吉安市2021屆高三上學(xué)期1月大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（文）·（3-2）（試卷總分150分 考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則中元素的和為（）A.0 B.1 C.2 D.2.已知為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.3.給出一組樣本數(shù)據(jù)：1，4，，3，它們出現(xiàn)的頻率分別為0.1，0.1，0.4，0.4，且樣本數(shù)據(jù)的平均值為2.5，從1，4，，3中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為5的概率為（）A. B. C. D.4.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“0”在正方體中所在的面的對(duì)面上的是（）A.2 B.1 C.高 D.考5.已知銳角，滿足，，則的值為（）A. B. C. D.6.已知，，，若，則（）A. B. C.2 D.7.已知是曲線：上的點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，給出三個(gè)條件：①；②；③.從中選出一個(gè)能使數(shù)列成等比數(shù)列的條件，在這個(gè)條件下，數(shù)列的前項(xiàng)和（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.2 C. D.10.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓的上頂點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.11.如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的菱形，，，相交于點(diǎn)，平面，，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在該棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)為（）A.3 B.7 C.13 D.812.已知曲線：在處的切線與曲線：（）在處的切線平行，令，則在上（）A.有唯一零點(diǎn) B.有兩個(gè)零點(diǎn) C.沒有零點(diǎn) D.不確定第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值為______.14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，，則的最大值是______.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意的，都有，則______.16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（12分）一年一度的剁手狂歡節(jié)——“雙十一”，使千萬女性朋友們非常糾結(jié).2020年雙十一，淘寶點(diǎn)燃火炬瓜分2.5個(gè)億，淘寶、京東、天貓等各大電商平臺(tái)從10月20號(hào)就開始預(yù)訂，進(jìn)行了強(qiáng)大的銷售攻勢(shì).天貓某知名服裝經(jīng)營(yíng)店，在10月21號(hào)到10月27號(hào)一周內(nèi)，每天銷售預(yù)定服裝的件數(shù)（百件）與獲得的純利潤(rùn)（單位：百元）之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：345678966697381899091（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，判斷與是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）試求與的線性回歸方程；（3）該服裝經(jīng)營(yíng)店打算11月2號(hào)結(jié)束雙十一預(yù)定活動(dòng)，預(yù)計(jì)在結(jié)束活動(dòng)之前，每天銷售服裝的件數(shù)（百件）與獲得的純利潤(rùn)（單位：百元）之間的關(guān)系仍然服從（1）中的線性關(guān)系，若結(jié)束當(dāng)天能銷售服裝14百件，估計(jì)這一天獲得的純利潤(rùn)與前一周的平均利潤(rùn)相差多少百元？（有關(guān)計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考公式與數(shù)據(jù)：，，..18.（12分）在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求；（2）若，求面積的最大值.19.（12分）如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，為的重心，，分別為，的中點(diǎn)，在上，且.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積.20.（12分）已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為橢圓的下頂點(diǎn)，為等腰三角形，當(dāng)軸時(shí)，的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線不與坐標(biāo)軸垂直，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線的斜率為，求直線的方程.21.（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的極小值為，求的值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過定點(diǎn)，傾斜角為（），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，求的參數(shù)方程.23.（10分）【選修4-5不等式選講】已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.你選做的題目是______題（填22、23）答案：大聯(lián)考·數(shù)學(xué)（文）·（3-2）參考答案1.B（解析：∵，∴，∴，則，∴，故選B.）2.B（解析：∵為純虛數(shù)，∴，則，∴，則，故選B.）3.C（解析：由題意得，樣本平均值為，，即這組樣本數(shù)據(jù)為1，4，2，3，從中任取兩個(gè)有，，，，，共6種情況，其中和為5的有，兩種情況，∴所求概率為，故選C.）4.C（解析：將展開圖還原成正方體可知，“0”在正方體中所在的面的對(duì)面上的是“高”，故選C.）5.A（解析：∵是銳角，是銳角，，，∴，，∴，故選A.）6.D（解析：∵，∴，則，∴，故選D.）7.D（解析：由得，，∴曲線是圓心為，半徑的左半圓，曲線上的點(diǎn)到直線的距離，即為的最小值，故選D.）8.D（解析：若，則，非等比數(shù)列；若，，非等比數(shù)列.若，則，為等比數(shù)列；則，故選D.）9.C（解析：由圖象可知，，即，∴，則，∴，則則，故選C.）10.A（解析：由題設(shè)知，，，∴直線的方程為，聯(lián)立得，，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則，，∵，∴，即，∴，即，∴，故選A.）11.D（解析：取，的中點(diǎn)，，連接，，∵是的中點(diǎn)，∴，，∴平面平面，∵平面，∴，又四邊形是菱形，∴，∵，∴平面，則平面，故只要?jiǎng)狱c(diǎn)在平面內(nèi)即總保持，又動(dòng)點(diǎn)在棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)即為的周長(zhǎng)，∵四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為6，且，∴，則，又，∴，故，，∴的周長(zhǎng)為8，故選D.）12.A（解析：∵，∴，又，∴，由題設(shè)知，，即，∴，則，∴，，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上的最小值為，∴，則，∴在上單調(diào)遞增，且，故選A.）13.4（解析：由程序框圖知，當(dāng)時(shí)，否，是奇數(shù)，則，；否，不是奇數(shù)，則，；否，不是奇數(shù)，則，；滿足條件，結(jié)束程序，輸出的值為4.）14.16（解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，設(shè)，，則不等式組等價(jià)為對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)槿鐖D所示的三角形及其內(nèi)部，由，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值為16.15.5（解析：∵，∴，∴.）16.（解析：定義域?yàn)?，∵，∴，即為定義域在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立，當(dāng)時(shí)，∵，∴，即為，即，∴，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.）17.解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)表格可以看出，隨著的增大而增大，∴判斷出與是正相關(guān)；（2）由題設(shè)知，，，，∴，則，∴線性回歸直線方程為；（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，（百元），∴11月2號(hào)這天估計(jì)可獲得的純利潤(rùn)大約為117.86百元；由（1）知，前一周的平均利潤(rùn)為（百元），故結(jié)束當(dāng)天獲得的純利潤(rùn)比前一周的平均利潤(rùn)多38.00百元.18.解：（1），∴直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，∴（），即（），又，∴當(dāng)時(shí)，.（2）∵，，∴由余弦定理得，，即，∴，故面積的最大值為.19.（1）證明：連接，∵為的中點(diǎn)，為的重心，∴點(diǎn)一定在上，且，∵為的中點(diǎn)，∴，又，∴，即，∴，則，∵平面，平面，∴平面；（2）解：延長(zhǎng)，交于，由題設(shè)知，為的中點(diǎn)，∵是正三角形，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，即為三棱錐的高，∵，∴，又，，∴，故.20.解：（1）由題設(shè)知，，，∵為等腰三角形，∴，又直線過，當(dāng)軸時(shí)，，∴的面積為，由解得，；故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，，，設(shè)直線的方程為（），由得，，設(shè)，，∴，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，即.設(shè)，∵，∴，解得，，即，∵直線的斜率為，∴，即，解得，或，故直線的方程為或.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式在區(qū)間上有解，則，∴，，∴當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由題設(shè)知，，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，令，則或，時(shí)，，∴，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)的極小值為，由題設(shè)知，，即，∵，∴，則.22.解：（1）由得，，∵，∴，即，又