人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

第1課時(shí)

代數(shù)式第三章·代數(shù)式代數(shù)式知識(shí)目標(biāo)1.理解代數(shù)式的概念2.掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范3.明確代數(shù)式的意義能力目標(biāo)1.代數(shù)式書寫能力2.代數(shù)式分析能力3.代數(shù)式應(yīng)用能力素質(zhì)目標(biāo)1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力3.激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)代數(shù)式的概念理解、代數(shù)式的意義代數(shù)式書寫規(guī)范的靈活運(yùn)用、代數(shù)式的意義情景導(dǎo)入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習(xí)5課堂小結(jié)6情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣你聽過這個(gè)歌謠嗎？1只蛤蟆1張嘴,2只眼睛4條腿,撲通1聲跳下水;2只蛤蟆2張嘴,4只眼睛8條腿,撲通2聲跳下水;3只蛤蟆3張嘴,6只眼睛12條腿,撲通3聲跳下水…...那如果有很多很多只蛤蟆呢?若有n只蛤蟆,則有n張嘴,2n只眼睛,4n條腿,撲通n聲跳下水.用字母來代表數(shù)的例子在生活中還有很多呢!情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣蘋果園來了愛跳舞的機(jī)器人

農(nóng)機(jī)給力，種地省力。農(nóng)機(jī)是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的得力幫手，無論是提升土地產(chǎn)出率、勞動(dòng)生產(chǎn)率，還是節(jié)約資源、減少損耗，農(nóng)機(jī)都大有可為。

蘋果采摘機(jī)器人能通過“雙眼”識(shí)別蘋果的成熟度，并且對(duì)蘋果進(jìn)行精準(zhǔn)定位，而后機(jī)械手進(jìn)行采摘。之所以能達(dá)到目前的功能狀態(tài)，是研發(fā)團(tuán)隊(duì)不斷嘗試和優(yōu)化升級(jí)的結(jié)果。分析問題，尋找對(duì)應(yīng)某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2

范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手（m>1），它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)分析問題，尋找對(duì)應(yīng)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×10＝50；60s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×60＝300；t

s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t.提示：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫.例如，5×t

可以寫成

5·t

或5t.分析問題，尋找對(duì)應(yīng)觀察得到的三個(gè)式子：5×10＝50；5×60＝300；5×t＝5t你有什么發(fā)現(xiàn)？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)表示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量.含有字母t

的式子5×t＝5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t

內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從一個(gè)具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.分析問題，尋找對(duì)應(yīng)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)工作量＝工作效率×工作時(shí)間某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2

范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2

范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？

?

分析問題，尋找對(duì)應(yīng)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（3）若該機(jī)器人搭載了m

個(gè)機(jī)械手（m>1），它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？機(jī)器人多采摘的蘋果個(gè)數(shù)＝機(jī)器人采摘的蘋果個(gè)數(shù)－工人采摘的蘋果個(gè)數(shù)＝

450m－720.

＝一個(gè)機(jī)械手的采摘效率×工作時(shí)間×機(jī)械手的個(gè)數(shù)－工人的采摘效率×工作時(shí)間情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣工程隊(duì)鋪設(shè)地下管道

某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長(zhǎng)2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度.平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度＝鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)度÷工作天數(shù).

情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣完成以下填空：

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

l是

.面積

S是

.a由正方形的周長(zhǎng)及面積公式，可得周長(zhǎng)l=4a面積S=a2提示：相同字母相乘，可以寫成冪的形式.例如，a?a可以寫成a2.代數(shù)式情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)5t450m-7204aa2它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.例如，5，t

都是代數(shù)式.

這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學(xué)習(xí).代數(shù)式的書寫規(guī)范情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)類型規(guī)定示例數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘乘數(shù)是“1”或“-1”帶分?jǐn)?shù)與字母相乘數(shù)與字母相除數(shù)字在前，字母在后，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫“1”或省略不寫3×m

?

3·m或3ma×b

?a·b

或ab1×a

?

a-1×ab

?

