9.3二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題找出兩個(gè)等量關(guān)系式列出兩個(gè)方程設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解方程組觀察與發(fā)現(xiàn)

用長(zhǎng)方形和正方形的紙板制作A型、B型兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒,且長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等?，F(xiàn)有正方形紙板140張,長(zhǎng)方形紙板360張,恰好可以制成多少個(gè)A型紙盒?多少個(gè)B型紙盒?問(wèn)題中的等量關(guān)系是:A型、B型紙盒所用正方形紙板的數(shù)量之和等于正方形紙板總數(shù),A型、B型紙盒所用長(zhǎng)方形紙板的數(shù)量之和等于長(zhǎng)方形紙板總數(shù)。①確定等量關(guān)系觀察與發(fā)現(xiàn)②設(shè)恰好可以制成A型紙盒x個(gè),B型紙盒y個(gè)。紙板類型A型紙盒B型紙盒紙板總數(shù)正方形紙板/張長(zhǎng)方形紙板/張x4x2y3y140360觀察與發(fā)現(xiàn)③解:設(shè)恰好可制成A型紙盒x個(gè),B型紙盒y個(gè)。根據(jù)題意,得解方程組，得答：恰好可制成A型紙盒60個(gè),B型紙盒40個(gè)。x+2y=140,4x+3y=360。x=60,y=40。觀察與發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型1根據(jù)在實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系的不同類型，歸納出應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)題型：(1)和、差、倍、分問(wèn)題；(2)幾何問(wèn)題；(3)百分比問(wèn)題；(4)銷售問(wèn)題；（5）分配問(wèn)題；(6)配套問(wèn)題；(7)行程問(wèn)題；(8)工程問(wèn)題；（9）圖表問(wèn)題1.為綠化校園,某中學(xué)購(gòu)買了楊樹(shù)苗和柳樹(shù)苗共100棵。楊樹(shù)苗3元/棵,柳樹(shù)苗7元/棵,買樹(shù)苗共用460元。求該校購(gòu)買兩種樹(shù)苗各多少棵。楊＋柳=100楊錢+柳錢=460解：設(shè)該校購(gòu)買楊樹(shù)苗x棵，柳樹(shù)苗y棵，根據(jù)題意得，

解方程組得

答：該校購(gòu)買楊樹(shù)苗60棵，柳樹(shù)苗40棵

。

x＋y=1003x+7y=460x=60y=40(1)和、差、倍、分問(wèn)題2、已知1輛大車能拉3噸貨物，三輛小車能拉1噸貨物，100噸貨物恰好由100輛車一次運(yùn)完。設(shè)x輛大車，y輛小車3、小亮媽媽用280元買甲乙兩種藥材。甲每克20元，乙每克60元，且購(gòu)買的甲比乙多2克，設(shè)買甲x克，買乙y克4、某班有x人，分為y組活動(dòng)，若每組7人，則余下6人；若每組8人，則還缺2人，求全班人數(shù)5、共300人乘車，如果租A車3輛，B車3輛，則余15個(gè)座位；如果租用A車5輛，B車1輛，則有15個(gè)人沒(méi)座位（1）A、B車各有多少個(gè)座位？（2）若最終租用兩種車型的車，且座位恰好坐滿，則各租用了多少輛？1.如圖,用8塊相同的長(zhǎng)方形瓷磚拼成一個(gè)寬為60cm的長(zhǎng)方形墻面(瓷磚間的縫隙忽略不計(jì))。求每塊瓷磚的長(zhǎng)和寬。xy①x+y=60xxxyyy②x=3y(2)幾何問(wèn)題解：設(shè)每塊瓷磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得，

解方程組得

答：每塊瓷磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm。

x＋y=60x=3yx=45y=158個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形和正方形，其中正方形中間留下一個(gè)空白，恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，你能算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少嗎？

