2.3互斥事件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例了解互斥事件、事件A＋B及對(duì)立事件的概念和實(shí)際意義.2.能根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義辨別一些事件是否互斥、對(duì)立.3.學(xué)會(huì)用互斥事件概率加法公式計(jì)算一些事件的概率．知識(shí)點(diǎn)一互斥事件思考從一副去掉大小王的撲克牌中任抽一張，“抽到紅桃”與“抽到方塊”能否同時(shí)發(fā)生？梳理在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下________________的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件．知識(shí)點(diǎn)二事件A＋B思考在知識(shí)點(diǎn)一的思考中，“抽到紅色牌”包括哪些情形？梳理給定事件A，B，我們規(guī)定A＋B為一個(gè)事件，事件A＋B發(fā)生是指事件A和事件B________________.知識(shí)點(diǎn)三互斥事件概率加法公式思考一粒均勻的骰子抽一次，記事件A＝“向上的點(diǎn)數(shù)大于2”；B＝“向上的點(diǎn)數(shù)大于3”；則P(A＋B)是否等于P(A)＋P(B)?梳理互斥事件概率加法公式(1)在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝________________；(2)如果隨機(jī)事件A1，A2，…，An中任意兩個(gè)是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝________________________.知識(shí)點(diǎn)四對(duì)立事件思考從一副去掉大小王的撲克牌中任抽一張，記A＝“抽到紅色牌”；B＝“抽到黑色牌”，則A，B的關(guān)系與知識(shí)點(diǎn)一思考中兩事件關(guān)系有何異同？梳理在同一次試驗(yàn)中，________________且________________的兩個(gè)事件叫作互為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記作____；對(duì)立事件概率公式P(eq\x\to(A))＝______.類型一事件的關(guān)系與判斷例1判斷下列各對(duì)事件是不是互斥事件，并說(shuō)明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．反思與感悟如果A、B是兩個(gè)互斥事件，反映在集合上，是表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交．跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對(duì)立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．類型二概率的加法公式例2從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05.求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．反思與感悟在求某些較為復(fù)雜事件的概率時(shí)，先將它分解為一些較為簡(jiǎn)單的、并且概率已知(或較容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率．因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易”的功效，但需要注意的是使用該公式時(shí)必須檢驗(yàn)是否滿足它的前提條件“彼此互斥”．跟蹤訓(xùn)練2在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率和小明考試及格的概率．類型三對(duì)立事件的概率例3某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員，一些成員參加了不止1個(gè)小組，具體情況如圖所示，隨機(jī)選取1個(gè)成員：(1)他至少參加2個(gè)小組的概率是多少？(2)他參加不超過(guò)2個(gè)小組的概率是多少？反思與感悟求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率．跟蹤訓(xùn)練3某戰(zhàn)士射擊一次，若事件A＝“中靶”的概率為0.95，事件B＝“中靶環(huán)數(shù)大于5”的概率為0.7.(1)eq\x\to(A)的概率為多少？(2)事件C＝“中靶環(huán)數(shù)小于6”的概率為多少？(3)事件D＝“中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6”的概率是多少？1．給出以下結(jié)論：①互斥事件一定對(duì)立；②對(duì)立事件一定互斥；③互斥事件不一定對(duì)立；④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．32．把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四本書隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁四位同學(xué)．每人一本，則事件“甲同學(xué)分得語(yǔ)文書”與事件“乙同學(xué)分得語(yǔ)文書”是()A．對(duì)立事件B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件D．以上答案都不對(duì)3．若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，事件A與事件B的關(guān)系是()A．互斥不對(duì)立 B．對(duì)立不互斥C．互斥且對(duì)立 D．以上答案都不對(duì)4．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的事件是()A．至少有一個(gè)紅球；都是紅球B．至少有一個(gè)紅球；都是白球C．至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球D．恰有一個(gè)紅球；恰有兩個(gè)紅球5．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽，若兩隊(duì)?wèi)?zhàn)平的概率是eq\f(1,4)，乙隊(duì)勝的概率是eq\f(1,3)，則甲隊(duì)勝的概率是________．1．互斥事件與對(duì)立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生；②對(duì)立事件首先是互斥事件，且必須有一個(gè)要發(fā)生．(2)利用集合的觀點(diǎn)來(lái)判斷：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.①事件A與B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A與B對(duì)立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③對(duì)互斥事件A與B的和A＋B，可理解為集合A∪B.2．運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，首先要分清事件之間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，做到不重不漏，分別求出各個(gè)事件的概率然后用加法公式求出結(jié)果．3．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再運(yùn)用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考不能．梳理不能同時(shí)發(fā)生知識(shí)點(diǎn)二思考包括“抽到紅桃”與“抽到方塊”．梳理至少有一個(gè)發(fā)生知識(shí)點(diǎn)三思考A＋B即：向上的點(diǎn)數(shù)大于2，∴P(A＋B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，而P(A)＝eq\f(4,6)，P(B)＝eq\f(3,6)，P(A)＋P(B)＝eq\f(7,6)≠P(A＋B)．梳理(1)P(A)＋P(B)(2)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)知識(shí)點(diǎn)四思考共同點(diǎn)：都不能同時(shí)發(fā)生；不同點(diǎn)：在一次試驗(yàn)中，A，B必有一個(gè)發(fā)生．梳理不能同時(shí)發(fā)生必有一個(gè)發(fā)生eq\x\to(A)1－P(A)題型探究例1解(1)是互斥事件．理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對(duì)互斥事件．(2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可能同時(shí)發(fā)生．(3)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可能同時(shí)發(fā)生．(4)是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它和“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生．跟蹤訓(xùn)練1解A與C互斥(不可能同時(shí)發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對(duì)立事件(至少一個(gè)發(fā)生)．例2解(1)事件D即事件A＋C，因?yàn)槭录嗀＝“抽到的是一等品”和事件C＝“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(D)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75.(2)事件E即事件B＋C，因?yàn)槭录﨎＝“抽到的是二等品”和事件C＝“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.跟蹤訓(xùn)練2解分別記小明的成績(jī)?cè)?0分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分為事件B，C，D，E，這四個(gè)事件是彼此互斥的．根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率是P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.小明考試及格的概率為P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.例3解(1)從圖可以看出，3個(gè)課外興趣小組總?cè)藬?shù)為60.用A表示事件“選取的成員只參加1個(gè)小組”，則eq\x\to(A)就表示“選取的成員至少參加2個(gè)小組”，所以P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(6＋8＋10,60)＝eq\f(3,5)＝0.6.因此，隨機(jī)選取1個(gè)成員至少參加2個(gè)小組的概率是0.6.(2)用B表示事件“選取的成員參加3個(gè)小組”，則eq\x\to(B)就表示“選取的成員參加不超過(guò)2個(gè)小組”，所以P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(8,60)＝eq\f(13,15)≈0.87.所以隨機(jī)選取的1個(gè)成員參加不超過(guò)2個(gè)小組的概率約