第1章

有理數(shù)數(shù)學(xué)青島版新課標(biāo)七年級上冊

觀察上圖，圖中出現(xiàn)了一些負(fù)數(shù)．我國是世界上最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家，早在兩千多年前，我國古人已經(jīng)在生產(chǎn)和生活中使用負(fù)數(shù)．如，以收入為正，支出為負(fù)；以盈余為正，虧欠為負(fù)；以增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“方程”一章中第一次“構(gòu)造”出正數(shù)、負(fù)數(shù)，并給出了正數(shù)、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則．下面是我國部分城市1月某天的氣溫預(yù)報(bào).

在本章中，我們將認(rèn)識、理解負(fù)數(shù)，并將對數(shù)的認(rèn)識擴(kuò)充至有理數(shù)的范圍，研究數(shù)的分類、表示及大小關(guān)系等．1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)1．通過生活實(shí)例理解具有相反意義的量．

2．通過實(shí)例了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是實(shí)際生活的需要，加深學(xué)生對于正、負(fù)數(shù)的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識．3．學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識．

為了記錄物體的個數(shù)或順序，產(chǎn)生了自然數(shù)；為了表示分配、測量的結(jié)果，產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)．由于生產(chǎn)和生活的需要，人們對數(shù)的認(rèn)識在不斷地深入．

觀察溫度計(jì)，0℃下方的2℃怎么讀?也是讀作2℃嗎?上升2℃和下降2℃有什么關(guān)系，該怎樣區(qū)分它們呢？活動一：認(rèn)識相反意義的量(1)消防戰(zhàn)士在零上70℃的火場中救援，邊防戰(zhàn)士在零下40℃的嚴(yán)寒天氣中巡邏．(2)小亮媽媽某一天的賬戶記錄顯示收人92元，支出63.8元．(3)小亮從天安門出發(fā)向東騎行了4km，小瑩從天安門出發(fā)向西騎行了4km．

零上的溫度與零下的溫度、收入的錢數(shù)與支出的錢數(shù)、向東的路程與向西的路程，它們都是具有相反意義的量．活動一：認(rèn)識相反意義的量具有相反意義的量必須滿足兩個條件：1.它們是同一屬性的量，如上升9米與向東運(yùn)動了7米，因?yàn)楸硎镜倪\(yùn)動方式不同，所以不是同一屬性．2.它們的意義相反，如收入與支出，零上與零下，向東與向西，存入與支出，上升與下降，增加與減少，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，盈利與虧損等都表示相反的意義．活動二：表示相反意義的量(1)如何表示具有相反意義的量?

為了表示具有相反意義的量，可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，用符號“+”表示；把與其意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用符號“-”表示．例如，用+70℃表示零上70℃，用-40℃表示零下40℃；用+92元表示收人92元，用-63.8元表示支出63.8元；用+4km表示向東騎行4km，用-4km表示向西騎行4km．章引言中的-5℃表示零下5℃，6℃表示零上6℃．活動二：表示相反意義的量(2)你還能舉出類似的例子嗎?

我國第七次人口普查與第六次人口普查相比，山東省人口增長5.99%，山西省人口減少2.23%.可以用+5.99%表示山東省人口增長5.99%，用-2.23%表示山西省人口減少2.23%．

一個月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，可以用+1.2kg表示李明體重增加1.2kg，用-0.5kg表示張華體重減少0.5kg．

像+70，+92，+4，+5.99%這樣的數(shù)叫作正數(shù)(positivenumber).符號“+”稱為正號，讀作“正”，如“+70”讀作“正七十”.一般來說，“+”可以省略．

像-40，-63.8，-4，-2.23%這樣的數(shù)叫作負(fù)數(shù)(negativenumber)．符號“-”稱為負(fù)號，讀作“負(fù)”，如“-40”讀作“負(fù)四十”．特別強(qiáng)調(diào)：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．思考：0表示“沒有”嗎？活動三：正、負(fù)數(shù)的概念0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)．它不再簡簡單單的只表示沒有，它具有豐富的意義，0可以表示基準(zhǔn)，也可以表示一個確定的量．例如，0℃是一個確定的溫度．

準(zhǔn)確找到每個情境中的基準(zhǔn)，并依據(jù)規(guī)定的正負(fù)表示規(guī)則進(jìn)行判斷和表示．

在溫度問題中，以0℃為基準(zhǔn)判斷零上或零下；在高度問題中，以海平面為基準(zhǔn)判斷高于或低于．解：(1)-100℃表示零下100℃．(2)高于海平面9032m可表示為+9032m；低于海平面10909m可表示為-10909m．教材例題分析總結(jié)經(jīng)典例題把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里(將各數(shù)用逗號分開):4.7，+63，3.14，12%-8，-0.85，-200分析

正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．準(zhǔn)確把握正數(shù)和負(fù)數(shù)與0的大小關(guān)系．教材例題總結(jié)

準(zhǔn)確把握“±”所代表的增減含義是解題的關(guān)鍵．解：如果筷子的長度超出240mm，則超出部分不多于2mm；如果子的長度不足240mm，則不足部分不多于2mm．分析

