人數(shù)為X

C.某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為X

D.盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球時的總次數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.人們習(xí)慣把最后一位是6的多位數(shù)叫做“吉祥數(shù)”，則無重復(fù)數(shù)字的4位吉祥數(shù)(首位不能是零)共有______個．13.二項式(x+14.近年來，隨著社會對教育越來越重視，家庭的平均教育支出呈現(xiàn)出逐年增長的趨勢，下表反映了2018?2022年某市家庭平均教育支出占家庭總支出的比例y(百分比)與年份編號x之間的關(guān)系：年份20182019202020212022x12345y2126404954則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r=______(保留3位小數(shù))．

附：10≈3.2，814≈28.5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在(3x+123x)n的展開式中．第6項為常數(shù)項．

16.(本小題15分)

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求排列的方法總數(shù)：

(1)選其中4人排成一排；

(2)全體排成一排，男生必須站在一起；

(3)全體排成一排，女生互不相鄰．17.(本小題15分)

袋中裝有12個大小相同的球，其中紅球2個，黃球3個，白球7個，從中隨機取出3個球．

(1)求取出的3個球中有2個白球的概率；

(2)設(shè)X表示取到的紅球個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．18.(本小題17分)

某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過A，B，C三個獨立項目的測試，如果通過其中的兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過每個項目測試的概率都是12．

(1)求甲被錄用的概率；

(2)設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為X，求X19.(本小題17分)

某學(xué)校為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在高二年級舉行了一次數(shù)學(xué)有獎競賽，對考試成績優(yōu)秀(即考試成績不小于130分)的學(xué)生進行了獎勵.學(xué)校為了掌握考試情況，隨機抽取了部分考試成績，并以此為樣本制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.已知第一小組[90,100)的頻數(shù)為10．

(1)求a的值和樣本容量；

(2)估計所有參賽學(xué)生的平均成績；

(3)假設(shè)在抽取的樣本中，男生比女生多20人，女生的獲獎率為12.5%，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，判斷男生與女生的獲獎情況是否存在差異？性別獎勵合計獲獎未獲獎男女合計附：χ2P(0.050.0100.001k3.8416.63510.828

答案解析1.【答案】D

【解析】解：因甲不去北京，應(yīng)該分步完成：

第一步，甲在上海、西安、長沙三個城市中任選一個，有3種選法；

第二步，乙、丙、丁從北京、上海、西安、長沙四個城市中分別任選一個，有4×4×4=64種選法；

由分步乘法計數(shù)原理，可得不同選法有：3×64=192種．

故選：D．

由分步乘法計數(shù)原理求解即可．

本題考查排列組合的實際應(yīng)用，計數(shù)原理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.【答案】D

【解析】解：由題意，500×60%=300，因此競賽成績不小于80分的人數(shù)至多有500?300=200人．

故選：D．

根據(jù)百分位數(shù)的定義判斷．

本題考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】B

【解析】解：由隨機變量X～N(90,102)，

可得P(X≥80)=P(80≤X<90)+P(X≥90)≈12×0.683+0.5=0.8415．

故選：4.【答案】A

【解析】解：∵隨機變量X服從二項分布X～B(6,13)，

∴P(X=2)=C62×(135.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)條件概率的定義和古典概型計算．

本題考查條件概率的定義和古典概型，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2個數(shù)，若第一次取到的是偶數(shù)，有2，4，6，8四種方法，則依次不放回地取2個數(shù)共有4×8=32種方法．

在第一次是偶數(shù)的條件下，第二次取到的是3的倍數(shù)，共有(2,3)，(2,6)，(2,9)，(4,3)，(4,6)，(4,9)，(6,3)，(6,9)，(8,3)，(8,6)，(8,9)11種方法，

