2.2.2.2添括號(hào)第2章

整式及其加減【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********2.2.2.2添括號(hào)匯報(bào)人：[教師姓名]匯報(bào)班級(jí)：[具體班級(jí)]知識(shí)回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了去括號(hào)，知道根據(jù)去括號(hào)法則可以把代數(shù)式中的括號(hào)去掉，使代數(shù)式變形。而去括號(hào)的逆過(guò)程就是添括號(hào)，即把代數(shù)式中的某些項(xiàng)用括號(hào)括起來(lái)。例如，把\(a+b+c\)寫(xiě)成\(a+(b+c)\)，把\(a-b-c\)寫(xiě)成\(a-(b+c)\)，這就是添括號(hào)。添括號(hào)在代數(shù)式的變形和運(yùn)算中也有著重要的作用，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)添括號(hào)的法則和應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解添括號(hào)的法則，能準(zhǔn)確地給代數(shù)式添括號(hào)。掌握添括號(hào)與去括號(hào)的關(guān)系，知道添括號(hào)的依據(jù)。能運(yùn)用添括號(hào)法則解決代數(shù)式變形中的問(wèn)題，提高運(yùn)算的靈活性。培養(yǎng)逆向思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系。課堂導(dǎo)入我們來(lái)看下面的例子：對(duì)于代數(shù)式\(a+b+c\)，如果我們想把后兩項(xiàng)\(b+c\)括起來(lái)，且括號(hào)前面是“+”號(hào)，那么可以寫(xiě)成\(a+(b+c)\)，這個(gè)式子與原代數(shù)式是相等的。對(duì)于代數(shù)式\(a-b-c\)，如果我們想把后兩項(xiàng)\(-b-c\)括起來(lái)，且括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么可以寫(xiě)成\(a-(b+c)\)，這個(gè)式子也與原代數(shù)式相等。從這些例子可以看出，添括號(hào)是有一定規(guī)律的，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的添括號(hào)法則。知識(shí)點(diǎn)：添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。用字母表示為：\(a+b+c=a+(b+c)\)（括號(hào)前是“+”號(hào)，各項(xiàng)符號(hào)不變）；\(a-b-c=a-(b+c)\)（括號(hào)前是“-”號(hào)，各項(xiàng)符號(hào)改變）。例如：\(3x+2y-z=3x+(2y-z)\)（括號(hào)前是“+”號(hào)，\(2y\)和\(-z\)符號(hào)不變）；\(5a-3b+4c=5a-(3b-4c)\)（括號(hào)前是“-”號(hào)，\(-3b\)變?yōu)閈(3b\)，\(+4c\)變?yōu)閈(-4c\)）。注意事項(xiàng)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“-”號(hào)是新添的，不是原代數(shù)式中的某一項(xiàng)的符號(hào)。添括號(hào)后，代數(shù)式的值不能改變，即添括號(hào)前后代數(shù)式是相等的。添括號(hào)時(shí)，要把括號(hào)添在適當(dāng)?shù)奈恢?，使括?hào)內(nèi)的各項(xiàng)符合要求。知識(shí)點(diǎn)：添括號(hào)與去括號(hào)的關(guān)系添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的過(guò)程：去括號(hào)是把括號(hào)和它前面的符號(hào)去掉，根據(jù)括號(hào)前的符號(hào)決定括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)；添括號(hào)是把某些項(xiàng)括起來(lái)，根據(jù)所添括號(hào)前的符號(hào)決定括起來(lái)的各項(xiàng)是否變號(hào)。例如：去括號(hào)：\(a+(b-c)=a+b-c\)；添括號(hào)：\(a+b-c=a+(b-c)\)。去括號(hào)：\(a-(b-c)=a-b+c\)；添括號(hào)：\(a-b+c=a-(b-c)\)。例題解析例1：按要求添括號(hào)：（1）把多項(xiàng)式\(3x^2-2x+5\)的后兩項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“+”號(hào)；（2）把多項(xiàng)式\(5a-3b+2c\)的后兩項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“-”號(hào)；（3）把多項(xiàng)式\(x^3-2x^2y+3xy^2-y^3\)的中間兩項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“-”號(hào)。解：（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，括起來(lái)的各項(xiàng)符號(hào)不變：\(3x^2-2x+5=3x^2+(-2x+5)\)；（2）括號(hào)前面是“-”號(hào)，括起來(lái)的各項(xiàng)符號(hào)改變：\(5a-3b+2c=5a-(3b-2c)\)；（3）括號(hào)前面是“-”號(hào)，括起來(lái)的各項(xiàng)符號(hào)改變：\(x^3-2x^2y+3xy^2-y^3=x^3-(2x^2y-3xy^2)-y^3\)。例2：判斷下列添括號(hào)是否正確，若不正確，請(qǐng)改正：（1）\(2x-3y+z=2x+(-3y+z)\)；（2）\(5a+2b-1=5a-(2b+1)\)；（3）\(-m+n-p=-(m+n-p)\)。解：（1）正確。括號(hào)前面是“+”號(hào)，括起來(lái)的\(-3y\)和\(+z\)符號(hào)不變。（2）不正確。括號(hào)前面是“-”號(hào)，括起來(lái)的\(+2b\)應(yīng)變?yōu)閈(-2b\)，\(-1\)應(yīng)變?yōu)閈(+1\)，改正為：\(5a+2b-1=5a-(-2b+1)\)。（3）不正確。括號(hào)前面是“-”號(hào)，括起來(lái)的\(+n\)應(yīng)變?yōu)閈(-n\)，\(-p\)應(yīng)變?yōu)閈(+p\)，改正為：\(-m+n-p=-(m-n+p)\)。例3：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）\(102+53-2\)；（2）\(75-26-24\)。