通過分別計(jì)算基準(zhǔn)值加上和減去波動量，得出產(chǎn)品合格長度的最大值和最小值，從而確定完整的合格長度范圍．經(jīng)典例題

某天，小華在一條東西方向的公路上行走，他從家里出發(fā)，向東走了300m記作+300m，那么他原路返回行走200m表示什么意思?記作什么?這時(shí)他停下來休息，休息的地方在他家的什么方向上?距離家有多遠(yuǎn)?小華共走了多少米?解：返回行走200m表示向西行走200m，記作-200m．休息的地方在他家的東方，距離家100m，小華共走了500m．

首先明確了以向東走為正方向，即向東走的距離用正數(shù)表示，當(dāng)小華原路返回行走時(shí)，方向與規(guī)定的正方向相反，所以向西走的距離要用負(fù)數(shù)表示．總結(jié)

路程是實(shí)際走過的距離總和，與方向無關(guān)．分析

教材練習(xí)1.說出下列敘述中正數(shù)、負(fù)數(shù)各表示什么．(1)某家用冰箱冷藏室的溫度設(shè)置為+4℃，冷凍室的溫度設(shè)置為-18℃；

(2)珠穆朗瑪峰的海拔為+8848.86m，吐魯番盆地的海拔為-154.31m．

在溫度方面，0℃是正負(fù)溫度的分界；在海拔高度方面，海平面是正負(fù)高度的分界．

正負(fù)數(shù)可用于表示具有相反意義的量．解：(1)冰箱冷藏室溫度設(shè)置為+4℃，表示零上4攝氏度，是高于0攝氏度的溫度；冷凍室溫度設(shè)置為-18℃，表示零下18攝氏度，是低于0攝氏度的溫度．(2)珠穆朗瑪峰的海拔為+8848.86m，表示高于海平面8848.86米；吐魯番盆地的海拔為-154.31m，表示低于海平面154.31米．分析總結(jié)2.用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示下列問題中具有相反意義的量．(1)如果將增長記為正，那么超市零售額同比增長9.8%記作

，同比下降0.4%記作

；(2)如果將彈簧伸長記為正，那么彈簧伸長5cm記作

，縮短3cm記作

；(3)水文站在記錄水位變化時(shí)，如果將水位上升記為正，那么水位上升25cm記作

cm，水位下降18cm記作

cm．教材練習(xí)+9.8%-0.4%+5cm-3cm+25-18注意有單位的最后結(jié)果要帶單位．

根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義判斷下面的數(shù)．

正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．在判斷數(shù)的正負(fù)性時(shí)，對于帶有正負(fù)號的數(shù)，可直接根據(jù)符號判斷，對于像小數(shù)、分?jǐn)?shù)等形式的數(shù)，依據(jù)其與0的大小關(guān)系判斷．教材練習(xí)分析

總結(jié)3下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？限時(shí)訓(xùn)練1．下列說法正確的個數(shù)是()①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)；②任意一個正數(shù)，前面加上“-”，就是一個負(fù)數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④大于0的數(shù)是正數(shù)；⑤

字母a既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)．A．0

B．1

C．2

D．3C分析

2.某校組織學(xué)生去勞動實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封裝．一箱橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg．如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，那么：

(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？

(2)50g，-27g各表示什么意思？解：(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用+65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用-30g表示；(2)50g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，-27g表示這箱橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g．

依據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和正負(fù)數(shù)表示規(guī)則，正確表示質(zhì)量差異以及理解正負(fù)數(shù)所代表的實(shí)際含義．

明確正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．分析

總結(jié)限時(shí)訓(xùn)練解：依題意，平均身高為187cm，+10表示比平均身高高10cm，即187+10=197cm，-5表示比平均身高矮5cm，即187-5=182cm，0表示正好是平均身高197cm，+7表示比平均身高高7cm，即187+7=194cm，-2表示比平均身高矮2cm，即187-2=185cm．

我們知道以平均身高187cm為標(biāo)準(zhǔn)，正數(shù)表示比平均身高高，負(fù)數(shù)表示比平均身高低，0表示正好是平均身高．

解題時(shí)一定要先弄清“基準(zhǔn)”，再把數(shù)據(jù)還原成原數(shù)據(jù)．

3.里約奧運(yùn)會勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187cm，如果以平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，超過部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，有5名隊(duì)員分別記為+10，-5，0，+7，-2，則她們的實(shí)際身高應(yīng)是______________________________．

197、182、187、194、185分析

總結(jié)限時(shí)訓(xùn)練

4.摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每天上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增長值如下表：

星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日增減-5+7-3+4+10-9-25據(jù)上面的記錄，問：（1）哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計(jì)劃量多?（2）星期幾生產(chǎn)的摩托車最多，是多少輛?（3）星期幾生產(chǎn)的摩托車最少，是多少輛?限時(shí)訓(xùn)練

本題圍繞摩托車廠一周內(nèi)每天實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量的關(guān)系展開，即正數(shù)表示當(dāng)天實(shí)際生產(chǎn)量比計(jì)劃量多，負(fù)數(shù)表示比計(jì)劃量少．

4.摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每天上班的人數(shù)不一定相等，實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增長值如下表：

星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日增減-5+7-3+4+10-9-25解：（1）星期二，星期四，星期五．

（2）星期五生產(chǎn)的摩托車最多，是260輛．（3）星期日生產(chǎn)的摩托車最少，是225輛．

從解題方法上看，關(guān)鍵在于明確增長值正負(fù)的含義，并正確運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算實(shí)際生產(chǎn)量，進(jìn)而通過比較解決問題．分析

總結(jié)限時(shí)訓(xùn)練相反意