∴P(B|A)=1132．

故選6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；

根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯誤；

樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，

所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯誤；

樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯誤．

故選：C．

根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項分析即得．

本題主要考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】D

【解析】解：設(shè)事件A表示“種子發(fā)芽”，事件B表示“出芽后的幼苗成活”，

則P(A)=0.9，P(B)=p，

所以這粒種子能成長為幼苗的概率為P(AB)=P(A)P(B)=0.81，

即0.9p=0.81，

所以p=0.9．

故選：D．

由獨立事件的概率乘法公式求解．

本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】D

【解析】解：對于選項A，由題意可知，x?=14(2+4+6+8)=5，

因為樣本中心點(x?,y?)在回歸方程y=3x+2上，

所以y?=3x?+2=17，

所以14×(5+8.2+13+m)=17，

解得m=41.8，故A錯誤；

對于B，由y=3x+2可知y隨著x的增大而增大，因此變量y與x是正相關(guān)關(guān)系，故B錯誤；

對于C，由回歸方程可知x增加1個單位，y的估計值增加3個單位左右，故C錯誤；

對于D，回歸方程y=3x+2必過樣本中心點(x9.【答案】AB

【解析】解：已知(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10,x∈R，

對于A，令x=0，可得(?1)10=a0=1，

即A正確；

對于B，由二項展開式的通項C10k(2x)10?k(?1)k可知：

當(dāng)k為奇數(shù)時，ak<0，當(dāng)k為偶數(shù)時，ak>0；

所以|a0|+|a1|+|a2|+?+|a10|=a0?a1+a2+?+a10，

令x=?1，可得選項B正確；10.【答案】AD

【解析】解：選項A：相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，相關(guān)性越強，故選項A正確；

選項B：回歸直線方程不一定經(jīng)過樣本點，回歸方程擬合效果的強弱由決定系數(shù)R2或相關(guān)系數(shù)|r|來決定，故選項B錯誤；

選項C：殘差ei=yi?(bxi+a)，故選項C錯誤；

選項11.【答案】ACD

【解析】解：A.服從二項分布列；

B.服從超幾何分布列；

C.服從二項分布列；

D.不服從超幾何分布列；

故選：ACD．

利用超幾何分布列、二項分布列即可判斷出結(jié)論．

本題考查了超幾何分布列與二項分布列，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】448

【解析】解：第一步確定千位，除去0和6有8種不同的選法；

第二步確定百位，除去6和千位數(shù)字外有8種不同的選法；

第三步確定十位，除去6和千位、百位上的數(shù)字外還有7種不同的選法．

故共有8×8×7=448個不同的吉祥數(shù)，

故答案為：448．

利用分步計數(shù)原理求解即可．

本題考查了分步計數(shù)原理、排列組合中的特殊元素特殊位置優(yōu)先排列問題，屬基礎(chǔ)題．13.【答案】4

【解析】解：二項式(x+1x)6的通項公式為Tk+1=C6k?(x)6?k?(1x)k=C6k?x6?3k2，k=0，1，2，3，4，14.【答案】0.976

【解析】解：由題意可知，x?=3，y?=38，i=15(xi?x?)(yi?y?15.【答案】解：(1)在(3x+123x)n的展開式中，

通項公式為Tr+1=Cnrxn?r3(12)rx?r【解析】(1)由題意利用通項公式求得n的值．

(2)在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求出含有x2的項的系數(shù)．

16.【答案】840；

720；

144．

【解析】(1)從7人中選4人排列，有A74=7×6×5×4=840(種)；

(2)將男生看作一個整體與4名女生一起全排列，有A55種方法；再將男生全排列，有A33種方法，共有A55?A33=720(種)；

(3)先排女生，有A44種方法，再在女生之間3個空位中安排男生，有A33種方法，共有A17.【答案】解：(1)因為袋中有紅球2個，黃球3個，白球7個，

則取出的3個球中有2個白球的概率P=C72C51C123=2144；

(2)易知X的所有可能取值為0，1，2，X012P691故E(X)=0×611【解析】本題考查離散型隨機變量及其分布列，屬于較易題．

(1)利用古典概型求解；

(2)利用超幾何分布求解．18.【答案】12；【解析】(1)甲被錄用的概率為：

C32×(12)2×(1?12)+C33×(12)3=12X0123P1331

(1)利用二項分布計算甲恰好有2次發(fā)生的概率；

(2)由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數(shù)學(xué)期望值．

本題考查了離散型隨機變量的分布列的求解，屬中檔題．19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可知，(0.01+0.01+0.025+a+0.015+0.005)×10=1，

解得a=0.035，

因為第一小組[90,100)的頻數(shù)為10，

所以樣本容量為100.01×10=100；

(2)由題意，估計所有參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?5×0.1+105×0.1+115×0.25+125×0.35+135×0.15+145×0.05=120；

(3)因為樣本容量為100，男生比女生多20人，

所以女生人數(shù)為100?202=40，男生人數(shù)為100?40=60，

因為女生的獲獎率為12.5%，

所以女生中獲獎人數(shù)為40×12.5%=5，可得女生中未