19.1平方根與立方根

——平方根1，了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根。2，了解開平方與乘方是互逆運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的平方根學(xué)習(xí)目標：導(dǎo)入：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？0116365新知初探平方根的概念問題

如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？

想一想：除了3還有其他數(shù)平方是9嗎？3和-3有什么特征嗎?3-3互為相反數(shù)新知探究根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，嘗試填寫表格。x2…1163649…x…±1±4±6±7…一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即

x2=a，那么這個數(shù)

x叫作a的平方根或二次方根.x2=ax叫作a的平方根.(±3)2=9±3是9的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.新知探究+1-1+2-2+3-3149平方開平方互為逆運算根據(jù)互逆關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.新知探究例1

求下列各數(shù)的平方根：(1)64;(3)0.01;解：(1)因為(±8)2=64，所以64的平方根是±8.(3)因為(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.(2)因為

，所以

的平方根是.a···00.040.251481···a的平方根0±0.2±0.5±1±2±9①正數(shù)的平方根有什么特點？②0的平方根是多少？它有幾個平方根？為什么？③-1，-4，-9，-16這些數(shù)有沒有平方根呢？為什么？歸納小結(jié)正數(shù)

a正平方根記為：負平方根記為：讀作“正、負根號a”.即正數(shù)

a的平方根表示為：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.負數(shù)沒有平方根.0的平方根記為被開方數(shù)根號正數(shù)a有兩個平方根，,另一個是，這兩個平方根合起來可以記作,讀作："正負根號a"。它們互為相反數(shù)。特別強調(diào)一個是算術(shù)平方根范例應(yīng)用例求下列各數(shù)的平方根.(1)64;(2);(3)0.01.解：(1)因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8；(2)因為(±)2=,所以的平方根是±;(3)因為(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.即時測評1.下列說法不正確的是()A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6D．36的平方根是62.的平方根為

．D±平方根的性質(zhì)合作交流(1)正數(shù)的平方根有什么特點？(2)0的平方根是多少？(3)負數(shù)有平方根嗎？平方根的性質(zhì)：要點歸納提示：可以列舉事例進行討論。1.正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);2.0的平方根是0;3.負數(shù)沒有平方根.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù).試一試表示a的正的平方根表示a的負的平方根記作a﹙a≥0﹚的平方根表示為一個非負數(shù)的平方根的表示方法：平方根的數(shù)學(xué)符號表示說一說各表示什么意義？表示7的正的平方根表示7的負的平方根表示7的平方根

00000歸納范例應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.解：(1)因為0.36是正數(shù)，所以0.36有兩個平方根，±=±0.6；(2)因為-5是負數(shù)，所以-5沒有平方根；(3)因為(-4)2=16是正數(shù)，所以(-4)2有兩個平方根，±=±4.即時測評1.下列各數(shù)沒有平方根的是（）A．0 B．（-2）2 C．16D．-|-5|2.若有理數(shù)x有平方根，則x一定是

.3.正數(shù)a的一個平方根是-7，那么它的另一個平方根是

.D非負數(shù)7練習(xí)題：1.求下列各式的值：（1）（）2；（2）（3）(x)(4)2.已知（x-2)2++=0,求x,y，z解：因為（x-2)2,,且（x-2)2++=0，所以x-2=0,y-3=0,z-4=0.所以x=2,y=3,z=4一個數(shù)的平方，絕對值，一個非負數(shù)的算術(shù)平方根均為非負數(shù)。若幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)均為0.1，下列敘述正確的是：()A.=B.5的平方根是C.是5的一個平方根D.(-7）2的算術(shù)平方根是-7

2,若一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是（

）3，一個正數(shù)的平方根是a+3與2a-15，求這個正數(shù)。4(選做)，如果=16,且=-a,求的值。達標檢測：課堂小結(jié)1.定義：若x2=a，則x叫作a的平方根.