解：（1）可以把\(102-2\)括起來(lái)先計(jì)算，添括號(hào)如下：\(\begin{align*}&102+53-2\\=&(102-2)+53\\=&100+53\\=&153\end{align*}\)（2）可以把\(26+24\)括起來(lái)先計(jì)算，添括號(hào)如下：\(\begin{align*}&75-26-24\\=&75-(26+24)\\=&75-50\\=&25\end{align*}\)例4：不改變代數(shù)式的值，把代數(shù)式\(a^2-2ab+b^2\)中的后兩項(xiàng)放在前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里。解：根據(jù)添括號(hào)法則，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括起來(lái)的各項(xiàng)符號(hào)改變：\(a^2-2ab+b^2=a^2-(2ab-b^2)\)。小練習(xí)按要求添括號(hào)：（1）把多項(xiàng)式\(2x+3y-4z\)的后兩項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“+”號(hào)；（2）把多項(xiàng)式\(7m-3n-5p\)的后兩項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“-”號(hào)；（3）把多項(xiàng)式\(x^2-3x+2\)的前兩項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“-”號(hào)。判斷下列添括號(hào)是否正確，若不正確，請(qǐng)改正：（1）\(3x+2y-z=3x-(-2y+z)\)；（2）\(a-b+c-d=(a-b)+(c-d)\)；（3）\(-2a+3b-4c=-(2a+3b-4c)\)。用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）\(89+45-19\)；（2）\(125-36-64\)。不改變代數(shù)式的值，把下列代數(shù)式中的括號(hào)前的符號(hào)改變，且代數(shù)式的值不變：（1）\(a+(b-c)\)；（2）\(m-(n+p)\)。思考討論添括號(hào)時(shí)，如何確定括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)？添括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)由所添括號(hào)前面的符號(hào)決定。如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，那么括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)，即“+”變“-”，“-”變“+”。例如，把\(a-b+c\)的后兩項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“-”號(hào)，得到\(a-(b-c)\)，其中\(zhòng)(-b\)變?yōu)閈(b\)，\(+c\)變?yōu)閈(-c\)。添括號(hào)在代數(shù)式的運(yùn)算中有什么作用？添括號(hào)可以使代數(shù)式的結(jié)構(gòu)更清晰，便于進(jìn)行某些運(yùn)算，如簡(jiǎn)便計(jì)算、因式分解（后續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)）等。例如，在計(jì)算\(100-25-75\)時(shí)，添括號(hào)變?yōu)閈(100-(25+75)\)，可以先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的和，使計(jì)算更簡(jiǎn)便；在進(jìn)行多項(xiàng)式的變形時(shí)，添括號(hào)可以將某些項(xiàng)組合在一起，便于進(jìn)一步處理。課堂小結(jié)添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。添括號(hào)與去括號(hào)的關(guān)系：兩者是互逆過(guò)程，遵循相反的規(guī)律。注意事項(xiàng)：添括號(hào)時(shí)要保證代數(shù)式的值不變，正確確定括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)。添括號(hào)在代數(shù)式的變形和運(yùn)算中有著重要的應(yīng)用，能使運(yùn)算更簡(jiǎn)便，結(jié)構(gòu)更清晰。課后作業(yè)教材P74練習(xí)1、2、3題。按要求添括號(hào)：（1）把多項(xiàng)式\(5a-3b+2c-d\)的后三項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“+”號(hào)；（2）把多項(xiàng)式\(x^3+2x^2y-3xy^2-y^3\)的后三項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“-”號(hào)；（3）把多項(xiàng)式\(2m^2-3m+1\)的前兩項(xiàng)括起來(lái)，括號(hào)前面是“-”號(hào)。判斷下列添括號(hào)是否正確，若不正確，請(qǐng)改正：（1）\(4x-3y+2z=4x+(-3y-2z)\)；（2）\(a+b-c+d=(a+b)-(c+d)\)；（3）\(-x^2+y^2-2xy=-(x^2+y^2-2xy)\)。用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）\(78+56-28\)；（2）\(200-54-46\)。不改變代數(shù)式的值，把代數(shù)式\(3x^2-2xy+y^2\)中的后兩項(xiàng)放在前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)里。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.掌握添括號(hào)法則，能熟練運(yùn)用添括號(hào)法則進(jìn)行運(yùn)算.2.熟悉括號(hào)前為“-”時(shí)，添括號(hào)時(shí)符號(hào)的處理.3.通過(guò)添括號(hào)法則的探究，培養(yǎng)類比的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、推理和歸納的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的去括號(hào)法則，嘗試給下列式子去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).（1）-3(2b-3a)-2(2a-3b)；（2）5x2-[7x-(4x-3)-2x2].解：（1）原式=-6b+9a-4a+6b