A,B兩塊試驗(yàn)田去年共產(chǎn)小麥500kg。今年采用新技術(shù)實(shí)現(xiàn)了增產(chǎn),共產(chǎn)小麥562kg。已知A試驗(yàn)田今年比去年增產(chǎn)16%,B試驗(yàn)田今年比去年增產(chǎn)10%。今年A,B兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)量分別是多少?去年A＋去年B=500今年A＋今年B=562去年A：x今年A：（1＋16%）x去年B：y今年B：（1＋10%）y(3)百分比問(wèn)題例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ解：設(shè)去年A試驗(yàn)田產(chǎn)小麥xkg,B試驗(yàn)田產(chǎn)小麥y(cè)kg。根據(jù)題意,得解方程組，得此時(shí)，（1＋16%）×200=232（kg），（1＋10%）×300=330（kg）所以,今年A,B兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)量分別為232kg,330kg。x＋y=500（1＋16%）x＋（1＋10%）y=562x=200y=300玉米覆膜比露地栽培增產(chǎn)7.35%，高粱覆膜比露地栽培增產(chǎn)6.05%，采用覆膜種植兩種作物畝產(chǎn)量的和為1135千克，露地種植兩種作物畝產(chǎn)量和為1063.5千克，設(shè)露地種植玉米、高粱的畝產(chǎn)量分別為x千克，y千克2.某校七年級(jí)共有180名學(xué)生,他們的體質(zhì)健康測(cè)試及格率為90%。如果男、女生的體質(zhì)健康測(cè)試及格率分別為85%,94%,那么男、女生各有多少人?設(shè)男生x人，女生y人。

男生＋女生=180x＋y=180

及格男生+及格女生=及格學(xué)生：85%x＋94%y=90%×180

(4)銷售問(wèn)題商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具，全部銷售完獲利6000元。甲種玩具進(jìn)價(jià)為120元/個(gè)，售價(jià)為138元/個(gè)，乙玩具進(jìn)價(jià)為100元/個(gè)，售價(jià)為120元/個(gè)。該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具各多少個(gè)？去年菠蘿收入結(jié)余12000元，今年菠蘿收入比去年增加20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元。去年種植菠蘿的收入和支出各是多少元？(4)銷售問(wèn)題(5)分配問(wèn)題1、甲、乙共有圖書(shū)80本，若甲贈(zèng)給乙6本，兩個(gè)人的圖書(shū)就一樣多，如果甲、乙兩人原來(lái)分別有x本、y本

(6)配套問(wèn)題1、用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做7個(gè)盒身或18個(gè)盒底，且一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，則160張鐵皮中多少?gòu)堣F皮做盒身，多少?gòu)堣F皮做盒子？2、一張方桌由一個(gè)方桌和四條腿組成。已知1立方米木料可制作桌面50個(gè)，或制作桌腿300條。若用5立方米制作同樣的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分別是多少？(7)工程問(wèn)題1、現(xiàn)有一段長(zhǎng)88米的河道清淤任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成。已知甲工程隊(duì)每天清理10米，乙工程隊(duì)每天清理8米，共用時(shí)10天，則甲、乙工程隊(duì)各清理了幾天？

(8)行程問(wèn)題1、一艘船從沙市出發(fā)，船速為17千米每小時(shí)，經(jīng)過(guò)若干小時(shí)到達(dá)宜昌。如果船速提高1千米每小時(shí)，用同樣多的時(shí)間，船可以從沙市到宜昌上游9千米處的葛洲壩。提速前船從沙市到宜昌所用時(shí)間為多少？沙市到宜昌航程是多少？(7)行程問(wèn)題2、小亮和小瑩練習(xí)跑步，如果小亮讓小瑩先跑10米，那么小亮跑5s就能追上小瑩；如果小亮讓小瑩先跑2s，那么小亮跑4s就能追上小瑩。兩人每秒各能跑多少米？(7)行程問(wèn)題3、小瑩以8km/h的速度走平路，而后又以4km/h的速度上坡到香山，共用了1.5h；返回時(shí)，先以12km/h的速度下坡，而后以9km/h的速度走平路，回到原出發(fā)點(diǎn)，共用了55min，從出發(fā)點(diǎn)到香山的路程是多少千米？(7)行程問(wèn)題4、甲乙在一環(huán)形場(chǎng)地上從同一點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300m跑完第一圈，求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)。

彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度稱為彈簧的自然長(zhǎng)度。在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧增加的長(zhǎng)度是相同的。在彈性限度內(nèi),某彈簧所掛物體質(zhì)量與彈簧長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)如下表:當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5kg時(shí),該彈簧的長(zhǎng)度是多少?物體質(zhì)量/kg...0.53...彈簧長(zhǎng)度/cm...1116...(9)圖表問(wèn)題例1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ解：設(shè)某彈簧的自然長(zhǎng)度為xcm,彈性限度內(nèi)所掛物體的質(zhì)量每增加1kg時(shí),彈簧的長(zhǎng)度增加ycm。根據(jù)題意,得解方程組，得當(dāng)所掛物體質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10＋2×5=20（cm）所以,當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5kg時(shí),該彈簧的長(zhǎng)度為20cm。x＋0.5y=11x＋3y=16x=10y=2

