第二章

整式及其加減2.3整式第1課時(shí)

單項(xiàng)式第2課時(shí)多項(xiàng)式第3課時(shí)升冪排列和降冪排列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念．2.會(huì)用單項(xiàng)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系．3.經(jīng)歷單項(xiàng)式概念的形成過程，從中體會(huì)抽象的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納、概括能力.

第1課時(shí)

單項(xiàng)式復(fù)習(xí)舊知列代數(shù)式要注意什么？1.審清題,弄懂術(shù)語(yǔ).2.抓住關(guān)鍵詞,弄清運(yùn)算順序.3.一般先讀的先寫.4.用代數(shù)式表示應(yīng)用問題時(shí),還需弄清題中的數(shù)量關(guān)系.探究新知(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a,則正方形的面積為____.(2)若三角形的一邊長(zhǎng)為a,并且這邊上的高為h,則這個(gè)三角形的面積為________.(3)若m為一有理數(shù),則相反數(shù)是_______.(4)小明從每月的零花錢中貯存x元捐給希望工程,一年下來(lái)小明共捐款_______元.列代數(shù)式:a2ah

-m12x探究新知?dú)w

納

上面列出的代數(shù)式都是由數(shù)與字母的乘積組成的，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.如:“-m”是單項(xiàng)式，“5”也是單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).如:的系數(shù)是-1.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).如:的次數(shù)是3.-ma2b

探究新知(1)“系數(shù)”必須包括前面的“+”或“-”

(2)當(dāng)系數(shù)是“1”時(shí)，通常省略不寫.系數(shù)是“-1”時(shí)，

只寫“-”就可以了.(3)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).(4)圓周率π是常數(shù).

注

意

例1判斷下列各代數(shù)式是不是單項(xiàng)式，如果不是，請(qǐng)說明理由.如果是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)：（1）x+1.（2）-a2b.

解：（1）x+1不是單項(xiàng)式，因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算.（2）

是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是-，次數(shù)是3.-a2b

探究新知

單項(xiàng)式的概念1.下列式子屬于單項(xiàng)式的是(

)

C

BA.2

B.3

C.4

D.5鞏固練習(xí)

單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

D

4.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)

C

5.寫出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：

0.241

4

2

2

（1）觀察上述式子，請(qǐng)寫出這四個(gè)式子都具有的兩個(gè)特征.解：①都是單項(xiàng)式；②次數(shù)都是5.（答案不唯一）（2）請(qǐng)寫出一個(gè)新的式子，使該式同時(shí)具有你在解答（1）中所寫出的兩個(gè)共同特征.

（1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值的規(guī)律各是什么？

（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？解：這組單項(xiàng)式的次數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù).

（4）請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2

023個(gè)、第2

024個(gè)單項(xiàng)式.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的概念.2.會(huì)準(zhǔn)確地確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).3.歸納出整式的概念，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)代數(shù)式是否是單

項(xiàng)式、多項(xiàng)式或整式，初步體會(huì)分類思想..第2課時(shí)多項(xiàng)式1.什么叫單項(xiàng)式？表示數(shù)字與字母、字母與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.怎么確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？單項(xiàng)式中的數(shù)因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).復(fù)習(xí)舊知探究新知列代數(shù)式：（1）若三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則三角形的周長(zhǎng)是_________；（2）某班有男生x人，女生21人，這個(gè)班的學(xué)生一共有人________；（3）圖中陰影部分的面積為_________.a+b+c2ar-πr2(x+21)人多項(xiàng)式及其有關(guān)概念：1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式；3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式：常數(shù)項(xiàng)次數(shù)探究新知?dú)w

納

例2指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：（1）a3-a2b+ab2-b3

；

（2）3n4-2n2+1.解：（1）多項(xiàng)式a3-a2b+ab2-b3的項(xiàng)有a3、-a2b、ab2、-b3

，

次數(shù)是3；（2）多項(xiàng)式3n4-2n2+1的項(xiàng)有3n4、-2n2、1

，次數(shù)是4.探究新知1.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它的正負(fù)號(hào).2.確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，①先找出每一項(xiàng)（即每一個(gè)單項(xiàng)式）的次數(shù),②取次數(shù)最高的.注

意

例3指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（1）x3-x+1；（2）x3-2x2y2+3y2.解：（1）多項(xiàng)式x3-x+1是三次三項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式x3-2x2y2+3y2是四次三項(xiàng)式.探究新知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.整式一定是代數(shù)式，代數(shù)式不一定是整式.整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)項(xiàng)次數(shù)探究新知?dú)w

納

多項(xiàng)式的概念1.下列式子中，是多項(xiàng)式的是(

)

D

BA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)鞏固練習(xí)

多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)

C

C

5.(2024鄧州期末)下列說法中，正確的是(

)

C

5

整式的概念10.下列式子中，是整式的是(

)

A

12.下列說法正確的是(

)

D

10

7

64

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積.

（2）（1）中的代數(shù)式是________（填“單項(xiàng)式”或“多項(xiàng)式”），它的項(xiàng)是____________，次數(shù)是___.多項(xiàng)式

2

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并能描述什么是升冪排列和降冪排列.2.掌握升冪排列和降冪排列的方法，能夠?qū)⒁粋€(gè)多項(xiàng)式按某一字母升冪或降冪排列.第3課時(shí)升冪排列和降冪排列1、什么叫單項(xiàng)式，什么叫多項(xiàng)式？由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式，是

次

項(xiàng)式，四次項(xiàng)

為

，三次項(xiàng)系數(shù)為

，常數(shù)項(xiàng)為

.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.四五3x3y-5-1復(fù)習(xí)舊知探究新知運(yùn)用加法交換律，任意交換多項(xiàng)式x2+x+1中各項(xiàng)的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在眾多排列方式中，你認(rèn)為哪幾種比較有規(guī)律？試一試

x2+x+1x2+1+xx+x2+1x+1+x21+x2+x1+x+x2在眾多排列方式中，像x2+x+1、1+x+x2這樣的排列方式比較整齊.這兩種排列方式有什么特點(diǎn)？這兩種排列方式有一個(gè)共同特點(diǎn)，即它們的各項(xiàng)是按字母x的指數(shù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕械?這樣整齊的寫法除了美觀之外，還會(huì)為計(jì)算帶來(lái)方便.

探究新知?dú)w

納

把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.降冪排列←x2+x+1把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.1+x+x2→升冪排列

探究新知例4把多項(xiàng)式2r-1+

r3-r2按r的升冪排列：解：按r的升冪排列為：-1+2r-r2-

r3.

例5把多項(xiàng)式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升冪排列；（2）按a的降冪排列.解：（1）按a的升冪排列為：b2-3ab3-3a2b+a3.（2）按a的降冪排列為：a3-3a2b-3ab3+b