=5a（2）原式=5x2-7x+(4x-3)+2x2=5x2-7x+4x-3+2x2

=7x2-3x-3進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)添括號(hào)問(wèn)題在甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個(gè)圓形空洞設(shè)置排氣管道，其余部分刷上油漆.請(qǐng)根據(jù)圖中尺寸算出：兩面墻上油漆面積一共有多大？b2arbar兩面墻上油漆面積=兩個(gè)長(zhǎng)方形墻面面積之和-兩個(gè)圓面積之和2ab+ab–(πr2+πr2)=3ab-2πr2你還有其他解決問(wèn)題的方法嗎？b2arbar可以先分別算出甲、乙兩面墻的油漆面積再求和兩面墻上油漆面積=甲墻面油漆面積+乙墻面油漆面積(2ab-πr2)+(ab-

πr2)2ab-πr2ab-

πr2(2ab-πr2)+(ab-πr2)如何求(2ab-πr2)+(ab-

πr2)？①先去括號(hào)=2ab-πr2+ab-πr2=2ab+ab-πr2-πr2②后添括號(hào)思考：回顧去括號(hào)的過(guò)程，你有什么啟發(fā)？如何添括號(hào)？去括號(hào)：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c將等號(hào)左右兩邊對(duì)換，等式仍然成立：a+b+c=a+(

b+c)a-b-c=a–(

b+c)符號(hào)不變符號(hào)不變符號(hào)改變符號(hào)改變所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不變所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)改變1.所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào).2.所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)法則與原來(lái)符號(hào)相反與原來(lái)符號(hào)相同現(xiàn)在你知道如何求(2ab-πr2)+(ab-

πr2)？①先去括號(hào)(2ab-πr2)+(ab-πr2)=2ab-πr2+ab-πr2=2ab+ab-πr2-πr2②后添括號(hào)=(2ab+ab)

–(πr2+πr2)=3ab-2πr2①添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào).

也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”或“-”也是新添加的不是原來(lái)多項(xiàng)式