果園租用甲、乙兩種冷柜車運(yùn)送一批水果。前兩次租用這兩種冷柜車的信息如下表:第一次第二次甲種冷柜車/輛25乙種冷柜車/輛36累計(jì)運(yùn)貨量/t15.535

果園計(jì)劃第三次運(yùn)送時(shí)租用3輛甲種冷柜車和5輛乙種冷柜車,恰好一次性運(yùn)完水果。如果每噸水果的運(yùn)費(fèi)為280元,那么第三次運(yùn)送水果,果園應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?第三次運(yùn)送了多少噸水果？一輛甲車和乙車分別能運(yùn)送噸？(9)圖表問(wèn)題等量關(guān)系是:設(shè)甲種冷柜車每輛每次能運(yùn)送x噸水果，乙種冷柜車每輛每次能運(yùn)送y噸水果

=15.5

=35

第一次甲運(yùn)貨量＋第一次乙運(yùn)貨量

第二次甲運(yùn)貨量＋第二次乙運(yùn)貨量

解：設(shè)甲種冷柜車每輛每次能運(yùn)送x噸水果，乙種冷柜車每輛每次能運(yùn)送y噸水果。根據(jù)題意得，解方程組得，第三次運(yùn)送水果所需費(fèi)用為(3×4+5×2.5)×280=6860(元)所以,第三次運(yùn)送水果,果園應(yīng)付運(yùn)費(fèi)6860元。2x+3y=15.55x+6y=35x=4y=2.5習(xí)題11.某校七年級(jí)1班為鼓勵(lì)同學(xué)們積極參加鍛煉,準(zhǔn)備購(gòu)買一些羽毛球拍和乒乓球拍,購(gòu)買方案如下圖:1個(gè)羽毛球拍＋2個(gè)乒乓球拍=2002個(gè)羽毛球拍＋1個(gè)乒乓球拍=220x＋2y=2002x＋y=220解：設(shè)每個(gè)羽毛球拍的價(jià)格為x元，每個(gè)乒乓球拍的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得解方程組得所以每個(gè)羽毛球拍的價(jià)格為80元，每個(gè)乒乓球拍的價(jià)格為60元。x=80y=60習(xí)題12.5頭牛和2只羊,共值金10兩。而2頭牛和5只羊,共值金8兩。問(wèn)1頭牛、1只羊各值金幾兩。請(qǐng)列方程組求解。5頭牛＋2只羊=102頭牛＋5只羊=8習(xí)題2解：設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，根據(jù)題意得解方程組得所以一頭牛值金34/21兩，一只羊值金20/21兩。x=34/21y=20/215x＋2y=102x＋5y=8習(xí)題23.校園籃球比賽中每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分。七年級(jí)1班代表隊(duì)全部比賽完成后的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:比賽情況勝負(fù)合計(jì)場(chǎng)數(shù)xy18積分26這次校園籃球比賽中,七年級(jí)1班代表隊(duì)勝了多少場(chǎng)?2xy勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)=18：x＋y=18勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分=26：2x+y=26習(xí)題3解：設(shè)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，根據(jù)題意得解方程組得所以七年級(jí)1班代表隊(duì)勝了8場(chǎng)。x=8y=10x＋y=182x＋y=26習(xí)題34.某校參加夏令營(yíng)的學(xué)生到餐廳用餐,若每張餐桌安排坐7人,則剩7人沒(méi)有座位;若每張餐桌安排坐9人,則空出一張餐桌。求餐桌數(shù)和學(xué)生總?cè)藬?shù)。x張餐桌一共7x人＋7人y人7x＋7=y（x-1）張餐桌一共9（x-1）人y人9（x-1）=y習(xí)題4解：設(shè)餐桌數(shù)x張，學(xué)生總?cè)藬?shù)y人，根據(jù)題意得解方程組得所以餐桌數(shù)8張，學(xué)生總?cè)藬?shù)63人。x=8y=637x＋7=y9（x-1）=y習(xí)題45.一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成。已知1m3

木料可制作桌面50個(gè),或制作桌腿300條。若用5m3

木料制作同樣的方桌,恰好用完木料,那么用于制作桌面、桌腿的木料量分別是多少?桌面：桌腿=1：4桌面×4=桌腿4×50x=300y桌面木料+桌腿木料=5x＋y=5習(xí)題5解：設(shè)制作桌面的木料量為xm3，制作桌腿的木料量為ym3，根據(jù)題意得解方程組得所以制作桌面的木料量為3m3，制作桌腿的木料量為2m3。x=3y=24×50x=300y