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第五章測量平差的函數(shù)模型湖南城市學(xué)院市政與測繪工程學(xué)院曹元志講師本章主要內(nèi)容2025/8/1425.1條件平差函數(shù)模型5.4附有限制條件的間接平差函數(shù)模型5.2附有參數(shù)的條件平差函數(shù)模型5.3間接平差函數(shù)模型明確測量平差函數(shù)模型的概念掌握四種測量平差函數(shù)模型的形式本章學(xué)習(xí)提要2.本章內(nèi)容重難點(diǎn)四種測量平差函數(shù)模型的形式及它們之間相互關(guān)系

2025/8/1431.本章學(xué)習(xí)目的與要求函數(shù)模型是指：觀測值的數(shù)學(xué)期望之間的函數(shù)關(guān)系式觀測值與待定參數(shù)的數(shù)學(xué)期望之間的函數(shù)關(guān)系式待定參數(shù)的數(shù)學(xué)期望之間的函數(shù)關(guān)系式建立了不同的函數(shù)模型，就有了不同的平差方法測量中常用的有：條件平差附有參數(shù)的條件平差間接平差附有限制條件的間接平差2025/8/144前言1.函數(shù)模型：

某幾何模型中如果有n個(gè)觀測量,必要觀測量為t，則應(yīng)列出r=n-t個(gè)條件方程。這種以條件方程為函數(shù)模型的平差方法稱為條件平差5.1條件平差2025/8/145總的觀測量n必要觀測量t多余觀測量r列r個(gè)條件方程形式

=

+如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)中:為確定待定點(diǎn)P1、P2、P3點(diǎn)的高程，觀測了,試按條件平差列出條件方程。解：n=6,t=3,如果將第二式換成

可行嗎？2025/8/146(圖1)5.1條件平差例1：

如圖所示大地四邊形中A、B為已知點(diǎn)，C、D為待定點(diǎn)。觀測了8個(gè)角度，試按條件平差列出條件方程。例2：

解：n=8,t=4,內(nèi)角和條件

極條件

(圖2)2.列立條件方程時(shí)注意：條件方程必須為r個(gè)，且相互獨(dú)立。條件方程必須用觀測值的真值列出。條件方程要足數(shù)、最簡、獨(dú)立。5.1條件平差一般形式線性形式2025/8/1495.1條件平差令:則:令:則:1.函數(shù)模型：

如果有n個(gè)觀測值,必要觀測個(gè)數(shù)為t，則應(yīng)列出r=n-t個(gè)條方程?，F(xiàn)又增設(shè)了u個(gè)獨(dú)立量作為未知參數(shù)，且0<u<t,每增加一個(gè)參數(shù)應(yīng)增加一個(gè)條件方程，因此，共需列出c=r+u個(gè)條件方程，以含有參數(shù)的條件方程為平差函數(shù)模型的平差方法，稱為附有參數(shù)的條件平差5.2附有參數(shù)的條件平差2025/8/14102025/8/1411總的觀測量n必要觀測量t多余觀測量r列r個(gè)方程列u個(gè)方程

=

+形式5.2附有參數(shù)的條件平差選u（0<u<t）個(gè)參數(shù)列c=r+u個(gè)方程如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，觀測了h1h2、h3、h4，現(xiàn)選試按附有參數(shù)的條件平差列出條件方程。解：n=4,t=2,r=4-2=2,u=1，則c=r+u=3

2025/8/1412(圖3)5.2附有參數(shù)的條件平差例3：

設(shè):則:即:2025/8/14145.2附有參數(shù)的條件平差2.列立方程時(shí)注意：所選參數(shù)的個(gè)數(shù)0<u<t；所列方程的總數(shù)為c=r+u；條件方程一類為條件平差的條件方程，另一類為含有參數(shù)的條件方程。一般形式線性形式設(shè)：2025/8/14155.2附有參數(shù)的條件平差其中：

1.函數(shù)模型：

某幾何模型中選擇t個(gè)獨(dú)立量為平差參數(shù),將每一個(gè)觀測量表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，共列出r+u=r+t=n個(gè)函數(shù)關(guān)系式（觀測方程),以觀測方程作為平差的函數(shù)模型的平差方法稱為間接平差。

5.3間接平差2025/8/1416總的觀測量n必要觀測量t多余觀測量r選t個(gè)獨(dú)立量為參數(shù)u列n個(gè)方程

=

+形式例2：

如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)中,觀測了6段高差,現(xiàn)選擇三點(diǎn)的高程平差值作為參數(shù)，試按間接平差列出誤差方程。2025/8/1417(圖4)5.3間接平差應(yīng)列出n=6個(gè)方程解：2.列立誤差方程時(shí)注意：列觀測方程前先選參數(shù)，參數(shù)個(gè)數(shù)為t；觀測方程的個(gè)數(shù)為n,形式為或在控制網(wǎng)中,常選擇待定點(diǎn)坐標(biāo)、待定點(diǎn)高程為參數(shù),建立觀測方程。5.3間接平差一般形式線性形式2025/8/14195.3間接平差令:則:則:令:2025/8/1420條件平差函數(shù)模型確定必要觀測數(shù)t;由r=n-t，求出多余觀測數(shù)r;列出r個(gè)獨(dú)立的條件方程，即：3.條件平差與間接平差函數(shù)模型比較間接平差函數(shù)模型確定必要的觀測數(shù)t;選出t個(gè)獨(dú)立參數(shù);列出n個(gè)獨(dú)立的誤差方程，即：5.3間接平差1.函數(shù)模型：

如果在平差問題中，選取u>t個(gè)參數(shù)，其中包含t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則多選的s=u-t個(gè)參數(shù)必定是t個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)，即在u個(gè)參數(shù)之間存在著s個(gè)函數(shù)關(guān)系式。方程的總數(shù)c=r+u=n+s個(gè)，建立模型時(shí)，除了列立n個(gè)觀測方程外，還要增加參數(shù)之間滿足的s個(gè)條件方程，以此作為平差函數(shù)模型的平差方法稱為附有限制條件的間接平差。5.4附有限制條件的間接平差2025/8/14212025/8/1422總的觀測量n必要觀測量t多余觀測量r選u（u>t）個(gè)參數(shù)

=

+列c=n+s個(gè)方程,形式5.4附有限制條件的間接平差包括t個(gè)必要觀測量，多余的s=u-t個(gè)參數(shù)，用于限制u個(gè)參數(shù)間關(guān)系列n個(gè)方程列s個(gè)限制方程如圖所示三角形，觀測了三個(gè)內(nèi)角，現(xiàn)選取3個(gè)參數(shù)，解：可以列出c=n+s=3+1=4個(gè)方程2025/8/1423(圖5)試按附有限制條件的間接平差列出方程。5.4附有限制條件的間接平差例4：

2.列立方程時(shí)注意：所選參數(shù)的個(gè)數(shù)u>t,且u中包含t個(gè)必要觀測量所列方程的總數(shù)為c=n+s條件方程一類為間接平差的觀測方程，另一類為u個(gè)參數(shù)之間的限制方程。5.4附有限制條件的間接平差一般形式線性形式2025/8/14255.4附有限制條件的間接平差則:設(shè):各種平差函數(shù)模型的歸納條件平差法