-ab帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)

要用分?jǐn)?shù)線

代數(shù)式的書寫規(guī)范情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)類型規(guī)定示例相同字母相乘出現(xiàn)多個(gè)字母式子后面有單位且式子是和或差的形式寫成冪的形式按照26個(gè)英文字母順序排列a×a

?

a2b×a

?

ab結(jié)果是加、減關(guān)系，有單位的必須把式子用括號(hào)括起來，再寫單位(x-y)km、（2x+1.5y）元代數(shù)式的書寫規(guī)范情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)判斷符合書寫規(guī)范要求的是：

－a

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（1）蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；例1解(1)蘋果的售價(jià)是0.9p

元/kg(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積0.9pm20.9p

既可以表示蘋果的售價(jià)，也可以表示長(zhǎng)方形的面積.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；

（4）一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.例1解(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)說出下列代數(shù)式的意義：例2解

（1）2a+3的意義是a

的2倍與3的和；（2）2(a+3)的意義是a

與3的和的2倍；

（4）x2+2x+8的意義是x

的平方，x

的2倍，與8的和.對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.填空題.（1）每包書有10冊(cè)，6包書有_____冊(cè)，n

包書有______冊(cè)；（2）王芳今年m

歲，她去年_______歲，6年后________歲；6010n（m-1）（m+6）（3）將pkg糖裝入n

個(gè)包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖______kg；（4）棱長(zhǎng)為a

的正方體的體積是_______.

a3對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

解：（1）a

的2倍與c

的3倍的和；（2）m

與n

的差的3倍；（3）a

的平方與1的和；（4）a

的3倍除以b

的5倍的商.對(duì)照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.代數(shù)式100－2x

可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)舉例說明.解：某地初始溫度為100攝氏度，每小時(shí)溫度下降2攝氏度。代數(shù)式100－2x

可以表示經(jīng)過x小時(shí)后的溫度鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.(2025·內(nèi)蒙古·中考真題)冰糖葫蘆是我國(guó)傳統(tǒng)小吃，若大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿m根大串和n根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為_______.[分析]本題考查了列代數(shù)式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的計(jì)算是關(guān)鍵.根據(jù)“大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿m根大串和n根小串冰糖葫蘆”即可列代數(shù)式.[詳解]解：由題意得，山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為:5m+3n,故答案為:5m+3n.鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.(2025·山西·中考真題)近年來，我省依托鄉(xiāng)村e(cuò)鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入。某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤(rùn)由原來的每個(gè)20元增加到80元，該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個(gè)布老虎，則他的利潤(rùn)增加了

元(用含a的代數(shù)式表示)[分析]本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是關(guān)鍵;求出售出一個(gè)布老虎增加的利潤(rùn)，即可求出售出a個(gè)布老虎增加的利潤(rùn).[詳解]解：售出一個(gè)布老虎增加的利潤(rùn)為80-20=60(元)，則售出a個(gè)布老虎增加的利潤(rùn)為60a.故答案為：60a.鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.(2025·四川廣安·中考真題)一種商品每件標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，則每件商品的售價(jià)是

元.[分析]本題主要考查了列代數(shù)式，按標(biāo)價(jià)的8折出售，即按原價(jià)的0.8倍出售，據(jù)此求解即可.[詳解]解：一種商品每件標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，則每件商品的售價(jià)是0.8a元，故答案為：0.8a.鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)4.(2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題)2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為

公里.(用含x的代數(shù)式表示)[分析]根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.[詳解]根據(jù)題意可得，他離健康跑終點(diǎn)的路程為(7.5-10x).故答案為：(7.5-10x).鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)5.(2023·河北·中考真題)代數(shù)式－7x的意義可以是（

）A．－7與x的和 B．－7與x的差 C．－7與x的積 D．－7與x的商【分析】直接利用代數(shù)式的意義分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式－7x的意義可以是－7與x的積．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子是解題關(guān)鍵．課堂小結(jié)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)我親歷了什么我知道了什么我會(huì)什么代數(shù)式的書寫規(guī)范明確代數(shù)式的意義列代數(shù)式課堂小結(jié)情境導(dǎo)